Bài tập luyện thi HSG vật lý 11

Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục thẳng đứng đi qua khối tâm của nó.. Thanh đứng yên, thì một viên đạn 6g bay trên mặt phẳng ngang của thanh và cắm vào một đầu t

B

C G

Hình 5

A O

Hình 12

•

A O

P 

Hình 13

•

Bài 1: Một cái cột dài 2,0m đồng chất, tiết diện đều đứng cân bằng trên mặt đất nằm ngang Do bị đụng nhẹ cột

rơi xuống trong mặt phẳng thẳng đứng Giả sử đầu dưới của cột không bị trượt Lấy g=9,8m/s2, bỏ qua kích thước cột Tốc độ của đầu trên của cột ngay trước khi nó chạm đất là bao nhiêu?

Bài 2: Một thanh thẳng mảnh, đồng chất dài 0,5m, khối lượng 8kg Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm

ngang, quanh một trục thẳng đứng đi qua khối tâm của nó Thanh đứng yên, thì một viên đạn 6g bay trên mặt phẳng ngang của thanh và cắm vào một đầu thanh Phương vận tốc của viên đạn làm với thanh một góc 600 Vận tốc góc của thanh ngay sau khi va chạm là 10rad/s Vận tốc của viên đạn ngay trước khi va chạm là bao nhiêu?

Bài 3 Thanh mảnh có khối lượng M, dài L được gập thành khung hình tam giác đều ABC Tính mô men quán

tính của khung đối với trục quay đi qua A và vuông góc với khung

Giải

Ta thấy:

mAB =mBC = mCA = m = M/3

l AB = l BC = l CA = l = L/3.

Mô men quán tính của khung đối với trục quay

đi qua A và vuông góc với khung:

I = IAB + IBC + ICA

Trong đó: IAB = ICA = 2

3

1

ml

Áp dụng định lí trục song song ta tính mô men quán tính của thanh BC đối với trục quay đi qua A là IBC:

IBC = I(G)BC + m (AG)2

Trong đó: I(G)BC = 2

12

1

ml ; AG =

2

3

l

IBC = 2

12

1

ml + m.(

2

3

l

)2 = 2

6

5

ml

Suy ra: I = 2 2

3

1

ml + 2

6

5

ml = 2,5ml2 = 2,5 2 2

18

1 9

.

L M



Bài 4 Thanh đồng chất OA khối lượng m và chiều dài l có thể quay tự do trong mặt phẳng thẳng

đứng với trục quay (O) nằm ngang ( hình 22) Ban đầu thanh được

giữ nằm ngang rồi thả cho rơi Tính gia tốc góc của thanh,

gia tốc dài của đầu thanh tại thời điểm bắt đầu thả

Giải

Tại thời điểm thả để thanh chuyển động (thanh đang nằm ngang),

mô men lực làm thanh quay là:

l mgl

M P 

Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay ta có :

M = I  M

I

 

2

I ml



Gia tốc dài của đầu A thanh tại thời điểm bắt đầu thả: l g

l

g l a

2

3 2

3  



Bài 5: Một ròng rọc có hai rãnh với bán kính R và r ( r<R)

Mỗi rãnh có một sợi dây không dãn qấn vào, đầu tự do

của mỗi sợi dây mang một vật các vật có khối lượng



A

P 

A

T

N 

2

P 

B

P 

2

P 

B

T

A

m2 và m2 với m2>m2 ( hình vẽ) Biết mô men quán tính của

ròng rọc đối với trục quay là I Tính gia tôc góc của ròng rọc và các lực căng dây

Hướng dẫn :

Dễ thấy m2 đi xuống và m2 đi lên

Định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của 2 vật :

1 1 1 1

P T m a

2 2 2 2

P T m a

Chiếu lên các phương chuyển động :

P2 – T2 = m2a2 = m2R  P2R – T2R = m2R2 (2)

T1 – P1 = m1a1 = m1r  T1r – P1r = m1r2 (2)

Phương trình chuyển đôngâ quay của ròng rọc : T2R – T1r = I (3)

Cộng (2), (2) và (3) theo từng vế ta có : P2R– P1r = (m2R2 + m1r2 +I) 

m R m r g



 T1 = m1(g +r) và T2 = m2( g -R)

Bài 26:Hai vật A và B được nối với nhau bằng một sợi dây

không dãn, khối lượng không đáng kể và vắt qua một

ròng rọc trên đỉnh một mặt phẳng nghiêng góc  30o

như hình vẽ Khối lượng của hai vật lần lượt là mA = 2kg,

mB = 3kg Ròng rọc 2 có bán kính R = 20cm và momen

quán tính đối với trục quay là I = 0,05kg.m2

Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc

và lấy g = 20m/s2 Thả cho hai vật chuyển động không vận tốc ban đầu

a Tính gia tốc của mỗi vật

a Tính áp lực của dây nối lên ròng rọc?

