tim-kiem-sap-xep

Cấu trúc Dữ liệu - Tìm kiếm và Sắp xếp 8Tìm kiếm tuyến tính  Cải tiến cài đặt: dùng phương pháp “lính canh”  Đặt thêm một phần tử cĩ giá trị x vào cuối mảng  Bảo đảm luơn tìm thấy x t

Trang 1

Chương I :

Trang 2

Các giải thuật

Tìm kiếm tuyến tính

Tìm kiếm nhị phân

Trang 3

Tìm kiếm tuyến tính

Trang 4

Cấu trúc Dữ liệu - Tìm kiếm và Sắp xếp 4

Tìm kiếm tuyến tính

 Bước 1: i = Vị trí đầu;

 Bước 2: Nếu a[i] = x : Tìm thấy Dừng, vị trí xuất hiện:

i

 Bước 3 : i = Vị trí kế(i);// xét tiếp phần tử kế trong mảng

 Bước 4: Nếu i >Vị trí cuối: //Hết mảng

Khơng tìm thấy Dừng

Ngược lại: Lặp lại Bước 2

Trang 6

Trang 7

Tìm kiếm tuyến tính

int LinearSearch ( int a[], int n, int x)

{

int i=0;

while (i<n && a[i]!=x) i++;

if (i<n) return i; // a[i] là phần tử có khoá x

return -1; // tìm hết mảng nhưng không có x

Trang 8

 Cải tiến cài đặt: dùng phương pháp “lính canh”

 Đặt thêm một phần tử cĩ giá trị x vào cuối mảng

 Bảo đảm luơn tìm thấy x trong mảng

 Sau đĩ dựa vào vị trí tìm thấy để kết luận

Trang 9

a[n] = x; // thêm lính canh vào cuối dãy

while( a[i]!=x) i++;

if (i<n) return i; // a[i] là phần tử có khoá x

Trang 10

 Đánh giá giải thuật:

 Vậy giải thuật tìm tuần tự cĩ độ phức tạp tính tốn cấp

n: T(n) = O(n)

Trang 11

 Nhận xét:

 Giải thuật tìm tuyến tính không phụ thuộc vào thứ tự của các phần tử trong danh sách, do vậy đây là phương pháp tổng quát nhất để tìm kiếm trên một danh sách bất kỳ

 Một thuật toán có thể được cài đặt theo nhiều cách khác nhau, kỹ thuật cài đặt ảnh hưởng đến tốc độ thực hiện của thuật toán

Trang 12

Tìm kiếm nhị phân

Trang 13

 Đối với những dãy đã có thứ tự (giả sử thứ tự tăng ), các phần

tử trong dãy có quan hệ

a[i-1]  a[i]  a[i+1]

 Nếu x > a[i] thì x chỉ có thể xuất hiện trong đoạn [a[i+1] ,a[N]] của dãy

 Nếu x < a[i] thì x chỉ có thể xuất hiện trong đoạn [a[0] ,a[i-1]] của dãy

Trang 14

 Ý tưởng của giải thuật là tại mỗi bước tiến hành so sánh

x với phần tử nằm ở ở vị trí giữa của dãy tìm kiếm hiện hành, dựa vào kết quả so sánh này để quyết định giới hạn dãy tìm kiếm ở ở bước kế tiếp là nửa trên hay nửa dưới của dãy tìm kiếm hiện hành

Trang 15

Bước 1: left = VTĐ; right = VTC;

Bước 2: Trong khi left  right lặp: //đoạn tìm kiếm chưa rỗng

Bước 21: mid = (left+right)/2; // lấy mốc so sánh Bước 22: Nếu a [ mid ] = x : // Tìm thấy

Dừng, vị trí xuất hiện: mid Bước 23: Nếu a[mid] > x: //tìm x trong dãy con aleft amid -1 right = mid - 1;

Ngược lại //tìm x trong dãy con amid +1 aright

Trang 16

Trang 17

int BinarySearch ( int a[], int n, int x )

{

int left =0, right = n-1, mid;

Trang 18

 Đánh giá giải thuật:

 Giải thuật tìm nhị phân cĩ độ phức tạp tính tốn cấp logn:

T(n) = O(log 2 n)

Trang 19

 Giải thuật tìm nhị phân dựa vào quan hệ giá trị của các phần tử mảng để định hướng trong quá trình tìm kiếm, do vậy chỉ áp dụng được cho những dãy đã có thứ tự

 Giải thuật tìm nhị phân tiết kiệm thời gian hơn rất nhiều so với giải thuật tìm tuần tự do

