PHƯƠNG TRÌNH bậc 2

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm kép hai nghiệm bằng nhau có nghiệm hai nghiệm vô nghiệm.. Phương trình nhẩm nghiệm được + Nhẩm 2

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ

A) LÍ THUYẾT

1) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai ax2bx c 0, (a 0)   (1)

 Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: x1 1 ; x2 c

Trang 2

TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 144 PHONE: 0983.265.289

B CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I Phương pháp: Ta xét phương trình bậc hai ở 3 dạng cơ bản:

Đối với phương trình có thể nhẩm được nghiệm ta làm như sau:

+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 1; x2 c

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Trang 4

Ví dụ 2 Giải các phương trình sau:

a) 1,5x2 1,6x 0,1 0.  b) 3x2 1 3 x 1 0.  

c) 2 3 x 22 3x 2 3 0 d) m 1 x  2 2m 3 x m 4 0     ) m 1

Lời giải a) Giải các phương trình 1,5x21,6x 0,1 0. 

Trang 5

III BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Giải các phương trình sau:

a) x 2 - 11x + 30 = 0 b) x 2 - 10x + 21 = 0 c) x 2 - 12x + 27 = 0 d) 5x 2 - 17x + 12 = 0 e) 3x 2 - 19x - 22 = 0 f) x 2 - 14x + 33 = 0 g) 6x 2 - 13x - 48 = 0 h) 3x 2 + 5x + 61 = 0 Bài 2 Giải các phương trình sau:

a) x2 - 24x + 70 = 0 b) x2 - 6x - 16 = 0 c) 2x2 + 3x + 1 = 0 d) x2 - 5x + 6 = 0 e) 3x2 + 2x + 5 = 0 f) 2x2 + 5x - 3 = 0 g) x2 - 7x - 2 = 0 h) -x2 - 7x - 13 = 0 Bài 3 Giải các phương trình sau:

a) 3x2 - 2x - 1 = 0 b) x2 - 8x + 15 = 0 c) 2x2 + 6x + 5 = 0 d) 5x2 + 2x - 3 = 0 e) x2 - 9x + 18 = 0 f) 3x2 + 5x + 4 = 0 g) 2x2 - 7x + 7 = 0 h) -5x2 + 3x - 1 = 0 Bài 4 Giải các phương trình sau:

a) x 2 + 13x + 42 = 0 b) x 2 - 10x + 2 = 0 c) x 2 - 7x + 10 = 0 d) 5x 2 + 2x - 7 = 0 e) 4x 2 - 5x + 7 = 0 f) x 2 - 4x + 21 = 0 g) 5x 2 + 2x -3 = 0 h) 4x 2 +28x + 49 = 0 Bài 5 Giải các phương trình sau:

a) x 2 - 6x + 48 = 0 b) 3x 2 - 4x + 2 = 0 c) x 2 - 16x + 84 = 0 d) x 2 + 2x - 8 = 05 e) x 2 + 8x + 4 = 0 f) x 2 - 6x + 8 = 0 g) 3x 2 - 4x + 2 = 0 h) x 2 - 16x + 84 = Bài 6 Giải các phương trình sau:

a) x 2 + 2x - 8 = 0 b) 5x 2 + 8x + 4 = 0 c) 11x 2 + 13x - 24 = 0 d) x 2 - 11x + 30 = 0 e) x 2 - 13x + 42 = 0 f) 11x 2 - 13x - 24 = 0 g) x 2 - 13x + 40 = 0 h) 3x 2 + 5x - 1 = 0 Bài 7 Giải các phương trình sau:

a) 5x 2 + 7x - 1 = 0 b)11x 2 + 13x+24 = 0 c) x 2 + 13x + 42 = 0 d) 11x 2 - 13x -24 = 0 e) 2x 2 - 3x - 5 = 0 f) x 2 - 4x + 4 = 0 g) x 2 - 7x + 10 = 0 h) 4x 2 + 11x - 3 = 0 Bài 8 Giải các phương trình sau:

a) 3x 2 + 8x - 3 = 0 b) x 2 + x + 1 = 0 c) x 2 + 16x + 39 = 0 d) 3x 2 - 8x + 4 = 0 e) 4x 2 + 21x - 18 = 0 f) 4x 2 + 20x + 25 = 0 g) x 2 - 2 3 x - 6 = 0 h) 5x 2 - 3 3 x - 3 = 0 Bài 9 Giải các phương trình sau:

a) x2 - (1+ 2)x + 2 = 0 b) x2 - 3x - 2 - 6 = 0 c) 3x2 - 2 3x - 2 = 0 Bài 10 Giải các phương trình sau:

a) 2x2 – 2( 3  1 )x -3 2 = 0 b) x2 – 2( 3  2 )x + 4 6 = 0 c) x2 - 2 2x + 1 = 0 Bài 11 Giải các phương trình sau:

a) x2 – 2( 3 2)x + 4 6 = 0 b) x2 - 2 3  1x -2 3 = 0 c) 2

x  2x 1 0 

Trang 6

a) x 2 + 5 = 0 b) x 2 - 4 = 0 c) x 2 - 2x = 0 d) x 4 - 13x 2 + 36 = 0 e) 9x 4 + 6x 2 + 1 = 0 f) 2x 4 + 5x 2 + 2 = 0 g) 2x 4 - 7x 2 - 4 = 0 h) x 4 - 5x 2 + 4 = 0

Trang 7

DẠNG 2 Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 = x0 Tìm nghiệm còn lại x2?

I PHƯƠNG PHÁP

Cách 1 Phương trình không nhẩm nghiệm được

+ Phương trình f (x) 0 nhận x a là nghiệm f (a) 0 + Giải phương trình f (a) 0 tìm được giá trị của tham số + Vận dụng hệ thức Vi – ét tìm nghiệm còn lại của phương trình Cách 2 Phương trình nhẩm nghiệm được

+ Nhẩm và xác định 2 nghiệm của phương trình x1 x , xn 2 f (m)+ Phương trình nhận x x 0là nghiệm khi và chỉ khi x0 f (m)+ Giải phương trình x0 f (m)) kêt luận giá trị cần tìm

II VÍ DỤ

Ví dụ 2.1 Cho phương trình a – a – 3 x2  2 a 2 x – 3a  2  ) a là tham số 0

Tìm giá trị của a để phương trình nhận x = 2 là nghiệm.Tìm nghiệm còn lại của phương trình?

Lời giải Phương trình đã cho nhận x1  là nghiệm 2

2(a a 3)





 + Nếu a  ) nghiệm còn lại của phương trình là2 x2   2+ Nếu a 4, nghiệm còn lại của phương trình là x2 8

3

 

Ví dụ 2.2 Cho phương trình x2  3 m x 2 m 5     với m là tham số 0

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x 2

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x 1 2 2 

(Đề thi lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2009-2010)

Lời giải a) Vớix 2 ta có:

x2 3 m x 2 m 5     22 3 m 2 2(m 5) 4 6 2m 2m 10 0        

Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x 2

Trang 8

Cách 2 Vì phương trình luôn có nghiệm x1 Gọi2 x là nghiệm còn lại 2

Bài tập áp dụng:

Bài 1 Với giá trị nào của m thì phương trình:

a) x2 2mx 3m 2 0   có 1 nghiệmx 2 Tìm nghiệm còn lại

b) 4x23x m 23m 0 có 1 nghiệm x 2. Tìm nghiệm còn lại

Bài 2 Cho phương trình x22(m 1)x 2m 3 0.    Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng -1 Xác định nghiệm còn lại của phương trình

Bài 3 Xác định m trong phương trình bậc hai: x28x m 0  để x 4  3 là nghiệm của phương trình Tìm nghiệm còn lại của phương trình

Bài 4 Cho phương trìnhx 2  (2 m  5) x  3 n  0 Tìm m) n để phương trình có 2 nghiệm là 3 và -2 Bài 5 Cho phương trình x2 (3 m)x m 4 0   với m là tham số

Khi phương trình nhận x 4  2018 là nghiệm Hãy tìm m

Bài 6 Cho phương trình x2 (3 m)x 2(m 5) 0   với m là tham số

Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x 5 2 2 

Bài 7 Cho phương trình: x22(m 1)x m  2  0

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt) trong đó có 1 nghiệm bằng - 2

