Đề ôn tập học kì 2 – Môn Toán lớp 11 Đề 1750446

a Xác định và tính góc giữa SB và ABC, SB và SAC.. Tính khoảng cách từ A đến SBC.. d Xác định đường vuông góc chung của SB và AC II.. Tính tổng các số hạng 1 2 của cấp số cộng đó.. 2 Cho

Đề số 17

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung

Bài 1:

1) Tính các giới hạn sau: a) b)

x

x

2 1

2 lim



 



1

lim 4.5 5.3





 2) Tính đạo hàm của hàm số: y x x

x x

cos sin







Bài 2:

1) Cho hàm số: 3 2

5

yx x   (C) x Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0  

2) Tìm a để hàm số: f x x x khi x liên tục tại x = 2.

ax a khi x

2 2

( )

 



Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC

vuông cân tại C AC = a, SA = x.

a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC)

b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O là trung điểm của AB)

d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC

II Phần tự chọn

A Theo chương trình Chuẩn

Bài 4a:

1) Cho f x( )x2sin(x2) Tìm f (2)

2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng Tính tổng các số hạng 1

2 của cấp số cộng đó

Bài 5a:

1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x310x7

2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300 Tính chiều cao hình chóp

B Theo chương trình Nâng cao

Bài 4b:

1) Cho f x( ) sin 2 x2sinx5 Giải phương trình f x( ) 0

2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân

Chứng minh rằng: (a2b2)(b2c2) ( ab bc )2

Bài 5b:

1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: (m21)x4x31

2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng Tính góc a

2 giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC)

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 17

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

2

n

1

3

5

4

4 15

5



  

 

  2) x x

y

x x

cos

sin







(1 sin )(sin ) (cos 1)(cos ) (sin cos ) (sin cos ) 1

'

Bài 2:

1) yx3x2 x 5 y 3x22x1

 (d): x y6  2011 0  y 6x2011

 Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 6

 Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm  x x x x x

x

0

0

1

3

 



  



 Với x0  1 y0   2 PTTT y: 6x8

 Với x0 5 y0 230 PTTT y: 6 x 5 230 y 6x 10

2) f x x x khi x

ax a khi x

2 2

( )

 



2

lim ( ) 15 (2)



lim ( ) lim ( 3 ) 7

 f x( ) liên tục tại x = 2  7a 15 a 15

7

Bài 3:

a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC)

 (SAB)  (ABC) và SAC)  (ABC) nên SA (ABC)  AB là hình chiếu của SB trên (ABC)

AB a

2

 BC  AC, BC  SA nên BC  (SAC)  SC là hình chiếu của SB trên (SAC)

SC a2 x2

 b) Chứng minh (SAC)(SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

 Theo chứng minh trên ta có BC  (SAC)  (SBC)  (SAC)

 Hạ AH  SC  AH  BC (do BC  (SAC) Vậy AH  (SBC) d A SBC( ,( ))AH

AH2 SA2 AC2 x2 a2 x2 a2



c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O là trung điểm của AB).

Gọi K là trung điểm của BH  OK // AH  OK  (SBC) và OK = AH

2

x2 a2

( ,( )

2



S

A

C

B O

K H

S

A

C

B Q

P

d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC

 Dựng mặt phẳng () đi qua AC và vuông góc với SB tại P  CP SB và AP  SB

 Trong tam giác PAC hạ PQ  AC  PQ  SB vì SB  ( PAC)

Như vậy PQ là đường vuông góc chung của SB và AC

Bài 4a:

1) f x( )x2sin(x2) f x( ) 2 sin( x x 2) x2cos(x2)  f (2) 4sin 0 4 cos 0   4

2) Giả sử công sai của cấp số cộng cần tìm là d thì ta có cấp số cộng là:

1 1, ,1 2 ,1 3 ,1 4 8 4 15 15

Vậy cấp số cộng đó là 1 19 34 49, , , ,8

2 8 8 8

Bài 5a:

1) Xét hàm số f x( ) 2 x310x7  f x( ) liên tục trên R

 f( 1) 1, (0)  f    7 f( 1) (0) 0f  nên PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm (–1; 0)c1

 f(3) 10, (4) 17f   f(3) (4) 0f  nên PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c2 3;4

 mà c1c2 nên phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực

2)

 Hình chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều nên chân đường cao

SO của hình chóp là O = AC BD

 Đáy là hình vuông cạnh bằng a nên AC = a 2 OC a 2

2

 SOC vuông tại O, có OC a 2,฀ SCO 300

2

 SO OC.tan฀ SCO a 2. 3 a 6

Bài 4b:

1) f x( ) sin 2 x2sinx5  f x( ) 2 cos2 x2 cosx

O

D

C

S

PT f x( ) 0 2 cos2xcosx 1 0 x

x

cos 1

1 cos

2





 





x k

2

3



 





  



 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân

 Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có b aq c aq ,  2

 (a2b2)(b2c2) ( a2a q2 2)(a q2 2a q2 4)a q4 2(1q2 2) (1)

 (ab bc )2 ( a aq aq aq 2 2) a q4 2(1q2 2) (2)

 Từ (1) và (2) ta suy ra (a2b2)(b2c2) ( ab bc )2

Bài 5b:

1) Xét hàm số f x( ) ( m21)x4x31  f x( ) liên tục trên R với mọi m.

 f( 1) m21, (0)f    1 f( 1) (0) 0f  nên PT f x( ) 0 có it nhất một nghiệm c1 ( 1;0)

 f(0) 1, (2) 16f  m2 7 f(0) (2) 0f  nên PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c2(0;2)

 mà c1c2 phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực

2)

Tính góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến (ABC)

  AA B'  AA C c g c'  A B' A C'

Gọi K là trung điểm BC  AK  BC và A’K  BC

 BC  (AA’K )  (A’BC) (AA’K),

( ' ) ( ' ) ' ,  '  ( ' )

 d A A BC( ,(  ))AH

AH2 A A2 AB2 a2 a2 a2

5 '

d A A BC( ,( ' )) AH 5

5

 AK  BC và A’K  BC  ฀   ฀

(  ),( )  

A KA

1 2 tan

2



================================

K

C' B'

B

A'

H