Đề kiểm tra cuối năm lớp 11 trắc nghiệm

C .Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong α thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong α... Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng SBD.. Gọi

KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 Môn toán 11

ĐỀ BÀI Câu 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A

1 lim 0

q = − .

A S = 2 B

3 2

S = . C S = 1 D

2 3

S = .

Câu 3 Giới hạn

5 lim

2022

x

x x

→−∞

− + bằng :

y′ = − + − x x . C 1 3

2 3

y′ = + − x x

D

3

1 2 3

Câu 10. Cho giả sử u u x v v x = ( ), = ( ) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định.

x Đạo hàm y ′của hàm số là:

7 (2 1) x − B 2

1 (2 1) x − C 2

13 (2 1)

−

−

13 (2 1) x −

Câu 12 Cho hàm số f x ( ) = x − 1 Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là

A

1

Câu 13. Hàm số y = sin xcó đạo hàm là:

A y ′ = cos x B y ′ = − cos x C y ′ = − sin x D

1 cos

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = 5sin 3cos x − x

A y ′ = 5cos 3sin x + x B y ′ = cos 3sin x + x

C y ′ = cos sin x + x D y ′ = 5cos 3sin x − x

Câu 16. Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M là trung điểm của BB ' Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng?

A uuuur uuur uuur AM AB AA = + ′ B uuuur uuuur uuur AM = 2 AB AA + ′

C

1 2

Câu 18 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu đường thẳng d ⊥ ( ) α thì dsẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( ) α

B Nếu đường thẳng dvuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) α thì d ⊥ ( ) α

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) α thì d vuông

góc với mọi đường thẳng nằm trong ( ) α

D Nếu đường thẳng d ⊥ ( ) α và a / / ( ) α thì d a ⊥

Câu 19. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B; SA ⊥ ( ABC ) Góc giữa ( ) SBC và

2 3 2 lim

4

x

x x x

−

5 8

a =

1 2

a = −

3 2

a =

7 2

x Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là

A y ′ = − ( ) 1 4. B y ′ = − ( ) 1 5. C y ′ = − ( ) 1 3. D y ′ = − ( ) 1 2.

Câu 26. Đạo hàm của hàm số y = cos ( x2− + 4 5 x ) là

A y ′ = − ( 2 4 sin x − ) ( x2− + 4 5 x ) . B y ′ = ( 2 4 sin x − ) ( x2− + 4 5 x ).

C y ′ = ( x2− + 4 5 sin x ) ( x2− + 4 5 x ). D y ′ = − sin ( x2− + 4 5 x ) .

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = 5sin3 7cos4 x − xlà

A y ′ = 15sin3 28cos4 x − x B y ′ = 15cos3 28sin 4 x − x

C y ′ = 15cos3 28sin 4 x + x D y ′ = 5cos3 7sin 4 x + x

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số ( ) tan 5

Câu 30. Cho hàm số y x x = cos Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A y y ′′ + = sin x x + 2 cos x B y y ′′ + = 2sin x

C y y ′′ + = − sin x x + cos x D y y ′′ + = − 2sin x

Câu 31. Cho hình chóp .SABCDcó đáy là hình thoi tâm Ovà SA SC SB SD = , = Trong các mệnh đề

sau đây , mệnh đề nào sai ?

A AC SD ⊥ B BD AC ⊥ C BD SA ⊥ D AC SA ⊥

Câu 32. Cho tứ diện MNPQcó hai tam giác MNPvà QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q

Góc giữa hai đường thẳng MQvà NPbằng

A 45 ° B 30 ° C 60 ° D 90 °

Câu 33 Cho hình chóp .SABCDcó đáy là hình bình hành tâm O, SA SC SB SD = , = Trong các khẳng

định sau khẳng định nào đúng ?

A SA ⊥ ( ABCD ) B SO ⊥ ( ABCD ) C SC ⊥ ( ABCD ) D SB ⊥ ( ABCD )

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ( ) SBD ?

A ( ) SBC . B ( SAD ). C ( SCD ) . D ( ) SAC .

