document

Nội dung giáo trình được chia thành 5Š chương: Chương I: Vẽ hình học và một số quy ước trong bản vẽ kỹ thuật Chương 2: Phương pháp vẽ hình chiêu thăng góc Chương 3: Hình chiếu trục đo C

RINH HO) \( HAN

LRINH DU UCAU DANG

NG We: VV THUAAT XYAV DIING

Hà Nội, 2017

TRƯỜNG CAO ĐĂNG GIAO THÔNG VẬN TẢI TRUNG ƯƠNG I

4

TUYEN BO BAN QUYEN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình thông tin có thể được phép dựng nguyên bản hoặc trích dựng cho các mục đích vê đào tạo và tham khảo

„ Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiêu lành mạnh sẽ bị nghiêm câm

LỜI GIỚI THIỆU Môn học đề cập đến các kiến thức cơ bản về phương pháp hình chiếu, các quy

định về cắt vật thể Đó là kiến thức cơ sở đề đọc các bản vẽ kỹ thuật thông thường,

nhằm đáp ứng yêu cầu ngày càng cao, dao tạo nghề trình dộ trung cấp, trình độ cao

đẳng vừa có trình độ tay nghề vững vàng, vừa có kiến thức để đọc được các bản vẽ

kỹ thuật trong phạm vi nghề nghiệp

Giáo trình vẽ kỹ thuật do tập thể giáo viên trường Cao đẳng giao thông vận tải trung ương 1 biên soạn để phục vụ cho việc giảng dạy của Giáo viên và học tập của

học sinh, sinh viên trong các trường đào tạo nghề Thí nghiệm và kiểm tra chất

lượng cầu đường bộ

Nội dung giáo trình được chia thành 5Š chương:

Chương I: Vẽ hình học và một số quy ước trong bản vẽ kỹ thuật

Chương 2: Phương pháp vẽ hình chiêu thăng góc

Chương 3: Hình chiếu trục đo

Chương 4: Hình cắt và mặt cắt

Chương 5: Đọc bản vẽ kỹ thuật Xây dựng |

Nội dung từ chương 1 đến chương 4 giới thiệu những kiến thức cơ bản để làm

cơ sở cho đọc các bản vẽ kỹ thuật Chương 5 giới thiệu những kiến thức chung về

đọc bản vẽ kỹ thuật liên quan đến công trình xây dựng như: Bản vẽ phần móng,

phần thân, sàn mái, bản vẽ cửa, bản vẽ cầu thang, bản vẽ hệ thống điện, bản vẽ hệ

MUC LUC

1.1 Vẽ các đường đơn giản

1.2 Chia đường tròn thành các phần bằng nhau

1.3 Vẽ một số đường cong đơn giản

2 Một số quy ước trong bản vẽ kỹ thuật

2.1 Các loại đường nét trong bản vẽ kỹ thuật -5-+-55+©+ss=s sex

2.2 Tỷ lệ hình về và:ý nghĩa của 06 issssscccevcessssvevevseosevesvesevesarerenvauterenaneenurssieen

2.3 Cách ghi kích thước trong bản vẽ

Câu hỏi ôn tập

Chương 2: Phương pháp vẽ hình chiếu thẳng góc

1 Khái niệm chung về phép chiếu

Re 1a 1.2 Hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu

2 Vẽ hình chiếu thẳng góc của vật thể

2.1 Hình chiếu của điểm -

2.2 Hình chiếu của đoạn thẳng (đường thăng)

2.3 Hình chiếu của hình phẳng

2.4 Hình chiếu vuông góc của khối cơ bản

2.5 Hình chiếu vuông góc của khối hộp -222+222+z+22+zzz+czz

4.2 Vẽ hình chiếu trục đo của đoạn thẳng

4.3 Vẽ hình chiếu trục đo của hình phẳng 22-2 55

4.4 Hình chiếu trục đo của vật thé

Cau hoi 6n tap

Chương 5: Đọc bản vẽ kỹ thuật xây dựng

1 Khái niệm bản vẽ kỹ thuật xây dựng -+-+++s+s+s+x+s+szeeezeze+

1,1 Khái niệm ChUDE ssicsc.ssscsesssssssusessssEnEnE01564111816118588161815154663011756605816050885505004 0516

1.2.Hệ thống bản vẽ kỹ thuật xây dựng

2 Một số ký hiệu dựng trong bản vẽ kỹ thuật

2.1 Ký hiệu vật liệu xây dựng

2.2 Ký hiệu trên bản vẽ mặt bằng tổng thể

2.3 Ký hiệu các lại cửa

2.4 Ký hiệu các thiết bị khu vệ sinh

3 Các bộ phận chính của ngôi nhà

7.1 Quy ước các ký hiệu dùng trong bản vẽ kết cấu

8

MON HOC: VE KY THUAT

Mã số môn hoc: MH 07

Thời gian môn học: 90 giờ; (Lý thuyết: 47 giờ; Thực hành: 43 giờ)

Vị trí, ý nghĩa, tính chất, vai trò môn học

- Ý nghĩa môn học:

Bản vẽ kỹ thuật là "ngôn ngữ" là công cụ cần thiết đề diễn đạt và trao đổi tư

duy kỹ thuật, là “văn kiện” quan trọng trong hoạt động sản xuất của các lĩnh vực khoa học và cụng nghệ

