Đề kiểm tra học kì I Môn toán lớp 10 năm học 2009 201029032

2 Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành.. 2 Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình trong câu 1.. Một đường tròn có bán kính bằng 6 3 a đi qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2009 - 2010

Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) -

A/ Phần chung ( Gồm 5 bài , bắt buộc cho mọi học sinh) :

Bài 1 (2 điểm): Cho hàm số y =x2 +2x có đồ thị (P)

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)

2) Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số y= x2+2 x

Bài 2 (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình: 1

=

Bài 3 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G D và E là hai điểm xác định bởi: AD=2AB và

2

3

EA= − EC

1) Chứng minh AG=13(AB+AC)

2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng

Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8)

1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam giác này

2) Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành

Bài 5 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 1 3

2

x

+ với x>-2

B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) :

Phần dành cho ban nâng cao( Gồm 6A và 7A):

Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình 0

1

x my

mx y m





 1) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm

2) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình trong câu 1)

Bài 7A (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Một đường tròn có bán kính bằng 6

3

a

đi qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (không cần chứng minh sự duy nhất của điểm E)

1) Tính độ dài đoạn AE

2) Tính số đo góc BAE

Phần dành cho ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B):

Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình x2+x+m− =1 0

1) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương

2) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một trong hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia

Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và BAC =1200 Tính giá trị của biểu thức:

T = AB CB+CB CA+AC BA theo a /

===============================================

Trường QH Huế

Tổ Toán

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011

MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian : 90'

Bài 1(2đ) a.Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2

- 4x +3

b.Định m để (P) và đường thẳng (d):y = mx - m2 + 7 cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ trái dấu

Bài 2(2đ) Giải phương trình và hệ phương tình sau:

a 2 2 2

2 1

x

x

− + ; b

39

x xy y

x xy y



Bài 3(2đ) Định m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là số nguyên:

3 ( 1) 1







Bài 4(1đ) Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: 2 2 2

4

a +b +c = abc Chứng minh: 9

4

a+ + ≥b c abc Khi nào thì dấu đẳng thức xảy ra?

Bài 5(3đ) Cho ∆ABC với BC = a;CA = b;AB = c

1.Tính các góc A,B,trung tuyến ma và đường cao ha (ứng với cạnh BC) của ∆ABC

trong trường hợp : a=2 3;b=2 2;c= 6− 2

2.Giả sử a4 = b4 - c4 Chứng minh: tanB.tanC = 2sin2A

3.Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn :MA2 + CA2 = MB2 + CB2

.HẾT

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2011-2012

MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian : 90'

Bài 1(2đ) Cho hàm số y = x2

- 2x -3

a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số

b.Dựa vào đồ thị (P),hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

x2 - 2x -3 = m

Bài 2(2đ) Giải phương trình và hệ phương tình sau:

a.(x+5)(2−x)=3 x2 +3x (1) ; b







−

= + +

= + +

3

3 2 2

y xy x

y xy x

(2)

Bài 3(2đ) Cho hệ phương trình :

(I)







+

=

−

−

= +

−

5 2 )

1 2 (

2 ) 2 (

m y x m

m y x m

a.Giải và biện luận hệ (I) theo tham số m

b.Trường hợp hệ (I) có nghiệm duy nhất,hãy tìm số nguyên m để hệ (I) có nghiệm nguyên

Bài 4(1đ) Cho 2 số dương a,b

Chứng minh: 1 1 8

2 2

≥











 + +











 +

a

b b

a

Khi nào thì dấu đẳng thức xảy ra?

