Tổng quan về công thức Vật lí lớp 12 Trần Nghĩa Hà3644

Ph ng trình sóng a... nh ngha: Sóng d ng là sóng có các nút và các b ng c đnh trong không gian 2.

CH NG I DAO NG C H C

I Dao đ ng đi u hoà

1 Các ph ng trình dao đ ng:

a Ph ng trình li đ : x  A cos   t 

b Ph ng trình v n t c: v   A sin   t 

c Ph ng trình gia t c: 2  

a   cos    t

d H th c liên h gi a v n t c và li đ : 22 22 2

1



e H th c liên h gi a v n t c và gia t c : 222 42 1

1

2 Chu kì - T n s :

a Chu k : T 2





b T n s : f 2 f

2



4 C n ng trong dao đ ng đi u hoà:

C n ng : W = Wđ + Wt =

2

1

m2

A2

đ

W mv m A sin ( t ) Wsin ( t )

t

W m x m A cos ( t ) Wco s ( t )

5 Tính kho ng th i gian ng n nh t đ v t đi t v trí có li đ x 1 đ n x 2

v i

1 1

2 2

x

co s

A x

co s

A







và (0    1, 2 )

Ghi chú:

- Nu góc quét    thì có th tách th i gian : t n.T t '

2

v i  t ' '

 T ng ng v i góc quét :     n '

6 Tính qu ng đ ng l n nh t và nh nh t mà v t dao đ ng đi u hòa đi đ c trong kho ng th i gian

t

 .T c đ trung bình l n nh t và nh nh t

a Tr ng h p : 0 < t < T

2

- Góc quét  = t

- Quãng đ ng l n nh t khi v t đi t M1 đ n M2 đ i x ng qua tr c sin: s max 2A sin

2



- Quãng đ ng nh nh t khi v t đi t M1 đ n M2 đ i x ng qua tr c cos:

min

2



b Tr ng h p: t > T

2 :

- Tách t nT t '

2

    Trong đó n N; 0 t ' T

2

- Trong th i gian nT

2 quãng đ ng luôn là 2nA

- Trong th i gian t’ thì quãng đ ng l n nh t s’max, nh nh t s’min tính nh trên

- Quãng đ ng c c đ i: ,

s 2nA s 2nA 2A sin

2



- Quãng đ ng c c ti u ,

2



- T c đ trung bình l n nh t và nh nh t c a trong kho ng th i gian t: max

tbmax

s v

t



 và

min tbmin

s v

t





8 Tính quãng đ ng v t đi đ c trong kho ng th i gian t:

- Lp t s : t n, p

0,5T 

- Nu p = 0 thì quãng đ ng đi đ c là : s  n.2A

- Nu q = 0,5 thì quãng đ ng đi đ cs  n.2A  A

- T ng quát ta tính quãng đ ng s2 vt đi đ c trong kho ng th i gian t 2 =0,q.T

2d a vào đ ng tròn l ng giác, t đó suy ra quãng đ ng v t đi đ c:sn.2A s 2

III Con l c lò xo

1.T n s và chu kì dao đ ng:

a T n s góc: k

m

 

b T n s : f 1 k





c Chu kì: T 2 m

k

 

d L c kéo v : F = - kx = -m 2 max 2

min

F kA m A x



2 N ng l ng (C n ng):

a ng n ng c a con l c lò xo: Wđ = 1mv2

2 =W 2 

sin    t

b Th n ng đàn h i: Wt =

2

1

kx2 = 2 

W cos    t

c C n ng toàn ph n: W = Wđ + Wt =

2

1

m 2

A2 = 2

1

kA2-

3 Xác đnh chi u dài c c đ i và c c ti u c a lò xo trong quá trình dao đ ng:

a Tr ng h p con l c n mg ngang: max 0

max 0

 





Trong đó l0 là chiu dài t nhiên c a lò xo

b Tr ng h p con l c treo th ng đ ng: max 0 0

   





bi n d ng c a lò xo t i v trí cân b ng 0

mg l k

 

4 Xác đnh l c đàn h i c c đ i và c c ti u c a lò xo tác d ng vào v t n ng trong quá trình dao đ ng:

F  k   l x

a Tr ng h p con l c n m ngang: max 2

min

F kA m A



b Tr ng h p con l c treo th ng đ ng:

0 min

F



 





 





c L c đàn h i ph thu c theo th i gian:

