Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 Đề 1551442

Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE.. c Gọi là mặt phẳng qua AD và vuông góc SBC.. Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi .. Tính góc giữa và ABCD... Bài 6: a Chứng min

Đề số 15

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: Tính các giới hạn sau:

x

x x

lim

2 3





x

2 5 3 lim

2





Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x4x33x2  x 1 0 có nghiệm thuộc ( 1;1)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

khi x

khi x



Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

y

sin cos

sin cos





Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y x x

x

2

1



 a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, ฀ BAD600, SO  (ABCD),

Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE

a

4

a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC)

b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC)

c) Gọi ( ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC) Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (

) Tính góc giữa ( ) và (ABCD)

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 15

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

a)

= x

x

3 2



b)

x

x

2

 

Bài 2: Xét hàm số f x( )x4x33x2 x 1  f x( ) liên tục trên R

 f( 1)  3, (1) 1f   f( 1) (1) 0f  nên PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 1)

Bài 3:

khi x

khi x

2 3 2

2



 Tập xác định: D = R

 Tại x f x x x x  liên tục tại x  –2.

x

( 1)( 2)

2

( 2) 3, lim ( ) lim ( 1) 1 ( 2)

Bài 4:

y

sin cos

sin cos







y

(cos sin )(sin cos ) (sin cos )(cos sin )

(sin cos )

 

2 (sin cos )



 b) y(2x3).cos(2x 3) y' 2 cos(2  x 3) (2x3)sin(2x3)

Bài 5: y x x 

x

2

1





y

x

2 2

( 1)

 

 a) Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 1); y (0) 1   PTTT: y x 1

b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 1.

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm 

x x

2

2

0 0

0 1

 Với x0  0 y0 1  PTTT: y x 1

 Với x0   2 y0  5  PTTT: y x 3

Bài 6:

a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC)

 CBD đều, E là trung điểm BC nên DE  BC

 BED có OF là đường trung bình nên OF//DE,

 SO  (ABCD)  SO  BC (2)

Từ (1) và (2)  BC  (SOF)

Mà BC  (SBC) nên (SOF) (SBC)

b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC)

 Vẽ OH  SF; (SOF)  (SBC),

OH (SBC) d O SBC( ,( )) OH

a

a

SO2 SB2 OB2 SO 3

4

a OH

OH2 SO2 OF2

8

 Trong mặt phẳng (ACH), vẽ AK// OH với K  CH  AK  (SBC)  d A SBC( ,( )) AK

c)  AD( ), ( ) (   SBC)( ) (  AKD)

 Xác định thiết diện

Dễ thấy K( ), K(SBC)  K  ()  (SBC)

Mặt khác AD // BC, AD(SBC) nên ( ) (  SBC)   K  , ฀ BC

Gọi B'  SB C, '  SC BC // BC  BC // AD

Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bời () là hình thang AB’C’D

 SO  (ABCD), OF là hình chiếu của SF trên (ABCD) nên SF  BC  SF  AD (*)

 SFOH OH, ฀ AKSF AK (**)

 Từ (*) và (**) ta có SF  ()

 SF  (), SO  (ABCD)  ฀ ( ),( ABCD)฀( ,SF SO)฀ OSF

a OF OSF

a SO

3 1 4 tan

4

   ฀ ( ),( ABCD)300

=============================

B' C'

K

F

E O

D

C

S

H