TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 8 Bài 1 Cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AI, cắt CA, AB tại E, F a) Chứng minh b) Kẻ ID BC Chứng minh Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH I thuộc AH sao cho IA=2IH Gọi K là trực tâm tam giác IBC Tính AKAH Bài 3 Cho tam giác ABC, đường cao AD, CF M, N là trung điểm CB, CA MN cắt DF tại K a) Chứng minh b) Chứng minh Bài 4 Cho hình vuông ABCD M là trung điểm CD N thuộc BC sao cho NC=2NB K thuộc BC sao cho KM AN Ch.
Trang 1TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 8 Bài 1: Cho tam giác ABC, I là giao điểm 3 đường phân giác Qua I kẻ đường thẳng
vuông góc với AI, cắt CA, AB tại E, F
a) Chứng minh: ∠BIF = ∠ICB
b) Kẻ ID⊥BC Chứng minh: AE CE
AB =CD
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH I thuộc AH sao cho
IA=2IH Gọi K là trực tâm tam giác IBC Tính AK/AH
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường cao AD, CF M, N là trung điểm CB, CA MN
cắt DF tại K
a) Chứng minh: ND2 =NM NK
b) Chứng minh: ∠BAK = ∠CAM
Bài 4: Cho hình vuông ABCD M là trung điểm CD N thuộc BC sao cho
NC=2NB K thuộc BC sao cho KM⊥AN Chứng minh tam giác AKM vuông cân
Bài 5: Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF, trực tâm H Trên AB, AC lấy K,
L sao cho AK=BF, AL=CE Điểm P thỏa mãn: ∠ABP= ∠ACP=90 0 Chứng minh:
AP chia đôi KL
Bài 6: Cho tam giác ABC M nằm trong tam giác sao cho: ∠BMC = ∠BAC+90 0
a) Chứng minh: ∠ABM + ∠ACM =90 0
b) Kẻ MK, ML vuông góc với AB, AC Chứng minh: ∆BMK ~∆CML
c) Kẻ MH vuông góc với BC Chứng minh: ∠KHL=90 0
d) Gọi I là trực tâm AKL Tính góc BIC
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC Kẻ Bx, Cy vuông góc với BC AC
cắt Bx tại D, AB cắt Cy tại E
a) Chứng minh: BC2 =BD CE
b) Kẻ AH⊥BC Chứng minh: 1 1 1
AH = BD CE+
HC HB =CE BD
d) Gọi M, N là trung điểm BC, AH Chứng minh: MN⊥DE
Bài 8: Cho tam giác ABC, đường cao BE, CF, trực tâm H M, N là trung điểm BE,
CF EF cắt BC tại T
a) Chứng minh: ∠BAM = ∠CAN.
b) Chứng minh: tia phân giác góc MAN và MTN cắt nhau trên MN
Trang 2Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, CE cắt nhau tại I Kẻ ID
vuông góc với BC, chứng minh ID đi qua trung điểm EF
Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, trực tâm H Gọi M là trung
điểm BC Qua H kẻ vuông góc với HM, cắt AC tại P Qua A kẻ vuông góc với AM cắt BE tại Q Gọi PQ cắt AD tại I Chứng minh: ∠MIP=90°