Ôn tập toán học kỳ I lớp 1054686

a Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. b Tìm toạ độ các điểm M, N, P và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.. a Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.. a T

ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ I LỚP 10

Bài 1: Cho parabol (P) : yax2bx5

a) Tìm parabol (P) biết rằng nó có đỉnh I(-3; -4) b) Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a) Bài 2: Cho parabol (P) : 2

3

yax bx a) Tìm parabol (P) biết rằng nó đi qua hai điểm A2; 3 ,  B 2; 5

b) Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a)

Bài 3: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c

a)Tìm parabol (P) biết rằng (P) cắt trục tung tại tung độ y = 2 và qua điểm A(-1;-1)

b)Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a)

Bài 4: Giải và biện luận phương trình

Bài 5: Giải phương trình:

a) x 2x 3 3 b) x 2x 5 4 c) x x 1 13

d) 4x 1 1 e) 2x  1 x 1

Bài 6: Giải phương trình:

a) 2x  6 2 x b) 3x  2 x 1

c) 2x 5 x25x1 d) 3x  4 2 x

Bài 7: Không dùng máy tính, giải hệ phương trình:

a) b) c)

  



    



    



4

  



   



   



x y z











Bài 8: Cho phương trình bậc hai 2   2

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 3? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó

c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 1 2 12

5

Bài 9: Cho tam giác ABC với A  6;5 ,B  4; 1 ,  C 2; 7 Gọi M, N, P lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, BC, CA

a) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Tìm toạ độ các điểm M, N, P và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

c) Hãy phân tích x 3; 5 theo hai véctơ u MN v v à MP

d) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

e) Tính chu vi của tam giác ABC

Bài 10: Cho tam giác ABC với A6;5 , B  4; 1 ,  C 4;3 Gọi M, N, P lần lượt là

trung điểm của các cạnh AB, BC, CA

a) Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Hãy phân tích x  3; 7 theo hai véctơ u MN v v à MP

Bài 11: Cho hình bình hành ABCD với A(0; 5), B(-2; 1), C(4; -1)

a) Tìm toạ độ điểm D và toạ độ tâm I của hình bình hành ABCD

b) Tìm toạ độ điểm K sao cho CA CB CK    0.

c) Tìm toạ độ đỉêm B’ đối xứng với điểm B qua điểm A

d) Cho c ( 3; 2) Hãy phân tích véctơ theo hai véctơ c và

AB

a bAC

Bài 12: Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3)

a) Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và toạ độ điểm I sao cho IA2IG0 c) Tính góc B của tam giác ABC

d) Tìm điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD

Bài 13: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm sao cho PA PB  0, K là một điểm trên cạnh AC sao cho KA = 3KC và E là trung điểm của đoạn PK Chứng minh đẳng thức 4 5

2

  

Bài 14: Cho cos 1 Tính sinx, tanx, cotx?

3

Bổ sung:

Bài1: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3

a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số

b) Tìm giao điểm của (P) với đường thẳng d: y = x - 1

Bài 2: Cho parabol (P):y = ax2 + 2x + c

a)Tìm parabol (P) biết rằng (P) cắt trục tung tại tung độ y = 2 và qua điểm A(-1;-1)

b)Vẽ parabol (P) vừa tìm được ở câu a)

Bài 3: Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x2 + bx + c

a) Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi a = 4, b = 3

b) Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1

Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (a0)

a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a

Bài 5: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c (a0)

a) Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(1; 2) và có đỉnh S(2; 3)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a

Bài 6: a) Giải và biện luận theo m phương trình: 2 4 2

1

mx m x

 b) Giải và biện luận theo a phương trình: 4 2 3

5

a

a x

 c) 2 1 2

1 2

m x

 

 d) Giải và biện luận các phương trình:

1) mx 1 2x m 3 2) 1 (22 1)3)4)

