Biểu diễn tri thức hàm giải và biện luận các dạng phương trình bằng Maple

Trong tiểu luận này, tôi xin trình bày khái quát biểu diễn tri thức và ứng dụng tri thứccủa ngành giáo dục trong việc tra cứu kiến thức, xây dựng các hệ giải, điển hình là: “BIỂU DIỄN TR

Trang 1

MỤC LỤC



LỜI NHẬN XÉT

Trang 2

LỜI MỞ ĐẦU



Môn học: “Biểu diễn Tri thức và Ứng dụng” đã mở rộng hơn việc tìm hiểu, khá phá trithức, trí tuệ nhân tạo không ngừng nghiên cứu phát triển các hệ thống ngày càng thôngminh hơn, gần với ngôn ngữ tự nhiên hơn

Trong tiểu luận này, tôi xin trình bày khái quát biểu diễn tri thức và ứng dụng tri thứccủa ngành giáo dục trong việc tra cứu kiến thức, xây dựng các hệ giải, điển hình là:

“BIỂU DIỄN TRI THỨC HÀM GIẢI VÀ BIỆN LUẬN CÁC DẠNG PHƯƠNG

Tôi chân thành cảm ơn Thầy PGS.TS Đỗ Văn Nhơn đã truyền đạt những kiến thức quýbáu về khái niệm, ý nghĩa, các tài liệu, mô hình và cơ chế suy diễn, thiết thực hơn, nângcao hiểu biết, cung cấp kiến thức mở rộng phục vụ cho quá trình nghiên cứu về sau vàotừng lĩnh vực ứng dụng đặc thù với những đặc trưng riêng./

Trang 3

Chương I: NỘI DUNG

I.1 TỔNG QUAN:

Công nghệ tri thức là một ngành khoa học chuyên nghiên cứu xem có thể ứng dụng vàbiểu diễn các thông tin, các suy diễn đời thường của con người vào trong máy tính Xâydựng cho máy tính trở thành một con người thực sự Muốn làm được điều này thì chúng

ta có thể coi máy tính như là một con người, tức là phải dạy máy tính ngay từ thủa cònthơ như những đứa trẻ Chúng ta sẽ dạy cho máy có những kiến thức căn bản, đến mộtlúc nào đó thì máy tính sẽ có thể tự học và tự suy diễn nhưng con người Như nhữngchương trình chơi cờ là một điển hình

Trong các hệ CSTT, có hai chức năng tách biệt nhau, trường hợp đơn giản có hai khối:

khối tri thức hay còn được gọi là cơ sở tri thức, và khối điều khiển hay còn được gọi là động cơ suy diễn Với các hệ thống phức tạp, bản thân động cơ suy diễn cũng có thể là

một hệ CSTT chứa các siêu tri thức (tri thức về cách sử dụng tri thức khác) Việc táchbiệt giữa tri thức khỏi các cơ chế điều khiển giúp ta dễ dàng thêm vào các tri thức mớitrong tiến trình phát triển một chương trình Đây là điểm tương tự của động cơ suy diễntrong một hệ CSTT và não bộ con người (điều khiển xử lý), là không đổi cho dù hành vicủa cá nhân có thay đổi theo kinh nghiệm và kiến thức mới nhận được

I.2 CƠ SỞ TRI THỨC:

Cơ sở tri thức có nhiều dạng khác nhau, các dạng biểu diễn tri thức như mô hình đối tượng-thuộc tính-giá trị, thuộc tính-luật dẫn, mạng ngữ nghĩa, frame Tri thức cũng có

thể ở dạng không chắc chắn, mập mờ

I.3 ĐỘNG CƠ SUY DIỄN:

Các CSTT đều có động cơ suy diễn để tiến hành các suy diễn nhằm tạo ra các tri thứcmới dựa trên các sự kiện, tri thức cung cấp từ ngoài vào và tri thức có sẵn trong hệCSTT

Trang 4

Động cơ suy diễn thay đổi theo độ phức tạp của CSTT Hai kiểu suy diễn chính trongđộng cơ suy diễn là suy diễn tiến và suy diễn lùi

Các hệ CSTT làm việc theo cách được điều khiển bởi dữ liệu (data driven) sẽ dựa vàocác thông tin sẵn có (các sự kiện cho trước) và tạo sinh ra các sự kiện mới được suydiễn Do vậy không thể đoán được kết quả Cách tiếp cận này được sử dụng cho các bàitoán diễn dịch với mong mỏi của người sử dụng là hệ CSTT sẽ cung cấp các sự kiệnmới Ngoài ra còn có cách điều khiển theo mục tiêu nhằm hướng đến các kết luận đã có

và đi tìm các dẫn chứng để kiểm định tính đúng đắn của kết luận đó

I.4 HỆ GIẢI BÀI TOÁN:

Mạng tính toán là một dạng biểu diễn tri thức, mỗi mạng tính toán là một mạng ngữnghĩa chứa các biến và những quan hệ có thể cài đặt và sử dụng được cho việc tính toán.Mạng tính toán gồm một tập hợp các biến cùng với một tập các quan hệ (chẳng hạn cáccông thức) tính toán giữa các biến Trong ứng dụng cụ thể mỗi biến và giá trị của nóthường gắn liền với một khái niệm cụ thể về sự vật, mỗi quan hệ thể hiện một sự tri thức

về sự vật Nhờ mạng tính toán có thể biểu diễn tri thức tính toán dưới dạng các đối tượngmột cách tự nhiên và gần gũi đối với cách nhìn và nghĩ của con người khi giải quyết cácvấn đề tính toán liên quan đến một số khái niệm về các đối tượng, chẳng hạn như cáctam giác, tứ giác, hình bình hành, hình chữ nhật, v.v Sau đó phát triển các thuật giảitrên mạng tính toán để hỗ trợ tiến trình giải các bài toán

I.5 TIẾP THU TRI THỨC:

Nhu cầu tìm kiếm các tri thức từ dữ liệu của một lĩnh vực cụ thể là một nhu cầu bắt buộckhi xâydựng các hệ CSTT Một số bài toán đã có sẵn tri thức, tuy vậy có nhiều lĩnh vựcrất khó phát hiện các tri thức Do vậy cần phát triển các kỹ thuật cho phép tiếp nhận trithức từ dữ liệu Máy học là một trong các nghiên cứu giúp tạo ra tri thức từ dữ liệu

I.6 CÁC KỸ THUẬT BIỄU DIỄN TRI THỨC:

Trang 5

Phần này trình bày các kỹ thuật phổ biến nhất để biểu diễn tri thức, bao gồm:

Phương pháp cơ bản như biểu diễn tri thức theo logic vị từ, Bộ ba Đối tượng-Thuộctính-Giá trị; Các luật dẫn; Mạng ngữ nghĩa; Frames; Logic; đến các phương pháp mớinhư các Ontology, mô hình COKB và các mạng đối tượng

Do Phần tri thức đại số về biện luận các hệ phương trình chủ yếu được biễu diễn theo

mô hình dạng Frames được trình bày tóm tắt nội dung về kỹ thuật biểu diễn dạng framenhư sau:

• Frame: Phát triển từ khái niệm lược đồ Một lược đồ được coi là khối tri thức

điển hình về khái niệm hay đối tượng nào đó, và gồm cả tri thức thủ tục lẫn trithức mô tả

Theo định nghĩa của Minsky (1975), thì frame là cấu trúc dữ liệu để thể hiện tri thức đadạng về khái niệm hay đối tượng nào đó

Hình1.6.1: Cấu trúc frame

Một frame có hình thức như bảng mẫu, như tờ khai cho phép người ta điền các ô trống

Cấu trúc cơ bản của frame có tên đối tượng được thể hiện trong frame, có các trường

thuộc tính của đối tượng Mỗi thuộc tính có một ngăn để nhập dữ liệu riêng Các thuộctính và giá trị thuộc tính tạo nên danh sách các mệnh đề O-A-V, cho phép thể hiện đầy

đủ về đối tượng

Trang 6

Một frame lớp thể hiện các tính chất tổng quát của tập các đối tượng chung Chẳng hạn

người ta cần mô tả các tính chất tổng quát như bay, có cánh, sống tự do,… của cả loàichim

Để mô tả một biểu diễn của frame lớp, ta dùng một dạng frame khác, gọi là frame thể hiện Khi tạo ra thể hiện của một lớp, frame này kế thừa tính chất và giá trị của lớp Có

thể thay đổi giá trị để phù hợp với biễu diễn cụ thể Thậm chí, ta cũng có thể thêm cáctính chất khác đối với frame thể hiện

Cũng như tính chất kế thừa giữa các đối tượng trong mạng ngữ nghĩa, frame thể hiệnnhận giá trị kế thừa từ frame lớp Khi tạo một frame thể hiện, người ta khẳng định frame

đó là thể hiện của một frame lớp Khẳng định này cho phép nó kế thừa các thông tin từframe lớp

Hình 1.6.2: Nhiều mức của frame mô tả quan hệ phức tạp hơn

Ngoài các frame lớp đơn giản và các thể hiện gắn với nó, người ta có thể tạo ra cấu trúcframe phức tạp Ví dụ, dùng cấu trúc phân cấp các frame để mô tả thế giới loài chim.Cấu trúc này tổ chức khái niệm về chim theo các mức trừu tượng khác nhau Frame ởmức cao mang thông tin chung về tất cả loài chim Mức giữa có frame lớp con, mangthông tin đặc thù hơn của nhóm chim Mức cuối cùng là frame thể hiện, ứng với đốitượng cụ thể

