Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1
TRƯỜNG THCS PHAN VĂN TRỊ ĐÈ THỊ THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1
Cho parabol (P): y=xˆ và đường thăng (d): y=-2x+3
a) Vé (P) va (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 2
Cho phương trình: 3x” + 6x —I=0 có hai nghiệm x, ; x,
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = x, + x, (
Bai 3
Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức : s=,/30fd , với d (tính
băng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát
a) Trên một đoạn đường (có săn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe
4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không?
(Cho biết I đặm = 1,61 km) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
b) Nếu xe chạy với tốc độ 4§km/h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thăng lại vết trượt trên
đường dài bao nhiêu feet ?
Bài 4
Ba tổ công nhân A, B, C có tuổi trung bình theo thứ tự là 37, 23, 41 Tuổi trung bình của của hai tổ A và B
là 29, tuổi trung bình của hai tổ B và C là 33 Tính tuổi trung bình của cả ba tổ
Bài 5
Một cái bánh hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm, chiều cao 4cm được đặt thăng đứng trên mặt
bàn Một phần của cái bánh bị cắt rời ra theo các bán kính OA, OB và theo chiều thăng đứng từ trên xuống
dưới với AOB = 300 Tính thể tích phần còn lại của cái bánh sau khi cắt
Bai 6
Công ty đồ chơi Bingbon vừa cho ra đời một đồ chơi tàu điện điều khiển từ xa Trong điều kiện phòng thí
nghiệm, quãng đường s (xen ti mét) đi được của đoàn tàu đồ chơi là một hàm số của thời gian t (giây) hàm
s6 do la s=6r+9 Trong điều kiện thực tế người ta thầy rằng nếu đoàn tàu đô chơi di chuyển quãng đường
12 cm thì mất 2 giây, và cứ trong mỗi 10 giây thì nó đi được 52 cm
a) Trong điều kiện phòng thí nghiệm, sau 5 (giây) đoàn tàu đồ chơi di chuyên được bao nhiêu xen tí mét 2
b) Mẹ bé An mua đồ chơi này về cho bé chơi, bé ngôi cách mẹ 1,5 mét Hỏi cần bao nhiêu giây để đoàn
tàu đồ chơi đi từ chỗ me tới chỗ bé?
Bài 7
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M
Gọi H là giao điểm của OM và BC Từ M kẻ đường thăng song song với AC, đường thắng này cặt (O) tại
E và E Œ thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại I, cắt AB tại K
a) Chung minh: MO L BC va ME.MF = MH.MO
b) Chứng minh răng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp Từ đó suy ra năm điểm M, B, K, O, C cùng thuộc
một đường tròn
c) Đường thăng OK cắt (O) tại N và P (N thuộc cung nhỏ AC) Đường thăng PI cắt (O) tại Q (Q khác P)
Chứng minh ba điểm M, N, Q thăng hàng
ĐÁP ÁN Bài 1
a)
Vẽ (P)
Vẽ (d)
b)
PTHĐGĐ cho 2 nghiệm l; —3
Tọa độ các giao điểm (1;1).(—3;9)
Bài 2
Phương trình: 3x” +6x —1=0
- Theo định lí VI - ét ta có:
x+x=-T=—°=
a 3
| X,.X,=-=—
a 3
- Biến doi ding: A=x3+x,= (x, + x,) —3x,x,(x,+x,)
— 2
- Tính đúng: A =— 10
Bài 3
a)
Ta có: s = /30fd =./30.0,73.49,7 ~ 32,99 (dam/h) 53,11 (km/h)
Vi 53,11 > 50, nén xe do vuot qua tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó trên đoạn đường đó
b) Đồi 48 (km) : 1,61 = 29,81 (dặm/h)
Thể s = 29,81 vào s = 2/30ƒ/đ ta được: 29,81 = /30.0.,45.đ
=> d= 65,81 (dam)
Bai 4
Gọi x, y, z lần lượt là số người tổ A, B, C
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
Ta có:
2
31X+ 23Y 20v (1)
Tuổi trung bình của cả ba tổ là:
37x+23y+4lz 102
Bài 5
=34
30° = — (cái bánh 1
Phần cái bánh bị cắt đi là:
Phan cai banh con lai: 1—-—— = — (cái bánh)
12 12
Thể tích phân còn lại của cái bánh: 734 = 337 (cm’)
Bai 6
a/ s = 39 (cm)
b/ Gọi quãng đường đi của đoàn tàu đồ chơi trong điều kiện thực tế là :
s=at+b
Voit=2;s=12— 2a+b=12
Voit=10;s=52— 10a+b=52
Suy ra:s=5t+2
mas=1,m=150cm
Tinh duoc : t= 29,6~ 30
Vậy cần khoảng 30 giây
Bài 7
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
OM là đường trung trực của BC
OM 1 BC tại H
C/m: ME.MF = MB?
