Tính diện tích thiết diện tạo bởi khi cắt hình chóp S.ABC bởi mặt phẳng (P).[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN LỚP 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm có: 4 câu, 1 trang
Câu 1: (2 điểm)
a) Cho dãy (Un) có Un = -5n + 8 Chứng minh rằng ( Un) là một cấp số cộng Tìm U8
và S20
v ,S b) Cho cấp số nhân (v6 14 n) có công bội q >1 biết: Tìm
Câu 2: (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
n
1 1
lim
2 2
x 1
lim
A = B =
2 2 3 lim
2
x 2
lim
x 2
Câu 3: (2 điểm)
2 9
3 3
mx 3
x
khi x
x
khi x
a) Cho hàm số f(x) = Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 3
ax b c x d e ax4 bx3 cx2 dx e 0 b) Cho phương trình:
có một nghiệm không nhỏ hơn 4 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thực với
ẩn x
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC =
2a SA = 2a và vuông góc mp(ABC) M là trung điểm đoạn BC
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Tính góc giữa SB và AC
c) Mặt phẳng (P) qua M và song song với (SAC) Tính diện tích thiết diện tạo bởi khi cắt hình chóp S.ABC bởi mặt phẳng (P)
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……….Số báo danh: ………
Trang 2TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Môn: Toán Lớp 11
Đáp án gồm có: 2 trang
Câu 1
a) 1đ
b)1đ
Ta có un =- 5n+8
Un+1 =-5(n+1)+8 =-5n+3
Suy ra un+1 –un =-5 không đổi, vậy un là cấp số cộng có công sai d = -5
1 20
2
u
U1=3, u8=-5.8+8=-32
0,25 0,25 0,25 0,25
6
0,25 0,25 0,5
Câu 2
3đ
n
n
1
1
3
4
3
4
A=
0,5 0.25
2 2
lim
4
Lim
B =
0.5 0.25
x x
x
2
2
1 2
0.25
0.5
2
2 2
2
2
x
x
V
x
D =
0.25 0.25 0.25
Câu 3
a)1đ
2
9
3
x
x x
0
x
Hàm số liên tục tại =3
0.5 0.5
f x ax bx cx dx e Đặt liên tục trên
Khi đó
Trang 3
=
ax b c x d e x 0 4Phương trình có nghiệm nên ta có:
2
ax b c x d e
Do đó
bx0 d 2 x0 4 0
=
0
f x x x0; x0
Vậy phương trình có nghiệm
0.25
0.25 0.25 0.25
b)1đ
Câu 4
a)1đ
b) 1đ
c) 1đ
V y SAB vu ng t
0.25 0.25 0.25 0.25
Kẻ BD // AC ( D thuộc AM)
Suy ra ABDC là hình bình hành
Góc giữa SB vàAC bằng góc giữa SB và BD bằng
5Ta có BD=AC=SB=a
2
osSBD=
1 os 5
c
SB B
a rcc
0.25 0.25
0.25
0.25
Vì (P) //(SAC) nên từ M kẻ : ME//AC E là trung điểm của AB
từ E kẻ : EP // SA P là trung điểm của SB
Thiết diện nhận được là tam giác vuông MEP có ME=AC/2; EP=SA/2=a
2
MEP
a
0.25 0.25
2a a
2a
M A
B
S
D
C E
P
