Đề thi casio năm 2003-2004
Bài 1:
a,Tìm nghiệm gần đúng của phương trình
2 5
2
4
log log
2 x
x
b,cho hàm số:
f(x)=x3 3x x4 5x2 2x 1 với x 3 2 thuộc tập
p xác định của hàm số.Tính giá trị gần đúng của hàm số tại x Bài 2
Tìm nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của hệ: Bài 3Tìm giá trị của
0 2 2
2
y x
y x
m để đa thức
chia hết cho (
) 2004 17
2
7
(x4 x3 x2 xm x 3 )
Bài 4
Nếu đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
mà tiếp điểm có hoành độ 3,2461.Tìm a và b
6
5
5 3
2 2
x
x
x
y
Bài 5: cho hàm số
Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2]
1
2
x
x
e
y
x
Bài 6
ho dãy x n1 2003x n 2004x n1 với n 2
a,Tính x10 với x1 x2 1
b,Tính x20 với x1 x5 ; 2 15
Bài 7
Cho hai đường tròn có các phương trình
0 2 3 2
0 1 6 5
2
2
2
2
y x
y
x
y x
y
x
a,Tính gần đúng toạ độ giao điểm của hai đường tròn
b,Tìm a và b để đường tròn có phương trình
cũng đi qua các giao điểm trên
0 15
2
2 y axby
x
Bài 8
Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB=4,BC=5,CD=6,DB=7 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD
Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân thể tích của khối tứ diện
Bài 9
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có M,N lần lượt là trung điểm của SB và SC tính tỉ
số giữa diện tích thiết diện (AMN) và diện tích đáy Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Bài 10
Tính tỉ lệ diện tích phần được tô đậm còn lại trong hình vẽ
Trang 3Đề thi casio năm 2004-2005
Bài 1:
a,Tìm nghiệm gần đúng của phương trình
x5 2xsin( 3x 1 ) 2 0
b, Tìm nghiệm âm gần đúng của phương trình
0 3 2
5 3
10 x x
x
Bài 2 Biết
1 2
2 1 2
1
6 15
; 5
1
; 2
1
n n
n n n
x x
x x x
x x
Tính x10, x20
Bài 3 Tìm số dư khi chia số 2010 cho số 2003
2001
Bài 4
Nếu đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
mà tiếp điểm có hoành độ x=3+ Tìm a và b
1 3 7 3
2
)
( 2 4 2
f x x x x x x
Bài 5:
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2 cos
1 cos 3 sin
2
)
(
x
x x
x
f
Bài 6
a,Một ngôi sao 5 cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm.Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp ngôi sao
b,Cho tam giác ABC có 3 góc lập thành một cấp số cộng thoả mãn
SinA+SinB+SinC= ,có chu vi bằng 50.Tính các cạnh của tam giác
2
3
3
Bài 7
Nếu một hình chóp SABC có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau và có các cạnh SA=12,742 cm;SB=15,768 cm>Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân đường cao của hình chóp
Bài 8
Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là 3,9017
cm và 1,8225 cm.Tìm khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn
Bài 9
Cho tam giác ABC có góc A=35 0 15 ' ;B 80 0 24 ',nội tiếp trong đường tròn có bán kính R=5,312 cm
A,Tính diện tích tam giác ABC
B,Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 10
Cho hình tứ diện ABCD,gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD,P là điểm trên
CD sao cho PD=2PC.Mạt phẳng (MNP) chia tứ diện ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích phần chứa đỉnh A và phần chứa đỉnh B của tứ diện
Trang 4Cho cosx=0,765 và 00<x<900 tính gần đúng
x x
x x
A
2
2 3
sin cos
2 sin cos
Bài 2:Tính gần đúng gía trị của các điểm tới hạn của hàm số
trên đoạn
x x
x x
x
4
1
)
5
; 4
Bài 3
Cho hàm số
2
3 2
2 2
x
x x y
a,Tính (gần đúng) giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
b,Gọi d là đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
x0=1,234.Hãy tính gần đúng khoảng cách từ gốc toạ độđến đường thẳng d
Bài 4
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
x
x
f( ) sin3 cos3 sin 2
Bài 5:
Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình
a,x6 x15 25 0
b,4x x 5
Bài 6
a,Cho dãy số (xn) xác định bởi công thức:
3 2
1
, 5
3 3
2 2
1
3
; 0
;
1
N n x x
x
x
x x
x
n n
n
n
b,Đặt Tn= tính giá trị của T8,T13
n
k
k
x
1
Bài 7
Ông A gửi tiết kiệm 10000000 đồng được trả lãi kép theo tháng với lãi suất 0,5% một tháng Cứ sau một tháng ông A lại rút ra 500000 đồng để chi têu.Hỏi số tiền còn lại sau một năm (12 tháng ) của ông A là bao nhiêu?