MH.MO = MB?
Suy ra: ME.MF = MH MO
b
C/m: MKB = BAC ; MCB = BAC => MKB = MCB — Tứ giác MBKC nội tiếp
C/m tứ giác MBOC nội tiếp
= M, B, K, O, C cing thudc mot dudng tròn
Cc
C/m: IM.IK = IB.IC; IP.IQ = IBIC = IM.IK = IP.IQ
— tứ giác MQKP nội tiếp — MQP = MKP
Lại co: MKP = MKO = MBO = 90° => MQP = 90°
Ma: NQP = 90°
— NQM = 180°
.N, Q, M thang hang
Đề 2
Bai 1 Cho parabol (P): y =— x” va dudng thang (d): y = 2x —3
a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điêm của (d) và (P) băng phép tính
Bài 2 Cho phương trình +” — z„x— 2znmˆ —3 = 0(1) (x là ân số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x,,x, với mọi giá trị m
b) Định 7m để hai nghiệm x, x; của (1) thỏa mãn hệ thức: x7 +x,” =11
Bài 3 Một nhà may A sản xuất một lô áo là 500 chiếc áo với tổng số vốn ban đầu là 30 triệu đồng và giá
bán ra mỗi chiếc áo là 200 000 đồng Khi đó gọi K (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà may A thu được
khi bán t chiếc áo
a) Thiết lập hàm số của K theo t
b) Hỏi phải bán được ít nhất bao nhiêu chiếc áo thì nhà may bắt đầu có lời?
Bài 4 Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144km Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành
phó B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường Sau khi ô tô thứ nhất đi được 20 phút, ô tô thứ hai cũng
đi từ thành phố A đến thành phó B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi
trên cả quãng đường) Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc
1 Tính vận tôc của hai xe ô tô
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
2 Nếu trên đường đó có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào
vi phạm về giới hạn tốc độ?
Bài 5 Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt Đáy xô có đường kính là 28cm, miệng xô là đáy lớn của
hình nón cụt có đường kính là 36cm Hỏi xô có thể chứa bao nhiêu lít nước nễu chiều cao của xô là
32cm? (làm tròn đến hàng đơn vị và lấy z =3.14)
Bài 6 Một nhóm học sinh đang chia đều một số quyền vở vào các phần quà để tặng cho các em nhỏ có
hoàn cảnh khó khăn Nhóm nhận thây nếu giảm 6 quyên vở ở mỗi phần quà thì số phần quà cho các em sẽ
tăng thêm 5 phân, nêu giảm 10 quyền vở ở mỗi phân quà thì số phần quà cho các em sẽ tăng thêm 10 phan
Hỏi nhóm có tất cả bao nhiêu quyên vở?
Bài 7 Ba bạn An, Bình, Chi cùng thực hiện kế hoạch mua tập tặng cho các bạn học sinh khó khăn Vì bận
việc, Chi không đi mua tập với các bạn được nên nhờ An và Bình mua trước rồi sẽ trả lại tiền cho hai bạn
An xuất tiền mua 54 quyền tập, Bình xuất tiền mua 36 quyên tập Chi trả lại cho hai bạn tổng cộng 240
nghìn đồng Hỏi An sẽ nhận bao nhiêu tiền trong số 240 nghìn đồng đó và sẽ đưa lại cho Bình bao nhiêu
để số tiền ba bạn bỏ ra là như nhau?
