De 9 va 10 dap an TOAN on TNTHPT

www.facebook.com/hocthemtoan

Đề số 09: TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT

Thời gian : 150 phút

Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số yx33x  2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sau: 4x  5.2x   4 0

Câu 3 (2 điểm)

1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: x2  4 x   9 0

2/ Tính tích phân sau : 2

0

(1 sin ) cos x xdx

I







Câu 4 (2 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD Gọi M là trung điểm

cạnh đáy AB

1) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SMO)

2) Giả sử AB = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 600 Tính thể tích

của hình chóp S.ABCD

Câu 5 : (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình

1) Viết phương trình mặt phẳng ( )qua A và vuông góc d

2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( )

………Hết………

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):y x33x 2 của hàm số. 2đ a) Tập xác định: R

b) Sự biến thiên:

i) Giới hạn của hàm số tại vô cực: 





x y





x y

lim ii) Bảng biến thiên:





 x y















y

x    1 1  

y’  0 + 0 

y   0

CĐ CT

 4  

yCT = y(-1) = -4 và yCĐ = y(1) = 0 c) Đồ thị:

 Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ:

Với Oy: x0 y2





































2

1 0

) 2 )(

1 ( 0 2 3

x

x x

x x

x x y

 Vẽ đồ thị:

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

x y

y = m

y = 0

y = -4

m

0.5

3 Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3 3x2m0 (1) có ba

nghiệm phân biệt

1đ

 Do x3  3x2m0 x33x 2m nên số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thị, ta suy ra được:

3) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt   4 m 0 Câu

2

2



Đặt 2x = t ( t > 0) ta có phương trình tương đương như sau :

t2 – 5t + 4 = 0

1 4

x x

t t





  



Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2

1 đ

Caâu

3

1 Giải phương trình 2 4 9 0





 x

x (1) trên tập số phức

2

 Phương trình (1) có biệt số  '  4  9   5

 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là :x2  5i và x2  5i

Tính tích phn

1 cos sin sin cos x sin x

osx ( ) os 2x

4

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và

mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a

a/ Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên ta suy ra được: OM AB;SM AB

Nn AB vuơng góc với Mp( SMO ) b/ Do đó: SMO = 600

2 60 tan

OM

 Vậy thể tích khối chóp là:

6

3 3

2 3

1 3

2 a a a

SO S

Câu

5 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), đường thẳng (d):1 1 1

  ( 1 )

1 / () Vuơng góc với d nn nhận vec tơ chỉ phương của d lm vec tơ PT, Một

VTPT của ( ) l (2 ; 1 ; 2 ) v đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 ) nn phương trình cĩ dạng :

2 ( x – 1 ) + 1.(y – 2) + 2 ( z – 3 ) = 0

< = > 2x + y + 2z -10 = 0 ( 2 )

2 / Pt ( 1) có thể viết

1 2 1

1 2

 





 



  



( 1’)

Thay vào phương trình ( 2 ) ta có :

2(1+2t) + ( -1 +t ) +2 ( 1 + 2t ) -10 = 0

< = > t = 7

9 Thay t vào ( 1’ ) ta có toạ độ giao điểm :

23

1 2

9 2 1

9 23

1 2

9



  







  







  



2đ

Đề số 10. TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

Thời gian làm bài: 150 phút

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số : y = – x4 – x2 + 2 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b).Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C)biết hệ số góc của ( d) bằng  6

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến (d) ở câu trên và trục Oy

Câu 2 (1,5 điểm) Tính các tích phân :

a) I =

1

0 2

dx e

x

4 / 0

2

tan



xdx

Câu 3 (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo

với mặt phẳng đáy một góc 60o

a) Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD

b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)

Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần hoặc phần II)

I)Theo chương trình chuẩn.

1) Giải phương trình : 32x5  4.3x2 10

2) Giải phương trình sau trong tập số phức : z4 6z2 50

3) Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2 ; 0 ; 3 ) trên đường thẳng (d): 2 1 2

II)Theo chương trình nâng cao.

1) Giải phương trình : lg( 5x 4)lg( x1)1 lg5 ( ký hiệu lg chỉ lôgarit thập phân) 2) Giải phương trình sau trong tập số phức : z2  (5i)z8i0

3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ( d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d ) : 













t z

t y

t x

3 2

trên mặt phẳng ( P ) :

0

1 





-HẾT -HƯỚNG DẪN

A.PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

a) Cho hàm số : y = – x4 – x2 + 2 (C)

+Tập xác định : R

+Sự biến thiên

y’ = – 4x3 – 2x

y’ = 0  x = 0

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; );Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) Điểm cực đại :x = 0 ; y = 2

Bảng biến thiên

Đồ thị cắt trục Oytại điểm ( 0 ; 2 ), cắt trục Ox tại 2 điểm

(-1 ; 0 ) và ( 1 , 0 ) và nhận trục Oy là trục đối xứng

Vẽ đồ thị

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 Gọi (x o;y o) là tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại tiếp điểm (x o;y o):y y o y'(x o)(x x o)