Câu 35. Cho hình chóp .SABC có SA ^ ( ABC ), SA AB = = 2 a, tam giác ABCvuông tại B (tham

khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng:

a = - b =

D

1 3; 6

a = ± b =

Câu 39. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga Quãng đường đi được của đoàn tàu

là một hàm số của thời gian t được cho bởi phương trình s t ( ) = + + 10 t 9 t t2− 3 trong đó s tínhbằng mét, t tính bằng giây Trong 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, đoàn tàu đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Trên đoạn thẳng AC và DC ′ lần lượt lấy các điểm

M và N sao cho MN song song với BD ′ Biết BD ' 6 = cm, tính độ dài đoạn thẳng MN

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C Tam giác SABvuông cân tại

S và · BSC = ° 60 Gọi M là trung điểm cạnh SB, ϕ là góc giữa đường thẳng ABvà CM Khẳng định nào sau đây đúng ?

A

6 cos

H Klần lượt là trung điểm của ABvà CD Mệnh đề nào sau đây là sai?

A BC ⊥ ( ) SAB . B SH ⊥ ( ABCD ) . C AB ⊥ ( ) SAD . D CD ⊥ ( SHK ).

Câu 44. Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ cạnh a O là giao điểm của AC và BD, Ilà điểm đối

xứng với O qua ( A B C D ′ ′ ′ ′ ) Mặt phẳng ( ) IAD cắt A B ′ ′ tại M Cosin góc giữa ( MAD ) và

a

6 2

a

6 3

a

2 6 3

 ¥ Khi đó giới hạn lim u a bn = với

,a b là các số nguyên dương và b là số nguyên tố thì a b2+ =2 ?

Câu 47. Tính giới hạn sau :

2 3 1

Câu 49. Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị

vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó làmột phần của đường parabol có đỉnh

1 ( ;8) 2

I

và trục đối xứng song song với trục tung

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

11.C 12.D 13.A 14 15.A 16.C 17.D 18.B 19.B 20.A

q = − .

A S = 2 B

3 2

S = . C S = 1 D

2 3

q

=

−

1 1 1 2

=

Câu 3 Giới hạn

5 lim

2022

x

x x

→−∞

− + bằng :

2022

x

x x

→−∞

− +

51

20221

x

x x

5

3

1

2 2 3

y′ = − + − x x

C.

3

1 2 3

y′ = + − x x

D.

3

1 2 3

x Đạo hàm y ′của hàm số là:

7 (2 1) x − B 2

1 (2 1) x − C 2

13 (2 1)

−

−

13 (2 1) x −

Câu 13. Hàm số y = sin xcó đạo hàm là:

A y ′ = cos x B y ′ = − cos x C y ′ = − sin x D

1 cos

y

x

′ =

Lời giải.

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( ) sin ' cos x = x.

Câu 14. Hàm số y = cos u x ( ) có đạo hàm là:

A y ′ = − u x ′ ( ) ( ) sin u x . B y u x ′ ′ = ( ) sin u x ( ) .

C y ′ = − sin u x ( ) . D y ′ = sin u x ( )

Lời giải.

đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cos u x ( ) ) ' = − u x ' ( ) ( ) sin u x .

Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = 5sin 3cos x − x

A y ′ = 5cos 3sin x + x B. y ′ = cos 3sin x + x

C. y ′ = cos sin x + x D. y ′ = 5cos 3sin x − x

Lời giải.

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: y = 5sin 3cos x − x y ⇒ = ' 5cos 3sin x + x

Câu 16.Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi M là trung điểm của BB ' Trong các khẳng định sau, khẳng

định nào đúng?

A. uuuur uuur uuur AM AB AA = + ′ B. uuuur uuuur uuur AM = 2 AB AA + ′

C

1 2

Vì M là trung điểm của BB ' nên ta có:

2AM AB AB uuuur uuur uuur = + ′ ⇔ 2 uuuur uuur uuur AM = 2 AB AA + ′ ⇔ uuuur uuur AM AB = + 1 2 uuur AA′

Câu 18 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Nếu đường thẳng d ⊥ ( ) α thì dsẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( ) α

B. Nếu đường thẳng dvuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) α thì d ⊥ ( ) α

C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) α thì d vuông

góc với mọi đường thẳng nằm trong ( ) α

Suy ra ( ( ) ( SBC ABC ; ) ) = SBA · .