Bai 8 Từ điểm M năm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát
tuyên MCD không đi qua O (C năm giữa M và D) của đường tròn tâm O Đoạn thăng OM cắt AB và (O)
theo thứ tự tại H và I Chứng minh răng:
a) Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp và MC.MD =OM” - R?
b) Bồn điểm O, H, C, D thuộc một đường tròn
c) CT là tia phần giác của HCM
ĐÁP ÁN Bài 1
a)- Bảng giá trị của (P) và (đ) (Đủ 5 giá trị của (P), thiếu trừ 0,25 điểm)
- Vẽ đồ thị đúng (P) và (đ)
b)
- Tìm đúng tọa độ giao điềm (1;-1) va (-3;-9)
Bai 2
x° —mx—2m’* —3=0
A=(—m) —4(—2m? —3) =m? + 8m? +12
=9m? +12>0Vm
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phan biét x,, x, voi moi m
2 2 2
x tx, =11 3 (4%, 4+%,) -—2x,x, =11
& m —2(-2n’ —3)=11 | m=H1
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
Vậy m=+lthì x/ +x,ˆ = l1
Bài 3
a) Ham sé K= 200000t-30000000
b)
Để bắt đầu có lời thì:
200 000t > 30 000 000
t >150
Vậy phải bán được ít nhất 151 chiếc áo thì nhà may bắt đầu có lời
Bài 4
a) Gọi vận tốc của xe ô tô thứ nhất là x (km/h), x > 0
Vi 6 tô thứ hai đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 6km/h nên vận tốc của ô tô thứ hai là x
+ 6 (km/h)
Khi đó, thời gian xe ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là: ie (gid)
XxX
Thời gian xe ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là: =
X+
(giờ)
A 4A z : A Z A 4A z A Z z ` 1 A ` : HÀ ` A Z ^
Do ô tô thứ hai xuât phát sau ô tô thứ nhât 20 phút (tức là 3 giờ) mà hai xe lại đên B cùng một lúc nên ta
có phương trình:
144 144 1
x x+6 3
œ 144x+6)-144x 1
œ 8641 _1
x+6x 3
© x? +6x = 2592
& x7 +6x—-2592=0 (1)
Ta có: A'=3?— I (-2592) = 9 + 2592 = 2601 > 0=> VA=51
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
xi = 48 (thỏa mãn điều kiện) ; xa = 54 (Không thỏa mãn)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ nhất là 48km/h
Vậy vận tốc của xe ô tô thứ hai là 48 + 6 = 54 km/h
b) Do vận tốc tối đa cho phép trên quãng đường từ A đến B là 50km/h nên xe ô tô thứ hai đã vi phạm giới
hạn về tốc độ (do va = 54 > 50)
Bài 5
+ Bán kính hai đáy lần luot la 14cm va 18cm, chiéu cao h = 32cm
+ Thể tích xô là thể tích hình nón cụt:
1
V =2Zh(Ri+R;+RR,)
= 573218" +14° +18.14)
= 5732.72 ~ 25856(cm’) » 26(1)
Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước
Bài 6
Gọi số quyền vở ở mỗi phần quà là x (quyền) và số phân quà là y (quyền) (x, y 6N”)
Xy = (x-6)(y+5) nén: 5x-6y=30 (1)
xy = (x-10)(y+10) nén: 10x-10y=100 (2)
Giai ra x=30, y=20 Nhóm có 30.20= 600 quyên vở
Bài 7
Số quyên vở mỗi bạn góp: (54+36):3=30 quyền vở
240 nghìn đồng tương ứng với số tiền mua 30 quyền vở
Giá tiền mỗi quyên vở: 240:30 = 8 (nghìn đồng)
Số tiền An nhận: (54-30).8=192 (nghìn đồng)
Số tiên Bình nhận: 240-192=58 (nghìn đồng)
Bài §
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
A
MAO = MBO =90°
= MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO
Chứng minh: AMCA và AMAD_ đồng dạng
— MC.MD = MA” = OM” — R”
b
MC.MD = MA” = MH.MO
= AMHC và AMDO_ đồng dạng
—, MHC = MDO
Vay OHCD là tứ giác nội tiếp
C
Chứng minh AI là tia phân giác của MAH => fH _ AH (1)
AMHC va AMDO dong dang (cmt) > CH _ OD
OD=OA=R nên
Chứng minh AAMH, AOMA đồng dạng —> OA _ A (3)
Tu (1), (2) va (3) > —=— (1), (2) va (3) 7M CM
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
Do đó chứng minh được CTI là tia phân giác của HCM
Đề 3
Cau 1: Cho parabol (P): y = aX và đường thắng (d): ÿ = -3x +2
a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng mặt phăng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép toán
Bài 2: Cho phương trình : 2x” — 7x - 3 = 0
Không giải phương trình tính xŸx; + x,x;Ý — x +,”
Bài 3 Tại cửa hàng, giá niêm yết của một cái áo là 300 000 đồng Nếu bán với giá băng ba phân tư giá niêm
yết thì cửa hàng lãi 25% so với giá gốc Hỏi để lãi 40% thì cửa hàng phải niêm yết giá một cái áo là bao
nhiêu?
