d/ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ 3 thì.. a/ Vẽ hình và nêu cách dựng đường phân giác trong tại đỉnh A là tia phân giác AD, D nằm trên BC.. 1
Trang 1đề kiểm tra Hình 1tiết Không kể thời gian giao đề
Bài 1: (3 điểm)
Điền nốt phần còn thiếu vào chỗ trống sau đây:
a/ Nếu ABC ∽ KMN thì: = =
KM AB
b/ Trong ABC đường phân giác AD cắt BC tại K thì :
DC DB
c/ Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ với nhau thì
d/ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ 3 thì
Bài 2: (4 điểm)
Cho hình thang ABCD (A = D = 90 0 ) Biết AB = 3 cm, AD = 4 cm và AC vuông góc
với BD tại H (Vẽ hình chính xác 1 điểm)
a/ Chứng minh ABD HBA (0,5 điểm)
Từ đó tính HB (0,5 điểm)
b/ Tính HD (0,5 điểm)
c/ Chứng minh DAC ABD (0,5 điểm)
Tính CD (0,5 điểm)
d/ Tính BC (0,5 điểm)
Bài 3: (3 điểm)
Cho ABC, A = 90 0 , C = 30 0
a/ Vẽ hình và nêu cách dựng đường phân giác trong tại đỉnh A (là tia phân giác AD, D nằm trên BC) (1 điểm)
b/ Dựng đường phân giác trong của góc B ( là tia BK, K nằm trên AC) Tìm tỉ số và (1,5 điểm)
DC
DB
KA KC
d/ Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác trên Có nhận xét gì về khoảng cách từ điểm I đến các cạnh của tam giác ABC (0,5 điểm)
(Chú ý: không có hình vẽ bài đó không chấm phần giải)
Họ và tên:
Trang 2C H
D
B A
Chữa đề kiểm tra Hình 1tiết
Bài 1: (3 điểm)
Điền nốt phần còn thiếu vào chỗ trống sau đây:
a/ Nếu ABC ∽ KMN thì: = =
KM
AB
MN
BC
KN AC
b/ Trong ABC đường phân giác AD cắt BC tại K thì:
DC
DB
AC AB
c/ Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ với nhau thì hai tam giác
đó đồng dạng với nhau theo trường hợp đặc biệt (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
d/ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ 3 thì
định ra trên đó các cặp tam giác đồng dạng với nhau
Bài 2: (4 điểm)
Chứng minh:
a/ Do ABC vuông tại, áp dụng định lí Pitago ta
AD AB
Thay số vào ta có 2 2 = 5 cm
4 3
BD Xét ABD và HBA:
BAD = BHA = 900
B chung
ABD ∽ HBA (g-g)
BD
BA AB
BD
BA
HB
BD
BA HB
2
5
3 HB
2
5 9
b/ HD = BD – HB = 5 – 9/5 = 16/5 (cm)
c/ Xét DAC và ABD có:
ADC = DAB = 900
DAC = ABC ( cùng cộng với ADB bằng 900)
DAC ∽ ABD (g-g)
3
16 3
4 AB
DA AD
AB
DA DC
AB
DA AD
d/ Từ B kẻ đường thẳng BK DC tại K => ABKD là hcn => BK = AD = 4m và
DK = AB = 3 cm Vậy ta có CK = DC – DK = 16/3 – 3 = 7/3 cm
áp dụng định lí Pitago cho vuông KBC ta có: 2 2 =
KC BK
) 3 / 7 (
4
BC = 1649/9 144/949/9 193/9 Vậy BC = =
9
193
3 193 K
Trang 3Bài 3: (3 điểm)
E
F
D
B A
C
a/ Cách dựng đường phân giác trong tại đỉnh A:
Dựng đường tròn tâm A bán kính r kí hiệu là (A , r) cắt AC và AB tại E và F
Dựng (E , r) và (F , r) chúng cắt nhau tại đâu đó là điểm I Kéo dài AI cắt BC tại điểm
D Vậy ta có tia phân giác AD
b/ Do ABC vuông tại A và có B = 30 0 nên ta có:
(cạch đối diện với góc 300 bằng 1/2 cạnh huyền) BC
2
1
AC
AB = BC(AB cạch đối diện với góc 600 )
2 3
2
3 2
1 : 2
3 BC
2 1
BC 2 3 AC
AB DC
3
2 3
2 1 2 3
1
BC 2 3
BC BA
BC KA
d/ I là giao điểm của hai đường phân giác trên
Ta có nhận xét: khoảng cách từ điểm I đến các cạnh của tam giác ABC bằng nhau