Bài 8
Cho đường tròn (C) có bán kính là 1.Tam giác MNP cân tại M nội tiếp trong đường tròn (C),có góc tại đỉnh M=20030’15’’
a,tính gần đúng độ dài cạnh NP
b,Đuờng tròn (T) nằm ngoài tam giác MNP,Tiếp xúc trong với đường tròn (C) và tiếp xúc với đường thẳng MP.Gọi R là bán kính của đường tròn (T).Hãy tính gần đúng giá trị lớn nhất của R
Bài 9
Với mỗi số thực x,ta kí hiệu x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x
Hãy tìm nghiệm gần đúng của phương trình x2 2004 x 2005 0
Bài 10
Trang 5Đề thi casio năm 2006-2007
Bài 1:
Cho tam giác ABC với A(1;3) ;B(-5;2);C(5;5)
a,Tính các cạnh của tam giác ABC
b,Tính góc A
Bài 2:Cho hàm số yax3 bx2 1 đi qua hai điểm A(2;3);B(3;0)
a,tính a,b
b,đường thẳng y=mx+n là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x= 3 tính gần đúng giá trị của m và n
Bài 3
Cho hàm số
2
1 3
2
x
x x y
Tính tích khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị đến các đường tiệm cận
Bài 4
Tìm điểm tới hạn của hàm số
trên đoạn [0;2 ]
x x
x
Bài 5:
Cho hai đường tròn có các phương trình
0 12 8 6
0 1 6 10
2
2
2
2
y x
y
x
y x
y
x
a,viết phương trình đuờng thẳng đi qua tâm
b,xác định giao của đường thẳng nói trên với đường tròn thứ nhất
Bài 6
Tìm n để n!<0,6.1065<(n+1)!
Bài 7
Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình
4
2
,
0 2 ) 1 3 sin(
2
, 5
x
b
x x
x
a
x
Bài 8
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp SABCD biết đáy là hình vuông cạnh7 dm cạnh bên SA=8 dm và vuông góc với đáy
Bài 9
Tìm góc hợp bởi hai đường chéo của tứ giác lồi nội tiếp được trong đường tròn có các cạnh a=5,32 cm ;b=3,45 cm;c=3,96 cmd=4,68 cm
Bài 10
Hình chóp đều SABC có góc ASB=300,AB=422004 (cm) Lấy các điểm B’,C’ lần lượt trên SB,SC sao cho tam giác AB’C’ có chu vi nhỏ nhất.Tính BB’,CC’ với độ chính xác tới 4 chữ số thập phân
Trang 6a,Tìm một nghiệm không âm gần đúng của phương trình x10 5x3 2x 3 0
b,Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình x x x x
11 5 3
2
Bài 2(5đ):
Cho x669 y669 6 , 912 và x1338 y1338 33 , 7624 tính gần đúng x2007 y2007
Bài 3(5đ):
Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là :
lần
))) 1 sin
1 sin(
1 sin(
1
sin(
n
Bài 4(5đ)Cho dãy (x n) xác định bởi công thức :
3 2
1
5
3 3
2 2
1
3 , 0
,
1
N x x x
x
x
x x
x
n n
n
n
a,Tính gần đúng các số hạng x7,x10,x15
b,Đặt Tính giá trị gần đúng của
n
k
k
T
1
13
8,T
T
Bài 5(5đ)
Cho đường tròn (C),bán kính bằng 1 Tam giác MNP cân tại M nội tiếp trong đường tròn (C),có góc tại đỉnh M bằng 20030’15’’
a,Tính gần đúng độ dài cạnh NP
b,Đường tròn (T) nằm ngoài tam giác MNP,Tiếp xúc với đường tròn(C) và tiếp xúc với đường thẳng MP.Gọi R là bán kính của đường tròn (T).Hãy tính gần đúng giá trị lớn nhất của R
Bài 6(5đ)
Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 100 cạnh và diện tích hình tròn ngoại tiếp da giác đều đó,m là tỉ số chu vi của đa giác đều 100 cạnh và độ dài đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đó.Tính gần đúng giá trị của k và m
Bài 7(5đ)
Cho hàm số trong đó m là một số thực ,đồ thị là Cm
1
1
2
x
mx x y
a,Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của than số m để tiệm cận xiên của đồ thị Cm tạo với các trục toạ độ một tam giác 2 3
b, Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của than số m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tương ứng tại hai điểm A,B sao cho OA và OB vuông góc
Bài 8(5đ)
Lấy 4 số nguyên a,b,c,d [1;50] sao cho a<b<c<d:
a,Chứng minh rằng
b
b b d
c b
a
50
50
2
b,Tính giá trị nhỏ nhất của
d
c b a