Bài 5(2đ) Cho ∆ABC với BC = a;CA = b;AB = c

a.Tính các góc A,B,đường cao ha (ứng với cạnh BC) và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC trong trường hợp : a= 6;b=2;c= 3+1

b.BD và CE là hai trung tuyến.Giả sử b ≠ c Chứng minh:

AB.CE = AC.BD ⇔ b2+c2=2a2

Bài 6(1đ) Cho∆ABC.Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn : MA.MB=MC2

.HẾT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2012-2013

MÔN TOÁN LỚP 10 – TG:90phút

- Bài 1 (1đ) Cho hàm số y = mx2

+ x + m-1 có đồ thị (P)

Tìm m để đồ thị (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x1 và x2 trái dấu

Bài 2 (2đ) Giải phương trình và hệ phương trình:

a.x2 −3x−13= x2 −3x+7

b







= +

= + +

17

9 2 2

y x

xy y x

Bài 3(2đ) Cho hệ pt:







= + +

+

=

− +

3 )

1 (

1 )

1 ( 3

y x m

m y m x

(I) a.Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình (I)

b.Trường hợp hệ (I) có nghiệm duy nhất,tìm m nguyên để nghiệm của hệ (I) là số nguyên

Bài 4 (1đ) Cho ba số dương a,b,c.Chứng minh bất đẳng thức :

2 12 2 12 2 12 ≥6









 + +











 + +













+

a

c c

b b

a

Khi nào thì dấu đẳng thức xảy ra?

Bài 5(2đ) Cho ∆ABC có trọng tâm G Hai trung tuyến AM = 6 , BN = 9 và góc AGB = 600

a.Tính các cạnh AB,BC,CA của ∆ABC

b.Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ∆ABG

Bài 6(2đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a

a.Tính các tích vô hướng : AB.AC ; AB.BC

b.Tìm tập hợp những điểm M sao cho: MA.MB−MA.MC =BC2 −MB2 +MC2

==== HẾT====

S GIÁO D C & ĐÀO T O TH A THIÊN HU

TRƯ NG THPT CHUYÊN QU C H C

_

Đ CHÍNH TH C

KI M TRA 45 PHÚT - NĂM H C 2011 - 2012 Môn: Hình h c - L p 10 Nâng cao

_

_

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI M

(4ñ) 1.1

− không cùng phương nên A, B, C không







−



=



⇒ 



1ñ

1ñ

1

1.3 *Trư ng h p 1:

*Trư ng h p 2:

0,5ñ

0,5ñ (3,5ñ) 2.1

1ñ 1ñ 1ñ

2

(2,5ñ)

3.2 G i G là tr ng tâm c a ∆ BCD nên + + = ⇔ + + ( + )=

1ñ

3

S GIÁO D C & ĐÀO T O TH A THIÊN HU

TRƯ NG THPT CHUYÊN QU C H C

_

Đ CHÍNH TH C

KI M TRA H C KỲ I NĂM H C 2011 - 2012 Môn: Toán - L p 10 Nâng cao

Th i gian làm bài: 90 phút

_

MA TR N Đ KI M TRA

M C Đ

N DUNG - CH Đ

Nh n

bi t

Thông

hi u

V n

d ng

T NG

S

Đ I

S

HÌNH

H C Chương II: Tích vô hư ng c a hai vectơ và ng

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T NH TT-HU

TRƯ NG THPT CHUYÊN QU C H C

-

Đ CHÍNH TH C

Đ KI M TRA H C KỲ I Năm h c: 2011 - 2012 Môn: Toán 10 Nâng cao

Th i gian làm bài: 90 phút

-

Câu I:(1,5 ñi m) Cho hàm s = − +

1.(a) L p b ng bi n thiên và v ñ th (P) c a hàm s ñã cho

2.(c) V i giá tr nào c a m, phương trình − + = có 4 nghi m phân bi t

Câu II:(2,0 ñi m) Gi i và bi n lu n các phương trình sau theo tham s m:

1.(b) ( − ) − =( − ) +

2.(c) −( + ) + − =

Câu III:(2,0 ñi m)

1.(b) Gi i và bi n lu n h phương trình:  + = +

2.(b) Gi i h phương trình:  + = +





Câu IV:(1,0 ñi m) (c)

Cho a, b là hai s th c dương Ch ng minh r ng:  +  + +  ≥

Đ ng th c x y ra khi nào?

