Thể tích của 1 yx khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox bằng: A.. Thể tích của 4 khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox bằng: A... Giả sử rằ
Trang 1MA TRẬN ĐỀ CHUNG :Mỗi đề gồm 25 CÂU: NB ( 8 ) + TH ( 9 ) + VD ( 5 ) + VDC ( 3 )
Tên Bài học Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận Dụng Cao
Bài 2: Tích Phân: 3 câu 3 câu 2 câu 2 câu Bài 3: Ưng dụng tích phân 1câu 2 câu 2 câu 1 câu Tổng số câu : 25 câu = 8 câu 9 câu 5câu 3 câu
Phần I: Gói câu hỏi NHẬN BIẾT (chọn lấy 8 câu trong 3 bài )
NHẬN BIẾT: (Bài 1: NGUYÊN HÀM) ( chọn lấy 4 câu )
Câu 1: Nguyên hàm F x( ) của 3x1dx là:
3
( ) (3 1) 9
9
( ) (3 1) 3
Câu 2: Nguyên hàm F x( ) của 5 2x dx là:
3 (5 2 ) ( )
3
x
3
x
3 (5 2 ) ( )
5
x
15
x
Câu 3: Nguyên hàm F x( ) của 1 là:
2x1dx
2
( ) (2 1) 2
3
( ) (2 1) 9
Câu 4: Nguyên hàm F x( ) của 1 là:
3x1dx
3
( ) (3 1) 3
3
( ) (3 1) 9
Câu 5: Nguyên hàm F x( ) của 1 5 là:
(2x1) dx
8(2 1)
x
1 ( )
12(2 1)
x
C F x( ) ln (2x1)5 C D F x( ) 1 C
Trang 2Câu 6: Nguyên hàm F x( ) của 5 là:
) 2 3
dx
2(3 2 )
x
1 ( )
4(3 2 )
x
8(3 2 )
x
1 ( )
8(3 2 )
x
Câu 7: Nguyên hàm F x( ) của (3x22)2dx là:
(3 2) ( )
6
x
( 2 ) ( )
6
5 3 9
5
x
5
x
F x x xC
Câu 8: Nguyên hàm F x( ) của là:
2 3
dx x
-ò
A ( ) 1 2 B
3 2 2
x x
-1 ( ) ln 2 3 2
C ( ) 1ln 2 3 D
3
3
Câu 9: Nguyên hàm F x( ) của 1 2 là:
(2x - 3) dx
ò
A F x( ) = ln 2x- 3 + C B ( ) 1
2(2 3)
x
C ( ) 1 D
x
3 ( )
2(2 3)
x
-Câu 10: Nguyên hàm F x( ) của 2 1 là:
9x + 6x+ 1dx
ò
( ) ln 9 6 1
( ) ln 9 6 1 9
C ( ) 2 1 D
1 ( )
3(3 1)
x
+
Câu 11: Nguyên hàm F x( ) của 22 3 là:
x
dx
+
ò
( ) ln( 3 4)
2
2
( ) ln( 3 4)
( ) ( 3 ).ln( 3 4)
Câu 12: Nguyên hàm F x( ) của cos(3 ) là:
3
x dx
3
3
x
Trang 3C ( ) sin(3 ) D
3
3
x
Câu 13: Nguyên hàm F x( ) của sin(3 ) là:
3
x dx
3
3
x
3
3
x
Câu 14: Nguyên hàm F x( ) của 3x2.dx là:
2 3
( )
ln 3
x
( ) 3x ln 3
( ) 3x
9
x
F x C
Câu 15: Nguyên hàm F x( ) của 23x2.dx là:
3 2
2
( )
3ln 2
x
3
x
3
x
6
x
NHẬN BIẾT: (Bài 2: TÍCH PHÂN) (Chọn lấy 3 câu )
Câu 1: Tích phân 2 bằng:
1
1
2 3
x
2 5
1
ln 2 2
1 5 ln
2 3
3 20
Câu 2: Tích phân 0 bằng:
1
1
2 3
x
3 2
3 2
1 3 ln
2 2
1 2 ln
2 3
Câu 3: Tích phân 1 2 bằng:
0
1
2 5
x
5
ln
8
2 ln 5
8
2 ln 5
