Bài toán GIAO THOA ÁNH SÁNG TR NG 1.
Trang 1Cu n sách b đ hay nh t dành cho h c sinh luy n thi THPT qu c gia n m 2015
Trang 2L I NÓI Đ U
Các em thân m n k t năm đ n nay chúng ta đã qua sáu mua thi đ i h c v i hình th c thi tr c nghi m Đây là hình th c thi đòi h i các em ph i có m t l ng ki n th c ph quát và kh năng t ng h p
cao không nh ng gi i đ c các d ng bài toán mà còn ph i gi i các lo i bài toán này m t cách nhanh nh t (vì
th i l ng cho m i câu h i trác nghi m ch a đ y hai phút
H n m i năm gi ng d y trên gi ng đ ng ĐH d y luy n thi đ i h c biên t p đ thi ĐH và vi t sách tham kh o cho ch ng trình thi tr c nghi m môn V T LÝ cùng các gi ng viên tr ng ĐH S ph m Hà
N i ho t đ ng trong lĩnh v c này Chúng tôi xin b c b ch và chia s v i các em m t s kinh nghi m trong quá trình h c và làm bài thi tr c nghi m môn V t l v i hy v ng có th giúp các em v ng b c h n trong các k thi s p t i
Các em hình dung r ng vi c chúng ta làm m t bài thi tr c nghi m cũng gi ng nh các em đang ghép
m t b c tranh v y M i m t câu h i là m i m nh ghép trong b c tranh đó Khi ghép tranh các em có th ghép t trên xu ng d i lên và r t nhi u th thu t khác Đ đ n gi n và d hình dung thì các em hãy xem nh b c tranh đó không ph i có t i m nh ghép mà hãy xem m i m t ch ng là m t m nh ghép
(C h c sóng c h c đi n xoay chi u sóng đi n t sóng ánh sáng l ng t ánh sáng v t l h t nhân xem minh nh n bi t t t nh t là m nh ghép nào thì trong quá trình làm bài thi em tô m nh ghép đó tr c c
nh th cho đ n khi em hoàn thi n b c tranh c a minh Ph ng pháp này có m t l i là do em ch gi i các bài toán trong cùng m t ch ng nên t duy logic đ c li n m ch và nh t quán
Có bao gi các em đ t ra m t câu h i là: “ Làm m t bài thi tr c nghi m thì làm nh th nào, làm t đâu t i đâu Đ c m t câu h i thì tr c nghi m thì đ c t đ u Khi tích đáp án vào phi u thi thì tích nh th nào, khi nào thì tích Các bài không th gi i đ c thì ph i tích đáp án ra sao t t c nh ng đi u th y nói trên đ u ph i có
ph ng pháp và ngh thu t d a trên nh ng xác su t toán h c đáng tin c y
Khi gi ng d y th y có h i các h c sinh c a minh “ Làm m t bài thi tr c nghi m thì làm nh th nào, làm
t đâu t i đâu thì nh n đ c câu tr l i là Th a th y em đ c đ qua m t l t r i làm t d đ n khó Nghe có v logic và bài b n nh ng các e th hình dung xem v i kh năng c a minh trong m t bài thi g m câu h i
tr i r ng trên trang gi y thì các em có đ kh năng bi t đ c câu nào d thì làm tr c hay không??? vi c
em đ c trang gi y m t phút có giúp cho em làm đ c gì hay không Câu tr l i là không đ c l i ích gì
Khi làm m t câu thi tr c nghi m em làm nh th nào Câu tr l i là Em đ c đ , tóm t t đ r i gi i Th t bài b n nh ng quá dài cho bài thi tr c nghi m
Tích đáp án thì tích th nào Các em đ u tr l i là làm đ c câu nào thì tích luôn Th a th y làm đ c m i khó ch làm đ c thì tích đáp án là vi c quá d Các em nh m cho đó
“Nh ng câu không làm đ c thì em tích đáp án th nào Th a th y em tích b a
Ch c các em đ u hình dung ra nh ng đi u th y nói trên đây là nh ng băn khoăn c a các em khi làm bài Sau đây th y xin chia s m t s kinh nghi m c a mình trong quá trình gi ng d y mà th y đã đúc rút
ra trong h n m i năm v a qua
T i sao khi s n xu t m t cái áo mà l i c n nhi u ng i nh v y ???? M t t chuyên c t m t t chuyên may c áp m t t chuyên may ng áo t chuyên là t chuyên đóng gói câu tr l i là làm nh v y nhanh h n nhi u so v i m t ng i may m t cái áo và th c hi n t t c các thao tác trên Nên khi làm m t bài thi tr c nghi m các em nên ti n hành nh sau
2
Trang 3LÀM M T BÀI THI LÀM TH NÀO?