Bản vẽ kỹ thuật được thiết lập dựa trên cơ sở các phương pháp biểu diễn vật

thể khoa học, chính xác và hoàn chỉnh; theo các tiêu chuẩn thống nhất của quốc gia

hoặc quốc tế

Bản vẽ kỹ thuật được thiết lập bằng các phương tiện, dụng cụ cầm tay (dụng

cụ vẽ), máy vẽ hoặc vẽ trên trên máy vi tính

- Vị trí môn hoc: Môn Vẽ Kỹ thuật là một trong các môn kỹ thuật cơ sở, được

bồ trí học trước các môn học/mô đun chuyên môn nghê

~ Vai trò môn học:

Là môn học cơ sở giúp người học tích lũy được những kiến thức cơ bản, rèn khả năng tư duy để đọc, hiểu được bản vẽ thiết kế kỹ thuật Xây dựng Làm cơ sở cho việc tiếp thu kiến thức chuyên ngành ở các môn chuyên môn, thực tập và hỗ trợ các hoạt động nghề nghiệp

- Trình bày được những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn bản vẽ kỹ thuật

- Nêu được các bước vẽ hình học, cách biểu hiện vật thể trên bản vẽ

2 Về kỹ năng

- Đọc được các bản vẽ mặt bằng, mặt cắt và các chỉ tiết của nghề

- Biểu diễn được vật thể trên 3 mặt phẳng hình chiếu và trên bản vẽ

3 Thái độ

- Rèn luyện tính kiên trì, tập trung nhằm phát triền các kỹ năng về vẽ và đọc bản vẽ xây dựng nói chung, đặc biệt là các bản vẽ kiến trúc và kết cấu

Nội dung môn học

Thời gian (giờ)

Số ^ z 2 Thue xÃ

Tên chương, mục Tong | Lý < Kiếm

tự số | thuyết fet, tra*

2 Vẽ hình chiêu thăng góc của vật thê 14 9 5

TH | Hình chiêu trục do 10 5 4 i

1, Khái nệm 0.2 0.2

2 Hệ trục đo thăng góc đăng trắc 0.8 0.8

3 Các bước vẽ hình chiêu trục đo 1 1

4 Vẽ hình chiếu trục đo các trường hợp

7 Doc ban vé ky thuat chi tiét 7 7

Cộng 90 47 35 8

10 Chương 1 'Vẽ hình học và một số quy ước trong bản vẽ kỹ thuật

Mã chương: M7-01 Mục tiêu

- Trình bày và thực hiện đóng các quy ước trong bản vẽ kỹ thuật

- Vẽ các đường thẳng, đường cong đơn giản, chia đương tròn thành các phần bằng nhau;

1.1 Vẽ các đường đơn giản

1.1.1 Vẽ một đường thẳng qua một điển và song song với một đường thẳng cho trước

Cho một đường thẳng a và một điểm M không thuộc đường thẳng a Vẽ một

đường thẳng b song song với đường thắng a và đi qua M?

- Sử dụng các dụng cụ vẽ: Thước chữ T (hoặc thước nhựa dài) và êke

- Cách vẽ: (xem hình 1-17)

+ Đặt một cạnh của êke trùng với đường thắng a đó cho

+ Áp thước chữ T vào cạnh vuông góc của êke và giữ có định thước

+Di chuyển êke theo cạnh thước chữ T đến vị trí điểm M

+ Dựng bút vẽ kẻ đường thẳng b qua M và theo cạnh êke

Hình 1-17

1.12 Vẽ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng và đi qua một điểm cho

trước

Cho một đường thắng a và một điểm M

(không e a) Vẽ đường thắng b vuông góc với

đường thẳng a và đi qua điểm M?

- Dụng cụ vẽ: êke, compa và bút vẽ

- Cách vẽ: (xem hình 1-18)

+ Lấy M làm tâm quay một cung tròn có

bán kính R, cung này cắt đường thẳng a tại hai

điểm A và B

+ Lấy A làm tâm quay một cung có bán BRIS

kính R = AM, lấy B làm tâm quay một cung

BM //R, hai cung này cắt nhau tại M'

+ Nối M với M' ta đường đường thẳng b

vuông góc với đường thang a

1.1.3 Về đường phân giác của góc

Cho góc xOy vẽ đường phân giác

để chia góc xOy thành hai góc bằng nhau?

- Dụng cụ vẽ: êke, compa và bút vẽ Hình 1-19

- Cách vẽ: (xem hình 1-19)

12 Qua đỉnh O quay cung tròn bán kính R, cắt Ox tại M; cắt Oy tai N Lan lượt

lấy lấy M; N làm tâm quay hai cung tròn bán kính R1, hai cung này cắt nhau tại I Nối O với I ta có OI là đường phân giác của góc xOy

1.1.4 Chia đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau

Cho một đoạn thẳng AB, chia đoạn thẳng đó thành n phan bằng nhau? «

- Dung cu vé: éke, compa và bút vẽ

- Cách vẽ: (xem hình 1-20)

+ Qua đầu A (hoặc B) kẻ một đường thăng n bất kỳ ¡

+ Trên An lấy ø đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau

là AI, 12, 23, bằng compa đo A Be h

+Hồi2/vối.Byqụa 2 xã 1 khoác: Hình 1-20

đường thăng song song với 3B cắt AB

1.2 Chia đường tròn thành các phần bằng nhau

1.2.1 Chia đường tròn thành ba phân bằng nhau Ậ [>

Cho một đường tròn tâm O có bán kính R -

Chia đường tròn đó thành ba phần bằng nhau?