(n) = O(log n) < Ttuần (n) = O(n)

Trang 20

 Cần cân nhắc nhu cầu thực tế để chọn một trong hai giải thuật tìm kiếm trên sao cho cĩ lợi nhất

Trang 21

Các giải thuật

Trang 22

Định nghĩa bài tốn sắp xếp

 Sắp xếp là quá trình xử lý một danh sách các phần tử

(hoặc các mẫu tin) để đặt chúng theo một thứ tự thỏa mãn một tiêu chuẩn nào đĩ dựa trên nội dung thơng tin lưu giữ tại mỗi phần tử

Trang 23

Khái niệm nghịch thế

 Khái niệm nghịch thế:

 Xét một mảng các số a[0], a[1], … a[n-1]

 Nếu có i<j và a[i] > a[j], thì ta gọi đó là một nghịch thế

 Mảng chưa sắp xếp sẽ có nghịch thế

 Mảng đã có thứ tự sẽ không chứa nghịch thế

a[0]  a[1]  …  a[n -1]

Trang 24

Trang 26

Phương pháp

Trang 27

Interchange Sort – Ý tưởng

 Nhận xét: Để sắp xếp một dãy số, ta có thể xét các

nghịch thế có trong dãy và làm triệt tiêu dần chúng đi

 Ý tưởng chính:

 Xuất phát từ đầu dãy, tìm tất cả nghịch thế chứa phần

tử này, triệt tiêu chúng bằng cách đổi chỗ phần tử này với phần tử tương ứng trong cặp nghịch thế

 Lặp lại xử lý trên với các phần tử tiếp theo trong dãy

Trang 28

//input: dãy (a, n)

//output: dãy (a, n) đã được sắp xếp

 Bước 1 : i = 1; // bắt đầu từ đầu dãy

 Bước 2 : j = i+1; //tìm các cặp phần tử a[j] < a[i], j>i

 Bước 3 : Trong khi j  n thực hiện

 Nếu a[j]<a[i]: a[i]a[j];

 j = j+1;

 Bước 4 : i = i+1;

 Nếu i < n: Lặp lại Bước 2

 Ngược lại: Dừng

Trang 29

Interchange Sort – Ví dụ

5

1 2

Trang 30

Interchange Sort – Ví dụ

1 2

5 1

Trang 32

Trang 34

Interchange Sort - Cài đặt

void InterchangeSort ( int a[], int n)

Trang 35

Interchange Sort

Đánh giá giải thuật

 Số lượng các phép so sánh xảy ra không phụ thuộc vào

tình trạng của dãy số ban đầu

 Số lượng phép hoán vị thực hiện tùy thuộc vào kết quả so

sánh

Trang 36

Phương pháp

Selection sort

Trang 37

Selection sort – Ý tưởng

 Nhận xét: Mảng có thứ tự thì a[i]=min(a[i], a[i+1], …,

Trang 38

 Bước 1 : i = Vị trí đầu;

 Bước 2 : Tìm phần tử a[min] nhỏ nhất trong dãy hiện hành

từ a[i] đến a[n-1]

 Bước 3 : Nếu min  i: Hốn vị a[min] và a[i]

 Bước 4 : Nếu i chưa là Vị trí cuối

 i = Vị trí kế(i);

 Lặp lại Bước 2 Ngược lại: Dừng //n phần tử đã nằm đúng vị trí

Trang 39

Selection sort – Ví dụ

5

1 2

Trang 40

Trang 42

Trang 44

Trang 46

Selection sort

void SelectionSort ( int a[], int n ) {

int min; // chỉ số phần tử nhỏ nhất trong dãy hiện hành

for ( int i=0; i<n-1 ; i++) {

} }

Trang 47

Selection sort – Đánh giá giải thuật

 Ởû lượt thứ i, cần (n-i) lần so sánh để xác định phần tử

nhỏ nhất hiện hành

 Số lượng phép so sánh không phụ thuộc vào tình trạng

của dãy số ban đầu

 Trong mọi trường hợp, số lần so sánh là:

1)

n(n i)

(n

1

Trang 48

 Số lần hốn vị (một hốn vị bằng 3 phép gán) phụ thuộc vào tình trạng ban đầu của dãy số

Selection sort – Đánh giá giải thuật

Trang 49

Phương pháp

Insertion Sort

Trang 50

Insertion Sort – Ý tưởng

trở nên cĩ thứ tự

Vị trí này chính là pos thỏa :

a[pos-1]  a[i ]< a[pos] (1 posi ).