Bài 8 Cho phương trình: x22(m 1)x m 5 0    với m là tham số

Trang 9

DẠNG 3

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt)

có nghiệm kép (hai nghiệm bằng nhau)) có nghiệm (hai nghiệm)) vô nghiệm

I PHƯƠNG PHÁP

Trước hết ta nhẩm nghiệm của phương trình (nếu có thể) Nếu không nhẩm được nghiệm) ta làm như sau:

- Tính  b24ac

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt    0

- Phương trình có có nghiệm kép (hai nghiệm bằng nhau)    0

- Phương trình có nghiệm (hai nghiệm)   0

- Phương trình vô nghiệm    0

Lưu ý: Trong trường hợp bài toán yêu cầu chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (hoặc có nghiệm) thì ta chứng tỏ phương trình luôn có   ( hoặc ' 0)0  

II VÍ DỤ

Ví dụ 3.1 Cho phương trình: x2 2 m 1 x m 4 0      (1) ( m là tham số )

1) Giải phương trình (1) với m  5

2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Lời giải 1) Với m = - 5 phương trình (1) trở thành: x28x 9 0 

Có: a b c 1 8 9 0.     Phương trình có hai nghiệm:x1  ; 1 x2 c 9

Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Ví dụ 3.2: Cho phương trình: x22 m 1 x m    2  với m là tham số 0

 m24m 0  m m4   m 00  hoặc m 4.

Ta thấy m = 0 và m = 4 đều thoả mãn điều kiện (*)

Vậy m 0; m 4  là các giá trị cần tìm

Trang 10

c) 5x 3x m 1 0   d) m2 1 x 22 m 3x  1 02

e) mx    x 5 0 f ) mx22m –1 x m 2 0.    Bài 3 Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm:

a) x – 2mx – m –1 0 ; b) x – 2 m 1 x – 3 – m 0;2    

m 1 x – 2 2m –1 x – 3 m 0; 2  

c)    d) x – 2m 3 x m2     2 3m 2 0.  Bài 4 Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

a)x22 m 3 x m    2   3 0 b) x22 m 1 x 2m 5 0      b)m 1 x  2 4mx 4m1 0.  d)3x2 2x m 0 

Bài 5 Chứng minh rằng các phương trình sau (m là tham số) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m  R

Trang 11

DẠNG 4

TÌM ĐIỀU KIỆN LIÊN QUAN ĐẾN DẤU CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Điều kiện để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm trái dấu

Phương trình bậc hai ax2bx c 0  có hai nghiệm trái dấu a.c 0

2 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm dương) hai nghiệm âm

Cách 1 Phương trình nhẩm nghiệm được

+ Nhẩm 2 nghiệm của phương trình

+ Căn cứ vào kết quả nhẩm nghiệm được) tìm điều kiện của tham số theo yêu cầu

- Tính  b24ac

- Phương trình có hai nghiệm    0

- Gọi x , x hai nghiệm của phương trình Theo hệ thức Vi-et ta có 1 2

Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương) hai

nghiệm phân biệt âm thì cần đưa ra điều kiện  0

3 Điều kiện để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm dương) nghiệm âm

+ Nhẩm 2 nghiệm của phương trình

+ Căn cứ vào kết quả nhẩm nghiệm được) tìm điều kiện của tham số theo yêu cầu

- Phương trình có hai nghiệm trái dấu

- Phương trình có nghiệm kép dương (hoặc âm)

- Phương trình có một nghiệm bằng 0) nghiệm còn lại dương (hoặc âm)

- Phương trình có hai nghiệm dương

Trang 12

II VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho phương trình x22x m 2018 0   với m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Lời giải Phương trình có hai nghiệm trái dấu  a.c < 0  m – 2018 < 0  m < 2018

Ví dụ: 2 Cho phương trình m 1 x  22m 3 x m 4 0     với m 1. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm dương

Lời giải Phương trình đã cho là phương trình bậc 2    m 1 0 m 1

a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm

b) Chứng minh rằng không có giá trị nào của m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương

Lời giải a) Ta có  (2m 1) 2 4(m2 = 4m – 3 1)

Phương trình (1) có hai nghiệm  0 4m 3 0 m 3

Trang 13

Ví dụ 4 Cho phương trình x2mx m 1 0.   Tìm m để phương trình có nghiệm âm

Lời giải Xét phương trình x2mx m 1 0.  

Do đó phương trình có nghiệm âm x2  0 m 1 0   m 1.

