Ôn tập Toán cao cấp 1, 218629

Câu III: Chứng tỏ rằng vành Zp các số nguyên môđulô p là một trường khi và chỉ khi p là một số nguyên tố.. Câu IV: Trên tập hợp các số nguyên Z, xét các quan hệ hai ngôi T sau: là số ch

TOÁN CAO CẤP I (ĐẠI SỐ)

Câu I:

Chứng minh C n 1 + 2C n 2 + ……+ nC n

n = n2 n – 1

Câu II:

Chứng tỏ rằng tập các số nguyên Z với phép toán * xác định bởi:

a * b = a + b – 10

là một nhóm aben

Câu III:

Chứng tỏ rằng vành Zp các số nguyên môđulô p là một trường khi và chỉ khi p là một số nguyên tố

Câu IV:

Trên tập hợp các số nguyên Z, xét các quan hệ hai ngôi T sau:

là số chẳn

y x xTy Z y

 , ,

T có phải là một quan hệ tương đương hay không? Nếu T là quan hệ tương đương, hay tìm các lớp tương đương và tập hợp thương

ThuVienDeThi.com

TOÁN CAO CẤP II (GIẢI TÍCH) Câu I:

Cho hàm số f(x)  ln(x 1 x2)

a) Tìm miền xác định và khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số b) Chứng minh f" (x)  f' (x)  0 , xR

Câu II:

Tìm giới hạn sau đây:

0

cos

2

x

x





b)

x x

x x







4

0

2 1 1

lim

Câu III:

Tính các tích phân sau đây:

x x

arctgx

x

x

2

1

1

2

1

dx x

x





0

sin xdx

x

Câu IV:

Giải các phương trình vi phân sau:

a) y' 1 x y xy 1

b) y"  6y'  9y 2x2 x 3

ThuVienDeThi.com