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) Khoảng cách từ Cđến

2 3 2 lim

4

x

x x x

−

5 8

2 3 2 lim

4

x

x x x

x

x x

2 3 2 4

x x x

Vậy f ′ = ( ) 0 2.

Câu 24. Tìm đạo hàm của hàm số = 6+ 2 3− + 1 8

x Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là

A y ′ = − ( ) 1 4. B. y ′ = − ( ) 1 5. C. y ′ = − ( ) 1 3. D. y ′ = − ( ) 1 2.

Lời giải.

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = 5sin3 7cos4 x − xlà

A y ′ = 15sin3 28cos4 x − x B y ′ = 15cos3 28sin 4 x − x

C y ′ = 15cos3 28sin 4 x + x D y ′ = 5cos3 7sin 4 x + x

Lời giải

Ta có y ′ = 5.3cos3 7.4sin 4 15cos3 28sin 4 x + x = x + x

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số ( ) tan 5

Ta có y ′ = 6 x5− 12 x2+ 2

Suy ra y ′′ = 30 x4− 24 x

Câu 30. Cho hàm số y x x = cos Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A y y ′′ + = sin x x + 2 cos x B y y ′′ + = 2sin x

C y y ′′ + = − sin x x + cos x D y y ′′ + = − 2sin x

Lời giải

Ta có

y ′ = x x − x ⇒ = − y ′′ x x − x.Khi đó y y ′′ + = − 2sin x x − cos x x + cos x = − 2sin x

Câu 31. Cho hình chóp .SABCDcó đáy là hình thoi tâm Ovà SA SC SB SD = , = Trong các mệnh đề

sau đây , mệnh đề nào sai ?

Câu 32. Cho tứ diện MNPQcó hai tam giác MNPvà QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q

Góc giữa hai đường thẳng MQvà NPbằng

A 45 ° B 30 ° C 60 ° D 90 °

Lời giải

Gọi I là trung điểm của NP, ta có:

NP MI

NP QI

ì ^ ïï

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng

( ABCD ) Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ( ) SBD ?

A ( ) SBC . B ( SAD ). C ( SCD ) . D.( ) SAC .

Lời giải

Gọi H là trung điểm cạnh SB.

2 3 8 1

a = - b =

D

1 3; 6

a = b =

Câu 39. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga Quãng đường đi được của đoàn tàu

là một hàm số của thời gian t được cho bởi phương trình s t ( ) = + + 10 t 9 t t2− 3 trong đó s tínhbằng mét, t tính bằng giây Trong 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, đoàn tàu đạt vận tốc lớn nhất bằng bao nhiêu?

Ta có hoành độ đỉnh của parabol là t = ∈ 3 0;5 [ ] Do đó vmax = v ( ) 3 28 = .

Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc đoàn tàu chuyển động trong 5 giây đầu là 28 / m s

Câu 40. Cho hàm số y 3 x 1 2 ( ) C

x

+

= + , có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị ( ) C cắt trục Oy Ox , lần lượt tạihai điểm A và B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 2?

y x

′ =

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại điểm 0 ( )

0 0

3 2

; 1

3 2 1

:

1 1

x

x x

2

0 0

0 2

x = − ⇒ phương trình tiếp tuyến d y : = + 9 6 x

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số thỏa mãn bài ra

Câu 41. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Trên đoạn thẳng AC và DC ′ lần lượt lấy các điểm