Câu 4: Tích phân 1 2 bằng:
0
2 1
2 5
x
5
7 ln 3
3 ln 7
5 ln 8
Câu 5: Giá trị của tích phân là:
1
0
1
2 1
x
Trang 4A 3 1 B 2( 3 1) C 1( 3 1) D
Câu 6: Giá trị của tích phân là
1
2 1
2 1
1
x
dx
A 3 1 B 2 ( 3 1 ) C 2( 32) D 32
Câu 7: Tích phân 1 4 bằng :
0
1
x
e
( 1)
4 e
( 1)
4 e e
Câu 8: Giá trị của tích phân 4
0
cos(2 )
4
2
2 4
2 2
4
Câu 9: Giá trị của tích phân 4
0
sin(4 )
4
2
2 4
2 2
4
Câu 10 : Giá trị của 2 bằng
0
2 cosx sin 2x dx
A 1 B – 1 C 3,102539 D – 2
Câu 11: Tính:
6
0 tan
A B C
D Đápán khác
2 ln 3 ln 2
2
2
ln 3
Câu 12: Tính
3 2
0 tan
A 3 B C D
3
3 3
3
Câu 13: Giá trị của tích phân4 2
0 sin xcosxdx ?
2
2 6
2 12
2 18
Trang 5Câu 14: Giá trị của tích phân4 2
0 cos xsinxdx ?
2
2
2
2
Câu 15:Tích phân 3 bằng:
2
0cos (2 )
3
dx I
x
NHẬN BIẾT: (Bài 3: ỨNG DỤNG) (Chọn lấy 1 câu)
Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 và trục hoành bằng:
(3 )
yx x
2
27
4
27
8
27
16 27
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 và bằng:
yx x y3x
Câu 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 , trục hoành và các đường
1
x y x
thẳng x 1,x 0 ?
Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 và bằng:
2
x
4
x
Câu 5 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: C :yln ; :x d y1;Ox Oy; là:
A e 2 B e 2 C e 1 D e
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 và bằng
x
x
y
6 1
Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 2 có kết quả là
y y x x
5
28 3
16 2 15
27 4
Câu 8: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường 2 Thể tích của khối tròn xoay
y xx y sinh ra khi quay hình (H) xung quanh trục trục Oxlà
15
15
15
15
Câu 9 Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường tan ; ; 0; Quay xung
4
quanh trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?
4
4
4
Trang 6Câu 10: Cho hình phẳng H) giới hạn bởi đồ thị hàm só 3 và hai trục Ox, Oy Thể tích của
1
yx khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:
A B C D
14
5
14
9
14
11
14
13
Câu 11: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cos ; 0; 0; Thể tích của
4
khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:
A B C D Kết quả khác
8
2
8
) 2 (
4
1
2
Phần II: Gói câu hỏi THÔNG HIỂU ( chọn lấy 9 câu trong 3 bài ):