Ví dụ 5 Cho phương trình x2 2mx m –1 0  Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương

( Đề thi lóp 10 tỉnh Nam Định năm 2008 - 2009)

 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

- Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm trái dấu a c      0 m 1 0 m 1

- Trường hợp 2: Phương trình có một nghiệm bằng 0

Bài 1 Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0 với m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

Bài 2 Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m - 1).x + 1 - 2m = 0 (với m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm âm

Bài 3 Cho phương trình (a + 1)x2 - 2(a - 1) x - a - 3 = 0 với m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a khác -1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Trang 14

Bài 4 Cho phương trình x 2  2( m  1) x m    6 0 (1) với m là tham số

a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương

c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau

Bài 5 Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) với m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm

Bài 6 Cho phương trình bậc hai x2 - 2(m +1)x + m - 4 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu

Bài 7 Cho phương trình x2 (m 1)xm2  m 2 0 ( m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu với  m

Bài 8 Tìm m để phương trình 2x2(3m 1)x m2  m 6 0 có hai nghiệm trái dấu Bài 9 Cho phương trình x22(m 1)x 2m 3 0  (1)

a) Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu

Bài 10 Cho phương trình x2  5x m 0

a) Giải phương trình với m = 6

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

Bài 11 Cho phương trình x22(m 3)x 4m 1 0 

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương

Bài 12 Xác định m để phương trình

a) mx22(m2)x 3(m 2)  0 có hai nghiệm cùng dấu

b) (m 1)x 2  2x m 0 có ít nhất một nghiệm không âm

Bài 13 Tìm điều kiện của m để phương trình sau: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0

a) Có hai nghiệm phân biệt đều âm

b) Có hai nghiệm phân biệt đều dương

c) Có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

Bài 14 Cho phương trình: (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt

Bài 15 Cho phương trình x22 m 2 x   2m 1 0  (1)

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương

x  m x m  

Trang 15

DẠNG 5 Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện

liên quan đến các nghiệm của phương trình có tính đối xứng

+ Phương trình bậc hai ax2bx c 0, a 0   có 2 nghiệm    0

+ Phương trình bậc hai ax2bx c 0, a 0   có 2 nghiệm phân biệt    0

+ Hệ thức Vi – ét: Phương trình bậc hai ax2 bx c 0, a 0   có 2 nghiệm x , x1 thì 2  x1 x2 b

Bước 1 Tính  b24ac hoặc  ' (b ')2ac

Bước 1 Xác định điều kiện có 2 nghiệm (hoặc 2 nghiệm phân biệt) của phương trình

Bước 6 Đối chiếu điều kiện) kết luận về giá trị cần tìm của tham số

3 Một số luu ý: Trong quá trình làm bài có thể sẽ phải thực hiện:

 Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện tổng và tích của 2 nghiệm

 Đặt thêm điều kiện khi 2 nghiệm xuất hiện dưới mẫu hoặc dưới dấu căn bậc 2

Trang 16

II CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1 Cho phương trình x2    với m là tham số x m 0

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x ; x1 thỏa mãn: 2 2

(x x 1) 9(x x )Lời giải

Ví dụ 2 Cho phương trình x2m 5 x 3m 6 0     với m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 2 2

1 2

x x 25Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

Trang 17

Ví dụ 3 Cho phương trình x2 2(m 1)x m  2  ) (2 0 x là tham số) m là tham số) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2 2

x 2(m 1)x 12m 2 Lời giải

3

 là thỏa mãn bài toán

Ví dụ 4 Cho phương trìnhx22 m 3 x 2 m 1       ) ma là tham số Tìm m để phương  0 trình có 2 nghiệm phân biệt x , x1 sao cho biểu thức 2 2 2

1 2

A x x đạt giá trị nhỏ nhất Lời giải

Trang 18

DẠNG 1.1 BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG CƠ BẢN

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Bài 3 Cho phương trình ) m là tham số

a) Giải phương trình với

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và (x16)(x2 6) 2019Bài 4 Cho phương trình ) m là tham số

a) Biết phương trình có một nghiệm bằng Tính nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Bài 5 Cho phương trình: x2 – mx + m + 7 = 0 ) m là tham số

Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức

a) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn

Bài 7 Cho phương trình: (1)) m là tham số

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn

Bài 8 Cho phương trình x2 – 2mx + 4m – 3 = 0 ( m là tham số )

