hs-bac-hai

Slide 1 d 1 Gọi (d) là đt y=2x và (d’) là đt y =2x 3 Ta có thể coi (d’) là do tịnh tiến (d) Đặt f(x) = 2x => 2x 3 = f(x) 3=>(d’) là do (d) tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị Viết 2x 3 = 2(x 1,5) = f(x 1,5)[.]

1 Gọi (d) là đt y=2x và (d’) là đt y =2x-3 Ta có thể coi (d’) là do tịnh tiến (d):

Đặt f(x) = 2x =>

2x-3 = f(x) - 3=>(d’)

là do (d) tịnh tiến xuống

dưới 3 đơn vị.

Viết 2x-3 = 2(x-1,5)

= f(x-1,5)=>(d’) là (d)

tịnh tiến sang phải 1,5

đơn vị.

bµi cò :

a) Lên trên hay xuống

dưới bao nhiêu đơn vị ?

b) Sang phải hay sang

trái bao nhiêu đơn vị ?

- 3

1,5

a Tịnh tiến (H) lên

trên 1 đơn vị ta

được đồ thị của

hàm số nào?

2 Cho đồ thị (H) của hàm số

x

y = − 2

1

2

+

−

=

x y

2

y

b Tịnh tiến (H)

sang trái 3 đơn

vị ta đươc đồ

thị của hàm số

nào?

2

+

−

=

x y

1 3

2

+ +

−

=

x

y

x

y = − 2

y

c Tịnh tiến (H) lên

trên một đơn vị

sau đó tịnh tiến đồ

thị nhận được

sang trái 3 đơn vị

ta được đồ thị của

hàm số nào?

GHI NHỚ:

hs f(x) có đồ thị (H); p, q là các số thực dương Tịnh tiến (H):

 Lên trên q đơn vị ta được đồ thị hs f(x) +q.

 Xuống dưới q đơn vị ta được đồ thị hs f(x) –q.

 Sang trái p đơn vị ta được đồ thị hs f(x + p).

 Sang phải p đơn vị ta được đồ thị hs f(x - p).

Hµm sè bËc hai

a) Nhắc lại đồ thị hs y= ax 2 (a≠0)

x

y

1

y=x

2

x

y

1

-2 0

y=-2x 2

1) Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y=ax 2 +bx+c với a,b,c là hằng số, a≠ o.

2) Đồ thị của hàm số bậc hai

Hãy nhận xét về đồ thì hs y=ax 2

(tiếp xúc, trục đối xứng, bề lõm?)

Đồ thị hs y=ax 2 là một Parabol:

• Tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ.

• Nhận trục tung làm trục đối xứng.

• Quay bề lõm lên trên nếu a>0.

• Quay bề lõm xuống dưới nếu a<0.

2

y a x x

a a

- Biến đổi hs về dạng f(x-p)

+q :

Thì y = a(x-p)2 +q

q 4

;

p 2a

b

-=

∆

−

=

a

Đặt

2

2

b) Đồ thị hs y=ax2 +bx+c (a≠0)

-Vẽ đå thÞ hµm sè y=ax 2 +bx+c

(a≠ o)

q

x

y

(P0 )

(P )

(P1 )

1/ Tịnh tiến (P 0 ) sang

phải p đơn vị (p>o) ta

được đồ thị hs y = a(x-p) 2

(P 1 )

2/ Tịnh tiến (P 1 ) lên trên

q đơn vị (q>o) ta được

đồ thị hs y = a(x-p) 2 +q

Gọi (P 0 ) là Parbol y =ax 2

Toạ độ đỉnh của (P 1 ) ?

Toạ độ đỉnh của (P) ?

PT trục đối xứng của (P 1 ) ?









2a

b

a

b p

x

2

−

=

=

PT trục đối xứng của (P):











a a

b

4

; 2

hay

I

a

b p

x

2

−

=

=

x

y

(P1

)

o I 1

I

p q

(P0

)

I 1 (p;0)

I (p;q)

3 Sự biến thiên của hàm số bậc hai

x

y

a

4

∆

− a

b

2

−

y

a

4

∆

−

b

−

+∞ +∞

(a >o)

a

b

2

−

x

y

a

4

∆

−

a

b

2

−

x - ∞

∆

−

+∞

Bảng biến thiên

Cổng Ac-xơ

Cầu treo Cổng vàng

Cách vẽ Parabol

• 1 Tính toạ độ đỉnh:

• 2 Lập bảng biến thiên (Xác định trục đối xứng và hướng bề

lõm của Parabol)

• 3 Xác định một số điểm thuộc Parabol (giao điểm của Parabol

với các trục toạ độ và các điểm đối xứng của chúng qua trục đối xứng)

• 4 Dựa vào bảng biến thiên để nối các điểm vừa xác định với

nhau.











 − − ∆

a a

b

4

; 2

I

Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x 2 - 4x + 3

1 4

;

2

2 = − ∆ = −

−

a a

b

Toạ độ đỉnh I(2;-1)

Trục đối xứng x =2;

a>0 nên Parabol quay

b ề lõm lên trên

Bảng biến thiên

x

y

- 1

2 -1

0

x

y

Toạ độ một số điểm thuộc đồ thị

4 3

Ứng dụng: Dựa vào đồ thị sau để giải bài toán:

a Với giá trị nào của x thì : + y > o ? y < o ?

+ y đạt giá trị nhỏ nhất ? Tính giá trị đó

b Biện luận theo m số nghiệm của pt: x 2 - 4x + 3 = m (*)

a y > o khi x < 1 hoặc x > 3

y < o khi 1< x < 3 GTNH của y bằng -1 khi x = 2

b Số nghiệm của pt (*) là số giao

điểm của Parabol y =x 2 - 4x+3 (P) với đường thẳng y = m (d)

 m < -1: (d) ∩ (P) = ∅ ⇒ pt vô

nghiệm

 m = -1: (d) tiếp xúc (P) ⇒ pt có

nghiệm kép.

 m >-1: (d) ∩ (P) = 2 điểm ⇒ pt có

hai nghiệm phân biệt

x

2 -1

0

y

4

3

m m

m

Bài giải

BTVN: 27; 28;

29; 30