Giải

- Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động

tịnh tiến, chuyển động của rũng rọc là chuyển

động quay quanh một trục cố định Vì PA > PBsin 

nên vật A chuyển động đi xuống, vật B chuyển

động đi lên

- Phân tích lực tác dụng vào rũng rọc và các vật

A và B như hình vẽ Trọng lực của ròng rọc và

phản lực của trục quay tác dụng vào rũng rọc cân bằng nhau

- Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được:

A A A

P  T m a (2)

B B B

T  P sin m a (2)

- Áp dụng phương trỡnh động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được:

 A B

M T  T R I  (3)

- Vỡ sợi dây không trượt trên ròng rọc nên:

a

R

  (4)

Thay (4) vào (3) ta được:  A B a2 A B a2

A B a2 A A B I2 A

T

B

T

A

P

B

T

B

P

A

T T T

1

2

Giải hệ hai phương trình (2) và (2’): A B 2 A

B B B

I

R





A B

A B 2

a

I

R

0

2

(2 3sin 30 )10

0.05

2 3

0.1



s2)

Thay số ta tính được gia tốc của hai vật: a = 0,5m/s2

Thay a = 0,5m/s2 vào (2) ta được: TA m a PA  A= mA(g-a) = 2(20 - 0.5 ) = 2.9.5 = 29(N)

Thay a = 0,5m/s2 vào (2) ta được: TB m a P sinB  B  = mB(a + gsin) = 3(0,5 + 20.0,5) = 26,5(N)

Áp lực của dây lờn rũng rọc là tổng hợp lực của hai lực căng TA và TB : T T  A T B

A B A B

T T T  2.T T cos120 = 19216,522.19.16.5.cos 600 30,7(N)

Bài 7:Cho hai vật A và B có khối lượng của A và B lần lượt là mA = 20kg, mB =

25kg được nối qua sợi dây không giãn, khối lượng không đáng kể vắt qua hai ròng

rọc như hình bên Ròng rọc 2 có bán kính R2 = 20cm và momen quán tính đối với

trục quay là I2 = 0,5kg.m2 Ròng rọc 2 có bán kính R2 = 20cm và momen quán

tính đối với trục quay là I2 = 2kg.m2 Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không

trượt trên ròng rọc và lấy g = 20m/s2 Thả cho cơ hệ chuyển động, tính

gia tốc của hai vật A và B? Tính gia tốc góc của hai ròng rọc?

Giải

- Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động

tịnh tiến, chuyển động của hai ròng rọc là chuyển

động quay quanh một trục cố định Vỡ PB > PA

nên vật A chuyển động đi lên, vật B chuyển động

đi xuống

- Phân tích lực tác dụng vào các ròng rọc và

các vật A và B như hình vẽ Trọng lực của ròng

rọc và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng

rọc cân bằng nhau

- Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động

- tịnh tiến của hai vật nặng ta được:

A A A

T  P m a (2)

B B B

P  T m a (2)

- Áp dụng phương trình động lực học cho hai ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta được:

 

1 A 1 1 1

M  T T R  I (3)

 

2 B 2 2 2

M  T  T R  I (4)

- Vỡ sợi dây không trượt trên ròng rọc nên:

1

1

a

R

2

2

a R

Thay (5) vào (3) ; (6) vào (4) ta được:

 

 

1

A 2 1 2

B 2

2

I

R I

R











cộng vế với vế của hai phương trình ta được: B A 12 22

1 2

r R



1 2

B 2 2 A

1 2

, thay TB vào (2) ta được:

1 2

B A B 2 2

1 2

(2’)

Giải hệ phương trỡnh (2) và (2’):

1 2

B A B 2 2 B A

1 2

1 2

A B 2 2

a

  

 Thay số ta được: a = 0,5m/s2

Thay a = 0,2m/s2 vào (5) và (6) ta được:

2 1

1

5rad / s

2 2

2

2,5rad / s

Bài 8: Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường

ray song song nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ 1 Cho biết hệ số ma sát của đường ray với trục bánh xe là μ , momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR2

a Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray

b Khi góc nghiêng α đạt tới giá trị tới hạn α 0 thì trục bánh xe trượt trên đường ray Tìm α 0

Giải

a Khi bánh xe lăn không trượt, ta có các phương trình chuyển động

- tịnh tiến: mgsinα  Fms  ma

- quay: Fms.r  I.γ với

r

a

γ  và I  m.R 2

Từ các phương trình này rút ra 2

r

R 1

gsinα a

















suy ra mgsinα

r R

R

2 ms





b Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại

F ms  F msmax  μ.N  μ.mgcosα 0

Theo kết quả câu a/ thì 2 2 0

2

r R

R F



R

r R

2 2 0







Bài 9:Một thanh thẳng, đồng chất, tiết diện nhỏ, dài   2( ) m và có khối lượng M=3(kg) Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục cố định thẳng đứng đi qua trọng tâm của nó Thanh đang đứng yên thì một viên đạn nhỏ có khối lượng m = 6(g) bay trong mặt phẳng nằm ngang chứa thanh và có phương vuông góc với thanh rồi cắm vào một đầu của thanh Tốc độ góc của thanh ngay sau va chạm là 5(rad/s) Cho momen quán tính của thanh đối với trục quay trên là 1 2

I= M

12  Tính tốc độ của đạn ngay trước khi cắm vào thanh.

Bài 10

Con lắc lò xo như hình vẽ Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí tưởng

có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300 Lấy g = 10m/s2

a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng Viết

phương trình dao động Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị dãn 2cm và vật

α O

có vận tốc v0 = 10 15cm/s hướng theo chiều dương.

b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng Hỏi tại t2 = t1 +

5 4



s, vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = tt = t2 - t1

a/ Tại VTCB

l

sin g m

k











=> Δt = tl = 1cm, ω = 10 5rad/s, T = s

5 5

 Biên độ: A =

2 0













 => A = 2cm và

3



 

Vậy: x = 2cos(10 5t

3



 )cm

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt = tt =

5 4

 = 1,25T

- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3cm

- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3cm

c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = 11 3=> vtb = 26,4m/s

- Nếu v1>0 => s2 = 9 3=> vtb = 30,6m/s

Bài 11:Một thanh thẳng, đồng chất, tiết diện nhỏ, dài   2( ) m và có khối lượng M=3(kg) Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục cố định thẳng đứng đi qua trọng tâm của nó Thanh đang đứng yên thì một viên đạn nhỏ có khối lượng m = 6(g) bay trong mặt phẳng nằm ngang chứa thanh và có phương vuông góc với thanh rồi cắm vào một đầu của thanh Tốc độ góc của thanh ngay sau va chạm là 5(rad/s) Cho momen quán tính của thanh đối với trục quay trên là 1 2

I= M

12  Tính tốc độ của đạn ngay trước khi cắm vào thanh.

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100(N/m) Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng, rồi truyền cho nó vận tốc 10 30(cm/s) thẳng đứng hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng Chọn trục tọa

độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng

Lấy g = 10(m/s2); π2 10

a) Nếu sức cản của môi trường không đáng kể, con lắc lò xo dao động điều hòa Tính:

- Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s)

- Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên

b) Nếu lực cản của môi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn không đổi và bằng FC=0,1(N) Hãy tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc

điểm 1

(2 điểm)

+ Momen động lượng của hệ ngay trước va chạm:

2 1

.

2

d

d d d

v m v

L I m R

R



+ Momen động lượng của hệ ngay sau va chạm:

2

4 12

d t d t

L  I  I     m  m   

   

0,75 + Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng: L1 = L2 0,5

O

M

N

K

K'

Bài 10 Hướng dẫn giải Thang điểm

2 2

4 12 838,3( / )

2

d t

d

m m

m







Bài 11

(2,5điểm) + Khi vật ở VTCB 0 x0 mg 0,01( ) 1(m cm)

k

m

+ Phương trình dao động của vật: 2cos(10 2 )

3

+ t =1/3(s) => x = 2(cm) Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k  = 3(N) 0,5 + Biểu diễn 2cos(10 2 )

3

x t  bằng véc tơ quay A

Sau t =1/6s A quay 5 2

Quãng đường vật dao động điều hòa

đi được sau 1/6s là:

S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm

+ Tốc độ trùng bình :

Vtb=

6 36( / ) 1

6

S

cm s

t  

0,5 0,5

2b)

(1,5điểm) Chọn mốc tính thế năng là VTCB

+ Cơ năng ban đầu W0 =

2 2

mv kx

J

+ Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao nhất cách VTCB A:

2 1

kA

+ Sau đó vât đi xuống nhanh dần và đạt tốc độ cực đại tại vị trí: Fhp=Fc

1 F C 0,001( )

K

+ Độ biến thiên cơ năng lúc đầu và vị trí tốc độ cực đại:

2 2 1

kx mv

H M

2 3



3



x o