Trang 7

Chương II: BIỂU DIỄN TRI THỨC CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH

II.1 PHẠM VI:

Do thời lượng tiểu luận có hạn nên phạm vi chỉ trình bày biện luận theo tham số m chotrước Yêu cầu tìm (m) để phương trình bậc 1, phương trình bậc 2, bất phương trình vàphương trình trùng phương thỏa điều kiện (có nghiệm, vô nghiệm…)

II.2 HÀM BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH THEO THAM SỐ:

II.2.1 Biện luận phương trình bậc 1 (1 ẩn số):

a/ Giới thiệu:

Biện luận nghiệm của phương trình theo tham số cho trước là phương trình bậc 1một ẩn số (có tham số) có dạng: “ ax + b = 0” Có tham số (m) cho trước và yêu cầu tìm(m) để phương trình đã cho có khả năng xảy ra 2 trường hợp: Có nghiệm, Vô nghiệm và

Trang 8

(m-2) x + m + 3 = 0

- Tên của tham số: (m)

- Tên ẩn trong phương trình: (x)

- Yêu cầu: có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm

d/ Ví dụ:

Tìm m để phương trình: (m-2)x +m + 3 = 0; có nghiệm; vô nghiệm, vô số nghiệm

Bài giải của chương trình:

Ta có: “ax + b = 0” , với

“a=”, m – 2

“b=”, m + 3

Phương trình có nghiệm khi với m khác{ a<> 0}

Vậy: "với m khác 2, thì phương trình có nghiệm duy nhất ( ) “Phương trình vô nghiệm khi với m bằng { b khác 0}

Vậy: "với m khác -3, thì phương trình vô nghiệm"

Phương trình vô số nghiệm khi với m bằng { b bằng 0}

Vậy: "với m bằng -3, thì phương trình vô số nghiệm"

Trang 9

II.2.2 Biện luận phương trình bậc 2 (1 ẩn số):

Biện luận nghiệm của phương trình theo tham số cho trước là phương trình bậc 2một ẩn số (có tham số) có dạng: “ax2 + bx + c = 0” Có tham số (m) cho trước và yêucầu tìm (m) để phương trình đã cho có khả năng xảy ra 3 trường hợp: Có 2 nghiệm phânbiệt, Có nghiệm kép và Vô nghiệm

- Yêu cầu: có nghiệm duy nhất, có nghiệm kép, có 2 nghiệm phân biệt và vô nghiệm

là bài giải của bàitoán

Trang 10

“a=”, 3 – m

“b=”, 2m

“c=”, m + 2

Phương trình có nghiệm duy nhất với m khi { a= 0}

Vậy: "với m = 3", " thì pt có nghiệm duy nhất" = 5/6

delta = b2 – 4*a*c = 4m2 - 4(3-m)(m+2)

Phương trình có nghiệm (delta > 0) với m thuộc khoảng

Phương trình vô nghiệm (delta < 0) với m thuộc khoảng

Phương trình có nghiệm kép (delta =0) với m = (2) hoặc (-3/2)

- Yêu cầu: tìm nghiệm

Trang 11

- Yêu cầu: biện luận theo m để có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm

d/ Ví dụ:

Tìm m để phương trình:(m-2)x - m + 4 > 0; có nghiệm; vô nghiệm, vô số nghiệm

Ta có: “ax + b > 0” , với

Trang 12

với m =2, phương trình: 0x +2 >0, phương trình có vô số nghiệm

II.2.4 Biện luận phương trình trùng phương (bậc 3):

- Yêu cầu: phương trình có nghiệm thực hay không?

Trang 13

d/ Ví dụ:

Tìm m để phương trình: -2x3 – 2x2 + 5x – 1 = 0

Ta có: dạng phương trình là “ax3 + bx2 + cx + d = 0” , với

Nghiệm x là

Cho biến { i } duyệt hết tất cả các nghiệm x vừa tìm được, nếu các nghiệm tìm được là

số thực thì in ra màn hình phương trình có nghiệm các nghiệm thực là ngược lại phươngtrình không có nghiệm thực

II.3 CẢI TIẾN HÀM BIỆN LUẬN NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH 2 BIẾN:

II.3.1 Ý tưởng:

Với những dạng bài tập được trình bày ở phần II.2 thì ta thấy vẫn còn một sốdạng bài tập được xem là quan trọng như hệ phương trình bật nhất hai ẩn, hệ phươngtrình bậc nhất hai ẩn có tham số

II.3.2 Biện luận hệ phương trình bậc 1 (2 ẩn số, 1 tham số):

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình bậc 1 (2 ẩn số, 1 tham số) códạng sau:

a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2

b/ Phương pháp giải:

Giải theo phương pháp ma trận định thức

Trang 14

- Yêu cầu: có nghiệm, vô nghiệm?

