Tài liệu giả và biện luận các pt pptx

Chuyên đề 3:Biến đổi căn thức A/ Biến đổi căn thức.

VP: (m2 + m + 1)2 = m4 + m2 + 1 +2m3 + 2m2 + 2m = m4 + 2m3 + 3m2 + 2m +1.

Bµi 5

Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 -3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab -ac -bc)

Gi¶i

Ta cã a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) thay vµo VT

VT = (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 -3abc = [(a + b)3 + c3] - 3ab(a + b +c) = (a + b +c)[(a+ b)2 + c2 - c(a + b) -3ab] = (a + b +c)(a2 + b2 + c2 + 2ab - ac - bc - 3ab) = (a + b +c)(a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) = VP

Bµi 6

Cho ab = 1 Chøng minh r»ng: a5 + b5 = (a3 + b3)(a2 + b2) - (a + b)

Gi¶i

(a3 + b3)(a2 + b2) - (a + b) = a5 + a3b2 + a2b3 + b5 - (a - b)= a5 + b5 +a2b2(a + b) - (a - b) = a5 + b5

Bµi 7

Cho a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0 Chøng minh r»ng: a = b = c

Hìng dÉn

Tõ: a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc = 0 ⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 ⇔ (a - b)2+(a - c)2 + (b - c)2 = 0 ⇔ a = b = c.(®pcm)

VËy P = 1/2

Bµi 10

(2):

cxy bxz ayz

0 xyz

NhÈm thÊy x = 1 lµ nghiÖm ⇒ ®a thøc chøa nh©n tö x - 1 ⇒ ta t¸ch c¸c h¹ng tö cña

®a thøc lµm xuÊt hiÖn nh©n tö x - 1

C1: x3+ 3x2- 4 =x3-x2+4x2- 4=x2(x - 1)+4(x2-1)=(x-1)(x2 + 4x + 4)=(x-1)(x+2)2

§Æt: t = x2+8x+7 ⇒ x2+8x+15 = t + 8 ⇒ ta cã: t(t + 8) +15 = t2 + 8t +15 =(t + 4)2 -

1 = (t + 4 + 1)(t + 4 - 1) = (t + 5)(t + 3)

VËy: (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 = (x2 + 8x + 12)(x2 + 8x + 10) = (x2 + 6x + 2x + 12)(x2 + 8x +10) = (x + 6)(x + 2)(x2 + 8x + 10)

BTVN.

Bµi 1

Cho x > y > 0 vµ 2x2 + 2y2 = 5xy, TÝnh:

x y P

Bµi 4

Cho a, b, c kh¸c kh«ng vµ a + b + c = 0

(a2 + b2)2 (1).

MÆt kh¸c: (a - b)2 ≥ 0 ⇔ a2+ b2 ≥ 2ab ⇔ 2(a2 + b2) ≥ a2 + b2 + 2ab = (a + b)2 = 1

⇒ a2 + b2 ≥ 1/2 ⇔ (a2 + b2)2 ≥ 1/4 thay vào (1) ta có a4 + b4 ≥

1 8

⇔3(a + 1 + b +1) ≥ 4(a + 1)(b + 1) ⇔ 9 ≥ 4(ab + a + b + 1)

⇔ 9 ≥ 4ab + 8 ⇔ 1 ≥ 4ab ⇔ (a + b)2 ≥ 4ab đúng ⇒ (đpcm)

*/ CM: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca), Do a, b, c lµ ba c¹nh tam gi¸c nªn ta cã:

lớn nhất, muốn vậy (x- 1)2 + 1 phải nhỏ nhất

mà (x- 1)2 + 1 ≥ 1 ⇒ (x- 1)2 + 1 nhỏ nhất bằng 1 ⇔ x = 1 Khi đó P = 3Vậy Pmax = 3 ⇔ x = 1

Bài 2

Cho x2 + y2 = 1, t×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: p = x + y

; Pmin= - 2⇔ x = y = -

2 2

2 2

khi x = y = 1/2

Bµi 4

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: P =

+ +

2 2 4

2 4

2 4

2 4

a/ T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña: P = 5 - 8x - x2.

b/ T×m gi¸ tÞ nhá nhÊt cña: P = 4x2 - 4x + 11

c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: P = x - 5 + x- 10

Chuyên đề 3:

Biến đổi căn thức A/ Biến đổi căn thức

x 1

2 nÕu 1 x 2

5m 1 x

m x

Kết luận: Nếu m ≠ -1 ∩ m ≠ 2 ⇒ phơng trình có nghiệm:

= +

6 x

b/ Giải và biện luận hệ phơng trình

c/ Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) với x, y là các sốnguyên

d/ Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dơng

Giải

NÕu m ≠ -2 ⇒ hÖ cã nghiÖm duy nhÊt: x = y = 1/(m + 2)

c/ khi m ≠ 2 vµ m ≠ -2 th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt: x = y = 1/(m + 2) NghiÖm nµy lµ

lµ sè nguyªn d¬ng ⇔ 1/(m + 2) lµ sè nguyªn d¬ng ⇔ m + 2 lµ íc sè nguyªn d¬ngcña 1 ⇔ m + 2 = 1 ⇔ m = -1

CHUYEN DE 5 : TOÁN RÚT GỌN BIEU THỨC

Bài 1: Cho biểu thức K =  − − −   + + a −1

21

a

1:aa

11

aa

a Rút gọn biểu thức K

b Tính giá trị của K khi a = 3+2 2

c Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

Bài 1: Điều kiện a > 0 và a ≠1

K =  − − −   + + ( a + 1 )( a − 1 ) 

2 1

a

1 : ) 1 a ( a

1 1

a

a

= ( a 1)( a 1)

1 a :

) 1 a (

a

1 a

− +

=

K =

22

1

)21(22

1

1223

=+

+

=+

−+

c K < 0

0a

1a

01a

1 a 0 0

a

1 a

Dấu “ = ” xảy ra ⇔ =x 2x 3− ⇔ =x 3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

0.25đ