Đề và giải chi tiết minh họa môn toán 2022

PHẦN 1 ĐỀ MINH HỌA NĂM 2022 Câu 1 Môđun của số phức bằng A B C 10 D Câu 2 Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng A 3 B 81 C 9 D Câu 3 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số ? A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Câu 4 Thể tích của khối cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây? A B C D Câu 5 Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 6 Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A B C 4 D 5 Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình là A B C.

PHẦN 1.ĐỀ MINH HỌA NĂM 2022

Câu 1. Môđun của số phức z 3 i bằng

Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) : (S x1)2(y 2)2z2 9 có bán kính bằng

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x 4x2 2?

A Điểm P( 1; 1)  B Điểm N( 1; 2)  C Điểm M( 1;0) D Điểm Q( 1;1)

Câu 4. Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

f x x là:

A

1 23( )d

2

2 55( )d

5

1 22( )d

3

f x x x C.

Câu 6. Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 12.Cho số phức z 3 2i , khi đó 2z bằng

Câu 18.Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A y x 4 2x21 B

11







x y

Câu 21.Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được

tính theo công thức nào dưới đây?

 

y

x.

Câu 23.Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:( )

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0; ) B (  ; 2) C (0;2) D ( 2;0)

Câu 24.Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ

đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 28.Cho hàm số y ax 4bx2c a b c( , ,  ) có đồ thị là đường

cong trong hình bên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng







x y

x .

Câu 31.Với mọi ,a b thỏa mãn log2a 3log2b2, khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 32.Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh bằng nhau    

(tham khảo hình bên) Góc giữa hai đường thẳng  A C và BD bằng

Câu 36.Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác   

vuông cân tại B và AB4 (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ C đến

Câu 38.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (2; 2;3), (1;3;4) A  B và (3; 1;5)C  Đường thẳng đi qua A

và song song với BC có phương trình là:

Câu 39.Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 4 5.2  2 64 2 log(4 ) 0

?

Câu 40.Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:( )

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ( ( )) 0f f x  là

Câu 41.Cho hàm số yf x có đạo hàm là ( ) f x( ) 12 x22,  x và (1) 3f  Biết ( )F x là nguyên

hàm của ( )f x thỏa mãn (0) 2 F  , khi đó (1)F bằng

Câu 43.Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz8m12 0( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trịi nguyên của m đề phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1 z2 ?

Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ M kẻ

được đến ( )S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

Câu 3 Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x 4x2 2?

A Điểm P   1; 1 B ĐiểmN   1; 2 C Điểm M  1;0 D Điểm Q  1;1.

Lời giải

Thay M  1;0vào đồ thị thấy thỏa mãn.

Câu 4 Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?

A

3

13

V  r

B V 2r3 C V 4r3 D

3

43

Câu 5 Trên khoảng 0;, họ nguyên hàm của hàm số  

3 2

f x x là:

A  

1 232

f x dx  x C

2 552

f x dx x C

C  

5 225

f x dx  x C

1 223

f x dx x dx x C

Câu 6 Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 là

A log 6; 2 

B  ;3 C 3;

D  ;log 62 

Lời giải Câu 8. Cho khồi chóp có diện tích đáy B  và chiều cao 7 h  Thể tích của khối chóp đã cho là 6

log x4  3 x 4 2  x (thỏa mãn điều kiện)4

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x  4

Ta có M2;3 là điểm biểu diễn của số phức z z 2 3 i Vậy phần thực của z bằng 2.

Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x y x

+

=+ là đường thẳng có phương trình:

1

x x

A y=- x3- 3x2- 2 B y x= 3- 3x2- 2.

C y x= 4- 3x2- 2 D y x= 3+3x2- 2

Lời giải

Hình dáng đồ thị đặc trưng của hàm số bậc 3, thể hiện a>0 Loại đáp án A, C

Thấy đồ thị cắt trục hoành tại điểm x =- nên thay 1

10

x y

ì ïï

=-íï =

ïî vào hai đáp án B và D, chỉ có Dthỏa mãn

z t đi qua điểm M1;2; 3  .

Câu 20. Với n là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

A P n n!. B P n  n 1. C P n n 1 ! . D P n n.

Lời giải

Với n là số nguyên dương, số các hoán vị của n phần tử là: P n n!.

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáyBvà chiều cao h Thể tích V của khối lăng trụ đã cho được

tính theo công thức nào dưới đây?

A

13



43



C V 6Bh. D V Bh.

Lời giải

Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáyBvà chiều cao h là: V Bh.

Câu 22. Trên khoảng 0;, đạo hàm của hàm số ylog2x là

A

1'

ln 2

y x



ln 2'

y x



1'

y x



1'2

y x



Lời giải

Đạo hàm của hàm số ylog2x trên khoảng 0; là y'xln 21 .

