Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.. c Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không p
Trang 1ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 8
Đề 1
Cõu 1:( 4 điểm)
a) Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:
x8n + x4n +1
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc thỡ
A = 4a2b2 – (a2 + b2 - c2)2 luụn luụn dương
Cõu 2:( 3 điểm)
a) Tỡm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x + 2 thỡ dư 3, chia cho x – 3 thỡ dư 8 và chia cho (x + 2)(x – 3) thỡ được thương là 2x và cũn dư
b) Xỏc định m để x3 + y3 + z3 + mxyz chia hết cho x + y + z
Cõu 3:( 3 điểm)
a) Tỡm cỏc số x, y, z biết :
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x2013 + y2013 + z2013 = 32013
b) Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món:
sao cho tớch x.y đạt giỏ trị lớn nhất
2 2
2
1
4
y x
x
Cõu 4: ( 3 điểm)
a) Cho 3 số dương a, b, c cú tổng bằng 1 Chứng minh rằng: 1 1 1 9
a b c
b) Cho a, b và a2000 + b2000 = a2001+ b2001 = a2002+ b2002
Tớnh a2001+ b2001
Câu 5: (7 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P a) Tứ giác AMDB là hình gì?
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F,
P thẳng hàng
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P d) Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, 9 Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD
16
PD
PB
ĐỀ 2
Bài 1: (2,0điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: x5 + x – 1
Bài 2: (2,0điểm) Chứng minh rằng nếu a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd
và a, b, c, d là cỏc số dương thỡ: a = b = c = d
Bài 3: (1,5điểm) Cho 111 0 Tớnh giỏ trị biểu thức M =
c b a
b + c c a a b
Bài 4: (2,0điểm) Cho x, y, z là cỏc số tự nhiờn Chứng minh rằng:
M = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chớnh phương
Bài 5: (2,5điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Gọi M là một điểm nằm giữa B và C Từ M kẻ MD song song
AB (D AC), kẻ ME song song AC ((E AB)
a) Xỏc định vị trớ của M nằm trờn BC để DE ngắn nhất
b) Tinh DE ngắn nhất với AB = 4(cm); ABC = 600
- Hết -DeThiMau.vn