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn:

Bài 9 Cho phương trình (m - 1)x2 - 4mx + 4m - 1 = 0 ( x là ẩn) m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 10 Cho phương trình x2 – (m + 1)x + 2m = 0 ) m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x là độ dài hai cạnh góc vuông 1 2của một tam giác vuông có cạng huyền bằng 5

Bài 11 Cho phương trình x2 - (2m - 1)x - m = 0) m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi là 2 nghiệm của phương trình đã cho Tìm m để

Bài 12 Cho phương trình (m + 3)x2 + 2mx + m - 3 = 0 ) m là tham số

a) Giải phương trình với m =

x  x 4

Trang 19

Bài 13 Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 m là tham số

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức:

a) Giải phương trình (1) khi

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 ngiệm thỏa mãn: 2 2

1 2 1 24x 4x 2x x  1Bài 16 Cho phương trình: ) với m là tham số

1 2 1 2

x x 6x x 4(m m )Bài 17 Cho phương trình ( là ẩn số) là tham số)

a) Giải phương trình khi

b) Tìm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn Bài 18 Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m – 1 = 0) m là tham số

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

1 2

x  x  2Bài 21 Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn

Bài 23 Cho phương trình x2 2(m 3)x 2m 7 0    ) m là tham số

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là Tìm m để

Trang 20

Bài 25 Cho phương trình: x22mxm21 ) m là tham số

Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn

Bài 26 Cho phương trình:x – 2mx – 4m –11 02  ) m là tham số

a) Giải phương trình khi m = 1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn:

Bài 27 Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 ) m là tham số

b) Tìm m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5 Từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x x1 2 x2 x1  1

Bài 28 Cho phương trình x23x m 0  (x là ẩn)

Bài 29 Cho phương trình 2x2 - 6x + 2m – 5 = 0 ) m là tham số

a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:

2 Biến đổi đưa về biểu thức đối xứng

Bài 31 Cho phương trìnhx – m 1 x m – 5 02      ) m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm ) thỏa Bài 32 Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 ) m là tham số

Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn    2

x m x m 3m 12Bài 33 Cho phương trình ) m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm ) thỏa mãn Bài 34 Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 ) m là tham số

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x , x thỏa mãn: 1 2

Bài 35 Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 ) m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2

Bài 36 Cho phương trình x22mx 4m 4 0   ) m là tham số

a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2

Trang 21

Bài 37 Cho phương trình: 2  

x 2 m 5 x 2m 9   0 m là tham số 1) Giải phương trình với với

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn

Bài 38 Cho phương trình: m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 2

x 2x x x 16

Bài 39 Cho phương trình x2 – (m – 2)x - 6 = 0 (với m là tham số)

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn 2

x x x (m 2)x 16 Bài 40 Cho pt x2 – (2m -1)x + 2m – 2 = 0 m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm x = 1 với mọi m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2

x 2mx 2m – x 0Bài 41 Cho phương trình: ( là tham số )

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn

Bài 43 Cho phương trình (m là tham số) Tìm giá trị của m để phương

Bài 44 Cho phương trình (m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

Bài 45 Cho phương trình : (1)) m là tham số

a) Giải phương trình (1) với m = 4

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn x2 2(m 1)x 10

Trang 22

Bài 47 Cho phương trình (1) ) m là tham số

a) Giải phương trình khi m = - 4

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

3 Giá trị lớn nhất nhỏ nhất

Bài 48 Cho phương trình x2(m 1)x m  2   m là tham số m 2 0

Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2 Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất Bài 49 Cho phương trình x – 2 m 4 x m2     2  trong đó m là tham số 8 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: A = x1x – 3x x2 1 2đạt GTLN Bài 50 Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1) (x ; là ẩn) m là tham số)

a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm

b) Gọi là 2 nghiệm của phương trình Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất

Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất

b) Gọi là nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị lớn nhất của

b) Gọi là hai nghiệm của (1)) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 55 Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + m2 + m = 0 (m là tham số)

1) Giải phương trình khi m = 1

2) Gọi là 2 nghiệm phân biệt của pt Tính GTNN của biểu thức

Bài 56 Cho phương trình ) với m là tham số Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn Q = có giá trị lớn nhất

a) Giải phương trình (1) với

b) Tìm giá trị của để phương trình có hai nghiệm và biểu thức

Trang 23

Bài 58 Cho phương trình: (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m Khi đó tìm m để biểu