Câu 23. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;0

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq của hình trụ

đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 28 [M c đ 1] ức độ 1] ộ 1] Cho hàm s ố yax4bx2c a b c , ,   có đ th là đ ng cong trong hình  ồ thị là đường cong trong hình ị là đường cong trong hình ường cong trong hình

bên Giá tr c c đ i c a hàm s đã cho b ng ị là đường cong trong hình ực đại của hàm số đã cho bằng ại của hàm số đã cho bằng ủa vectơ ố ằng

Lời giải

D a vào đ th hàm s , giá tr c c đ i c a hàm s đã cho b ng -1.ực đại của hàm số đã cho bằng ồ thị là đường cong trong hình ị là đường cong trong hình ố ị là đường cong trong hình ực đại của hàm số đã cho bằng ại của hàm số đã cho bằng ủa vectơ ố ằng

Câu 29 [M c đ 1] ức độ 1] ộ 1] Trên đo n ại của hàm số đã cho bằng 1;5 , hàm s ố  y x 4xđ t giá tr nh nh t t i đi m ại của hàm số đã cho bằng ị là đường cong trong hình ỏ nhất tại điểm ất tại điểm ại của hàm số đã cho bằng ểm

Lời giải

Cách 1 Hàm số

4( )

2 1;54

V y GTNN c a hàm s là 4 đ t t i ậy GTNN của hàm số là 4 đạt tại ủa vectơ ố ại của hàm số đã cho bằng ại của hàm số đã cho bằng x  2

Cách 2 Áp d ng BĐT Cô si đụng BĐT Cô si được kết quả tương tự ược kết quả tương tự.c k t qu tến là: ả tương tự ươ pháp tuyến là:ng t ực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 30 [M c đ 2] ức độ 1] ộ 1] Hàm s nào dố ưới đây nghịch biến trên i đây ngh ch bi n trên ị là đường cong trong hình ến là: 

A yx3 x B yx4 x2 C yx3 x D

21

x y x

Câu 31 Với ,a b thỏa mãn log2a 3log2b ,khẳng định nào dưới đây đúng?2

A a4b3 B a3b4 C a3b2 D 3

4

a b

Ta có A C' 'song songACnên góc giữa hai đường thẳng A C' 'và BD bằng góc giữa AC và BD

Câu 36 [M c đ 2] ức độ 1] ộ 1] Cho hình lăng tr đ ng ụng BĐT Cô si được kết quả tương tự ức ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông cân t i ại của hàm số đã cho bằng B

và AB 4 (tham kh o hình bên) Kho ng cách t ả tương tự ả tương tự ừ C đ n m t ph ng ến là: ặt phẳng ẳng ABB A  b ngằng

đồng thời hai quả Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

A

7

Câu 38 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2; 2;3 ,  B1;3; 4 , C3; 1;5  Đường

thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Vậy có 24 số nguyên x thoả mãn đề bài.

Câu 40. Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau :

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ' f x    0 là

Với t 1 f t   1 f x   3 nghiệm1

Với t 2 f t   2 f x   1 nghiệm2

Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình là 3 1 4  nghiệm

Câu 41. Cho hàm số yf x có đạo hàm là f x'  12x22,  x và f  1 3 Biết F x 

lànguyên hàm của f x 

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x1 x2và y1 y2 2

Kết luận: Giá trị lớn nhất của P 20

Câu 43 Cho khối chóp đều S.ABCD có AC4a, hai mặt phẳng SAB và SCD cùng vuông góc

với nhau Thể tích khối chóp đã cho bằng

3 a .

Lời giải

Gọi O là tâm hình vuông suy ra SOABCD

Câu 44 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2mz8m12 0 (m là tham số thực) có bao

nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z ,z thỏa mãn1 2

1 2

z z , hay m2 8m12 0  2m luôn thỏa mãn.6

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số thỏa mãn

Câu 45. Cho hàm số f x( ) 3 x4ax3bx2cx d a b c d ( , , ,   có ba điểm cực trị là 2)  , 1 và 1

Gọi y g x ( ) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số yf x( ).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yf x( ) và y g x ( ) bằng

Theo bài ra, ta có:

18

2

x x

x x

2

2 2

S 

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A4; 3;3  và mặt phẳng  P x y x:   0 Đường thẳng

đi qua A , cắt trục Oz và song song với  P có phương trình là:

Chọn đáp án D (thỏa điểm đi qua đề cho).

Câu 47. Cho hình nón đỉnh S có bán kinh đáy bằng 2 3a Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn

đáy sao cho AB4a Biết khoảng cách từ tâm của đấy đến mặt phẳng SAB bằng 2a, thế

tích của khối nón đã cho bằng

Xét AOI vuông tại I 2 2 2 2  2 4 2

Có 7 giá trị nguyên của a.

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x 42y32z62 50

 Có bao nhiêu điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà

từ M kẻ được đến  S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d?

Chọn D

Mặt cầu  S có tâm I4; 3; 6 ,   R5 2

Ta có: MOx M a ;0;0

Gọi  P là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M đến  S Khi đó  P đi qua M a ;0;0,

vuông góc với đường thẳng d, phương trình mặt phẳng  P là:

Vậy có 28 điểm M thoả mãn.

Câu 50. Cho hàm số yf x  có đạo hàm là f x  x210x , x   Có bao nhiêu giá trị nguyên

Suy ra phương trình (1) phải có 2 nghiệm và phương trình (2) phải có 4 nghiệm