- Dung cụ vẽ: Compa, êke và bút vẽ :

+ Qua tâm O kẻ đường kính AB Hinh 1-21 + Lấy A (hoặc B) làm tâm quay một cung tròn có bán kính AO (hoặc OB)

cung này cắt đường tròn tâm O tại hai điểm C và D

Kết quả ta được: CD = DB = BC: AD =AC =CD

1.2.2 Chia đường tròn thành năm phân bằng nhau

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Chia đường tròn đó thành năm phần bằng

+ Qua O kẻ OI vuông góc với AB

+ Chia AO thành hai phần bằng nhau là AI

=]O

+ Lấy I làm tâm quay cung I1 cắt OB tại

K

+ Lấy 1 làm tâm quay một cung có bán

kính R = 1K, cung này cắt đường tròn tại hai Hình 1-22

điểm 2 và 3

+ Lấy 2 làm tâm quay 1 cung cos bán kính R = 21, cung này cắt đường tròn tại điểm 4; tương tự lấy 3 làm tâm quay 1 cung có bán kính bằng 31 cung này cắt

đường tròn tại 5 điểm

Kết quả ta được: Í2= Z3= 3 = 53 = 3Ì ( năm cung bằng nhau)

1.2.3 Chia đường tròn thành sáu phân bằng nhau

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Chia

đường tròn đó thành sáu phần bằng nhau?

- Dụng cụ vẽ: êke, compa, bút vẽ

- Cách vẽ: (xem hình 1-23)

Qua tâm O kẻ đường kính AB; Lấy A làm

Tâm quay cung tròn bán kính r cắt đường tròn :

tâm O tại điểm 1; Lấy 1 làm tâm quay cung tròn

, , Hinh 1-23

bán kính r cắt đường tròn tâm O tại điêm 2;

Lấy B làm tâm quay cung tròn bán kính r cắt đường tròn tâmO tại điểm 3; Lấy

3 làm tâm quay cung tròn bán kính r cắt đường tròn tâm O tại điểm 4;

Ta có cung A1 = 12 = 2B = B3 = 34 = 4A điểm A; 1; 2; B; 3; 4 chia đường

tròn tâm o thành 6 phần bằng nhau

1.3 Vẽ một số đường cong đơn giản

1.3.1 Vẽ đường clíp

Vẽ đường elíp khi biết hai trục chính (AB và CD)có hai cách:

- Theo phương pháp hai tiêu điểm cách vẽ như sau:

14

+ Vẽ trục chính AB, chia AB thành hai

+ Qua O kẻ đường vuông góc với AB, trên

đường vuông góc đó lấy OC = OD = 1/2 CD

+ Lấy C (hoặc D) làm tâm quay 1 cung tròn AV

có bán kính R = AO cung này cắt AB tại F; va Fy

ŒF¡ và F; là hai tiêu điểm của đường elíp)

và F; Lấy 1 đoạn dây mềm buộc hai đầu dây vào

đỉnh ghim cho chiều dài đoạn dây bằng trục chính Hình 1-24

AB

+ Căng dây bằng đầu bút vẽ và di chuyền đầu bút từ A đến B ta vẽ được nửa

trên của đường elớp; tiếp tục di chuyển đầu bỳt từ B đến A ta vẽ được nửa còn lại

của đường elíp cần vẽ (hình 1-24)

- Theo phương pháp gần đóng, cách tiến hành như sau:

+ Vẽ hai trục chính AB và CD của đường elíp

như phương pháp vẽ theo hai tiêu điểm

+ Lấy O làm tâm quay hai đường tròn

có đường kính AB và CD

+ Chia đường tròn đường kính AB

thành 12 phần bằng nhau, kẻ các đường kính

đi qua 12 điểm đó chia trên đường tròn

đường kính AB Các đường kính này cũng

chia đường tròn đường kính CD thành 12

Chú ý: Chia đường tròn thành càng nhiều phân bằng nhau thì vẽ được đường

+ Qua O dựng đường vuông góc

với AB, lấy OC bằng chiều cao vòm

(h) và lấy OE = AO

+ Nối A với C; lấy C làm tâm quay 1 cung tròn có bán kính R = CE, cung

này cắt AC tại F Chia AF thành hai phần bằng nhau là AG = GF Qua diém giữa

của AF (là điểm G) kẻ đường vuông góc với AF đường vuông góc này cắt AO tại

O¡ và CO kéo dài tại O; Lấy OO; bằng OO;

+ Lấy O¡ làm tâm quay một cung tròn có e/

ban kinh OA cung này gặp O¡G kéo dài tại 1

Hình 1-26

Tương tự lấy O; làm tâm quay 1 cung tròn

có bán kính O/B ta được cung B2

+ Lấy O; làm tâm quay 1 cung tròn có bán

kính O¿C ta được cung 21 a 5 5: tôn Kết quả ta được 3 cung: ÁÌ + (C2 +2B j

tạo thành đường vòm thấp cần vẽ (xem hình 1 - 27)

16

+ Vẽ đoạn thẳng AB nằm ngang có độ dài bằng nhịp vòm I Chia đoạn AB

thành hai phần bằng nhau là AO = OB

+ Qua điểm giữa C của AB dựng một đường thắng OC vuông góc với AB

+ Qua H kẻ một đường thẳng vuông góc với AC, đường thẳng này cắt CO

tại O¡ và cắt AB kéo dài tai Oy

+ Lấy H' nằm trên đường nằm ngang đi qua H và đối xứng với H, đồng

thời lấy O°; đối xứấg' với O; qua trục đối xứng là OC + Lấy O; làm tâm quay 1

cung tròn có bán kính (r) = O¡H = O¡H'= O¡C ta được cung tron: HCH’

Lấy O; làm tâm quay l cung tròn có bán kính bằng O¿H = O;A ta được cung

tròn: AH Tương tự lấy O°z làm tâm quay 1 cung tròn có bán kính O'zB = O'2H' ta

được cung BH'

Kết quả ta được 1 đường vòm cao gồm 3 cung: AH^®2HCH”*+ H°BTà đường vòm cao cần tìm (xem hình 1- 27)

2 Một số quy ước trong bán vẽ kỹ thuật

Mục tiêu: Áp dụng được các quy ước bắt buộc theo tiêu chuẩn (TCVN) đề thể hiện

trên bản vẽ kỹ thuật

2.1 Các loại đường nét trong bản vẽ kỹ thuật

2.1.1 Quy ước

Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 8 - 20: 2002 (tương ứng tiêu chuẩn quốc tế ISO

128-20: 1996) quy định về các loại nét vẽ, tên gọi và hình dạng của chúng; quy định về vẽ các nét trong các hình vẽ trong bản vẽ kỹ thuật như sau:

1 Nét liền đậm b Vẽ các cạnh thấy, đ- ờng bao thấy,

th- ớc, đ- ờng gạch gạch của mặt cắt, đ- ờng bao của mặt cắt chập, đ-ờng dẫn

3 Nét l-ơn sóng A//^/^Az b/3 Vẽ đ-ờng biểu diễn giới hạn của

Trên các bản vẽ kỹ thuật hình biểu diễn được vẽ bằng nhiều loại nét Việc

quy định, áp dụng các loại nét vẽ nhằm làm cho các hình được biểu diễn được rõ

ràng, dễ đọc

Phạm vi ứng dụng của từng loại nét vẽ như (bảng 1-2)

2.2 Tỷ lệ hình vẽ và ý nghĩa của nó

18

- Tỷ lệ hình vẽ là tỷ số giữa kích thước dài của một phần tử của vật thể biểu

diễn trong bản vẽ gốc với kích thước dài thực của chính phần tử đó

Tỷ lệ hình vẽ trên bản vẽ in có thể khác với tỷ lệ của bản vẽ gốc, do khi in bản

vẽ người ta có thể phóng to hoặc thu nhỏ so với bản gốc

- Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 7286 — 2003 tương ứng với tiêu chuẩn quốc tế

(ISO 5455 — 1979) quy định các tỷ lệ và ký hiệu của chúng trên các bản vẽ kỹ

thuật Các loại tỷ lệ thường dùng trong bản vẽ kỹ thuật có:

+ Tỷ lệ phóng to: 50/1; 20/1; 10/1; 5/1 và 2/1

+ Tỷ lệnguyên hình: 1/1

+ Tỷ lệ thu nhỏ: 1/2; 1/5; 1/10; 1/20; 1/25; 1/5; 1/100; 1/200; 1/500 va 1;1000

Chon tỷ lệ cho một hình vẽ phụ thuộc vào mức độ phức tạp của vật thể được biểu diễn và loại bản vẽ

- Ký hiệu tỷ lệ ghi trong bản vẽ được ghi trong khung tên (Khi các hình trong bản vẽ đều dựng một loại tỷ lệ nhất định), hoặc được ghi ngay cạnh tên hình được biểu diễn

+ Ký hiệu đầy đủ: Tỷ Lệ 1⁄1; Tỷ Lệ 1/X (khi thu nhỏ), Tỷ Lệ X/1 (khi

phóng to)

+ Ký hiệu viét tat: TL 1/1; TL 1/X; TL X/1

2.3 Cach ghi kich thwéc trong ban vé

- Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5705 - 1993 (ISO 129 - 1985) quy định các

nguyên tắc chung về ghi kích thước áp dụng trong tất cả các ngành xây dựng, kiếnâtúc, cơ khí, điện

- Tất cả các thông tin về kích thước phải được chỉ rõ trực tiếp trên các hình vẽ

của bản vẽ Mỗi phần tử được ghi kích thước một lần Các kích thước được ghi ở hình chiếu hoặc hình cắt, mặt cắt mà phần tử đó thể hiện rõ nhất

- Dùng đơn vị milimet (mm) làm đơn vị đo kích thước dài, trên bản vẽ không cần phải ghi đơn vị đo Trường hợp dùng đơn vị do độ dài khác như: một, centimet,

thi đơn vị đo được ghi ngay sau chữ số kích thước hoặc thông báo trong phan

chú thích của bản vẽ

- Kích thước tham khảo chỉ để thông báo nếu không liên quan đến việc chế tạo thì được ghi trong ngoặc đơn

- Chữ và số phải ghi theo chiều thuận của bản vẽ

- Các thành phần của việc ghi kích thước gồm: đường dóng, đường kích

thước, mũi tên đầu đường kích thước và chữ số kích thước (xem hình 1-28)