THÔNG HIỂU (Bài 1: NGUYÊN HÀM) (chọn lấy 4 câu )
Câu 1: Nguyên hàm F x( ) của là:
2x 3x 5x 7
dx
x x
5
x
x
5
x
Câu 2: Nguyên hàm F x( ) của là :
2
x
ç
ò
3 3
( ) 3
x
ç
= ç + ÷÷ + ç
( )
Câu 3: Nguyên hàm F x( ) của (x31)3x dx2 là:
4
x
( 1) ( )
12
( 1) ( )
12
x
Câu 4: Nguyên hàm F x( ) của 2 1 là:
2
x dx x
+
-ò
A F x( ) = ln x- 2 + C B 2
( ) ( ).ln 2
C F x( )= 2+5 ln x- 2+C D F x( )= 2x+5 ln x- 2+C
Câu 5: Nguyên hàm F x( ) của là:
2
1
dx x
+
ò
A F x( ) = ln x+ + 1 C B
3 2
3
x
2
( 3)
2
x
2
3
x
Câu 6: Nguyên hàm F x( ) của x 4x dx2 là:
Trang 7A B
(4 ) ( )
6
3
x
C ( ) 4 (4 2 3) D Đáp án khác
3
x
Câu 7: Nguyên hàm F x( ) của x x1dx là:
A ( ) 2 ( 1)5 2 ( 1)3 B
( ) ( 1) 3
F x x C
3
Câu 8: Nguyên hàm F x( ) của là:
5 3 1
x dx
x
A ( ) 2[ ( 3 1)3 3 1] B
3
x
3 ( 1)
2
x
3
Câu 9: Nguyên hàm F x( ) của 2 là:
1
x dx x
3
2 ( 1)
3
x
( ) [ ( 1) 1]
3
F x x x C
3 ( 1)
3
x
3
x
Câu 10: Nguyên hàm F x( ) của 2 là:
) 1
x dx
1
x
1 ( )
2 ( )
1
x
1 ( )
Câu 11: Nguyên hàm F x( ) của dx là:
x
x
5
cos sin
4 cos
x
cos
x
4 cos
x
( ) 3sin62
cos
x
x
Câu 12: Nguyên hàm F x( ) của sin là:
3 2 cos
x dx x
A ( ) 1ln 3 2 cos B
3
2
C ( ) 1ln 3 2 cos D
3
2
Câu 13: Nguyên hàm F x( ) của cos 2 là:
3 2sin 2
x dx x
A ( ) 1ln 3 2 sin 2 B
2
2
Trang 8C ( ) 1ln 3 2 sin 2 D
4
4
Câu 14: Nguyên hàm F x( ) của sin 22 2 là:
(1 cos )
x dx x
1 cos
x
2 2 ( ) ln (1 cos )
1 cos
x
2 ( ) ln(1 cos )
Câu 15: Nguyên hàm F x( ) của sin 5 sin x x dx là:
A ( ) 1 1( sin 4 1sin 6 ) B
C ( ) 1( 1sin 4 1sin 6 ) D
F x x x C ( ) 1 1( sin 4 1sin 6 )
Câu 16: Nguyên hàm F x( ) của tan3x dx là:
2 tan ( ) ln cos
2
x
4
x
cos
x
( ) cot
F x xC
Câu 17: Nguyên hàm F x( ) của cos3xsin2x dx là:
sin sin ( )
12
cos sin ( )
12
Câu 18: Nguyên hàm F x( ) của cos5x dx là:
6 sin ( )
6
x
6
x
2sin sin ( ) sin
F x x C ( ) cos 2 cos3 cos5
Câu 19: Nguyên hàm F x( ) của là:
2
1 2sin
1 sin 2
x dx x
2
x
2 cos 2
x
x
2
1 2 cos ( )
2 cos 2
x
x
2
x
Câu 20: Nguyên hàm F x( ) của 2sin 3cos là:
3sin 2 cos
dx
A F x( )ln 3sinx2 cosx C B F x( ) ln 2 sinx3cosx C
C F x( ) ln 3sinx2 cosx C D F x( )ln 2 sinx3cosx C
Trang 9Câu 21: Nguyên hàm F x( ) của 3 là:
x
x e dx
3
4 4
( )
4
x
x e
4 4 ( )
4
x
x e
4 ( )