Trong đó y'(x o) là hệ số góc của tiếp tuyến:

1 6

2 4 6 ) ( ' x o    x o3  x o   x o 

y

Với x o 1thì y o 0

Ta có phương trình tiếp tuyến ( d) cần tìm là: y 0 6(x1) y 6x6

c)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến(d) và trục Oy: Dựa vào đồ thị ta có y(d) y(C)

với x[0;1] nên diện tích hình phẳng cần tìm:

) ( 15

23 ) 4 3 3 5 ( )]

2 (

) 6 6

1

0

2

x x

Câu 2 (1,5 điểm)

a) Tính các tích phân: I=  

1

0 2 1

0

2 dx x.e dx e

x

Đặt u x thì u'1;

x

e

2

1





Ta có I =    

1

0

2 1

0

2

2

1 ) 2

1 ( x e x e x dx

1 4

3 )

4

1 ( ) 2

1

0 2











e e

e

4

0

4

0 2 2

4

0

cos

1 ( )

1 1 (tan tan



dx x dx

x dx

x

= (tan ) 1 4

4 0









 x x

Câu 3 (2 điểm)

a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC.

Cạnh bên SC có hình chiếu lên mặt đáy ABCD là OC nên góc của SC hợp với mặt đáy là góc SCO = 60o

Ta có tam giác SAC là tam giác đều cho ta AC = SC = 2a

và SO= 2 3

3 2

a

a



2 2

AC

AB  a a

Vậy diện tích hình vuông ABCD = (a 2)2 2a2

3 2 (ABCD).SO 3

ðvtt

a

b)Xét hình chóp SABC

3 V

2

1 V

3 S.ABCD SBAC

a





Gọi AK là khoảng cách từ A đến mp(SBC) Ta có :

(SBC)

3V AK (SBC).AK

3

1

SBAC

dt



14 SI

2

7 2 3

OI SO SI

2 2 2 2 2







2

7 BC.SI

2

1

SBC)

(

2

a

21 2 7

3 2a



B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)

I)Theo chương trình chuẩn

1) Giải phương trình : 32x5  4.3x2 10

Đặt t 3x2 (t 0), ta có : 3

1 1

0 1 4











t

Với t 1 30, ta có x2 0 cho nghiệm là x2

Với

1

3 3





t

, ta có x2  1 cho nghiệm là x3 2) Giải phương trình sau trong tập số phức : z4 6z2 50 ( 1 )

Đặt t z2(tC)

Phương trình ( 1 ) thành : t2 6t50 t1v t 5

Với t  1 i 2 thì z i

Với t   5  5i2 thì z 5.i

3) Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm

A(2 ; 0 ; 3 ) trên đường thẳng (d): 2

2 2

1 3







x

Ta có phương trình tham số của ( d ) : 





















 2t 2 z

2t 1 y

3t 2 x

Xét mp(P) qua A( 2 ; 0 ; 3 ) và vuông góc với (d), mp ( P) nhận vectơ chỉ phương ( 3 ; 2 ;

2 ) của ( d ) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mp(P) :

0 12 2z 2y 3x 0 3)2 (z 2y

2)3

Giao điểm H của mp(P) với đường thẳng ( d ) chính là hình chiếu vuông góc của A lên (d) Tọa độ của H thỏa hệ:



































































17

10 z

17

7 y 17

70 x

0 12 2z

2y

3x

2t

2

z

2t

1

y

3t

2

x

II)Theo chương trình nâng cao

1) Giải phương trình :

Điều kiện : 5

4



x

lg( (5 4)( 1 ) lg2

5 lg 10 lg ) 1 )(

4 5 ( lg(

5 lg 1 ) 1 lg(

) 4 5

lg(





























x x

x x x

x

10

161 1

10

161 1

0 8 5

4 ) 1 )(

4 5 ( 2 ) 1 )(

4

5







































x v x

x x x

x x

x

Ta chỉ nhận nghiệm là 10

161 1





x

i i

5

















Các căn bậc hai của  là : (13i)

i i

2

3 1 5

1      

i

i i

2

3 1 5

2

3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ( d’)

là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d ) : 

















t z

t y

t x

3 1 2

trên mặt phẳng ( P ) : x yz1 0

Giải :

Đường thẳng ( d ) đi qua điểm A(2 ; 1 ; 0 ) và có vectơ chỉ phương là (1;1;3)



d

Mp(P) có vectơ pháp tuyến là ( 1; 1;1)



P n

Xét mặt phẳng (Q) chứa (d ) và vuông góc với mp(P) Ta có mp(Q) đi qua A(2 ; 1 ; 0)

và có vectơ pháp tuyến : [ , ](4;4;0)







P d

n

Phương trình mp(Q) : 4(x 2)4(y1)0 xy 30

Ta có hình chiếu ( d’) của ( d ) lên mp(P) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q )





















) P ( 0 1 z

y

x

) Q ( 0 3

y

x

Đặt y  t, ta tính đượcx3 t và z4 2t

Vậy phương trình tham số của ( d’) là : 



















t z

t y

t x

2 4

3

HẾT