Các mối quan hệ thường dùng trong việc tính nguyên hàm và tích phân25307

ần Tuấn Anh !"#$ %$&' ("# ) "* + $ ("# '$", '- )./01 "#% "/ '-+ 2 "1 ("3 ) 2 45 ) 2 ",2 6"7' "8

2 9 : "/ 2 45 ) 2 ",2 6$8 ( 0; <$;=9> ("9 6$9+ ' 45# ) +$, +"1 $* ? '"9 <"$ @"9 + $9 6"7' "8 2 9 4 !"&/A B"#% <"$ + $9 "8 2 9 ' -+ 592ACCC 4D ) E 0; ' 4,+ F45, 6"1/ <0D ) ,2 +",+ ("9 6G 45, ) 6459+ 2 0,2 6"7'

"8 2 9 + $ % %$&' +",+ " + $, ) %"# E $1 ) 2 "* %"#/ %$# @"#% ) "*% '$;+ 6$& '- )./01 "#%> '-+

2 "1 +.*" +",+ ("9 C

45,+ ' 01 +",+ ("9 +"H @4 /, " E0;' I."* %"# + , ) '" ' 45# ) F.# ) <" 6"1/ ?

∫

! " + + #

K" 6"1/ + , ) '" ' % 08 +",+ %$; I." 0& I." ' $9 ) ) ,2 + , ) '" ' % " 2 0,2 6"7' "8 2 9

!"# 6G 45, ) " +",+ ) "* + $ ("# '$", )./01 "#%> '-+ 2 "1 C

n

x x n+1 n≠ −1

ℝC "&/ '" +$, I." 0& ) 4D" n

x !"# n 1

x + :n≠ −1= 4 <".?

1

1 ( ) ( 1)

a n

+

+

- ? = ∫ + C

& , - / ' $ & 0 + ) & + + ' % 1 2 0 (

* % + 0 3 %4 % ) ) 5 6 &' 6 6 ) ( 6

3

2 1

u= x + $ &' 6 & 0 1 7 ' ) 3 0 &* 2

x &

(2 1) 6

2 1

u= x + & ( + / 6 8

u = 2x + 1 ⇒ du = d(2x + 1)C

* 0 &% - 6 &' 6 6 ( ) ) ' % ' &

+

2

1 1

" +$,

'

2

1 1

−

 

=

 

  01 I." 0& +"H P0,' ) 4D" 1

x !"# 12



- ?

3 1

x

e

x

+

& &' ) & 3 0 &* 12

x

1

x !"#1

x



3

1 2

1 3

x

x

e

x x

+

+   

3 1

u x

= +

3

1

1 3

x

x

e

x x

+

+   

x x

x

= + '" 6459+?

3 1 1

1 3

x

* 0 &% - 6 &' 6 6 ( ) ) ' % ' &

3

1

x

e

x x

+

x

" +$, ( )' 1

ln x

x

= 01 I." 0& +"H P0,' ) 4D" 1

2 0 ( 6 u=lnx

L"7' u = ln x ⇒ du = d(ln x)C



* 0 &% - 6 &' 6 6 ( ) ) ' % ' &

( )

+

ae +b =ae 01 I." 0& +"H P0,' ) 4D" !"# + @"#?

+

6 u=2e x+1

u = 2e + 1 ⇒ du = d(2e + 1)C

"/ x

x 2e + > 1 0=

* 0 &% - 6 &' 6 6 ( ) ) ' % ' &

! " # $"#

" +$, ( )'

sin

−

"/ u = sin x '" 6459+? = − C

* 0 &% - 6 &' 6 6 ( ) ) ' % ' &

% " #& $" # " #

" +$, ( 2 )'

sin x =2sin cosx x=sin 2x !"# ( 2 )'

cos x = −2 cos sinx x= −sin 2x 01 I." 0& +"H P0,' ) 4D"

!"# @"#?

% - ? =

+

' " ( 0; 6$8 ?

−

2 cos

-&' - + : &

−

* 0 &% - 6 &' 6 6 ( ) ) ' % ' &

−

−

$ ( )'

2

1 tan x

os

c x

2

1 cot x

sin x

−

& 0 ' % & & 6 (

( - ? =     



$ )      = =



6 u = cot x



 

L"7' u = cot x ⇒ du = d(cot x)C

* 0 &% - 6 &' 6 6 ( ) ) ' % ' &

 

 

) *+ , * ) - $ /0( 1 1!1

23 4 *+ * - 1!15 3 4 $3