2.3.1 Đường đóng: Là đường giới hạn của

phần tử được ghi kích thước Đường dóng

được vẽ bằng nét liền mảnh, vuông góc và

vượt qua đường ghi kích thước g

2.3.2 Đường kích thước: Được vẽ bằng nét

OO

liền mảnh, đường kích thước thắng được kẻ

400

thước (xem hình 1-28) Đường kích thước

của độ dài cung tròn có tâm ở đỉnh góc

được ghi như trên hình vẽ 1-29

Mũi tên được vẽ trên đường kích thước,

đầu mũi tên là giao điểm của đường dóng

và đường kích thước Độ lớn của mũi tên

lấy theo chiều rộng nét liền đậm

hoặc bị phân cách bởi bất kỳ đường nét

nào Chữ số kích thước được đặt song

ở giữa để ghi chữ số kích thước (xem hình 1-3Ib)

2.3.4 Một số ký hiệu dựng khi ghi kích thước:

- Đối với kích thước góc được ghi như trên hình vẽ 1-32

- Ký hiệu và dấu ghi cạnh hoặc trên các chữ số kích thước

a)

Hinh 1-32

+ Phía trên chữ số kích thước có ghi ký hiệu @Ø (hoặc D) là đường kính, ghi

ký hiệu R là bán kính (xem hình 1-33a)

+ Phía trên chữ số kích thước có ghi ký hiệu ¬ là cung tròn, ghi ký hiệu - là

dây cung (xem hình 1-33b)

- Khoảng cách nhỏ, không đủ để ghi kích thước ta có thể ghi ra ngoài

- Cách ghi cốt cao độ: Trong bản vẽ kỹ thuật của ngành Xây dựng đẻ ghi kích thước độ cao trên các mặt cắt của cung tròn, dùng ký hiệu:

Câu hỏi ôn tập

1 Dụng cụ vẽ gồm những loại gì? Cho biết tác dụng của nó?

2 Vì sao các bản vẽ kỹ thuật phải được lập theo tiêu chuẩn Quốc gia hoặc Quốc tế? Nêu các loại tiêu chuẩn về trình bày bản vẽ?

3 Hãy cho biết các loại khổ giấy vẽ thông thường? Các khổ giấy vẽ kéo dài

được hình thành như thế nào? Ví dụ?

4 Tỷ lệ trên bản vẽ là gì? Hãy cho biết ký hiệu và các loại tỷ lệ thường dụng?

5 Hãy cho biết các loại nét vẽ và phạm vi áp dụng chúng?

6 Ghi kích thước cho hình vẽ gồm những thành phần nào? Chữ và số kích

thước được ghi như thế nào? Cho ví dụ minh họa?

Chương 2

Phương pháp vẽ hình chiếu thẳng góc

Mã chương M7-02 Mục tiêu

_- Nêu được khái niệm các phép chiếu, đồ thức hệ thống 3 mặt phẳng hình

chiêu;

= Biểu diễn được hình chiếu của điểm, đoạn thắng, mặt phẳng và các hình khối

trên hệ thông 3 mặt phăng hình chiêu

- Cận than, ty my, kién nhẫn tích cực chủ động học tập

Nội dung

1 Khái niệm chung về phép chiếu

Mục tiêu:Hiểu được bản chất các phép chiếu, cấu tạo hệ thống các MPHC trong không gian

Trong tự nhiên bóng của vật thể được chiếu từ một nguồn sáng lên một mặt phẳng (mặt đất, mặt tường, .) cho ta khái niệm về phép chiếu Hình chiếu được hình thành do các giao điểm của những tia sáng đi qua đường bao của vật thể với mặt phẳng ( mặt đất, mặt tường, .)

1.1 Các pháp chiếu

1.1.1 Phép chiếu xuyên tâm

- Có một mặt phẳng P và một điểm S trong không gian không thuộc mặt phẳng P Để chiếu một điểm A bắt kỳ trong không

gian lên mặt phẳng P ta làm như sau:

+ Qua hai điểm S và A ta dựng một đường

thắng SA

+ Tìm giao điểm của đường thắng SA

với mặt phẳng P ta được A' (A” thuộc cả mặt

phẳng P và đường thẳng SA)

Với cách làm như trên ta tìm được hình

chiếu của A lên mặt phẳng P ( xem hình 2-1)

Hình 2-1

- Trong phép chiếu xuyên tâm:

24

+ Điểm S được gọi là tâm chiếu

+ Mặt phẳng P được gọi là mặt phẳng

hình chiếu (MPHC)

+ Đường thắng SA được gọi là tia chiếu

+ Điểm A' là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng hình chiếu P Tương tự như vậy ta có B' là hình chiếu của điểm B Cho B là điểm nằm trên mặt phẳng P nên B°= B

1.1.2 Phép chiếu song song

- Có một mặt phẳng P và một đường thẳng 1 cắt một phẳng P (1 không song

song với P) Chiếu một điểm A trong không gian lên mặt phẳng P theo phương

chiếu song song với đường thang l ta làm như sau:

+ Qua điểm A dựng một đường thắng song song với đường thẳng 1

+ Tâm giao điểm của đường thẳng vừa dựng với mặt phẳng P ta được điểm A’ (diém A’ vita thuộc mặt phẳng P và vừa thuộc đường thẳng dựng qua A song song với Ì)

Với cách làm như trên ta đó thực

hiện được phép chiếu song song (xem I

+ Duong thang | duge goi 1a phuong / | /

+ Điểm A’ dugc gọi là hình chiếu của

điểm A trên mặt phẳng hình chiếu P

Trong xây dựng thường dựng phép chiếu vuông góc

- Thể hiện được độ dài thực tế (khi cần thiết)

- Bỏ bớt kích thước không cần thiết.