Câu V:(1,0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC v i A(1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1)

1.(a) Ch ng minh tam giác ABC vuông cân

2.(b) Tìm t a ñ ñi m M n m trên tr c hoành sao cho MB = 2MC

Câu VI:(1,0 ñi m) Cho tam giác ABC có G là tr ng tâm G i D là ñi m ñ i x ng v i C qua B

1.(b) Bi u di n các vectơ và theo các vectơ và

2.(c) G i K là ñi m sao cho = Ch ng minh r ng ba ñi m G, K, D th ng hàng

Câu VII:(1,0 ñi m) (b)

Cho tam giác ABC v i AB = b, BC = a, CA = b Tính góc A, góc B, ñư ng cao AH và bán kính ñư ng tròn ngo i ti p R c a giác ABC trong trư ng h p = = = +

-H T -

S GIÁO D C & ĐÀO T O TH A THIÊN HU

TRƯ NG THPT CHUYÊN QU C H C

_

Đ CHÍNH TH C

KI M TRA H C KỲ I NĂM H C 2011 - 2012 Môn: Toán - L p 10 Nâng cao

Th i gian làm bài: 90 phút

_

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI M

1

B ng bi n thiên:

∞

∞

Đ th :

+ Đ nh I(2 ; -1)

+ Tr c ñ i x ng là ñư ng th ng x = 2

+ a > 0 nên b lõm c a (P) hư ng lên

0,5ñ (BBT)

0,5ñ (ñ

th )

2

S nghi m c a phương trình − + = b ng

s giao ñi m c a ñ th hàm s = − + v i

ñư ng th ng =

D a vào ñ th , ta có phương trình − + =

có b n nghi m phân bi t ⇔ < <

0,25ñ (ñ

th )

0,25ñ (tìm

m)

=

m = 1: ⇔ = : phương trình (2) vô nghi m nên phương trình (1) vô nghi m 0,25ñ

m = -2: ⇔ = : phương trình (2) có vô s nghi m nên phương trình (1) có vô s

nghi m

0,25ñ

1

− nên phương trình (1) có m t nghi m =

( )

=

V i ñi u ki n trên, ⇔ −( + ) + − = ⇔  =

2

K t lu n: ≥ : phương trình (1) có m t nghi m x = 2

m < 4: phương trình (1) có hai nghi m x = 2 và = − 0,25ñ

0,25ñ

≠ ± : H phương trình có m t nghi m duy nh t = = + = = +

m = 2: = = = nên h phương trình có vô s nghi m ∈ ℝ; = − 0,25ñ

1

Đ t = + = h ñã cho tr thành: = +





V i S = -2 và P = -8 ta có:  + = − ⇔ = ∨  = −

2

V i S = 5 và P = 6 ta có:  + = ⇔ = ∨  =

Suy ra  +  + +  ≥  + 

L i có + ≥ = nên suy ra  +  + +  ≥

D u “=” x y ra khi và ch khi = = ⇔ =

0,25ñ

V (1ñ)

A (1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1) nên =( − ) = −( − )

0,25ñ

1



⇒





Vì M n m trên tr c hoành nên ( )

0,25ñ

2

⇔ + − = ⇔ = ∨ = −

V y có hai ñi m M th a mãn là  

  ho c (− )

0,25ñ

1

0,25ñ

0,25ñ

0,25ñ

2

VII

-H T -

Đ KI M TRA H C KÌ I Môn toán l p 10 năm h c 2009 - 2010

Th i gian 90’ (Không k th i gian giao ñ ) -

A/ Ph n chung ( G m 5 bài , b t bu c cho m i h c sinh) :

Bài 1 (2 ñi m): Cho hàm s y =x2 +2x có ñ th (P)

1) L p b ng bi n thiên và v ñ th (P)

2) T ñ th (P), hãy nêu cách v và v ñ th (P1) c a hàm s y= x2+2 x

Bài 2 (1,5 ñi m): Gi i và bi n lu n theo tham s m phương trình: 1

=

Bài 3 (1,5 ñi m): Cho tam giác ABC có tr!ng tâm G D và E là hai ñi m xác ñ nh b$i: AD=2AB và