4
x
e
4 ( )
4
x
e
Câu 22: Nguyên hàm F x( ) của 3cos là:
.sin
x
3cos ( )
3
x
e
3
x
e
C F x( )e3sinx.cosxC D 3sin sin2
2
Câu 23: Nguyên hàm F x( ) của 1 2 e e dx x .x là:
3 2 (1 2 ) ( )
3
x x
( )
2
x
e
3 (1 2 ) ( )
2
x
e
3 2 (1 2 ) ( )
3
x
e
Câu 24: Nguyên hàm F x( ) của . 5 là:
( 3)
x x
e dx e
A F x( ) 4 ln(ex 3) C B F x( )4 ln ex 3 C
4( x 3)
e
1 ( )
4( x 3)
e
Câu 25: Nguyên hàm F x( ) của e e x 2x1dx là:
2
x x
( ) 3
x
F x e C
2
x
( ) 3
x
F x e C
Câu 26: Nguyên hàm F x( ) của là:
2
1
x x
e dx
e
3 ( 1)
3
x
x
e
3
x
e
3 ( 1)
3
x
x
e
Câu 27: Nguyên hàm F x( ) của là:
2
x x
e dx
2 ln 2
x x
e
( ) (1 ln 2)2
x x
e
.2
x x
e
2
x x
e
Trang 10Câu 28: Nguyên hàm F x( ) của x 3 là:
e
dx e
A F x( ) e x 3 C B ( ) 2 ( 3)3
3
x
e
C F x( )2 e x 3 C D F x( )ln e x 1 C
Câu 29: Nguyên hàm F x( ) của 1 3 là:
(1 2 ln ) dx
2(1 2 ln )
x
1 ( )
2(1 2 ln )
x
C ( ) 1ln (1 2 ln )3 D
2
2(1 2 ln )
x
x
Câu 30: Nguyên hàm F x( ) của x3x1.dx là:
e
2
3 2 ( )
3 x
x x
e
9 x
x
e
9 x
x
e
9 x
x
e
THÔNG HIỂU (Bài 2: TÍCH PHÂN) ( chọn lấy 4 câu )
Câu 1: Nếu 0 2 thì giá trị của là :
2
x
Câu 2: Cho tích phân 2 2 Đặt Khẳng định nào sau đây sai:
1
1
ux
3
0
3
I
3 3 2 0
2 3
Câu 3: Nếu đặt 2 thì tích phân trở thành:
1
0
1
I x x dx
A 1 B C D
2 0
1
1
1
2
0
1
1
I u u du
Câu 4: Biết , khi đó b nhận giá trị bằng
0
b
x dx
4
b
b
0 2
b b
1 2
b b
0 4
b b
Trang 11Câu 5: Cho Khi đó bằng:
0
3
f x dx
0
4f x 3 dx
Câu 6 Giả sử rằng Khi đó giá trị của là
4
0 sin 3 sin 2 a 2
b
Câu 7 Cho khi đó giá trị của
0
1 sin cos
4
a
x x dx
2
3
4
a
3
a
Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3 ?
1
ln
e
x xdx
b
A a b 64 B a b 46 C a b 12 D a b 4
Câu 9: Tích phân l Khi đó bằng:
0
e
A 7
B 6
C 5 D 3 Câu 10: Nếu đặt xatant thì tích phân trở thành tích phân nào dưới đây?
2 22 0
1
, 0
a
0
1
1 cos
0
1
1 cos 2
0
1
1 cos 2
0
1
1 cos 2t dt a
Câu 11: Nếu đặt xasint thì tích phân trở thành tích phân nào dưới đây?
2 2 0
1
, 0
a
dx a
2
0
dt
0
1
dt a
0
a dt t
0
dt
2
0 (2x 1) cosxdx m n
Câu 13: Biết giá trị tích là:
4
0
1 (1 x) cos 2xdx
Câu 14: Tích phân 2 Khi đó bằng:
1
1 (2 1) ln
e
a
A -3
B -1
C 2 D 5 Câu 15 Biết rằng tích phân 12x1e dx x a b e , tích ab bằng
Trang 12A 1 B 1 C 15 D Đáp án khác.
Câu 16 Nếu đặt 2 thì tích phân trở thành:
2 1
ln
e
x
2
1
1
3
1
1 1 2
t
2
1
2 3
e
I tdt
1
4
e
t
t
Câu 17 Cho 6 Khi đó n bằng
0
1 sin cos
64
n
Câu 18 Cho 3 Khi đó giá trị của a và b thỏa mãn đẳng thức nào?
1
ln
a
x xdx
b
A ab48 B ab64 C a b 12 D a b 13
các khẳng định sau?
(I) I J e (II) I J K (III) 1
5
e K
A Chỉ (II) B Chỉ (I) C Chỉ (III) D Chỉ (I) và (II)
Câu 20 Giả sử rằng Khi đó giá trị của là
0 2
1
ln
x
THÔNG HIỂU (Bài 3: ỨNG DỤNG) (2 câu )
Câu 1: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 trục và hai đường thẳng
2
, là:
0,
x xa (a0)
3a a
3a a
3a a
Câu 2: Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2 và với là:
3
( 1)
6
6
6
6
Câu 3 Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi 1 Quay xung quanh trục
2
ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Ox
3
3
15
Câu 4 Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi 3 Quay xung quanh
trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:
21
21
7
3
Trang 13Câu 5: Với giá trị m dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường yx2 và ymx
bằng đơn vị diện tích?4
3
A m1 B m2 C m3 D m4
Câu 6 Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 3 một học sinh thực
hiện theo các bước như sau:
1
S x dx
2 4
1 4
x S
4 4
S Cách làm trên sai từ bước nào?
C Bước III D Không có bước nào sai
Câu 7 Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên a b; và thỏa mãn: 0g x f x , x a b; Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y f x ,yg x , xa x; b Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?
A b 2 B
a
f x g x dx
b
a
2
b
a
f x g x dx
a
f x g x dx
Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ymxcosx; Ox ; x 0;x bằng 3 Khi
đó giá trị của là: m
A m 3 B m3 C m 4 D m 3
Câu 9: Hình phẳng S1 giới hạn bởi y f x y( ), 0,xa x, b a( b) quay quanh Ox có thể tích V1 Hình phẳng S2 giới hạn bởi y 2 ( ),f x y 0,xa x, b a( b) quay quanh Ox có thể tích V2 Lựa chọn phương án đúng :
A V1=4 V2 B V2=8 V1 C 2V1=V2 D 4V1=V2
Câu 10 Cho hàm số y f x có đồ thị (C) Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C) và trục Ox (như hình vẽ) là:
3
f x dx
Thể tích của khối tròn xoay được giới
Trang 14hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn é ùê úa b; trục Ox và hai đường thẳngx = a x, = b quay quanh trục Ox , có công thức là:
A
( )
2
b
a
a
V = pò f x dx
C
D
( ) b
a
V = pò f x dx V = pòab f x dx( )
Câu 12 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục, trục hoành
và hai đường thẳng x a x, b được tính theo công thức:
a
a
S f x dx
C b D
a
S f x dx f x dx
0
0
b a
S f x dx f x dx
0
0
Câu 13 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x y1 , f x2 liên tục và hai đường thẳng x a x, b được tính theo công thức:
A b B
a
S f x1 f x dx2 b
a
S f x1 f x dx2
C D
b
a
S f x1 f x dx2 b b
S f x dx1 f x dx2
Phần III: Gói câu hỏi VẬN DỤNG THẤP ( Chọn lấy 5 câu trong 3 bài)
VẬN DỤNG THẤP : (Bài 1: NGUYÊN HÀM) (2 câu )
Câu 7: Nguyên hàm F x( ) của x 1 là:
e dx
x x
e
e
x x
e
e
x x
e
e
x x
e
e
Câu 8: Nguyên hàm F x( ) của là:
2
ln
1 3ln
x dx
2
1 ( )
6 1 3ln
x
2 2
ln ( )
3 1 3ln
x
x
2
1 ( )
3 1 3ln
x
Câu 9: Nguyên hàm F x( ) của 2sin 3cos là:
3sin 4 cos
dx
Trang 15A F x( )ln 3sinx4 cosx C B ( ) 18 ln 3sin 4 cos
25
C F x( ) ln 3sinx4 cosx C D ( ) 18 ln 3sin 4 cos
25
Câu 10: Nguyên hàm F x( ) của xln(3x2).dx là:
2
.ln(3 2) ( )
6
2 (9 4) ln(3 2) 1
2
2 (9 4) ln(3 2) 1
2 (9 4) ln(3 2) 1
Câu 11: Nguyên hàm F x( ) của xln(3 2 ). x dx là:
2 ln(3 2 ) ( )
4
2 (4 9) ln(3 2 ) 1
2
2 (4 9) ln(3 2 ) 1
2 (4 9) ln(3 2 ) 1
Câu 12 Nguyên hàm F x( ) của ln 2 là:
( 1)
x dx
x
1
x
1
x
x
ln
Câu 13 Nguyên hàm F x( ) của 25 6 là:
5 6
x
dx
2
x
x
2 ( ) ln
3
x
x
C F x( )21ln x 3 16 ln x 2 C D F x( )24 ln x 3 17 ln x 2 C
Câu 14 Nguyên hàm F x( ) của 23 4 là:
3 2
x
dx
1
x
x
1 ( ) ln
2
x
x
C F x( )7 ln x 2 16 ln x 1 C D F x( ) 10 ln x 2 7 ln x 1 C
Câu 15 Nguyên hàm F x( ) của 27 12 là:
7 12
x
dx
A F x( ) 16 ln x 4 9 ln x 3 C B ( ) ln 4
3
x
x
C F x( )7 ln x 4 16 ln x 3 C D F x( ) 10 ln x 4 7 ln x 3 C
Câu 16 Nguyên hàm F x( ) của 2 3 4 là:
9 20
x
dx
Trang 16A F x( ) 16 ln x 4 9 ln x 4 C B F x( ) 11ln x 5 8 ln x 4 C
C F x( )7 ln x 5 16 ln x 4 C D F x( ) 10 ln x 5 7 ln x 4 C
Câu 17 Nguyên hàm F x( ) của 23 4 là:
3 2
x
dx
A F x( ) 12 ln x 2 5 ln x 1 C B F x( )2 ln x 2 ln x 1 C
C F x( )21ln x 2 9 ln x 1 C D F x( )7 ln x 2 2 ln x 1 C
Câu 18 Nguyên hàm F x( ) của 25 6 là:
5 6
x
dx
A F x( ) 19 ln x 3 8 ln x 2 C B F x( ) 15 ln x 3 6 ln x 2 C
C F x( )21ln x 3 9 ln x 2 C D F x( )9 ln x 3 4 ln x 2 C
Câu 19 Nguyên hàm F x( ) của 14 là:
sin x dx
( ) (cot cot )
3
( ) cot cot
3
( ) (tan tan )
3
( ) tan tan
3
Câu 20 Nguyên hàm F x( ) của 16 là:
sin x dx
( ) (cot cot )
3
Câu 21 Nguyên hàm F x( ) của 14 là:
cos x dx
( ) (tan tan )
3
( ) tan tan
3
( ) (cot cot )
3
( ) tan tan
3
Câu 22 Nguyên hàm F x( ) của 16 là:
sin x dx
( ) tan tan
3
VẬN DỤNG THẤP : (Bài 2: TÍCH PHÂN) (2 câu )
Câu 7 Biết 2 2 , với a, b, c là các số nguyên Tính
1
5 6
ln 2 ln 3 ln 5
5 6
x
A S 16 B S 2 C S 13 D S 30
Câu 8 Biết 7 2 , với a, b, c là các số nguyên Tính
5
5 6
ln 2 ln 3 ln 5
5 6
x