Trang 51

Chi tiết hơn:

 Dãy ban đầu a[0] , a[1] , , a[n-1] , xem như đã có đoạn gồm một phần tử a[0] đã được sắp

 Thêm a[1] vào đoạn a[0] sẽ có đoạn a[0] a[1] được sắp

 Thêm a[2] vào đoạn a[0] a[1] để có đoạn a[0] a[1] a[2]

Trang 52

Insertion Sort – Thuật tốn

 Bước 1: i = 2; // giả sử cĩ đoạn a[0] đã được sắp

 Bước 2: x = a[i]; Tìm vị trí pos thích hợp trong đoạn a[0]

Trang 53

Insertion Sort – Ví dụ

5

1 2

1

Trang 54

5

1 2

Trang 55

1 2

5 2

Trang 56

2

5 2

Trang 57

5 8 1

2

5 2

Trang 58

2

5 1

Trang 59

2 5 6 8 1

2

5 1

Trang 60

Trang 62

Insertion Sort – Cài đặt

void InsertionSort ( int a[], int n )

} }

Trang 63

Insertion Sort – Nhận xét

 Khi tìm vị trí thích hợp để chèn a[i] vào đoạn a[0] đến

a[i-1], do đoạn đã được sắp  có thể sử dụng giải thuật tìm nhị phân để thực hiện việc tìm vị trí pos  giải thuật sắp xếp chèn nhị phân Binary Insertion Sort

 Lưu ý: Chèn nhị phân chỉ làm giảm số lần so sánh, không làm giảm số lần dời chỗ

 Ngoài ra, có thể cải tiến giải thuật chèn trực tiếp với phần

tử cầm canh để giảm điều kiện kiểm tra khi xác định vị trí pos

Trang 64

Insertion Sort – Đánh giá giải thuật

 Các phép so sánh xảy ra trong mỗi vịng lặp tìm vị trí thích hợp pos Mỗi lần xác định vị trí pos đang xét khơng thích hợp  dời chỗ phần tử a[pos-1] đến vị trí pos

 Giải thuật thực hiện tất cả N-1 vịng lặp tìm pos, do số lượng phép so sánh và dời chỗ này phụ thuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, nên chỉ cĩ thể ước lược trong từng trường hợp như sau:

Trang 65

Phương pháp

Bubble sort

Trang 66

 Ý tưởng chính:

 Xuất phát từ cuối (đầu) dãy, đổi chỗ các cặp phần tử

kế cận để đưa phần tử nhỏ (lớn) hơn trong cặp phần tử

đĩ về vị trí đúng đầu (cuối) dãy hiện hành, sau đĩ sẽ khơng xét đến nĩ ở bước tiếp theo,

 Ở lần xử lý thứ i cĩ vị trí đầu dãy là i

 Lặp lại xử lý trên cho đến khi khơng cịn cặp phần tử nào để xét

Trang 67

Bubble sort – Thuật toán

 Bước 1 : i = Vị trí đầu;

 Bước 2 : j = Vị trí cuối;//Duyệt từ cuối dãy ngược về vị trí i

 Trong khi (j > i) thực hiện:

 Nếu a[j]<a[j-1]: a[j]a[j-1];//xét cặp phần tử kế cận

 j = Vị trí trước(j);

 Bước 3 : i = Vị trí kế(i); // lần xử lý kế tiếp

Trang 68

Bubble Sort – Ví dụ

5

1 2

Trang 69

Bubble Sort – Ví dụ

1 2

5 1

Trang 70

Trang 72

Trang 74

2

Trang 75

Bubble sort - Cài đặt

void BubbleSort ( int a[], int n)

Trang 76

Bubble sort - Đánh giá giải thuật

 Số lượng các phép so sánh xảy ra khơng phụ thuộc vào

tình trạng của dãy số ban đầu

 Số lượng phép hốn vị thực hiện tùy thuộc vào kết quả so

sánh

Trang 77

Bubble sort - Đánh giá giải thuật

Trang 78

Sắp xếp dựa trên phân hoạch

Quick sort

Trang 79

Quick sort – Ý tưởng

 Một vài hạn chế của thuật toán ĐổiĐổi chỗ trực tiếp:

 Mỗi lần đổi chổ chỉ thay đổi 1 cặp phần tử trong nghịch thế; các trường hợp như: : ii < j < k và ai > aj > ak (*) chỉ cần thực hiện 1 lần đổi chổ (ai, ak): thuật toán không làm được

 Độ phức tạp của thuật toán O(N2)  khi N đủ lớn thuật toán sẽ rất chậm

 Ý tưởng: phân chia dãy thành các đoạn con  tận dụng được các phép đổi chỗ dạng (*) và làm giảm độ dài dãy khi

Trang 80

 Giải thuật QuickSort sắp xếp dãy a[0], a[1] , a[n-1] dựa trên việc phân hoạch dãy ban đầu thành 3 phần :

 Phần 1: Gồm các phần tử cĩ giá trị khơng lớn hơn x

 Phần 2: Gồm các phần tử cĩ giá trị bằng x

 Phần 3: Gồm các phần tử cĩ giá trị khơng bé hơn x

với x là giá trị của một phần tử tùy ý trong dãy ban đầu

 Sau khi thực hiện phân hoạch, dãy ban đầu được phân thành 3 đoạn:

 1 a[k] ≤ ≤ x , với k = 1 j

 2 a[k ] = x , với k = j+1 i-1

 3 a[k ]  x , với k = i n-1

Trang 81

 Đoạn thứ 2 đã có thứ tự

 Nếu các đoạn 1 và 3 chỉ có 1 phần tử thì chúng cũng đã

có thứ tự, khi đó dãy con ban đầu đã được sắp

 Ngược lại, nếu các đoạn 1 và 3 có nhiều hơn 1 phần tử

thì dãy con ban đầu chỉ có thứ tự khi các đoạn 1, 3 được sắp

 Để sắp xếp các đoạn 1 và 3, ta lần lượt tiến hành việc

Trang 82

Quick sort – Giải thuật

//input: dãy con (a, left, right)

//output: dãy con (a, left, right) được sắp tăng dần

 Bước 1: Nếu leftleft = right //dãy cĩ ít hơn 2 phần tử

 Bước 3: 3: SắpSắp xếp đoạn 1: a[left] a[j]

 Bước 4: 4: SắpSắp xếp đoạn 3: a[i] a[right]

Trang 83

Quick sort – Phân hoạch dãy

//input: dãy con a[left], …, a[right]

x = a[p];

a[i], a[j] vi phạm điều kiện

Trang 84

Quick sort – Ví dụ

5

1 2

Không lớn hơn x

Phân hoạch dãy

Trang 86

Trang 88

Sắp xếp đoạn 3

Trang 90

Quick sort – Cài đặt

{

x = a[(left+right)/2]; // chọn phần tử giữa làm giá trị mốc

}

Trang 91

Quick sort – Đánh giá giải thuật

 Về nguyên tắc, có thể chọn giá trị mốc x là một phần tử tùy

ý trong dãy, nhưng để đơn giản, phần tử có vị trí giữa thường được chọn, khi đó p = (l +r)/ 2

 Giá trị mốc x được chọn sẽ có tác động đến hiệu quả thực hiện thuật toán vì nó quyết định số lần phân hoạch

 Số lần phân hoạch sẽ ít nhất nếu ta chọn được x là phần

tử trung vị (median), nhiều nhất nếu x là cực trị của dãy

 Tuy nhiên do chi phí xác định phần tử median quá cao

Trang 92

Hiệu quả phụ thuộc vào việc chọn giá trị mốc:

 Trường hợp tốt nhất: mỗi lần phân hoạch đều chọn phần tử median làm mốc, khi đĩ dãy được phân chia thành 2 phần bằng nhau và cần log2(n) lần phân hoạch thì sắp xếp xong

 Nếu mỗi lần phân hoạch chọn phần tử cĩ giá trị cực đại (hay cực tiểu) là mốc  dãy sẽ bị phân chia thành 2 phần khơng đều: một phần chỉ cĩ 1 phần tử, phần cịn lại gồm (n-1) phần tử, do vậy cần phân hoạch n lần mới sắp xếp xong

Trang 93

Trường hợp

Độ phức tạpTốt nhất O(NlogN)Trung bình O(NlogN)

Trang 94

Hiệu quả phụ thuộc vào việc chọn giá trị mốc:

 Trường hợp tốt nhất: mỗi lần phân hoạch đều chọn phần tử median làm mốc, khi đĩ dãy được phân chia thành 2 phần bằng nhau và cần log2(n) lần phân hoạch thì sắp xếp xong

 Nếu mỗi lần phân hoạch chọn phần tử cĩ giá trị cực đại (hay cực tiểu) là mốc  dãy sẽ bị phân chia thành 2 phần khơng đều: một phần chỉ cĩ 1 phần tử, phần cịn lại gồm (n-1) phần tử, do vậy cần phân hoạch n lần mới sắp xếp xong

Trang 95

Trường hợp

Độ phức tạpTốt nhất O(NlogN)Trung bình O(NlogN)

Định dạng
Số trang	95
Dung lượng	1,14 MB