Thảo luận nhóm TMU học PHẦN TOÁN CAO cấp NHIỆM vụ sử DỤNG PYTHON GIẢI các bài TOÁN

File "D:\toandaicuong\main.py", line 4, in x = np.linalg.solvea,b File "", line 180, in solve File "D:\toandaicuong\venv\lib\site- packages\numpy\linalg\linalg.py", line 393, in solve

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

KHOA HTTTKT & TMĐT

BÀI THẢO LUẬN HỌC PHẦN: TOÁN CAO CẤP NHIỆM VỤ: SỬ DỤNG PYTHON GIẢI CÁC BÀI TOÁN

Lớp học phần : 2213AMTA1011

Giảng viên : Lê Văn TuấnNhóm thực hiện : Nhóm 8

1

[72]

[31]]

B Tính định thức, ma trận nghịch đảo của các ma trận bài 1.8 (với m= 8) :

Kết quả: 3

 Hạng của ma trận = 3

B Tìm hạng và xét tính độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính của các hệ vectơ trong bài 2.4

print(np.linalg.matrix_rank(C))

Kết quả: 4

 Hạng ma trận = 4

Vì hạng ma trận = 4 = số véc tơ (4) => Hệ độc lập tuyến tính

Nhập:

import numpy as np

D = np.array([[1, 0, -1, 2, -2],[2, 1, 0, 3, -5],[5, 2, -1, 8, 8-64],[-3,-1,1,-5,8+3]])

 Hệ có nghiệm [ 0.46666667 -0.00833333 0.525 0.375 ]

File "D:\toandaicuong\main.py", line 4, in <module>

x = np.linalg.solve(a,b)

File "< array_function internals>", line 180, in solve File "D:\toandaicuong\venv\lib\site-

packages\numpy\linalg\linalg.py", line 393, in solve

r = gufunc(a, b, signature=signature, extobj=extobj) File "D:\toandaicuong\venv\lib\site-

packages\numpy\linalg\linalg.py", line 88, in

_raise_linalgerror_singular

raise LinAlgError("Singular matrix")

numpy.linalg.LinAlgError: Singular matrix

 Hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

from matplotlib import pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

Nhập:

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

Nhập:

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

Nhập:

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

Nhập:

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

Nhập:

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

Nhập:

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

B Vẽ đồ thị các hàm số trong bài 7.3 trên miền x [8,16]; y [1,8]

7.3.1

Nhập:

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

Nhập:

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

Nhập:

import numpy as np

from matplotlib import pyplot as plt

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

x = np.arange(8,16,0.4)

y = np.arange(1,8,0.4)

X, Y = np.meshgrid(x, y)

z = np.log((X*Y)+(((X**2)*(Y**2))**(1/3)))fig = plt.figure()

z_y = sympy lambdify((x, y), z_y)

x, y = sympy.symbols ('x y', real = True)

z = sympy.log(x + sympy.sqrt(x**2 + y**2))z_x = sympy.diff(z, x)

z_x = sympy lambdify((x, y), z_x)

<lambdifygenerated-2>:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt

return -y*arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2)**(3/2)

- y/(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1))

Nhập :

import sympy

x, y = sympy.symbols ('x y', real = True)

z = sympy.log(x + sympy.sqrt(x**2 + y**2))z_x = sympy.diff(z, x)

y**2)*(x**2 + y**2)**(3/2)*(x**2 - y**2 + 1)) - x**2/((x**2 - y**2)**(3/2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)) - arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2)**(3/2) + 1/(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1))

<lambdifygenerated-2>:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt

return 3*x*y*arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 +

y**2)**(5/2) + 2*x*y/(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)**2) + x*y/((x**2 -

y**2)**(3/2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1))

<lambdifygenerated-3>:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt

return 3*y**2*arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 +

y**2)**(5/2) - 2*y**2/(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)**2) + 2*y**2/(sqrt(x**2 -

y**2)*(x**2 + y**2)**(3/2)*(x**2 - y**2 + 1)) - y**2/((x**2 - y**2)**(3/2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)) - arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2)**(3/2) - 1/(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1))

28

Giải thích : Lỗi do tập xác định vì => x>y mà x<y (8<16) => không thỏa mãn

Function evaluations: 30

[0.5]

1.3147681753683518e-31

Ghi chú Hàm số đạt min tại x = 0.5

Giá trị min: 1.3147681753683518e-31

Kết quả :