2

3

EA= − EC

1) Ch%ng minh AG=13(AB+AC)

2) Ch%ng minh ba ñi m D, G, E th&ng hàng

Bài 4 (1,5 ñi m): Trong m't ph&ng v(i h t!a ñ) Oxy cho các ñi m A(6;2); B(-2;-2); C(3;8)

1) Ch%ng minh tam giác ABC vuông t*i A Tính ñ) dài trung tuy n ñi qua A c a tam giác này

2) Tìm ñi m E ñ t% giác ABEC là hình bình hành

Bài 5 (1 ñi m): Tìm giá tr nh/ nh0t c a hàm s : ( ) 1 3

2

x

+ v(i x>-2

B/ Ph n t ch n ( H c sinh ch n m t trong hai ph n sau) :

Ph n dành cho ban nâng cao( G m 6A và 7A):

Bài 6A (1,5 ñi m): Cho h phương trình 0

1

x my

mx y m





 1) Tìm m ñ h phương trình có vô s nghi m

2) Vi t t p h1p nghi m c a h phương trình trong câu 1)

Bài 7A (1 ñi m): Cho hình vuông ABCD có c*nh b2ng a M)t ñư ng tròn có bán kính b2ng 6

3

a

ñi qua hai ñ5nh A, C và c6t c*nh BC t*i E (không c7n ch%ng minh s8 duy nh0t c a ñi m E)

1) Tính ñ) dài ño*n AE

2) Tính s ño góc BAE

Ph n dành cho ban cơ b n ( G m 6B và 7B):

Bài 6B (1,5 ñi m): Cho phương trình 2

1 0

x +x+m− = 1) Tìm m ñ phương trình có m)t nghi m âm và m)t nghi m dương

2) Tìm m ñ phương trình có m)t nghi m âm, m)t nghi m dương và tr s tuy t ñ i c a m)t trong hai nghi m ñó b2ng hai l7n tr s tuy t ñ i c a nghi m kia

Bài 7B (1 ñi m): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và BAC =1200 Tính giá tr c a bi u th%c:

T = AB CB+CB CA+AC BA theo a /

===============================================

Trư ng QH Hu

T Toán

Đ chính th c

S GIÁO D C & ĐÀO T O TH A THIÊN HU

TRƯ NG THPT CHUYÊN QU C H C

_

Đ CHÍNH TH C

KI M TRA 45 PHÚT - NĂM H C 2011 - 2012 Môn: Hình h c - L p 10 Nâng cao

_

_

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI M

(4ñ) 1.1

− không cùng phương nên A, B, C không







−



=



⇒ 



1ñ

1ñ

1

1.3 *Trư ng h p 1:

*Trư ng h p 2:

0,5ñ

0,5ñ (3,5ñ) 2.1

1ñ 1ñ 1ñ

2

(2,5ñ)

3.2 G i G là tr ng tâm c a ∆ BCD nên + + = ⇔ + + ( + )=

1ñ

3

S GIÁO D C & ĐÀO T O TH A THIÊN HU

TRƯ NG THPT CHUYÊN QU C H C

_

Đ CHÍNH TH C

KI M TRA H C KỲ I NĂM H C 2011 - 2012 Môn: Toán - L p 10 Nâng cao

Th i gian làm bài: 90 phút

_

MA TR N Đ KI M TRA

M C Đ

N DUNG - CH Đ

Nh n

bi t

Thông

hi u

V n

d ng

T NG

S

Đ I

S

HÌNH

H C Chương II: Tích vô hư ng c a hai vectơ và ng

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O T NH TT-HU

TRƯ NG THPT CHUYÊN QU C H C

-

Đ CHÍNH TH C

Đ KI M TRA H C KỲ I Năm h c: 2011 - 2012 Môn: Toán 10 Nâng cao

Th i gian làm bài: 90 phút

-

Câu I:(1,5 ñi m) Cho hàm s = − +

1.(a) L p b ng bi n thiên và v ñ th (P) c a hàm s ñã cho

2.(c) V i giá tr nào c a m, phương trình − + = có 4 nghi m phân bi t

Câu II:(2,0 ñi m) Gi i và bi n lu n các phương trình sau theo tham s m:

1.(b) ( − ) − =( − ) +

2.(c) −( + ) + − =

Câu III:(2,0 ñi m)

1.(b) Gi i và bi n lu n h phương trình:  + = +

2.(b) Gi i h phương trình:  + = +





Câu IV:(1,0 ñi m) (c)

Cho a, b là hai s th c dương Ch ng minh r ng:  +  + +  ≥

Đ ng th c x y ra khi nào?