B c 1: Tr c h t hay ghi vào gi y nháp câu mà các em s làm
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
Câu
B c này giúp các em ch n đúng 50 câu mình c n làm và l y đáp án m t cách nhanh nh t
B c 2 Đ c đ và làm bài câu nào làm đ c thì làm luôn trong quá trình đ c B c này vô cùng quan tr ng trong quá trình làm bài vì nó giúp các em đ t đ c m t s k qu sau
Bài nào làm đ c thì tích đáp án vào gi y nháp theo đúng đáp án trên nh ng bài đ c g i là làm
đ n u chúng ta gi i nó ch m t c m t đ n hai phút
Nh ng bài nào có th gi i đ c nh ng bi t là khi gi i nó m t nhi u th i gian thì đánh d u vào gi y nháp
b ng kí hi n nào đó đ có th gi i b c sau
Nh ng bài nào bi t ch c đáp án ch có th là m t trong hai đáp án nh A và C ch ng h n r i quay l i gi i sau
Ví d khi đ a đ ng hô lên cao thì con l c đ ng h ch có th ch y ch m thì chúng ta b hai đáp án ch y nhanh đi Vi c còn l i là tìm đ l n
Nh ng bài nào em chua g p bao gi thì không th gi i vì thi tr n nghi m mà sa vào các bài này ch m t th i giam mà không có hi u qu Em đánh d u vào gi y nháp đ không m t th i giam đ c nh ng bài toán này
B c này giúp cho các em đ c đ đ c qua m t l t làm bài t d đ n khó vì các câu d em đã gi i
b c này r i đ ng th i đã phân lo i đ c đ t d đ n khó b c này m t ch ng đ n nh ng các em s gi i đ c t đ n câu và thu đ c b ng k t qu sau
Có th gi i đ c nh ng m t nhi u th i gian
Sau khi hoàn thành b c này các em hay tô đáp án mình làm đ c vào phi u tr l i tránh tr ng h p
làm đ n đâu tích đ n đ y s r t d tích nh m vào câu khác mà l i làm gián đo n quá trình làm bài
3
Trang 4B c 3: Làm nh ng câu đang phân vân gi a hai đáp án và nh ng câu có th gi i đ c và tích đáp án vào gi y
nháp nhì vào gi y nháp đ gi đ thi đ n đúng câu mình c n mà không ph i đ c đ l i m t l n n a và không đ c nh ng câu không th làm
Sau khi xong b c này các em l i tích đáp án vào phi u tr l i tr c nghi p
B c 4:Tích b a ngh thu t Nh các em đã bi t m i m t đáp án đ u có xác su t đúng là vì v y sau khi
ti n hành ba b c nói trên em hãy nhì vào b ng gi y nháp đáp án c a mình đ m xem có bao nhi u câu đáp
án là A bao nhiêu câu đáp án là B
T ng s câu
Do xác su t v m t toán h c thì có kho ng đ n câu đáp án là A đ n câu đáp án là B Nên
n u đáp án nào đã có đ s l ng trên thì vi c nh ng câu còn l i đáp án r i vào A và B là r t khó t t nhiên
em ph i đ m b o t t c các câu em đã gi i đ c đ đúng Nhìn vào b ng s li u mà nh n th y s câu đáp án
D là câu trong khi đó s câu có đáp án là C ch có câu thì t t h n h t là chúng ta tích t t c nh ng câu còn l i đáp án là C
B c Ki m tra l i có b trôi đáp án phi u tr l i tr c nghi m v i đáp án gi y nháp không (Vi c này
nghe có v khôi hài nh ng r t nhi u tr ng h p làm đúng nh ng l i tích vào phi u tr l i sai
Đ C M T CÂU H I Đ C T ĐÂU ????
M t câu h i tr c nghi m chúng ta không nên đ c t đ u mà nên đ c t gi u ch m cu i cùng c a đ bài đ bi t h
h i gì Và ti p theo là đ c đáp án đ th y chúng gi ng và khác nhau ch nào Làm th này giúp cho các em đ nh h ng nhanh chóng đ gi i bài toán nh sau
N u c đáp án là khác nhau v con s thì bài đó các em không c n đ i đ n v
Ví d : M t đ ng h qu l c ch y đúng m t đ t Khi đem lên cao km so v i m t đát thì đ ng h ch y nhanh hay
ch y ch m nhanh ch m bao nhiêu trong m t ngày Gi thi t r ng nhi t đ môi tr ng không đ i bán kính trái đ t R
km
A Ch m s B ch m s C nhanh s D ch m s
Ta th y đáp án có đ s li n đ u khác nhau mà em bi t:
1
64
h
R
∆ = = = s Đáp án ch có th là A
N u đáp án có hai vài đáp án khác nhau v b c mà s li u không khác nhau thì ch c ch n các em ph i đ i đ n v
Ví d : M t đ ng h qu l c ch y đúng m t đ t Khi đem lên cao km so v i m t đát thì đ ng h ch y nhanh hay
ch y ch m nhanh ch m bao nhiêu trong m t ngày Gi thi t r ng nhi t đ môi tr ng không đ i bán kính trái đ t R
Trang 5A Ch m s B ch m s C nhanh s D ch m s
H ng d n gi i: Ta th y đáp án có đ só li n đ u khác nhau mà em bi t:
10
6400
h
R
Ví d :Trong hi n t ng giao thoa khe Young kho ng các gi a hai khe là mm kho ng cách t hai khe đ n
màn là m thì kho ng vân giao thoa là mm B c sóng ánh sáng là
H ng d n gi i:Ta nh n th y c đáp án đ u gi ng nhau nên khi gi i chúng ta ph i đ i đ n v Tuy nhiên v i bài
toán này là bài toán giao thoa ánh sáng nên b c sóng ph i n m trong vùng kh ki n nên ch có th là đáp án C
M i m t câu h i tr c nghi m đ i b ph n đ u th a d ki n ho c do hình th c là tr c nghi m nên không c n ph i dùng h t các d ki n đó nên không nh t thi t ph i đ c h t đ
Ví d : Đ t đi n áp xoay chi u V vào hai đ u đo n m ch R L C m c n i ti p có R cu n dây
thu n c m L có đ t c m thây đ i đ c (ho c C thay đ i, ho c t n s thay đ i C ng đ dòng đi n c c đ i
khi L thay đ i là
H ng d n gi i: Ta th y dù chúng ta có đ c h t đ thì yêu c u cu i cùng c ng ch là tìm I max Dù L, C, hay f bi n thiên thì Imax U 2 A
R
= = mà không c n ph i tính ZC hay ZLgì c
Ch ng I DAO Đ NG C H C
Trong ch ng dao đ ng c h c các em c n quan tâm chính đ n hai bài toán chính sau
Bài toán M i liên h gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa
Bài toán Các bài toán t l
N u hai đ i l ng x và y dao đ ng cùng t n s và vuông pha v i nhau
os
x = A c ω ϕ t + os
2
y=B c ω ϕt+ ±π
thì ta luôn có
1 1
1
x y
A B
x y
A B
+ =
+ ⇒=
+ =
Gi i h ph ng trình trên ta đ c
2 2 2 2
1 2 2 1
2 2
2 1
2 2 2 2
1 2 2 1
2 2
1 2
x y x y A
y y
x y x y B
x x
=
−
−
=
Hai h ph ng trình nói trên dùng đ c cho m i c p s dao đ ng cùng t n s và vuông pha nhau nh
C H C: Có các c p (x, v); (v; a); (v, Fh.ph) dao đ ng vuông pha v i nhau.
DAO NG I N T : Có các c p đ i l ng (q; i); (uC; i); (uL; i)
M CH I N XOAY CHI U: Có các c p (uC; i); (uL; i); (uR; uC); (uR; uL)
5
Trang 6Bài toán : M i liên h gi a chuy n đ ng tròn đ u và dao đ ng đi u hòa
Ph m vi áp d ng: Khi g p các bài toán nh tìm th i đi m, tìm kho ng th i gian, kho ng th i gian l n
nh t, kho ng th i gian nh nh t, tìm quãng đ ng, quãng đ ng c c đ i, quãng đ ng c c ti u, t s
th i gian, t s th i gian nén – dãn c a lò xo thì đ u dùng ph ng pháp đ ng tròn l ng giác.
Ph ng pháp: M t v t dao đ ng đi u hòa v i ph ng trình x=A.cos( ω ϕt+ ) đ c xem nh hình
chi u c a m t v t chuy n đ ng tròn đ u v i bán kính R = A v i v n t c góc , v i chi u d ng ng c
chi u kim đ ng h
Ch ng II: SÓNG C H C
Bài toán 1: M i liên h gi a đ l ch pha, kho ng cách, v n t c, t n s , b c sóng và th i gian
M t s bài toán v sóng có chu k , t n s , v n t c, b c sóng thay đ i chúng ta có th dùng ph ng
pháp lo i nghi m nhanh b ng vi c d a vào m i liên h này:
: hai dao dong cung pha
, 5 : hai dao dong nguoc pha
, 25; N,75: hai dao dong vuong pha
N
d d d f
N
v T v
N
ϕ
∆ = ∆ = ∆ = ∆ =
Ví d Cho m t s i dây dài vô h n m t đ u đ c g n v i m t ngu n sóng có t n s thay đ i
đ c trong kho ng t Hz đ n Hz v i v n t c truy n sóng trên dây là m s Ng i ta quan sát th y r ng hai đi m M N trên dây cách nhau cm luôn dao đ ng ng c pha v i nhau B c sóng là
H ng d n Do hai đi m M N dao đ ng cùng pha nên th a mãn đi u ki n
2
d N
ϕ
∆ = ∆ =
Thay các giá tr t ng ng c a chúng ta thu đ c k t qu c n tìm
15 =1,5: hai dao dong nguoc pha 10
15 =1: hai dao dong cung pha 15
=1, 25: hai dao dong vuong pha 12
15 =1,36: linh tinh pha 12
d
ϕ
∆ =∆
=
V y v i m o nh này chúng ta th y ngay đáp ánh A là nghi m
Ví d 2 Cho m t s i dây dài vô h n m t đ u đ c g n v i m t ngu n sóng có t n s b ng Hz
Ng i ta thay đ i l c căng dây sao cho v n t c truy n sóng trên dây thay đ i trong kho ng t
m s đ n m s thì th y hai đi m M N trên dây cách nhau cm luôn dao đ ng vuông pha v i nhau V n t c truy n sóng trên dây là
H ng d n
Do hai đi m M N dao đ ng vuông pha nên th a mãn đi u ki n . , 25 or N,75
2
d d f
N v
ϕ
∆ ∆ ∆
= = =
Thay các giá tr t ng ng c a v ta đ c
6
Trang 7=1: hai dao dong cung pha 15
0,15.100
=0,83: linh tinh pha
0,15.100 2
=0,75: hai dao dong vuong pha 20
0,15.100
=0,6: linh tinh pha 25
d f v
ϕ
π
∆ =∆
=
V y đáp án C là nghi m
Bài toán 2: Bài toán giao thoa sóng c
G n nh các bài toán giao thoa sóng c đ u là bài toán tìm m i liên h gi a hi u quãng đ ng truy n sóng
v i các y u t khác c a bài toán Vì v y nh ng l i toán này các em t p trung vào vi c tìm m i liên h gi a
hi u quãng đ ng v i b c sóng T đó l p nên đi u ki n c a bài toán và x lý nó
Vd: i m giao đ ng c c đ i là đi m có hai ngu n g i t i dao đ ng cùng pha (v i m i biên đ c a hai ngu n sóng) t đi u này chúng ta thu đ c: 2 1
2
d d kλ ϕ ϕ λ
π
−
− = +
Bài toán 3: Bài toán v m c c ng đ âm
i b ph n các bài toán sóng c h c đ u là nh ng bài toán so sánh kho ng các v i b c sóng
Bài toán v m c c ng đ âm thì ta có:
0 0 0 0
2
0
0 0
1 2 0
( ) lg
(R) 2.lg
lg lg
4 (P, R) lg 2.lg
L(I) lg n lg 10L 10L 10L n
P
L P L
P R
L L
R
L
R P
I R I L L
I I I I
π
= +
= +
= + +
+ + +
Ch ng III ĐI N XOAY CHI U
Khi gi i bài toán đi n xoay chi u các em c n đ đ n m t s tr ng h p đ c bi t sau
TH1: N u ZL = 2 ZC thì U RC U và không ph thu c vào đi n tr
TH2: N u ZC = 2 ZLthì URL U và không ph thu c vào đi n tr
TH N u ZL = ZC thì U R U và không ph thu c vào đi n tr
TH4: Đo n m ch RLC m c n i ti p có L ho c C ho c f thay đ i mà có I I ho c P P thì lúc đó ta có
Hai dòng đi n i và i 2 s đ i x ng nhau qua u N u hai dòng đi n đó l ch pha v i nhau m t góc là ∆ ϕ thì
1
2
2 2
ϕ ϕ
ϕ ϕ
∆
= −
=
I1= I2 = IMax os c ϕ1 = IMax os c ϕ2; P1=P2 =P Max osc 2ϕ1=P Max osc 2ϕ2
N u c n tìm đi u ki n đ I max ho c P max thì lúc đó ta ch c n nh n u L C bi n thiên thì th a mãn trung bình
c ng c a c m kháng (n u L bi n thiên trung bình c ng c a dung kháng n u C bi n thiên trung bình nhân
c a t n s n u t n s bi n thiên
7
Trang 8Các bài toán có L ho c C bi n thiên thì k t qu đ u là d i d ng trung bình c ng
Bài toán có R ho c f bi n đ i thì k t qu có d i d ng trung bình nhân
TH5: - N u đi n áp hai đ u u RL vuông pha v i đi n áp hai đ u đo n m ch thì đây là bài toán đi n áp hai đ u t đi n
đ t giá tr c c đai
- N u đi n áp hai đ u đi n tr và t đi n vuông pha v i đi n áp hai đ u đo n m ch thì đi n áp hai đ u cu n dây thu n c m đ t giá tr c c đ i
- N u đi n áp hai đ u đo n m ch cùng pha v i c ng đ dòng đi n trong m ch ho c U RL = U RC thì đây là bài toán
c ng h ng
TH6:V i các bài toán đi n xoay chi u mà gi thi t đã cho giá tr đi n áp ho c cho đ l ch pha thì chúng ta nên gi i các bài toán này b ng ph ng pháp gi n đ Fressnel; ph ng pháp vecto quay ho c ph ng pháp vecto tr t
Ch ng IV: SÓNG I N T Bài toán 1: CHU K , T N S , B C SÓ NG I N T C A M CH DAO NG
V i các bài toán m ch dao đ ng đã cho đ y đ L và C thì:
1
2
LC
π
== =
V i các bài toán ghép thì khi tìm chu k , t n s , b c sóng chúng ta dùng ph ng pháp t ng gi m:
1 2
[1]
[2]
X X X
X X X
X X
↑
↓
= +
=
Vì v y khi gi i lo i bài toán c t ghép chúng ta ti n hành nh sau:
B c 1: Thành l p bi u th c c a đ i l ng c n tìm
2
LC
π
== =
B c 2: Xem đ i l ng c n tìm s t ng lên hay gi m xu ng khi ghép
N u t ng áp d ng công th c: 2 2
X↑ = X +X
N u gi m áp d ng công th c: 1 2
X X X
X X
↓ =
+
Ví d Cho m ch dao đ ng LC g m cu n dây thu n c m L và t đi n C có th thay th đ c Khi l p C C thì m ch dao đ ng v i t n s là f ho c chu k chu k T khi l p C C thì m ch dao đ ng v i t n s là f
ho c chu k chu k T H i khi ghép hai t v i nhau r i m c vào m ch dao đ ng nói trên thì t n s ho c chu k dao đ ng c a m ch là bao nhiêu trong các tr ng h p sau
a Hai t ghép song song
b Hai t ghép n i ti p
H ng d n gi i:
B c Thành l p đ i l ng c n tìm f 2 1 LC ; T 2 π LC
π
B c Xem đ i l ng c n tìm tăng hay gi m sau khi ghé
Ta th y khi ghép hai t song song v i nhau thì đi n dung c a h s tăng d n đ n t n s dao đ ng c a
h s gi m chu k c a h khi ghép tăng lên và b c sóng đi n t mà nó phát rs tăng lên Nên
8
Trang 9// // //
.
f f
=
+
1 2
.
nt
C C
+
Ta th y khi hai t ghép n i ti p v i nhau thì đi n dung c a h gi m so v i đi n dung c a hai t Do
đó khi hai t ghép l i v i nhau thì t n s dao đ ng c a h s tăng còn chu k và b c sóng đi n t khi ghép
s gi m Nên ta có
.
T T
λ λ
=
Bài toán BÀI TOÁN DÙNG PH NG PHÁP T L
Trong m ch dao đ ng l t ng LC ta luôn có 22 22 22 22 22 22 22
Q + I = U + I = ⇒ E = Q = U ⇒ E = I
Khi năng l ng c m ng t g p n l n th năng tĩnh đi n ta có
0
0
0
1 W
1
W
1
1
L
C
U u
n n
E
Q n
n E
n
= ±
+
+
= ±
+
Ch ng V SÓNG ÁNH SÁNG
Bài toán Đ M S VÂN SÁNG VÂN T I TRÊN ĐO N MN
B c L p đi u ki n
V trí vân sáng th a mãn đi u ki n XS k D
a
λ
=
V trí vân t i th a mãn đi u ki n XT k 1 2 . λ a D
= −
B c Xét kho ng bi n thiên
Vân sáng trên đo n MN th a mãn đi u ki n
.
X a
X a D
λ
V y s vân sáng trên đo n MN là NMN S = kmax− kmin+ 1
Vân t i trên đo n MN th a mãn đi u ki n
.
X a
X a D
λ
V y s vân t i trên đo n MN là NMN T = kmax− kmin+ 1
Bài toán GIAO THOA ÁNH SÁNG NHI U MÀU
Đi m trên màn mà t i đó các vân sáng trung nhau
1 1 1 2 m m 1 1 1 2 m m(*) 1 1 1 2 m m(**)
x = k i = k i = = k i ⇒ k λ = k λ = = k λ ⇔ k n = k n = = k n
Gi i ph ng trình v i nghi m nguyên r i thay vào ph ng trình ban đ u chúng ta tìm đ c đi m trên
màn mà t i đó các vân sáng trùng nhau (ho c cùng màu v i vân trung tâm
S vân sáng gi a hai vân cùng màu v i vân trung tâm
S vân sáng gi a hai vân cùng màu v i vân trung tâm b ng t ng s vân c a t ng b c x tr đi các v trí
Trang 10Bài toán GIAO THOA ÁNH SÁNG TR NG
1. T i đi m M trên màn có bao nhiêu b c x sáng tìm b c sóng c a chúng
2. T i đi m N trên bàn có bao nhiêu b c x t t tìm b c sóng c a chúng
Bài toán : H P TH VÀ L C L A ÁNH SÁNG
Hi u su t phát quang r.. v
v r
n H n
λ λ
=
1 Công thoát và gi i h n quang đi n c a kim lo i
1, 242 1, 242
hc hc
2 Đ ng năng ban đ u c c đ i và v n t c ban đ u c c đ i c a electron quang đi n
5 0
0
2
1, 242 1, 242
e
K hc
m
Dòng quang đi n bão hòa
5
8, 05.10 (A)
bh
I = HPλ
4 Năng l ng bán kính qu đ o v n t c chuy n đ ng t n s góc trong m u Borh
0 2 2 0 0
0 3
.
n n n
n
E E n
r n r v v n n
ω ω
=
=
trong đó
0
11 0
6 0
16 0
13, 6 ( )
5, 3.10 ( ) 2,1856.10 ( / )
rad s
ω
−
= −
=
5 T s b c sóng trong m u nguyên t Hydro
mn pq
λ λ
−
=
−
Ví d Đi n t trong m u nguyên t H khi nh y t tr ng thái N v K phát ra photon có b c sóng khi
đi n t nh y t l p M v L t o ra photon có b c sóng T s là
TÀI LI U THAM KH O
Đ tr c ti p nghe các bài gi ng c a nhóm tác gi các em có th thông qua các kênh truy n hình VTV VTC vào các bu i b túc ki n th c văn hóa c a Ban khoa giào đài Truy n hình Vi t Nam ho c trang tr c tuy n truongtructuyen vn đ h c tr c truy n
Đ đ c nghe gi ng d y tr c ti p các em liên h v i trung tâm B I D NG KI N TH C c a
tr ng ĐHSPHN – Xuân Th y – C u Gi y – Hà N i
Đ tìm hi u sau h n v các d ng bài t p và phong phú h n thì tìm đ c các tài li u thao kh o c a