M và N sao cho MN song song với BD ′ Biết BD ' 6 = cm, tính độ dài đoạn thẳng MN

Lời giải

Đặt uuur r uuur r uuur r AB a AD b AA c = ; = ; ′ =

Ta có M AC ∈ ⇒ MC mAC m AB AD uuuur = uuur = ( uuur uuur + ) = ma mb r + r

uuuur uuuur uuuur uuuur r r r r r = − ( m n a mb ) r + + − r ( ) 1 n c r

Do MN song song với BD ′ nên MN kBD uuuur uuuur = ′ 1 1 1 1 1 3 ; 2 3

Theo giả thiết M AC N DC′ ∈ ; ∈ và MN BD // ′

Câu 42. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C Tam giác SABvuông cân tại

S và · BSC = ° 60 Gọi M là trung điểm cạnh SB, ϕ là góc giữa đường thẳng ABvà CM Khẳng định nào sau đây đúng ?

A

6 cos

a

CM CN = =

(Với Nlà trung điểm của SA)

Hay MNsong song với AB

Khi đó ( · AB CM , ) = ( · MN CM , ) Áp dụng định lí cosin vào tam giác CMNta có:

Cách 2 (lưu quí Hiền)

N

M S

a CM

Gọi Nlà trung điểm AB

1 ,

6 cos

H Klần lượt là trung điểm của ABvà CD Mệnh đề nào sau đây là sai?

A BC ⊥ ( ) SAB . B SH ⊥ ( ABCD ) . C AB ⊥ ( ) SAD . D. CD ⊥ ( SHK ).

Lời giải

Câu 44. Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ cạnh a O là giao điểm của AC và BD, Ilà điểm đối

xứng với O qua ( A B C D ′ ′ ′ ′ ) Mặt phẳng ( ) IAD cắt A B ′ ′ tại M Cosin góc giữa ( MAD ) và

Suy ra E F , lần lượt là trung điểm O A O D ' ', ' '

Suy ra EF A D // ' ' Do đó MFlà giao tuyến của hai mặt phẳng ( MBC ) và ( MAD ).

· 2 2 2 13 17 cos

BM AM AB AMB

BM AM

Câu 45.Cho hình chóp .SABCD, đáy ABCD là hình thang cân có góc ở đáy bằng 60 °.AB CD a = 2 = 2 ,

mặt phẳng ( ) SAB tạo với đáy một góc 45 ° Hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng vớigiao điểm của AC và BD Tính Khoảng cách từ Ađến mặt phẳng ( ) SBC .

A

6 6

a

6 2

a

6 3

a

2 6 3

a

Lời giải

- Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E, lấy I là trung điểm AB Gọi Hlà hình chiếu vuông góc

của Slên đáy, kẻ HK vuông góc với SC tại K

Xét tam giác ABE có · ABE BAE = · = 60o nên ABElà tam giác đều và Hlà trực tâm

a

SH IH

Vậy khoảng cách từ Ađến ( ) SBC bằng 3 lần khoảng cách từ H đến ( ) SBC = a 2 6.

Câu 46. Cho dãy số ( ) un thoả mãn

2 1

 ¥ Khi đó giới hạn lim u a bn = với

,a b là các số nguyên dương và b là số nguyên tố thì a b2+ =2 ?

2

v u q

a b

Câu 49 Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận

tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là mộtphần của đường parabol có đỉnh

1 ( ;8) 2

x = ta có 4 (1) 2 (0) 12 f ′ − f ′ = (4)

Từ (3) và (4) suy ra [ 4 (0) 2 (1) 2 4 (1) 2 (0) 24 f ′ − f ′ ] [ + f ′ − f ′ ] = ⇔ 6 (1) 24 f ′ = ⇔ f ′ (1) 4 = .

Do đó phương trình tiếp tuyến là y = 4( 1) 2 x − + ⇔ = − y 4 2 x

Cách 2 (lưu quí Hiền)

Ta có 2 (2 ) f x f + − (1 2 ) 12 , x = x2 ∀ ∈ x ¡ ( ) 1

Đặt 2 1 2 u = − ⇒ = − x 2 1 2 x u, phương trình đã cho trở thành: ( )2

2 (1 2 ) f − u + f u (2 ) 3 1 2 = − u

Thay ubởi x ta được phương trình ( )2