1.2 H@ thong 3 mat phang hinh chiéu

Để biểu diễn các khối vật thể lên mặt phẳng, người ta dựng phép chiếu vuông góc vật thể lên các mặt phẳng vuông góc với nhau Biểu diễn vật thể đơn giản

thường dựng hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc với nhau Biéu diễn vật

thể phức tạp thì dựng hệ thống ba hoặc sáu mặt phẳng hình chiếu

Mặt phẳng nằm ngang được gọi là mặt CER Qo02

phang hinh chiéu bang (ky hiéu P2), mat

phẳng đứng (mặt chính diện) được gọi là mặt

Ox được gọi là trục chiều rộng; mặt phẳng P1

cắt mặt phẳng P3 tạo trục Oz được gọi là trục

Hình 2-9

chiều cao; mặt phẳng P2 cắt mặt phẳng P3 tạo

trục Oy được gọi là trục chiều sâu (xem hình 2-9a)

Giữ nguyên mặt phẳng P1 quay mặt phẳng P2 quanh Ox một góc 90” và quay mặt phẳng P3 quanh Oz một góc 90° ta được ba mặt PI, P2 và P3 cùng nằm trên

một mặt phẳng (trùng với PI) xem hình 2 - 9b Đó là đồ thức của hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu Hình biểu diễn vat thé trên hệ thống đó được gọi là đồ thức của

26

Cho một điểm A bất kỳ và một hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu trong không gian xem (hình 2 -10a) Tìm hình chiếu của điểm A trên hệ thống 3MPHC

Để xây dựng hình biểu diễn của điểm A trên hệ thống ba mặt phăng hình

chiếu đó, ta lần lượt chiếu vuông góc điểm A lên từng mặt phẳng hình chiếu P\, P›

và P ta được ( xem hình 2 - 10a)

A¡ trên P¡ là hình chiếu đứng của điểm A

Ap trén P; là hình chiếu bằng của điểm A

Aa trên P; là hình chiếu cạnh của điểm A

+ A¡A¿ vuông góc với trục Ox (A¡A; L Ox)

+ A¡Aa vuông góc với trục Oz (A¡Aa -L Oz)

+ Khoảng cách từ A¿ đến Ox bằng khoảng cách từ A; đến Oz và bằng

khoảng cách từ điểm A đến Pq (A;A„ = A3A,)

* Dựa vào các nhận xét trên bao giờ ta cũng tìm được hình chiếu thứ ba của một điểm khi đó biết hai hình chiếu kia của điểm đó.

Ví dụ Biết hình chiếu Bị và Ba của

điểm B (xem hình 2-11) Tìm hình chiếu

thứ ba của điểm B (tìm B;)

Giải:

+ Vì biết B,B; | với C, nên qua Bị ta

kẻ một đường thắng vuông góc với trục

Ox (diém Bz sé nam trén đường thang vira ké)

đường vuông góc với Oy cắt Oy tại By

Tu By trên Oy nằm ngang kẻ một đường

xiên với Oy một góc 45” ta được B, trên Oy đứng

Từ By trên Oy đứng kẻ đường // với Ox cắt B;B,

keó dài tại B; cần tìm

*Toa độ của một điểm

- Cho điểm A trong không gian có đồ thức

trên ba mặt phẳng hình chiếu như hình 2 — 12

Trên đồ thức của điểm A:

+ Gọi OAx là độ rộng của điểm A,

- Cap x, y, z được gọi là toạ độ của điểm và đường nối giữa A¡As, A¡ với As

và giữa A; với Aa được gọi là đường dúng

2.1.2 Điểm ở vị trí đặc biệt

Điểm ở vị trí đặc biệt so với các mặt phẳng hình chiếu (MPHC) là những

điểm thuộc MPHC, thuộc trục, hoặc thuộc gốc toạ độ

28

a Điểm thuộc một mặt phẳng hình chiếu:

Giả sử cho điểm A thuộc mặt phẳng hình chiếu P; ; B thuộc mặt phẳng hình

chiếu P; Tìm hình chiếu điểm A trên hệ thống 3MPHC

Phương pháp: Dựng tia chiếu, chiếu điểm A lần lượt lên 3 MPHC P)\, P; và P3

ta được điểm A;; A;; As là hình chiếu của điểm A lên P¡, P; và Pa

Phương pháp tìm hình chiếu của điểm B cũng giống như tìm hình chiếu của điểm A Xem (hình 2-13) và (hình 2-13b)

Điểm có toạ độ x = 0 sẽ thuộc mặt phẳng hình chiếu Px; điểm có toạ độ y=0

sẽ thuộc mặt phẳng hình chiếu P\, điểm có toạ độ z = 0 sẽ thuộc mặt phẳng hình

chiếu P; (Các điểm đó được gọi chung là điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu)

Quy tắc:

- Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó lên MPHC đó trùng với chính nó, hai hình chiếu kia nằm trên hai trục tạo nên MPHC đó

- Một điểm thuộc MPHC khions có một toạ độ = 0

b Điểm thuộc trục (thuộc 2 MPHC)

Giả sử cho điểm B € OX và C € OZ Tìm hình chiếu của các điểm trên hệ

thống 3MPHC

Phương pháp: Dựng tia chiếu, chiếu điểm B và C lần lượt lên 3 MPHC P\, P;

và Pạ ta được điểm Bị; B;; B; là hình chiếu của điểm B và C¡; C›; C; là hình chiếu

của điểm C (hình 2-14a) và đồ thức của nó (hình 2-14b)

Quy tắc:

- Điểm thuộc trục nào thì hình chiếu của nó lên 2 MPHC tạo nên trục đó trùng với chính nó Hình chiếu thứ 3 trùng với gốc O

- Một điểm thuộc trục khi nó có 2 toạ độ bằng 0

c Điểm thuộc gốc O (Thuộc 3MPHC)

Giả sử cho điểm A thuộc gốc O Tìm hình

chiếu của điểm A trên hệ thống 3MPHC

Phương pháp: Chiếu vuông góc điểm A y

Lén céc MPHC P,, P, va Ps ta c6 nhận xét OMe Ardy nhu sau: A €O (hay A CPP\, P; và Pạ)

— A=A, =A) =A3

V6 A thuộc cả 3 MPHC nên cả 3 toạ độ

của điểm A đều bằng O Xem (hình 2-15)

Quy tắc:

- Điểm thuộc góc O thì hình chiếu của nó lên 3 MPHC trùng với chính nó

Hình 2-15

30

- Một điểm thuộc gốc O khi có 3 toạ độ bằng O

2.2 Hình chiếu của đoạn thẳng (đường thẳng)

2.2.1 Đường thẳng ở vị trí bất kỳ

- Trong hình học chúng ta đã biết: Một đường thẳng được xác định bởi hai điểm, đoạn thẳng là một phần của đường thẳng được giới hạn bởi hai điểm ở hai đầu của đoạn thắng Muốn biểu diễn một đường thẳng (hoặc một đoạn thẳng) ta

chỉ cần biểu diễn được hai điểm bắt kỳ thuộc đường thắng đó (hoặc hai điểm của

đoạn thắng) nối chúng lại với nhau

Đường thẳng bat ky là đường thẳng không song song hoặc không vuông góc

với bất kỳ một mặt phẳng hình chiếu nào

Giữ nguyên P¡ và quay P¿ một góc 90” quanh trục x để P¿ = P¡ ta được đồ

thức của đường thắng m như hình 2-16

Nhận xét:

Toạ X của điểm A # toạ độ x của điểm B

Toạ Y của điểm A # toạ độ Y của điểm B

Toạ Z của điểm A # toạ độ Z của điểm B

2.2.2 Đoạn thẳng (đường thăng) ở vị trí đặc biệt

a Đường thẳng (đoạn thẳng) song song với một mặt phẳng hình chiếu

- Đường thẳng song song với mặt phẳng

+ Hình chiếu bằng của đường Bì B

thang song song voi truc Ox (A,B, //

Ox)

thang song song với trục Oz ( AsBạ //

+ Hình chiếu đứng của đường Hình 2 - 17

thắng có độ dài bằng độ dài thật của

đường thẳng dé (A,B; = AB) G D 2

- Đường thẳng song song với mặt

phăng hình chiếu bằng (Pa) có các đặc

điểm sau: (xem hình 2 - 18) š 0

+ Hình chiếu đứng của đường ⁄

thẳng song song với trục Ox (C¡D1 // Ox) G

+ Hình chiếu cạnh của đường

thẳng song song với trục Oy ( CạD; // Hình 2 - I8

Oy)

32

+ Hình chiếu bằng của đường

thắng có độ dài bằng độ dài thật của

+ Hình chiếu đứng của đường x Fi

thang déu song song véi truc Oz E y

+ Hình chiếu bằng của đường thẳng Ep

song song vdi truc Oy (EF, // Oy)

+ Hình chiếu cạnh của đường thẳng

Hình 2 - 19

có độ dài bằng độ dài thật của đường thắng

đó (E:F; = EF)

Quy tắc:

- Đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó

lên mặt phẳng hình chiếu ấy là song song và bằng chính nó.Còn hai hình chiếu kia

là hai đường thẳng song song với 2 trục tạo nên mặt phẳng hình chiếu mà nó song

SOng

- Một cặp toạ độ của hai điểm đầu mút đoạn thẳng cùng tên bằng nhau thì đoạn thăng đó song song với một MPHC 7

Ví dụ: (Z4 =Za; Xu# Xn: YA#Yn); AB | By As

(Za #Zp; Xx =Xpi Ya#Yp); (Za#Zp; Xa#XB; YA=Yn);

điểm sau: (xem hình 2 - 20)

+ Hình chiếu đứng của đường y

+ Hình chiếu bằng và hình chiếu

cạnh có độ dài bằng độ dài thật của chính

đường thẳng đó (AzB; = A;B; = AB) và

vuông góc vdi truc Ox va Oz: A,B, 1 Ox;

- Duong thẳng vuông góc với mặt phẳng

hình chiếu bằng (P;) có các đặc điểm sau:

+ Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng có độ dài bằng chính độ dài thật của

đường thang đó ,( EIF¡ = EạF; = EF) và vuông góc với trục:

Oz: E¡F¡ L Oz, E;F;.L Oy

Quy tắc:

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hìnhchiếu nào thì hình chiếu của nó

lên mặt phẳng hình chiếu ấy là 1 điểm, còn 2 hình chiếu kia là 2 đường thang

vuông góc với 2 trục tạo nên mặt phẳng hình chiếu mà nó vuông góc và có chiều đài bằng chiéu dai thật của nó

- Nếu hai cặp toạ độ của hai điểm đầu mút đoạn thăng cùng tên bằng nhau thì đoạn thẳng đó song song với một MPHC

34

Ví dụ: (Ze =Zr; Xe—XY; YE7Z“YF);

(Ze#Z+: Xe= Xr; Yg=Yp); (Zp=Zr: Xe# Xr; Yp=Yp);

2.3 Hình chiếu của hình phẳng

2.3.1 Hình phẳng ở vị trí bất kỳ

A Gia sit cho hình phẳng là tam giác ABC bất kỳ so với các MPHC Tìm hình

chiếu của nó trên các MPHC?

Cách làm: A ABC có 3 đỉnh A, B,C và 3 cạnh AB, BC, AC Áp dụng phương

pháp chiếu điểm, chiếu thắng góc đỉnh A, B, C lên các MPHC ta được hình chiếu

cua cac dinh la: Aj, A>, A3 ; By, Bo, B3; Cy, Co, C3 Nối A; B, Cy; A> Bz Co, A3 B3 C3

ta được hình chiếu của A ABC xem (hình 2-23a và 2-23b)

Nhận xét:

A A,B,C; la tam giác bất kỳ có độ lớn < AABC; A A,B,C, 1a tam gidc bất

kỳ có độ lớn << AABC; _ A AzBạC; là tam giác bất kỳ có độ lớn < AABC

Quy tắc: Hình phẳng ở vị trí bất kỳ trong không gian thì hình chiếu của nó

Giả sử cho hình phẳng là tam giác ABC vuông góc với MPHC P; Tìm hình

chiếu của nó trên các MPHC?

Cách làm: A ABC có 3 đỉnh A, B,C và 3 cạnh AB, BC, AC Áp dụng phương

pháp chiếu điểm, chiếu thắng góc đỉnh A, B, C lên các MPHC ta được hình chiếu

của các đỉnh là: Ay, Ao, Aa 3 By, Bo, Bs; Cy C2, C3 Nối Ai Bị Ci; Ao Ba œ);, Aa Ba C3

ta được hình chiếu của A ABC xem (hinh 2-24a và 2-24b)

Nhận xét:

A A,B,C; la tam giác bất kỳ có độ lớn < AABC

A AzB¿€; là tam giác bat kỳ có độ lớn < AABC

A A3B3C; 1a tam giác bất kỳ có độ lớn < AABC

Quy tắc: Hình phẳng vuông góc với một MPHC thì hình chiếu của nó lên MMPHC mà nó vuông góc là một đoạn thẳng Hai hình chiếu kia là hai hình phẳng

bắt kỳ có số cạnh bằng số cạnh của hình thật.Có độ lớn nhỏ hơn độ lớn của hình

Hinh 2-24a Hinh 2-24b

* Hình phẳng song song với một MPHC (vuông góc với 2MPHC)

Giả sử cho hình phẳng là tam giác ABC song song với MPHC P; Tìm hình

chiếu của nó trên các MPHC?

Cách làm: Sử dụng phương pháp chiếu như trường hợp trên ta được hình

chiếu của A ABC xem (hình 2-25a và 2-25b)

Nhận xét:

A A,B,C; la mét doan thang // OX

A AzB;©; là A =A ABC trong không gian

A AzBaG: là một doan // OY

36 Quy tắc: Hình phẳng song song với MPHC nào thì hình chiếu của nó lên

MPHC đó song song và bằng chính nó Hai hình chiếu kia là hai đoạn thăng song

song với hai trục tạo nên mặt phẳng hình chiếu mà nó song song

Ví dụ: Biểu diễn hình chiếu vuông góc của khối lăng trụ đứng có đáy là hình

tam giác (xem hình 2-26a) và khối lăng trụ đứng có đáy là hình tứ giác ( xem hình

2-26b)

# Khối lăng trụ xiên: Là khối có các mặt bên không vuông góc với mặt đáy

Khi biểu diễn để một mặt đáy song song với mặt phẳng hình chiếu bằng (P;)

Ví dụ: Biểu diễn hình chiếu vuông góc của một khối lăng trụ xiên có đáy là

hình tam giác (xem hình 2-27)

- Khối chóp: Là khối c mặt bờn là hình tam giác và có điểm chung gọi là

đỉnh khối chap Tờn của khối chúp được gọi kốm theo số cạnh của nó : Khối chúp

đáy đa giác , khối chip đáy tứ giác , khối chúp đáy ngũ giác ,

38

Khi biểu diễn khối chúp trên các hình chiếu vuông góc dé mặt đáy song song voi mat phang hinh chiéu bang( P;ạ)

Vi du: Biéu diễn hình chiếu vuông góc của khối chúp đáy tam giác ( xem hình

vẽ 1-19a) và khối chúp đáy tứ giác ( xem hình vẽ I-19b)

4 VÀ S: S3

- Khối nón: Là khối có mặt đáy là hình trũn, xung quanh là mặt cong có

chung một điểm gọi là đỉnh Đường thắng nối từ đỉnh tới một điểm thuộc đường

tròn đáy được gọi là đường sinh

+ Khối nón đứng là khối có đỉnh nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt

đáy và đi qua tâm đường tròn đỏy

+ Khối nón xiên là các trường hợp khác của khối nón đứng

Khi biểu diễn khối nón trên các mặt phẳng hình chiếu vuông góc ta để mặt đáy

của khối nón song song với mặt phẳng hình chiếu bằng Biểu diễn điểm đỉnh,

đường tròn đáy và các đường sinh thấy của khối

Ví dụ: Biểu diễn hình chiếu vuông góc của khối nón đứng( xem hình vẽ I- 20a) và khối nó n xiờn( xem hình vẽ 1-20b)