Bài 59 Cho phương trình: (1)) với m là tham số

a) Giải phương trình (1) với m 4

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm và biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 60 Cho phương trình với là tham số

Tìm để phương trình (1) có hai nghiệm sao cho biểu thức

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm m sao cho biểu thức 2 2

1 2 1 2

M x x 6x x đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 63 Cho phương trình x22mx m 2    với m là tham số m 1 0

b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện:

Bài 64 Cho phương trình (m là tham số)

Bài 65 Cho phương trình x – 2 m 1 x 4m 02      (m là tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x1 thỏa mãn 2    2

x m x m 3m 12.Bài 66 Cho phương trìnhx22 m 1 x 4m 0     (m là tham số)

Tìm m để phương trình có nghiệm x , x1 sao cho 2 2 2

1 2 1 2

A 2x 2x x x nhận GTNN Bài 67 Cho phương trìnhx2m 2 x 2m 0    (m là tham số)

Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x , x1 sao cho 2 (2x1x )(x2 12x ) 02  Bài 68 Cho phương trình: x22 m 1 x m 1 0      (m là tham số)

Tìm m để phương trình có nghiệm x , x1 sao cho 2

x

xxx

Trang 24

DẠNG 6 Tìm điều kiện để phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm x x1; thỏa mãn điều kiện: 2

mx nx  )p x1 2x x2; 1x2 a x; 22x1b x; 2 3x1

DẠNG 6.1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 NHẨM NGHIỆM ĐƯỢC

I CÁC BƯỚC THỰC HIỆN

+ Nhẩm nghiệm của phương trình được x m, x n  ra vở nháp

+ Đưa phương trình về phương trình tích dạng a(x m).(x n) 0  

+ Tìm được hai nghiệm của phương trình là x m, x n 

+ Khẳng định phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số

+ Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt (Nếu cần)

+ Xét 2 trường hợp x1m, x2  và n x1n, x2  với yêu cầu của bài toán m

+ Giải 2 trường hợp để tìm giá trị của tham số

+ Đối chiếu điều kiện) kết luận

Phương trình có 2 nghiệm x 2, x 2m  với mọi m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2m 2 m 1

Trường hợp 1: Xét x1 2, x2 2m thay vào x1 3x2 ta được

1

3

     (thỏa mãn) Trường hợp 2: Xét x1 2m, x2  thay vào 2 x1 3x2 ta được

x 4x 4a a 0(x a) x (a 4) 0

Trang 25

Phương trình có 2 nghiệm x a, x a 4  với mọi m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt       a 4 a a 2

Trường hợp 1: Xét x1 a 4, x2   thay vào a 2

Ví dụ 3 Cho phương trình x22mx m 2  4 0) với m là tham số Tìm các giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2

1 2

1

x x  Lời giải

Trang 26

Bài 1 Cho phương trình x2(m 3)x m 2 0    ) m là tham số

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn 1 2 x12x2  1

Bài 2 Cho phương trình x2(m 4)x m 3 0    ) m là tham số

1) Tìm m để phương trình nhận x 5 6 3  là nghiệm Tìm nghiệm còn lại

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thoả mãn 1 2 3x1x2 2

Bài 3 Cho phương trình x2(2m 1)x m  2m 0 ) m là tham số

1) Giải phương trình khi m 2

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn 1 2 2 2

1 2

x x 3Bài 4 Cho phương trình (1) ) với m là tham số

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài 5 Cho phương trình x2 3(m 1)x 2m  26m 0 ) m là tham số

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thoả mãn 1 2 2 2

1 2

x 2x 8Bài 6 Cho phương trình x2 2(m 2)x 2m 5 0    với m là tham số

a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x13x2  m

Bài 7 Cho phương trình x22mx m 2  ) m là tham số 1 0

1) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x  3 là nghiệm Tìm nghiệm còn lại2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn 1 2 2

1 2

x x  2Bài 8 Cho phương trình: x2 (m 2)x m 3 0    (1) ) với m là tham số

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thoả mãn 1 2 x13x2 2

Bài 11 Cho phương trình: x22(m 2)x 3 2m 0    (1) ) với m là tham số

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	1,35 MB