Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 Đề 1951574

2 Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.. 3 Tính góc giữa mặt phẳng SBD với mặt phẳng ABCD.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường t

Đề số 19

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút

A Phần chung: (8 điểm)

Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:

x

x x

2

2 1

lim

4 3



xlim x2 2x 2 x2 2x 3

Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f x x x khi x tại điểm x = 2.

2

   



Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f x

x2 x

3 5 ( )

1





  f x( )sin(tan(x41))2

Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, SA(ABCD),

a

2



1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC

3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD)

B Phần riêng: (2 điểm)

Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn

Cho hàm số: yx33x22x2

1) Giải bất phương trình y2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d:

x y 50  0

Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao

1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết u3 3 và u5 27

2) Tìm a để phương trình f x( ) 0 , biết rằng f x( )a.cosx2sinx3x1

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 19

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1:

1)

x x

2

2

4 3

x

x

x

x

1 4







      

Câu II:

x

khi x

2

   



 f(2) = –16

x

lim ( ) 16, lim ( ) lim

2

2





 Vậy hàm số liên tục tại x = 2

Câu III:

2

2) f x( )sin(tan(x41))2

4 sin 2 tan( 1) 1

( ) 8 sin tan( 1) cos tan( 1)





Câu IV:

1) CMR: (SAB)  (SBC)

 SA  (ABCD) SA  BC, BC  AB

BC  (SAB), BC  (SBC) (SAB) (SBC)

2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC

 Trong tam giác SAC có AH  SC

 d A SC  AH

AH2 SA2 OA2 a2 a2 a2

,

a

4

3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD)

 Vì ABCD là hình vuông nên AO  BD, SO  BD

(SBD) ( ABCD)BD((SBD),(ABCD))SOA฀

a SA

0

6 2

2

O

A

B

S

H

Câu Va: yx33x22x2  y3x26x2

1) BPT y' 2 3x2 6x   0 x ( ;0] [2; )

2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x y 50  0nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1.

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm Ta có: 3x026x0    2 1 x022x0  1 0 x0 1 Khi đó y0  2 phương trình tiếp tuyến là y       (x 1) 2 y x 3

Câu Vb:

1) u33 và u5 27

 Gọi công bội của cấp số nhân là q cấp số nhân đó gồm 5 số hạng là  u u q u q u q u q1, 1 , 1 2, 1 3, 1 4

 Theo giả thiết ta có hệ u u q q q

q

u q

2

1 4 1

9

3 27



 Với q = 3 ta suy ra u1 1  cấp số nhân là:

3

3

 Với q = –3 ta suy ra u1 1 cấp số nhân đó là:

3

2) f x( )a.cosx2sinx3x1  f x( ) 2 cos x a sinx3

PT f x( ) 0 2 cosx a sinx3 (*)

Phương trình (*) có nghiệm 22 ( )a 2 32 a2     5 a  ; 5  5;

========================