2

m x  m x m Bài 7: Giải và biện luận phương trình: 2

(m1)x 7x120 Bài 8: Cho phương trình   2   Xác định m để phương trình có hai

nghiệm x x1, 2 thỏa x1x2 3 Tính các nghiệm tron trường hợp đó

Bài 9: Cho phương trình 2  

kx  k x  k

a) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương

b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn một và một nghiệm nhỏ hơn 1

Bài 10: Cho phương trình bậc hai 2   2

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm và tích của chúng bằng 3? Tìm các nghiệm trong trường hợp đó

c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa 1 2 12

5

Bài 10: a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm: ( 1) ( 1)



 b) Giải và biện luận hệ phương trình:

2

  



  



1







 Bài 11: Giải phương trình:

a) 4x 1 1 b)x 2x 5 4

c) x 5 x 3 2 d) 2 2

3x 15x2 x 5x 1 2 Bài 12: Giải phương trình:

a) 2x  6 2 x b) 2 c) d)

2x 5 x 5x1 3x  4 2 x 2

x  x   x

Bài 13: Giải hệ phương trình:







2 2



5 8

  





4 13

 





 Bài 14: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 2

Bài 15: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 1 2

2x  x  m Bài 16: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 2

Bài 17: Biện luận số giao điểm của hai parapol y  x2 2x3 và 2

Bài 18: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu nghiệm: 4 2

Bài 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3; -1); B( 2; 4 ); C( 5; 3)

a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của môt tam giác

b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c) Tìm tọa độ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM

d) Tìm tọa độ điểm N sao cho tam giác ABN vuông cân ở N

Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3; 4); B(1; 2)

a) Tính cosin của góc OAB

b) Tìm điểm M trên Ox sao cho AM = BM

c) Tìm điểm C sao cho O OA2OB3OC0

Bài 21: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8)

a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm của hình bình hành ABCD b) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó

d) Tìm tọa đô chân đường cao A1 kẻ từ A, chân đường phân giác trong của góc A

Bài 22: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2)

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC.

b) Tính cos฀ABC ?

c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: 2MA3MB MC0

Bài 23: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a

1 Dựng vectơ 3OA4OB

2 Tính độ dài vetơ vừa mới dựng

Bài 24:

a) Cho tanx = -2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x

b) Cho sinx = 1/4 Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x

c) Cho tan x  5 Tính giá trị của biểu thức 5sin - 3cos

sin cos

A



 Bài 25: Chứng minh các đẳng thức sau

cos 1 tan sin 1 cot

Bài 26: Cho tam giác ABC ,các điểm M(1; 0); N(2; 2); P(-1; 3) lần lượt là trung điểm của

các cạnh BC, CA, AB

a) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác MNP

b) Phân tích véctơ x(4; 3) theo hai véctơ MN MP ,

c) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC và kiểm chứng hai tam giác ABC và tam giác MNPcó cùng trọng tâm

Bài 27: Cho tam giác ABC biết AB = 10, AC = 4 và ฀ 0

A60 a) Tính chu vi tam giác ABC

b) Kẻ đường cao AH Tính độ dai AH và BH Tính diện tích tam giác ABC

c) Tính tanC

d) Lấy D trên tia đối của tia AB sao cho AD = 6 và điểm E trên AC sao cho AE = x Tìm x để

BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE

Bài 28: Chứng minh

a) a4 b4 a b3 ab3víi mäi ,a bR.b) 1 a 1 b 1 c 8 với a, b, c > 0

      

d) (a 1)(b 1)(c 1) 8 e) Cho a,b>0 chứng minh

(1 a) (1 b) 8

Bài 29: Cho tam giác ABC, gọi P là điểm sao cho PAPB 0, K là một điểm trên cạnh AC sao cho KA = 3KC và E là trung điểm của đoạn PK Chứng minh đẳng thức 4 5

2

  

Bài 30:

a) Cho 1 Tính sinx, tanx, cotx?

3 cos -x  b) Cho cotx = 3, hãy tìm các giá trị lượng giác còn lại của góc x?