Câu V:(1,0 ñi m) Trong m t ph ng t a ñ Oxy, cho tam giác ABC v i A(1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1)

1.(a) Ch ng minh tam giác ABC vuông cân

2.(b) Tìm t a ñ ñi m M n m trên tr c hoành sao cho MB = 2MC

Câu VI:(1,0 ñi m) Cho tam giác ABC có G là tr ng tâm G i D là ñi m ñ i x ng v i C qua B

1.(b) Bi u di n các vectơ và theo các vectơ và

2.(c) G i K là ñi m sao cho = Ch ng minh r ng ba ñi m G, K, D th ng hàng

Câu VII:(1,0 ñi m) (b)

Cho tam giác ABC v i AB = b, BC = a, CA = b Tính góc A, góc B, ñư ng cao AH và bán kính ñư ng tròn ngo i ti p R c a giác ABC trong trư ng h p = = = +

-H T -

S GIÁO D C & ĐÀO T O TH A THIÊN HU

TRƯ NG THPT CHUYÊN QU C H C

_

Đ CHÍNH TH C

KI M TRA H C KỲ I NĂM H C 2011 - 2012 Môn: Toán - L p 10 Nâng cao

Th i gian làm bài: 90 phút

_

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI M

1

B ng bi n thiên:

∞

∞

Đ th :

+ Đ nh I(2 ; -1)

+ Tr c ñ i x ng là ñư ng th ng x = 2

+ a > 0 nên b lõm c a (P) hư ng lên

0,5ñ (BBT)

0,5ñ (ñ

th )

2

S nghi m c a phương trình − + = b ng

s giao ñi m c a ñ th hàm s = − + v i

ñư ng th ng =

D a vào ñ th , ta có phương trình − + =

có b n nghi m phân bi t ⇔ < <

0,25ñ (ñ

th )

0,25ñ (tìm

m)

=

m = 1: ⇔ = : phương trình (2) vô nghi m nên phương trình (1) vô nghi m 0,25ñ

m = -2: ⇔ = : phương trình (2) có vô s nghi m nên phương trình (1) có vô s

nghi m

0,25ñ

1

− nên phương trình (1) có m t nghi m =

( )

=

V i ñi u ki n trên, ⇔ −( + ) + − = ⇔  =

2

K t lu n: ≥ : phương trình (1) có m t nghi m x = 2

m < 4: phương trình (1) có hai nghi m x = 2 và = − 0,25ñ

0,25ñ

≠ ± : H phương trình có m t nghi m duy nh t = = + = = +

m = 2: = = = nên h phương trình có vô s nghi m ∈ ℝ; = − 0,25ñ

1

Đ t = + = h ñã cho tr thành: = +





V i S = -2 và P = -8 ta có:  + = − ⇔ = ∨  = −

2

V i S = 5 và P = 6 ta có:  + = ⇔ = ∨  =

Suy ra  +  + +  ≥  + 

L i có + ≥ = nên suy ra  +  + +  ≥

D u “=” x y ra khi và ch khi = = ⇔ =

0,25ñ

V (1ñ)

A (1 ; 4), B(2 ; 2), C(0 ; 1) nên =( − ) = −( − )

0,25ñ

1



⇒





Vì M n m trên tr c hoành nên ( )

0,25ñ

2

⇔ + − = ⇔ = ∨ = −

V y có hai ñi m M th a mãn là  

  ho c (− )

0,25ñ

1

0,25ñ

0,25ñ

0,25ñ

2

VII

-H T -