Trang 15

Với “ m khác (D=0) 1- I, 1 +I ; thì pt có nghiệm duy nhất

{ x = ( - m + 2 / 2m – 2 – m2) ; y = ( 2m – 2 / 2m – 2 – m2 )}

Với m1 = (-1 + I, -1 – I) + 2, m2 = (2 - 2I, 2 + 2I) -2

Dx = (-1 + I, -1 – I) + 2 < > 0; Dy = (2 - 2I, 2 + 2I) -2 < > 0 ; thì pt vô nghiệm

Chương III: DEMO BIỂU DIỄN TRI THỨC HÀM GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẰNG MAPLE

Minh họa các hàm giải biện luận phương trình bằng phần mềm MAPLE 14 theo cácdạng toán trong chương trình sách giáo khoa cơ sở

III.1 Ứng dụng biểu diễn biện luận phương trình bằng MAPLE:

print("voi ",thamso,"khac",mvn," pt vo nghiem");

print("voi ",thamso,"= ",mvn," pt co vo so nghiem");

return;

end proc:

Biện luận hệ phương trình bậc 1, 2 ẩn //với tên hàm blhptb1

> blhptb1:=proc(Pt,bien1,bien2,thamso)

Trang 17

print("pt co nghiem voi ",thamso,"thuoc khoang ",solve(delta>0,thamso));

print("2 nghiem phan biet la ", (-b+sqrt(delta))/(2*a), "va", (-b-sqrt(delta))/(2*a)); print("pt vo nghiem voi ",thamso,"thuoc khoang ",solve(delta<0,thamso));

mnk:=[solve(delta=0,thamso)];

print("pt co nghiem kep voi ");

print(thamso,"= ",mnk[1],"nghiem kep =",subs(thamso=mnk[1],-b/2*a));

print(thamso,"= ",mnk[2],"nghiem kep =",subs(thamso=mnk[2],-b/2*a));

end proc:

Giải phương trình bậc 2 //với tên hàm btp2

Biện luận bất phương trình //với tên hàm bptb1

Trang 18

>

Biện luận phương trình bậc 3: //với tên hàm ptb3

Trang 19

III.2 Minh họa:

Giải và biện luận phương trình bậc 1: //với tên hàm blptb1

Trang 20

Biện luận bất phương trình //với tên hàm bptb1

> pt3:=(m-2)*x -m+4>0;

> bptb1(pt3,x,m);

Trang 21

Biện luận phương trình bậc 3: //với tên hàm ptb3

Trang 22

Ứng dụng tuy hạn hẹp so với kiến thức toán học nhưng với chương trình demo bằngphần mềm Maple cũng đã vạch ra một hướng đi tích cực cho việc phát triển, kết nốinhiều ứng dụng khác về giáo dục mang tính cộng đồng cao hơn.

Để hoàn thành được tiểu luận này, tôi xin chân thành cám ơn sự chỉ bảo, hướng dẫnnhiệt tình của thầy giáo PGS.TS Đỗ Văn Nhơn đã truyền đạt những kiến thức quý báu

về môn học này với việc khám phá, biểu diễn tri thức, các nghiên cứu và ứng dụng củakhoa học máy tính, mở ra nhiều hướng nghiên cứu chuyên sâu vào từng lĩnh vực ứngdụng đặc thù với những đặc trưng riêng, làm nền tảng lý thuyết cho việc nghiên cứu vàứng dụng vào nhu cầu khai thác thông tin của con người./

TÀI LIỆU THAM KHẢO



Văn Nhơn, Đề tài nghiên cứu khoa học cấp tỉnh Bình Dương, 2010

bản ĐHQG Tp.HCM, 2011

Trang 23

[3] “Xây dựng hệ tính toán thông minh – xây dựng và phát triển các mô hình biểu diễn tri thức cho các hệ giải toán tự động”, Đỗ Văn Nhơn, Luận án tiến sĩ, ĐHQG – HCM , 2001 – 2002.

[4] “Maple Advanced Programming Guide – Maplesoft”, a division of Waterloo Maple Inc 1996 -2008

[6] “Hướng dẫn sử dụng Maple – Nguyễn Hữu Điển” , Khoa Toán – Cơ – Tin học, ĐHKHTN Hà Nội

[7] “Sách giáo khoa – Bài tập toán lớp 9 – Phần Đại số”, Nhà xuất bản giáo dục, 2005[8] Kham khảo tiểu luận về tập phổ biến của các khóa trước

[9] Wikipedia, URLs:

http://www.maplesoft.com/products/Maple/index.aspx

http://www.fshare.vn/file/3K8XB6Q6VV/

http://www.maplesoft.com/support/help/search.aspx

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	787,74 KB