Con l c n m ngang F = kAcos   t 

Con l c treo th ng đ ng:F = mg + kAcos   t 

6 Ghép lò xo:

a Ghép n i ti p:

c ng t ng đ ng c a h :

k  k k

b Ghép song song:

c ng t ng đ ng c a h k = k1 + k2

7 C t lò xo:

a C t 1 lò xo thành n ph n b ng nhau:

G i k0 là đ c ng c a lò xo khi ch a c t, k là đ c ng c a m i ph n thì: 0

0 0

l k

b C t lò xo thành hai ph n không b ng nhau: 1 0 2 0

;

k l k l

III Con l c đ n

1.T n s và chu kì dao đ ng:

a Tn s góc: g

l

 

b T n s : f 1 1 g



c Chu kì: T 2 l

g

 

2 Ph ng trình dao đ ng: Xét tr ng h p góc l ch c c đ i 0

10

 

a Ph ng trình dao đ ng:s  s cos 0    t 

hay    0 cos   t 

V i s .l;s0  0.l

b V n t c: v = -  s sin 0    t 

hay v = -l  0 sin   t 

c Công th c liên h gi a v n t c và li đ : v2

= 2 ( 2 0

s –s2)

0

2 2

v



 







d Công th c liên h gi a v n t c và gia t c: v2 2 2 2 4

0

a s

a



3 N ng l ng:

1

W mgl 2

b ng n ng: 2  2 2

c C n ng toàn ph n: W = Wđ + Wt = 2 2 2

2   2  = h ng s

4 V n t c l c c ng dây:

a V n t c: v  2 2

0 gl

- Ti v trí biên v = 0

- Ti v trí cân b ng: v max   0 gl

b L c c ng dây: 2 2

0

3

mg 1

2

- Ti v trí biên: 2

1

mg 1

2

- Ti v trí cân b ng 2

max mg(1 0 )

5 Chu k con l c thay đ i theo nhi t đ :

2

1

V i T1, T2 ln l t là chu k con l c đ n t i 0 0

t C, t C

i v i con l c đ ng h th i gian đ ng h ch y nhanh hay ch m trong t(s) :

2 1 1

N u T2 >T1 đ ng h ch y ch m   t 0

N u T2 < T1 đ ng h ch y nhanh    t 0

6 Chu k con l c thay đ i theo đ cao: h

h

i v i con l c đ ng h th i gian đ ng h ch y ch m trong t(s): T h T T h h

7 Chu k con l c v a thay đ i theo đ cao v a thay đ i theo nhi t đ :

2h

1

i v i con l c đ ng h th i gian đ ng h ch y nhanh hay ch m trong t(s):

2h

2 1

N u T2h >T1 đ ng h ch y ch m   t 0

N u T2h < T1 đ ng h ch y nhanh    t 0

8 Chu k con l c thay đ i theo l c l :

Tr ng l ng bi u ki n c a con l c

L

F

m



    

Chu k con l c khi đó: ,

l

T 2

g

 

9 Chu k con l c thay đ i theo l c quán tính:

a L c quán tính: F  q   m.a 

- i m đ t: Trên v t

- H ng: Ng c h ng v i gia t c a

c a h quy chi u

- l n: F = m.a

b Các tr ng h p th ng g p:

Tr ng h p 1: Con l c treo trên tr n xe chuy n đ ng bi n đ i đ u v i gia t c a theo ph ng ngang:

Vì a    g

do đó gia t c tr ng tr ng bi u ki n c a con l c là: , 2 2

g  a g

Chu k c a con l c khi đó: ,

l

 



Tr ng h p 2: Con l c treo vào thanh máy chuy n đ ng nhanh d n đ u đi lên, ho c ch m d n đ u đi xu ng

v i gia t c a:

Gia t c tr ng tr ng bi u ki n: g,

= a + g Chu k con l c khi đó: , l

T 2

a g

 



Tr ng h p 3: Con l c treo vào tr n thang máy chuy n đ ng ch m d n đ u đi lên, ho c nhanh d n đ u đi

xu ng v i gia t c a

Gia t c tr ng tr ng bi u ki n: g,

= g – a Chu k con l c khi đó: , l

T 2

g a

 



Tr ng h p 4: Con l c treo tr n m t xe chuy n đ ng trên đ ng d c nghiêng góc so v i m t ph ng

ngang chuy n đ ng nhanh d n đ u đi xu ng, ho c ch m d n đ u lên d c v i gia t c a

