Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 1132389

Cho hàm số:.. 3 Chứng minh: BHK vuông.. 4 Tính cosin của góc tạo bởi SA và BHK.

Đề số 3

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1. Tính các giới hạn sau:

xlim ( x3 x2 x 1)

x

x x

1

lim

1







x x

2

2 2 lim

7 3



 

 

x

3

lim



n n

2 3.5





Bài 2. Cho hàm số: Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.

x

khi x >2 x

f x

ax khi x 2

33 2 2 2 ( )

1 4

 

 



Bài 3.Chứng minh rằng phương trình x53x45x 2 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5)

Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:

y

x2 x

1





2

    y 1 2 tan x ysin(sin )x

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc = 60฀ B 0 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC)

1) Chứng minh: SB  (ABC)

2) Chứng minh: mp(BHK)  SC

3) Chứng minh: BHK vuông

4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)

Bài 6 Cho hàm số f x x x (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp

x

( )

1



 tuyến đó song song với đường thẳng d: y  5x 2

Bài 7 Cho hàm số ycos 22 x

1) Tính y ,y

2) Tính giá trị của biểu thức: Ay16y16y8

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

WWW.VNMATH.COM

Đề số 3

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1)

x

x x

1

lim

1









x x

x x

1 1

lim ( 1) 0 lim (3 1) 2 0













    



x

x x

1

lim

1







 



2

4)

17

5)

n

n n

4 1 5

3

3 5

  

 



 

 

Bài 2:

x

khi x >2 x

f x

ax khi x 2

33 2 2 2 ( )

1 4

 

 



Ta có:  f(2) 2a 1 

4



f x

3

2

(2) lim ( ) lim ( )

4 4

   

Bài 3: Xét hàm số f x( )x53x45x2  f liên tục trên R

Ta có: f(0) 2, (1) 1, (2)f  f  8, (4) 16f 

 f(0) (1) 0f   PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1(0;1)

 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm

 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm

 PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).

Bài 4:

2

2 2

2



 

x

2

1 2 tan

1 2 tan '

1 2 tan





4) ysin(sin )x y' cos cos(sin ) x x

Bài 5:

1)









2) CA  AB, CA  SB  CA  (SAB)  CA  BH

Mặt khác: BH  SA  BH  (SAC)  BH  SC

Mà BK  SC  SC  (BHK) 3) Từ câu 2), BH  (SAC)  BH  HK  BHK vuông tại H 4) Vì SC  (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK)

 ฀SA BHK,( )฀ SA KH, ฀ SHK

Trong ABC, có: ACABtan฀ Ba 3; BC2 AB2AC2 a23a2 4a2

Trong SBC, có: SC2 SB2BC2 a24a2 5a2 SC a 5; SK SB a

SC

5

Trong SAB, có: SH SB a

SA

2

Trong BHK, có: HK SH SK a 

2

10

10



 ฀SA BHK  ฀ BHK HK

SH

cos ,( ) cos

x

( )

1





f x

x

2 2

( )

( 1)

 Tiếp tuyến song song với d: y  5x 2 nên tiếp tuyến có hệ số góc k 5

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm Ta có: f x( )0  5  x x 

x

2

2 0

5 ( 1)

 



x x

0 0

0 2

 

  



 Với x0  0 y0 2  PTTT: y  5x 2

 Với x0   2 y0  12  PTTT: y  5x 22

Bài 7: ycos 22 x = 1 cos4x

2 2 1) y  2sin 4x  y" 8cos4xy'" 32sin 4 x

2) Ay16y16y 8 8cos4x

==========================

S

B

A

C H

K

0

60