Bài 4: Theo thống kê diện tích đất nông nghiệp nước ta được biểu diễn theo công thức S = 0,12t + 8,97
trong đó diện tích S tính theo triệu héc ta và t tính băng số năm kề từ năm 2000 Tính xem diện tích đất
nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97 triệu hecta vào năm nào?
Bài 5: Một vật có khối lượng 279s và có thể tích 37ml là hợp kim của sắt và kẽm Tính xem trong đó có
bao nhiêu gam săt và bao nhiêu gam kẽm? Biêt khôi lượng riêng của sắt là 7800kg/mỶ và khôi lượng riêng
của kẽm là 7000kg/m'
Bài 8: Cho diém A nam ngoài đường tròn tâm O, từ A vẽ tiệp tuyên AB của đường tròn (O©) (B tiép diém)
Vẽ BH vuông góc với AO tại H, vẽ BD là đường kính của đường tròn (O), tia AD cắt đường tròn (O) tại
điểm thứ hai là E Từ điểm O vẽ đường thăng vuông góc với OA cắt tia AB tại C
a) Chứng minh: BC.BA =OH.OA (1đ)
b) Chứng minh: tứ giác OHED nội tiếp (1đ)
c) Goi M là trung điểm doan thang BO, tia AM cắt đường thăng CD tại K Chứng minh: AK L CD (0.58)
ĐÁP ÁN
Cau 1:
a) BGT va vé (P)
BGT va vé (d)
b) Pt hoanh d6 giao diém giữa (P) và (đ) và tìm được 2 nghiệm 2; -4
Tọa độ giao điểm giữa (P) và (đ) là (2;1) và (-4:4)
Bài 2:
Ap dung hé thuc Vi- et: S=x,+x, = 2 = X1; = >
XP X5 + X,X5 — x x5 = §.P—-P’=7,5
Bai 3:
Ba phan tu gid niém yét 14 225 000 déng
225 000 đồng tương ứng với 125% giá gốc
Đề có lãi 40% so với giá gốc thì cửa hàng
14
can niém yét gia: 225000 = 252000 (đông)
Bài 4:
Thay S =11,97 vào công thức được 11,97 = 0,12(t — 2000) + 8,97
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
Tính được t = 2025
Vậy diện tích đất nông nghiệp nước ta ước đạt khoảng 11,97 triệu hecta
vào năm 2025
Bài 5: Gọi x(ø) và y(g) lần lượt là khối lượng của sắt và kẽm có trong hợp kim
(0 < x, y < 279) — x + y = 279 và sgt gn
x+y = 279
Ta có hệ phương trình a có hệ p ệ phương trình: Ẻ 71 =37 © x= 18 y = 84
Két ludn: Sat: 195g ; Kém: 84g
Bai 6:
D
a) Chung minh BC.BA = OH.OA
BC.BA = OB?
OH.OA = OB?
=> BC.BA=OH.OA
b)_ Chứng minh tứ giác OHED nội tiếp
Ching minh BED=90° > BE | AD
MC.MD = MA’ = MH.MO
= AAHE và AADO_ đồng dạng
= AHE = ADO => tứ giác OHED nội tiếp
c)_ Ta chứng minhOBˆ = BC: BA > OB.OB = BC: BA
Mà OB =2BM (M trung diém OB); OB = 5 BD (BD là đường kính đường tròn(O))
—=_BD.2BM = BC: BA — BD.BM = BC- BA— > = 84
Ta chứng minh ABAM JU) ABDC (c-g-c)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