Gia t c tr ng tr ng bi u ki n: , 2 2

g  a g 2ag sin

Chu k con l c khi đó: ,

l

a g 2ag sin

 

Tr ng h p 5: Con l c treo tr n m t xe chuy n đ ng trên đ ng d c nghiêng góc so v i m t ph ng

ngang chuy n đ ng nhanh d n đ u đi lên, ho c ch m d n đ u xu ng d c v i gia t c a

Gia t c tr ng tr ng bi u ki n: g,

= a2g22ag sin

Chu k con l c khi đó: ,

l

a g 2ag sin

 

10 Chu k con l c thay đ i theo l c đi n tr ng:

a L c đi n tr ng: F   q.E 

- i m đ t: Trên v t

- H ng: cùng h ng v i E

n u q > 0; ng c h ng v i E

n u q < 0

- l n: F = q E

L u ý liên h gi a U và E: U = E.d

a Các tr ng h p th ng g p:

Tr ng h p 1: F P

Gia t c tr ng tr ng bi u ki n:

2

m

Chu k c a con l c khi đó: ,

2 2

l

q E g

m

 

Tr ng h p 2: F

song song cùng chi u v i P

Gia t c tr ng tr ng bi u ki n : , q E

m

 

Chu k c a con l c khi đó , l

q E g m

 



Tr ng h p 3: F

song song ng c chi u v i P

Gia t c tr ng tr ng bi u ki n : , q E

m

 

Chu k c a con l c khi đó: , l

q E g m

 



11 Chu k con l c thay đ i theo l c đ y Acsimet:

a L c đ y Acsimet: F    Vg 

- i m đ t: Trên v t

- H ng: Ng c h ng v i g 

- l n: F = Vg

Trong đó là kh i l ng riêng c a môi tr ng ch a v t, V là th tích v t chi m ch

b Chu k con l c thay đ i theo l c đ y Acsimet:

Khi đ a con l c t không khí vào môi tr ng khác:

Gia t c tr ng tr ng bi u ki n : , Vg

g g

m



 

Chu k c a con l c khi đó: , l

T 2

Vg g m

 





13 Chu k con l c thay đ i do đi u chnh chi u dài:

,

1



T 1 l

T 2 l

14 Chu k con l c thay đ i theo v trí đa lý:

,

1



15 Con l c v ng đinh

a C u trúc: Con l c đ n chi u dài l1 dao đ ng v i góc nhò1, chu kì T1 óng đinh nh trên đ ng th ng qua đi m treo O và cách O v phía d i đo n R Khi dao đ ng, dây treo con l c b v ng O’ trong chuy n đ ng t trái sang ph i c a v trí cân b ng có đ dài l2, h p góc nh 2v i đ ng th ng đ ng qua đi m treo O, chu kìT2.Con

l c v ng đinh

b Chu kì T c a con l c v ng đinh

Biu di n T theo T1,T2: T 1(T1 T )2

2

Biu di n T theo l1,:l2 T ( l1 l )2

g



Ly 2

10

g10ms : T l1  l2

c T s biên đ dao đ ng 2 bên v trí cân b ng:

2

l l

 

  

d T s l c c ng dây treo v trí biên

B

T 1

  

 

e T s l c c ng dây treo tr c và sau khi v ng ch t O’ ( c trí cân b ng)

T

S

T 1

T     

16 Con l c trùng phùng:

N u T1 > T2 thì qua hai l n trùng phùng liên ti p: nT1 = (n + 1)T2 = t

IV Dao đ ng t t d n

1 i v i con l c lò xo: M t con l c lò xo dao đ ng t t d n v i biên đ A0 h s ma sát µ

N u coi dao đ ng t t d n có tính tu n hoàn v i chu k T 2



- gi m biên đ sau m i chu k là: A 4 mg

k



 

- gi m biên đ sau N chu k dao đ ng: ms



- S dao đ ng th c hi n đ c: A0 A k0

N

- Th i gian v t dao đ ng đ n lúc d ng l i: A kT0 A0

t N.T



2.Quãng đ ng v t đi đ c cho đ n khi d ng h n

G i xo là v trí t i đó l c đàn h i có đ l n b ng l c ma sát tr t, ta có:

kxo = mg  0

mg x

k





G i A1 là đ gi m biên đ trong n a chu kì : 1 0

2 mg

k



V t ch có th d ng l i trong đo n t – xo đ n xo N u v t d ng l i t i v trí có t a đ là x thì đ ng đi t ng

c ng là:

1

s

Xét t s : A 0

n q

A  

 (q < 1)

- Nu q = 0: V t d ng l i v trí cân b ng: 20

1

A s A





- Nu q = 0,5: v t d ng l i v trí có |x| = xo:

1

s A







- Nu 0,5 < q < 1: Lúc này biên đ cu i cùng tr c khi d ng c a v t là

1

2

  ; x2x0 An

- Nu 0 < q < 0,5: Tr c đó 1

2 chu kì, biên đ c a v t là :

A  1, q A     A p x p

Chú ý: N u lúc đ u v t đang đ ng yên v trí cân b ng đ c truy n m t v n t c ban đ u v0

Áp d ng đ nh lu t b o toàn n ng l ng:

Thì quãng đ ng c n tìm là: sA0

2 i v i con l c đ n:

- gi m biên đ trong 1 chu k : C

4F l

s s s

mg

mg

     0 4

- gi m biên đ trong N chu kì là: C

F l

mg

F N mg

     0 4

- S dao đ ng th c hi n đ c: 0 0

N 4F l 4 F



- Th i gian đ con l c d ng l i:   t N.T=



VI T ng h p hai dao đ ng

1 Biên đ dao đ ng t ng h p 2 2 2  

A  A  A  2A A cos  

2 Pha ban đ u c a dao đông t ng h p 1 1 2 2

tan

 

CH NG III SÓNG C H C – ÂM H C

I Sóng c h c

1 Các đ i l ng đ c tr ng c a sóng:

a B c sóng : v.T v

f

b T n s : f 1

T



d l ch pha gi a hai đi m trong môi tr ng truy n sóng cách nhau m t đo n d:

d 2

  



2 Ph ng trình sóng

a Ph ng trình sóng:

- Gi s ph ng trình sóng t i ngu n A: A

2

T



- Ph ng trình sóng t i M cách ngu n m t đo n d: M

2 d

u a cos   t  

b l ch pha gi a hai đi m:

Gi s hai đi m trên ph ng truy n sóng cách ngu n m t kho ng l n l t d1,

d2: d 1 d 2 d 1 d 2

2 v



- Nu 2 đi m M và N trên ph ng truy n sóng và cách nhau m t kho ng d thì :  = 2 d



3 Chú ý: Hai đi m M và N cách nhau m t đo n d trên ph ng truy n sóng s :

- Dao đ ng cùng pha khi: d   k k    0; 1; 2; 

- Dao đ ng ng c pha khi:d 2k 1 k 0; 1; 2; 

2



- Dao đ ng vuông pha khi: d 2k 1 k 0; 1; 2; 

4



4 Cho hai đi m M, N xác đnh trên ph ng truy n sóng, cho bi t đ c đi m c a M ho c N, xác đnh

đ c đi m c a đi m còn l i, ho c xác đnh biên đ sóng:

- Tìm 

- Lp t s : MN

- V vòng tròn l ng giác: D a vào vòng tròn l ng giác ta suy ra đ i l ng c n tìm

- i m dao đ ng nhanh pha h n bi u di n tr c, ch m pha bi u di n sau

II Giáo thoa sóng:

1 Ph ng trình sóng t i m t đi m trong vùng giao thoa:

- Gi s ph ng trình sóng t i hai ngu n:

u  a cos    t ; u  a cos    t

- Ph ng trình sóng t ng h p t i đi m M:

  

- Biên đ dao đ ng t i M d2 d1

A 2a cos

2



Chú ý:

Tr ng h p 1: Hai ngu n dao đ ng cùng pha N u O là trung đi m c a đo n AB thì t i 0 ho c các đi m

nm trên đ ng trung tr c c a đo n A,B s dao đ ng v i biên đ c c đ i và b ng: AM 2a (vì lúc này d1d2)

Tr ng h p 2: Hai ngu n A, B dao đ ng ng c pha

Ta nh n th y biên đ giao đ ng t ng h p là: (d2 d )1

A 2a cos

2



N u O là trung đi m c a đo n AB thì t i 0 ho c các đi m n m trên đ ng trung tr c c a đo n A,B s dao

