Trong thang máy có treo một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 500g, lò xo có độ cứng k = 250 Nm. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động , chiều dài lò xo thay đổi từ 30 cm đến 40 cm. Lấy g = 10ms2,2 = 10.
Trang 1
BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG Bài toán con lắc trong hệ quy chiếu không quán tính.
Bài 1: Trong thang máy có treo một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 500g, lò xo có độ cứng k =
250 N/m Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động , chiều dài lò xo thay đổi từ 30 cm đến 40 cm Lấy g = 10m/s2,2 = 10
a.Thang máy nằm yên tính chu kỳ và biên độ dao động
b.Thang máy đi lên với gia tốc
2
g
a Tính chu kì dao động và chiều dài của lò xo khi cân bằng.
Bài 2:Một vật nặng khối lượng m = 200g treo vào lò xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l 0 = 20 cm, độ cứng k = 100N/m.Lấy g = 10m/s2
a.Tính chiều dài của lò xo khi cân bằng
b.Đặt hệ lò xo nằm ngang như hình vẽ Cho hệ quay đều quanh trục vuông góc
với đầu cố định Xác định vận tốc góc để chiều dài lò xo như câu a Bỏ qua ma sát
Bài 3:Một lò xo dao động thẳng đứng , trong 10 giây thực hiện được 40 dao động.
a.Tính độ cứng của lò xo, biết vật có khối lượng m = 1,6 kg Lấy 2 = 10
b.Vật không dao động, quay lò xo quanh trục thẳng đứng đi qua điểm treo Khi cân bằng , trục của lò
xo hợp với phương thẳng đứng một góc = 450 Tính chiều dài của lò xo và số vòng quay trong 1 phút Biết
chiều dài tự nhiên của lò xo là l 0 = 57,4 cm Lấy g = 10m/s2
Bài 4:Quả lắc đồng hồ coi như con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Chu kì dao động T = 2,000s
a.tính chiều dài của con lắc
b.Con lắc được đặt trong một thang máy Thang máy đi lên từ từ mặt đất và đạt độ cao 300m trong 40,0s chuyển động của thang máy bao gồm ba giai đoạn liên tiếp :
- Nhanh dần đều trong thời gian t1
- Đều trong thời gian t2 = 2t1
- Chậm dần đều và dứng lại ở độ cao nói trên sau thời gian t3 = t1 Hãy tính chu kì dao động của con lắc trong mỗi giai đoạn chuyển động Coi gia tốc trọng trường không đổi Lấy
2 = 9,86
Bài 5:Con lắc đơn có chu kì T = 2,00s khi dao động với biên độ nhỏ tại nơi có gia tốc trong trường g = 9,8
m/s2 Sau đó con lắc treo vào trần toa xe chuyển động trên đường nằm ngang , nhanh dần đều với gia tốc a = 2,00m/s2
a.Định vị trí cân bằng của con lắc trong toa xe
b.Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc khi xe chuyển động như trên
Bài 6: Chuyển động của thang máy khi hoạt động được coi là biến đổi đều.
a.Hỏi khi nào thì thang máy có vectơ gia tốc hướng lên? Hướng xuống?
b.Thang máy chuyển động giữa mặt đất và một giếng sâu 196 m
Khi đi xuống cũng như khi đi lên, một nửa quãng đường đầu thang máy chuyển động nhanh dần đều , một nửa quãng đường sau thang máy chuyển động chậm dần đều cho đến khi dừng lại.Độ lớn gia tốc đều bằng nhau và bằng a =
10
g
( Lấy g = 9,8m/s2) -Tính khoảng thời gian theo đồng hồ quả lắc trên mặt đất của chuyển động thang máy từ mặt đất xuống đáy giếng
- Đặt vào thang máy một đồng hồ quả lắc chạy đúng khi nó ở trên mặt đất hỏi sau một ca làm việc 8 giờ , mỗi giờ 6 chuyến lên xuống , đồng hồ trong thang máy chạy nhanh hay chậm hơn so với khi nó được đặt trên mặt đất Tính độ sai lệch của đồng hồ.Giả sử g không đổi trong giếng
Bài 7: Một con lắc lò xo khối lượng không đáng kể , độ dài tự nhiên l 0 = 25 cm Độ dãn của lò xo tỉ lệ với khối lượng của vật treo vào , cứ 5mm cho 20 g Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường
a.Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 100g kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm rồi buông không vận tốc đầu Xác định chu kì và phương trình dao động
b.Treo con lắc vào lò xo kể trên vào trong một chiếc xe đang chuyển động nằm ngang Lò xo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 150 Tính gia tốc của xe và độ dài của lò xo
Trang 2c Treo một con lắc có độ dài 25 cm trong xe đang chuyển động như câu b Xác định vị trí cân bằng của con lắc đơn và chu kì dao động nhỏ của nó
Bài 8:Một con lắc treo ở trần một xe chuyển động trên đường dốc nghiêng góc sơ với mặt phẳng nằm
ngang coi xe trượt không ma sát trên đường dốc
a.Xác định vị trí cân bằng của con lắc trong xe
b.Lập biểu thức chu kì dao động nhỏ của con lắc
Bài 9(O -2008/155) Một con lắc lo xo có khối lượng m, độ cứng k được đặt trên một mặt bàn nằm ngang
nhẵn Một đầu của lò xo được giữa cố định , đầu kia gắn quả cầu khối lượng M0 kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn nhỏ so với chiều dài lò xo để vật dao động điều hòa dọc theo trục của lò xo Tính chu kì dao động của quả cầu Bỏ qua ma sát
Bài toán dao động tắt dần và va chạm
Bài 10: Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có khối
lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M và mặt phẳng ngang là =0,2 Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị nén cực đại, coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm
Giải: Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m
Mv0 + mv’ = mv (1)
2
2
0
Mv
+
2
'
'v 2
m
= 2
2
mv
(2)
Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s Sau va chạm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động tắt dần Độ nén lớn nhất A0 được xác định theo công thức:
2
2
0
Mv
=
2
2
0
kA
+ MgA0 => A0 = 0,1029m = 10,3 cm Sau khi lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0, lò xo bị nén x: kx = Mg
=> x =
k
Mg
= 100
6 , 3 = 3,6 cm Khi đó:
2
2
0
kA
= 2
2 max
Mv
+ 2
2
kx
+ Mg(A0– x) =>
2
2 max
Mv
=
2
) ( 2 2
0 x A
- Mg(A0-x)
Do đó 2
max
v =
M
x A
k( 2 2)
0
- 2g(A0-x) = 0,2494 => v max = 0,4994 m/s = 0,5 m/s Bài 11: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng k 50N/m và vật nặng M 500 g dao động điều hoà với biên độ A dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang dao động thì một vật 0 m g
3
500
bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 1m/s Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy
ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là lmax 100cm và l mim 80cm Cho g 10m/s2
1) Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm
2) Xác định biên độ dao động trước va chạm
Giải
1) Vào thời điểm va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vật M ngay trước va chạm bằng
không Gọi V , lần lượt là vận tốc của vật M và m ngay sau va chạm Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên v
sử dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng, ta có:
Trang 3
s / m , v
m
M m
M v
s / m , v
m M V
MV mv
mv
MV mv
mv
5 0 1 3 1
3 1 1
1
5 0 1 3 1
2 1
2
2 2
2
0
0
2 2
2
0
0
2) Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là x A0 V 3m / s nên thế
năng đàn hồi và động năng lúc đó là:
J
MV E
A A
kx E
d
t
0625 , 0 2
5 , 0 5 , 0 2
25 2
50 2
2 2
2 0
2 0 2
+ Biên độ dao động điều hoà sau va chạm A l l 10cm 0,1 m
2
80 100 min
max
2
nên cơ năng dao
động: E kA 0,25 J
2
1 , 0 50 2
2 2
A E
E
25
1875 0
0
2
ĐS: 1) V 0,5m/s;v0,5m/s; 2) A0 5 3cm
Bài 12 :Một đĩa khối lượng M được treo bằng một sợi dây mảnh, có hệ số đàn hồi k vào
điểm O cố định Khi hệ thống đang đứng yên thì một vòng nhỏ có khối lượng m rơi tự
do từ độ cao h (so với mặt đĩa) xuống và dính chặt vào đĩa Sau đó, hệ dao động theo
phương thẳng đứng Xem hình bên
a) Tính năng lượng và biên độ dao động của hệ
b) Lực hồi phục tác dụng lên hệ trong quá trình dao động có công suất cực đại là bao
nhiêu ?
Bài 13: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau
bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại
nơi có gia tốc trọng trường g 10m s2 Lấy 2 = 10.Khi hệ vật và lò xo đang ở VTCB
người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa
Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu?
Biết rằng độ cao đủ lớn
Bài 14: Cho cơ hệ như hình bên Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m Một
vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v0 = 5m/s đến va vào M (ban đầu
đứng yên) theo trục của lò xo Hệ số ma sát trượt giữa M và mặt phẳng ngang là μ =
0,2 Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị
nén cực đại là bao nhiêu?
M
k
m
h O
m M