Optimization terminated successfully

Current function value: -0.250000 Iterations: 18

from scipy.optimize import fmin

def f(x): return x/math.exp(x)

6.10.4,

Nhập: import math

from scipy.optimize import fmin

def f(x): return x*(math.log(x))**2

from scipy.optimize import fmin

def f(x): return math.exp(x)/(x+1)

32

min_loc = fmin(f, 1.0)

print(min_loc)

print(f(*min_loc))

Kết quả :

Optimization terminated successfully

Current function value: 1.000000

from scipy.optimize import fmin

def f(x): return (x+1)*((math.pow(x,2)-1)**1/3)min_loc = fmin(f, 1.0)

print(min_loc)

print(f(*min_loc))

Kết quả :

Optimization terminated successfully

Current function value: -0.395062

33

Optimization terminated successfully.

Current function value: -0.128300

Ghi chú Giá trị max vượt quá giá trị lớn nhất của

Python (hàm số tiến ra vô cùng)

Ghi chú Giá trị max vượt quá giá trị lớn nhất của

Python (hàm số tiến ra vô cùng)

6.10.3,

Nhập: import math

from scipy.optimize import fmin

def f(x): return -(x/math.e**x)

min_loc = fmin(f, 1.0)

print(min_loc)

print(-f(*min_loc))

Kết quả :

Optimization terminated successfully

Current function value: -0.367879

Ghi chú Hàm số đạt max tại x = 1

Giá trị max : 0.36787944117144233

6.10.4,

Nhập: import math

from scipy.optimize import fmin

def f(x): return -(x*math.log(x)**2)

Ghi chú Giá trị max vượt quá giá trị lớn nhất của

Python (hàm số tiến ra vô cùng)

6.10.5,

Nhập: import math

from scipy.optimize import fmin

def f(x): return -(math.exp(x)/(x+1))

min_loc = fmin(f, 1.0)

37

from scipy.optimize import fmin

def f(x): return -((x+1)*((math.pow(x,2)-1)**1/3))

Ghi chú Giá trị max vượt quá giá trị lớn nhất của

Python (hàm số tiến ra vô cùng)

6.10.7,

Nhập: import math

38

from scipy.optimize import fmin

Ghi chú Giá trị max vượt quá giá trị lớn nhất của

Python (hàm số tiến ra vô cùng)

7.9

* Tìm MIN

7.9.1,

Nhập: import math

from scipy.optimize import fmin

def f(x,y): return x**2 + x*y +y**2 +x-y+1

min_loc = fmin(lambda vec: f(vec[0],

Kết quả :

Optimization terminated successfully

Current function value: 0.000000

Giá trị min: 9.504592668463374e-10

7.9.2,

Nhập: import math

from scipy.optimize import fmin

def f(x,y): return 2*x**4+y**4-x**2-2*y**2min_loc = fmin(lambda vec: f(vec[0],

vec[1]), [0.1, 0.1])

print(min_loc)

print(f(*min_loc))

Kết quả :

Optimization terminated successfully

Current function value: -1.125000 Iterations: 46

Function evaluations: 89

40

Nhập :

import sympy

x, y = sympy.symbols ('x y', real = True)

z = sympy.log(x + sympy.sqrt(x**2 + y**2)) z_x = sympy.diff(z, x)

y**2)*(x**2 + y**2)**(3/2)*(x**2 - y**2 + 1)) - x**2/ ((x**2 - y**2)**(3/2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)) - arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2)**(3/2) + 1/ (sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1))

<lambdifygenerated 2>:2: RuntimeWarning: invalid

<lambdifygenerated-2>:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt

return 3*x*y*arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 +

y**2)**(5/2) + 2*x*y/(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)**2) + x*y/((x**2 -

y**2)**(3/2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1))

<lambdifygenerated-3>:2: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt

return 3*y**2*arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 +

y**2)**(5/2) - 2*y**2/(sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)**2) + 2*y**2/(sqrt(x**2 -

y**2)*(x**2 + y**2)**(3/2)*(x**2 - y**2 + 1)) - y**2/ ((x**2 - y**2)**(3/2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1)) - arctan(sqrt(x**2 - y**2))/(x**2 + y**2)**(3/2) - 1/ (sqrt(x**2 - y**2)*sqrt(x**2 + y**2)*(x**2 - y**2 + 1))

28