đ ng v i biên đ c c ti u và b ng: A  0 (vì lúc này d1 d2)

Tr ng h p 3: Hai ngu n A, B dao đ ng vuông pha

Ta nh n th y biên đ giao đ ng t ng h p là: (d2 d )1

A 2a cos

4



- N u O là trung đi m c a đo n AB thì t i 0 ho c các đi m n m trên đ ng trung tr c c a đo n A,B s dao

đ ng v i biên đ : A M  a 2 (vì lúc này d1d2)

2 S c c đ i và đ ng yên giao thoa trên đo n AB:

- Tính     1 2

- Tìm s đi m dao đ ng c c đ i, s đi m đ ng yên không dao đ ng:

S c c đ i: L k L (k Z)

S đi m (hay s đ ng) đ ng yên không dao đ ng: L 1 k L 1 (k Z)

Các tr ng h p đ c bi t:

a Hai ngu n dao đ ng cùng pha:     2 1 0 ho c 2k

- S c c đ i giao thoa:   L k L

- S đi m (hay s đ ng) đ ng yên không dao đ ng giao thoa: L 1 k L 1

    

b Hai ngu n dao đ ng ng c pha:       2 1

- S c c đ i giao thoa L 1 k L 1

    

- S đ ng ho c s đi m không dao đ ng   L k L

c Tr ng h p hai ngu n dao đ ng vuông pha nhau: 2 1

2



  

S c c đ i giao thoa L 1 k L 1

- S đi m (hay s đ ng) đ ng yên không dao đ ng L 1 k L 1

     

3 Tìm s đ ng dao đ ng c c đ i và không dao đ ng gi a hai đi m M, N:

Gi s M, N cách hai ngu n l n l t là d1M, d2M, d1N, d2N t dM = d2M - d1M ; dN = d2N – d1N và gi s

S c c đ i: d M d N

k (k Z)



S đ ng không dao đ ng: d M 1 d N 1

k (k Z)



a Hai ngu n dao đ ng cùng pha:

S c c đ i: d M d N

k  (k Z)

S đi m (s đ ng) đ ng yên không dao đ ng d M 1 d N 1

k (k Z)





b Hai ngu n dao đ ng ng c pha:

S c c đ i: d M 1 d N 1

k - (k Z)



S đi m (s đ ng) đ ng yên không dao đ ng: d M d N

k  (k Z)

c Hai ngu n dao đ ng vuông pha:

S đi m dao đ ng v i biên đ c c đ i c c đ i: d M 1 d N 1

k (k Z)



S đi m (hay s đ ng) đ ng yên không dao đ ng: d M 1 d N 1

k (k Z)



S c c đ i b ng S đi m (hay s đ ng) đ ng yên không dao đ ng

Chú ý:

Trong các công th c trên N u M ho c N trùng v i ngu n thì không dùng d u b ng đ i v i ngu n vì ngu n

là đi m đ c bi t không ph i là đi m c c đ i ho c c c ti u

4 Xác đnh tính ch t sóng t i m t đi m M trong mi n giao thoa:

N u hai ngu n là A, B t d1 = MA, d2 = MB

Tìm hi u đ ng đi:  d d2d1, tìm b c sóng

Lp t s : d

a Hai ngu n dao đ ng cùng pha

N u d     k d k

  M dao đ ng c c đ i

N u d k 1 d k 1

b Hai ngu n dao đ ng ng c pha:

N u d     k k

  M dao đ ng c c ti u

N u d k 1 d k 1

III Sóng d ng

1 nh ngha: Sóng d ng là sóng có các nút và các b ng c đnh trong không gian

2 i u ki n có sóng d ng:

a Hai đ u môi tr ng (dây hay c t không khí) là c đnh:

- i u ki n v chi u dài: có sóng d ng trên m t s i dây có hai đ u c đnh là chi u dài c a s i dây ph i

b ng m t s nguyên l n n a b c sóng:

l k 2





S bó sóng = s b ng sóng là k; S nút sóng là k + 1

- i u ki n v t n s :

    



b M t đ u môi tr ng (dây hay c t không khí) là c đnh đ u kia t do:

- i u ki n v chi u dài:l 2k 1

4



S bó sóng = k

S b ng sóng = b ng s nút sóng = k + 1

- i u ki n v t n s : v v   v



c Hai đ u môi tr ng (dây hay c t không khí) là t do: