Ôn tập Đại số 8 Chương 120581

Nhân đơn thức với đơn thưc; đa thức với đa thứcBài 1.. Phân tích đa thức thành nhân tử 1.. Chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp xếp Bài 1.. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NH

Trang 1

Dạng 1 Nhân đơn thức với đơn thưc; đa thức với đa thức

Bài 1 Làm tính nhân

a 5x2.(3x2 – 7x + 2) c.(2x2 -3x)(5x2 -2x + 1)

b 2  2 2 d (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

3xy x y xyy

Bài 2 Tính giá trị biểu thức

a A = 3x(x2 – 2x + 3) – x2(3x – 2) + 5(x2 – x) tại x = 5

b B = x(x2 + xy + y2) – y(x2 + xy + y2) với x = 10 ; y = -1

Dạng 2 Phân tích đa thức thành nhân tử

1 Đặt nhân tử chung

a 5x2y2 + 15x2y + 30xy2

b 10x2y – 15xy2 + 25x2y2

c 3(x 1) 5 (1x x)

d x(x2 – 1) + 3(x2 – 1)

e 12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)

2 Dùng hằng đẳng thức

a x - 10x + 25 2

b x - 64 2

c  2  2

16

25 x y  xy

d x4 - 1

3 Nhóm hạng tử

a 2xy + 3z + 6y + xz

b 5x25xy x y

c 2x2 – 2xy – 7x + 7y

d x2 – 3x + xy – 3y

e x2 – xy + x – y

4 Tách hạng tử

a x2 + 8x + 7

b x2 - 5x + 6

c x2 + 3x - 18

d 3x2 - 16x + 5

5 Phối hợp các phương pháp

x2 – 2xy + y2 – xy + yz

a y – x2y – 2xy2 – y3

b x2 25y22xy

c  2  2 2

xy  x y

d x2 + 4x - y2 + 4

e 2xy – x2 –y2 + 16

6 Tổng hợp

1 x22x 4y 2 4y

2 x2 + 6x + 9 – y2

3 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

4 9x – x3

5 (2xy + 1)2 – (2x + y)2

6 x3 + 2x2 – 6x – 27

7 x3 – x2 – 5x + 125

Dạng 3 : Tìm x

a (3x + 5)(4 – 3x) = 0

b 3x(x – 7) – 2(x – 7) = 0

c 7x2 – 28 = 0

d (2x + 1) + x(2x + 1) = 0

e 2x3 – 50x = 0

f 2 (3x x  5) (5 3 )x 0

g 9(3x - 2) = x( 2 - 3x)

h 2x 1 225 0

i 25x2 – 2 = 0

j x2 – 25 = 6x - 9

k (2x – 1)2 – (2x + 5)(2x – 5) = 18

l 5x (x – 3) – 2x + 6 = 0

x  x x 

n (2x + 3)2 – (x – 1)2 = 0

o x - 8 = (x - 2)3 3

p x35x24x200

q x3 – 4x2 + 4x = 0

r x2 252x50

s 2x2 8x16x2 40

t x2x27x14

Dạng 4 Chia đa thức cho đơn thức, chia đa

thức một biến đã sắp xếp

Bài 1 Thực hiện phép chia

a (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

4x y xy 7xy 5 xy



c (4x2 – 9y2) : (2x – 3y)

d (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) : (x2 – 2xy +y2)

Bài 2 Thực hiện phép chia

a (x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)

b (8x3 – 6x2 - 5x + 3) : (4x + 3)

c (x3 – 3x2 + 3x – 2) : ( x2 – x + 1)

d (2x3 – 3x2 + 3x - 1) : (x2 – x + 1)

Bài 3 Tìm a để phép chia là phép chia hết

a x3 + x2 + x + a chia hết cho x + 1

b 3 2 chia hết cho x + 2

2x 3x  x a

c x3 - 2x2 + 5x + a chia hết cho x - 3

Trang 2

CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) ( –1)(x2 x22 )x b) (2x1)(3x2)(3 – )x c) (x3)(x23 –5)x

d) (x1)( –x2 x1) e) (2x33x1).(5x2) f) (x22x3).(x4)

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) 2x y x3 (2 –32 y5 )yz b) ( –2 )(x y x y2 2xy2 )y c) 2 ( –5 10 )xy x y2 x y

1 –1 ( –2 –6) 2

Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) x( y x)( 4x y3 x y2 2xy3y4)x5y5

b) x( y x)( 4x y3 x y2 2xy3y4)x5y5

c) a( b a)( 3a b ab2  2b3)a4b4

d) a( b a)( 2ab b 2)a3b3

Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A(x2)(x42x34x28x16) với x3 ĐS: A211 b) B(x1)(x7x6x5x4x3x2 x 1) với x2 ĐS: B255

c) C(x1)(x6x5x4x3x2 x 1) với x2 ĐS: C 129

d) D2 (10x x25x 2) 5 (4x x22x1) với x 5 ĐS: D 5

Bài 5. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

a) A(x3x y2 xy2y3)(xy) với x 2,y 1 ĐS:

2

16



b) B(a b a )( 4a b a b3  2 2ab3b4) với a3,b 2 ĐS: B275

c) C(x22xy2 )(y2 x2y2) 2 x y3 3x y2 22xy3 với x 1,y 1 ĐS:

16



Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) A(3x7)(2x 3) (3x5)(2x11)

b) B(x22)(x2  x 1) x x( 3x23x2)

c) Cx x( 3x23x 2) (x22)(x2 x 1)

d) Dx x(2  1) x x2(  2) x3 x 3

e) E(x1)(x2  x 1) (x1)(x2 x 1)

Bài 7 * Tính giá trị của đa thức:

a) P x( )x780x680x580x4  80x15 với x79 ĐS: P(79) 94 b) Q x( )x1410x1310x1210x11  10x210x10 với x9 ĐS: Q(9) 1 c) R x( )x417x317x217x20 với x16 ĐS: R(16) 4 d) S x( )x1013x913x813x7  13x213x10 với x12 ĐS: S(12) 2

Trang 3

II HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a) x24x 4 b) x2 8 16 x  c) (x5)(x 5)

d) x312x248x64 e) x36x212x 8 f) (x2)(x22x4)

g) (x3)(x23x9) h) x22x 1 i) x2–1 

k) x26x 9 l) 4 –9 x2 m) 16 –8x2 x 1

n) 9x26x 1 o) 36x236x 9 p) x327

Bài 2. Thực hiện phép tính:

a) (2x3 )y 2 b) (5 – )x y 2 c) (2xy2 3)

2

1 4

x

  

3 2

3x 2y

g) (3 –2 )x2 y 3 h) (x3 )(y x23xy9 )y2 i) 2 4 2

(x 3).(x 3x 9) k) (x2y z x )( 2 – )y z l) (2 –1)(4x x22x1) m) (5 3 ) x 3

Bài 3 Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) Ax33x23x6 với x19 b) Bx33x23x với x11

ĐS: a) A8005 b) B1001.

Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) (2x3)(4x26x 9) 2(4x31) b) (4x1)3(4x3)(16x23)

c) 2(x3y3) 3( x2y2) với x y 1 d) (x1)3(x1)36(x1)(x1)

x

2

25



x

2

(2 5) (5 2)

1



Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) (x1)3 (2 x)(4 2 xx2) 3 ( x x2) 17 b) (x2)(x22x 4) x x( 22) 15 c) (x3)3(x3)(x23x 9) 9(x1)215 d) x x( 5)(x 5) (x2)(x22x4) 3

9

2

15

25

 

Bài 6 So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:

a) A1999.2001 và B20002 b) A216 và B(2 1)(2 21)(241)(281)

c) A2011.2013 và B20122 d) A4(321)(341) (3641) và B31281

Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A5 –x x2 b) Bx–x2 c) C 4 –x x23

d) D–x26x11 e) E 5 8xx2 f) F4xx21

Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) Ax2–6x11 b) Bx2–20x101 c) C x26x11 d) D(x1)(x2)(x3)(x6) e) Ex22xy24y8 f) x24xy28y6 g) Gx2– 4xy5y210 –22x y28

HD: g) G(x2y5)2 (y 1)2 2 2

III PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Trang 4

VẤN ĐỀ I Phương pháp đặt nhân tử chung Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x26x b) 9x y4 33x y2 4 c) x32x25x

d) 3 (x x 1) 5(x1) e) 2 (x x2  1) 4(x1) f)  3x 6xy9xz

Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x y2 4xy26xy b) 4x y3 28x y2 32x y4

c) 9x y2 33x y4 26x y3 218xy4 d) 7x y2 221xy z2 7xyz14xy

e) a x y3 2 5a x3 4 3a x y4 2

VẤN ĐỀ II Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x32x22x13 b) x y2 xy x 1 c) ax by ay bx  

d) x2 (a b x ab)  e) x y2 xy2 x y f) ax2ay bx 2by

a) ax2x a 22a b) x2 x ax a c) 2x24ax x 2a

d) 2xy ax x22ay e) x3ax2 x a f) x y2 2y3zx2yz

a) x22x4y24y b) x42x34x4 c) x32x y x2  2y

d) 3x23y22(x y )2 e) x34x29x36 f) x2y22x2y

Bài 4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x3)(x 1) 3(x3) b) (x1)(2x 1) 3(x1)(x2)(2x1)

c) (6x 3) (2x5)(2x1) d) (x5)2(x5)(x  5) (5 x)(2x1)

e) (3x2)(4x  3) (2 3 )(x x 1) 2(3x2)(x1)

a) (a b a )( 2 ) (b  b a)(2a b  ) (a b a)( 3 )b b) 5xy32xyz15y26z

c) (xy)(2x y ) (2x y )(3x y  ) (y 2 )x d) ab c3 2a b c2 2 2ab c2 3a bc2 3 e) x y2(  z) y z x2(  )z x y2(  )

VẤN ĐỀ III Phương pháp dùng hằng đẳng thức Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x212x9 b) 4x24x1 c) 1 12 x36x2

d) 9x224xy16y2 e) x xy y f)

2

2 10 25

g) 16a b4 624a b5 59a b6 4 h) 25x220xy4y2 i) 25x410x y y2  2

a) (3x1)216 b) (5x4)249x2 c) (2x5)2(x9)2 d) (3x1)24(x2)2 e) 9(2x3)24(x1)2 f) 4b c2 2(b2c2a2 2) g) (ax by )2(ay bx )2 h) (a2b25)24(ab2)2

i) (4x23x18)2(4x23 )x 2 k) 9(x y 1)24(2x3y1)2

Trang 5

a) 8x364 b) 1 8 x y6 3 c) 125x31

3 3

27

8

a) x36x212x8 b) x33x23x1 c) 1 9 x27x227x3

d) x3 3x2 3x 1 e)

a) x24x y2 2y22xy b) x6y6 c) 25a22ab b 2

d) 4b c2 2(b2c2a2 2) e) (a b c  )2  (a b c)24c2

a) (x225)2(x5)2 b) (4x225)29(2x5)2 c) 4(2x3)29(4x29)2 d) a6a42a32a2 e) (3x23x2)2(3x23x2)2

a) (xy1)2(xy)2 b) (xy)3(x y )3 c) 3x y4 23x y3 23xy23y2

d) 4(x2y2) 8( x ay ) 4( a21) e) (xy) 1 3 (3  xy x y 1)

a) x3 1 5x2 5 3x3 b) a5a4a3a2 a 1 c) x33x23x 1 y3

d) 5x33x y2 45xy227y3 e) 3 (x a b c2   ) 36 (xy a b c  ) 108 (y a b c2   )

VẤN ĐỀ IV Một số phương pháp khác Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)

a) x25x6 b) 3x29x30 c) x23x2

d) x29x18 e) x26x8 f) x25x14

g) x26x5 h) x27x12 i) x27x10

Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)

a) 3x25x2 b) 2x2 x 6 c) 7x250x7

d) 12x27x12 e) 15x27x2 f) a25a14

g) 2m210m8 h) 4p236p56 i) 2x25x2

Bài 3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)

a) x24xy21y2 b) 5x26xy y 2 c) x22xy15y2

d) (x y )24(x y ) 12 e) x27xy10y2 f) x yz2 5xyz14yz

Bài 4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)

a) a4a21 b) a4a22 c) x44x25

d) x319x30 e) x37x6 f) x35x214x

Bài 5 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)

d) x8x41 e) x5 x 1 f) x3x24

g) x42x224 h) x32x4 i) a44b4

HD: Số hạng cần thêm bớt:

a) 4x2 b)16x2 c) x2x d) x2 e) x2 f) x2 g) 4x2 h) 2x22x i) 4a b2 2

Bài 6 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

Trang 6

a) (x2x)214(x2x) 24 b) (x2x)24x24x12

c) x42x35x24x12 d) (x1)(x2)(x3)(x 4) 1

e) (x1)(x3)(x5)(x 7) 15 f) (x1)(x2)(x3)(x 4) 24

Bài 7 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)

a) (x24x8)23 (x x24x 8) 2x2 b) (x2 x 1)(x2  x 2) 12

c) (x28x7)(x28x15) 15 d) (x2)(x3)(x4)(x 5) 24

VẤN ĐỀ V Tổng hợp Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x24x3 b) 16x5x23 c) 2x2 7x5

d) 2x23x5 e) x33x2 1 3x f) x24x5

g) (a21)24a2 h) x33 – 4x2 x12 i) x4x3 x 1

k) x4–x3–x21 l) (2x1) –( –1)2 x 2 m) x44 –5x2

a)  x y2x2y b) x x(  y) 5x5y c) x25x5y y 2

d) 5x35x y2 10x210xy e) 27x38y3 f) x2–y2– –x y

g) x2y22xy y 2 h) x2y2 4 4x i) x6y6

k) x33x23x1–27z3 l) 4x24 –9x y21 m) x2–3xxy–3y

a) 5x210xy5y220z2 b) x2z2y22xy c) a3ay a x 2 xy

d) x22xy4z2y2 e) 3x26xy3y212z2 f) x26xy25z29y2

g) x2y22yz z 2 h) x2–2xy y 2–xz yz i) x2–2xy tx –2ty

k) 2xy3z6yxz l) x22xz2xy4yz m) (x y z) –3 x3–y3–z3

a) x3x z y z xyz y2  2   3 b) bc b c(  ) ca c a(  ) ab a b(  ) c) a b c2(  ) b c a2(  ) c a b2(  ) d) a6a42a32a2

e) x9x7x6x5x4x3x21 f) (x y z)3x3y3z3

g) (a b c  )3  (a b c)3  (b c a)3  (c a b)3 h) x3y3z33xyz

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) (x2) –( –3)(2 x x 3) 6 b) (x3)2 (4 x)(4 – ) 10x 

c) (x4)2(1– )(1x x) 7 d) ( – 4) –( –2)(x 2 x x2) 6

e) 4( –3) –(2 –1)(2x 2 x x 1) 10 f) 25(x3)2(1–5 )(1 5 ) 8x  x 

g) 9(x1) –(3 –2)(32 x x2) 10 h) 4( –1)x 2(2 –1)(2x x  1) 3

Bài 6. Chứng minh rằng:

a) a a2(  1) 2 (a a1)chia hết cho 6 với a Z

b) a a(2  3) 2 (a a1) chia hết cho 5 với a Z

c) x22x 2 0 với xZ

d) x24x 5 0 với xZ

IV CHIA ĐA THỨC

Trang 7

VẤN ĐỀ I Chia đa thức cho đơn thức Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) ( 2) : ( 2) 5  3 b) ( ) : ( )y 7 y 3 c) x12: (x10)

d) (2 ) : (2 )x6 x 3 e) ( 3 ) : ( 3 ) x 5  x 2 f) (xy2 4) : (xy2 2)

a) (x2) : (9 x2)6 b) (x y ) : (4 x2)3 c) (x22x4) : (5 x22x4)

3

6

a) 6xy2: 3y b) 6x y2 3: 2 xy2 c) 8x y2 : 2xy

d) 5x y2 5:xy3 e) ( 4 x y4 3) : 2x y2 f) xy z3 4: ( 2 xz3)



9 :12 (2x y3 )(3xy2) : 2x y3 2

a b

2 3 3 2

2 2 4

(3 ) ( )

xy x y

x y

2 3 2 2

3 2 2

(2 ) (3 )

a) (2x3x25 ) :x x b) (3x42x3x2) : ( 2 ) x c) ( 2 x53 – 4 ) : 2x2 x3 x2

d) ( –2x3 x y2 3xy2) : 1x e)

2

a) (3x y5 24x y3 35x y2 4) : 2x y2 2 b) 3a x6 3 3a x3 4 9 ax5 :3ax3

c) (9x y2 315x y4 4) : 3x y2  (2 3x y y2 ) 2 d) (6x2xy) :x(2x y3 3xy2) :xy(2x1)x

e) (x2 xy) :x (6x y2 5 9x y3 4 15x y4 2) :3x y2 3

2

VẤN ĐỀ II Chia đa thức cho đa thức Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) ( –3 ) : ( –3)x3 x2 x b) (2x22x4) : (x2)

c) ( – –14) : ( –2)x4 x x d) (x33x2 x 3) : (x3)

e) (x3x2–12) : ( –2)x f) (2x35x26 –15) : (2 –5)x x

g) ( 3 x35x29x15) : (5 3 ) x h) (x26x326x21) : (2x3)

a) (2x45x2x3 3 3 ) : (x x23) b) (x5x3x21) : (x31)

c) (2x35 –2x2 x3) : (2 –x2 x1) d) (8x8x310x23x45) : (3x22x1) e) ( x3 2x4 4 x27 ) : (x x2 x 1)

a) (5x29xy2 ) : (y2 x2 )y b) (x4x y3 x y2 2xy3) : (x2y2) c) (4x53xy4y52x y4 6x y3 2) : (2x3y32xy2) d) (2a37ab27a b2 2 ) : (2b3 a b )

a) (2x4 ) : (y 2 x2 ) (9y  x312x23 ) : ( 3 ) 3(x  x  x23)

Trang 8

b) (13x y2 25x46y413x y3 13xy3) : (2y2x23 )xy

Bài 5 Tìm a b, để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ), với:

a) f x( )x49x321x2ax b , g x( )x2 x 2

b) f x( )x4x36x2 x a, g x( )x2 x 5

c) f x( ) 3 x310x2 5 a, g x( ) 3 x1

d) f x( )x3–3x a , g x( ) ( –1) x 2

ĐS: a) a1,b 30

Bài 6. Thực hiện phép chia f x( ) cho g x( ) để tìm thương và dư:

a) f x( ) 4 x33x21, g x( )x22x1

b) f x( ) 2 4  x3x47x25x3, g x( ) 1 x2x

c) f x( ) 19 x211x3 9 20x2x4, g x( ) 1 x24x

d) f x( ) 3 x y x4  53x y3 2x y2 3x y2 22xy3y4, g x( ) x3x y y2  2

VẤN ĐỀ III Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định Bài 1 Cho biết đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ) Tìm đa thức thương:

a) f x( )x35x211x10, g x( ) x 2 ĐS: q x( )x23x5

b) f x( ) 3 x37x24x4, g x( ) x 2 ĐS: q x( ) 3 x2 x 2

Bài 2 Phân tích đa thức P x( )x4x32x4 thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng:

x2dx2

ĐS: P x( ) ( x2 x 2)(x22)

Bài 3. Với giá trị nào của a và b thì đa thức x3ax22x b chia hết cho đa thức x2 x 1

ĐS: a2,b1

a) x3x214x24 b) x34x24x3 c) x37x6

d) x319x30 e) a36a211a6

Bài 5 Tìm các giá trị a, b, k để đa thức f x( ) chia hết cho đa thức g x( ):

a) f x( )x49x321x2 x k, g x( )x2 x 2 ĐS: k  30.

b) f x( )x43x33x2ax b , g x( )x23x4 ĐS: a3,b 4.

Bài 6 Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f k( )k32k215 chia hết cho nhị thức

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	197,58 KB