MÔ TẢ DỮ LIỆU THỐNG KÊ

Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ của phân tổ thống kê Phân tổ thống kê là căn cứ vào một hay một số tiêu thức nào đó để phân chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành các tổ hoặc ti

BÀI 2 MÔ TẢ DỮ LIỆU THỐNG KÊ

Hướng dẫn học

Bài này giới thiệu các hình thức trình bày dữ liệu thống kê, gồm: phân tổ thống kê, bảng thống kê và các tham số đặc trưng Sinh viên cần nắm được các bước tiến hành phân tổthống kê để tiến hành trong thực tế, nắm được các nguyên tắc trong trình bày bảng thống

kê Ngoài ra, bài học giới thiệu một số mức độ nhằm phản ánh bản chất của các hiện tượng kinh tế - xã hội, gồm: số tuyệt đối và số tương đối; các mức độ trung tâm (số trung bình, số trung vị và mốt) và các tham số đo độ biến thiên của tiêu thức (khoảng biến thiên,

độ lệch tuyệt đối trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên)

Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:

 Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia thảo luận trên diễn đàn

 Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS TS Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD, 2012

 Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email

 Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học

Nội dung

Bài này trình bày phương pháp trình bày dữ liệu, tập trung vào phân tổ thống kê, như: khái niệm, tác dụng, các loại phân tổ cũng các bước tiến hành phân tổ thống kê Tiếp theo, bài học sẽ trình bày các mức độ phản ánh bản chất của các hiện tượng kinh tế - xã hội, trong đó giới thiệu khái niệm, công thức tính toán và ý nghĩa của các mức độ trong các phân tích thống kê

Mục tiêu

Sau khi học xong bài này, sinh viên có khả năng:

 Trình bày được khái niệm, tác dụng phân tổ thống kê

 Mô tả được các bước tiến hành phân tổ thống kê

 Trình bày được khái niệm và đặc điểm số tuyệt đối, số tương đối trong thống kê

 Phân biệt được các loại số tuyệt đối và số tương đối khác nhau

 Nêu được khái niệm, công thức tính và so sánh các đặc điểm của số trung bình, số trung vị và mốt

 Nhận biết được các đặc trưng phân phối của dãy số

 Trình bày được khái niệm, công thức tính và đặc điểm các tham số đo độ biến thiên của tiêu thức

 Tính toán được các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội dựa theo số liệu đã có

T ình huống dẫn nhập

Bạn muốn một sản phẩm dưỡng da như thế nào?

Trong quá trình nghiên cứu phát triển sản phẩm mới, nhãn hàng

Pond’s đã tổ chức thu thập ý kiến của các bạn nữ tuổi từ 15-25

về loại kem dưỡng da đang sử dụng, hiệu quả sử dụng cũng như

mong muốn của các bạn về một sản phẩm mới Tuy nhiên,

những thông tin thu thập được mới chỉ ở dạng thô, mang tính

chất rời rạc, chưa cho thấy đặc trưng chung của hiện tượng

nghiên cứu Vậy với những thông tin đó, làm thế nào để có thể

phân tích và đưa ra một quyết định đúng đắn?

1 Dữ liệu trên phải được trình bày thế nào sao cho có hiệu quả nhất?

2 Làm thế nào để nêu lên được những đặc trưng cơ bản của hiện tượng?

3 Làm thế nào để đánh giá được mức độ đại diện của các vấn đề nghiên cứu?

4 Liệu những ý kiến đưa ra có tập trung hay không?

2.1 Trình bày dữ liệu thống kê

Dữ liệu thu được sau khi điều tra thống kê phải được chỉnh lý và hệ thống hoá theo một trật tự nhất định nhằm làm cho các đặc trưng riêng biệt về từng đơn vị của hiện tượng nghiên cứu bước đầu chuyển thành những đặc trưng chung của toàn bộ hiện tượng Phương pháp trình bày dữ liệu được sử dụng phổ biến nhất trong nghiên cứu thống kê là phân tổ thống kê

2.1.1 Một số vấn đề chung về phân tổ thống kê

2.1.1.1 Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ của phân tổ thống kê

Phân tổ thống kê là căn cứ vào một (hay một số) tiêu thức nào đó để phân chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành các tổ (hoặc tiểu tổ) có tính chất khác nhau

Chúng ta biết rằng, các hiện tượng và quá trình kinh tế

xã hội thường rất phức tạp, vì chúng tồn tại và phát

triển dưới nhiều loại hình có quy mô và đặc điểm khác

nhau Mỗi hiện tượng nghiên cứu cũng thường được

kết cấu từ nhiều tổ, nhiều bộ phận, nhiều loại hình có

tính chất khác nhau Muốn phản ánh được bản chất và

quy luật phát triển của hiện tượng, phải tìm cách nêu lên được đặc trưng của từng loại hình, của từng bộ phận cấu thành hiện tượng phức tạp, đánh giá tầm quan trọng của mỗi bộ phận, nêu lên mối liên hệ giữa các bộ phận, rồi từ đó nhận thức được các đặc trưng chung của toàn bộ

Phân tổ thống kê được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu kinh tế - xã hội

Phân tổ giúp ta thực hiện được việc nghiên cứu một cách kết hợp giữa cái chung và

cái riêng Các đơn vị tổng thể được tập hợp lại thành một số tổ (hoặc tiểu tổ) Trong

đó, các đơn vị trong phạm vi mỗi tổ đều có sự giống nhau (hay gần giống nhau) về tính chất theo tiêu thức phân tổ, nhờ đó ta có thể xác định được đặc trưng riêng của từng tổ

Phân tổ thống kê là phương pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống kê, vì ta sẽ

không thể tiến hành hệ thống hoá một cách khoa học các tài liệu điều tra, nếu không

áp dụng phương pháp này

Phân tổ thống kê là một trong các phương pháp quan trọng của phân tích thống kê,

đồng thời là cơ sở để vận dụng các phương pháp phân tích thống kê khác Chỉ sau khi

đã phân chia tổng thể nghiên cứu thành các tổ có quy mô và đặc điểm khác nhau, việc tính các chỉ tiêu phản ánh mức độ, tình hình biến động, mối liên hệ giữa các hiện tượng mới có ý nghĩa đúng đắn Nếu việc phân tổ không chính xác, tổng thể được chia thành những bộ phận không đúng với thực tế, thì mọi chỉ tiêu tính ra cũng không giúp

ta rút ra được những kết luận đúng đắn

Phân tổ thống kê còn được vận dụng ngay trong giai đoạn điều tra thống kê, nhằm

phân tổ đối tượng điều tra thành những bộ phận có đặc điểm tính chất khác nhau từ đó chọn các đơn vị điều tra sao cho đảm bảo tính đại diện cho tổng thể chung

Phân tổ thống kê có những nhiệm vụ cơ bản sau đây:

Thứ nhất, phân tổ thực hiện việc phân chia các loại hình kinh tế xã hội của hiện tượng

nghiên cứu Hiện tượng kinh tế xã hội mà thống kê nghiên cứu thường là những tổng thể phức tạp, không đồng chất Vì vậy, phương pháp nghiên cứu khoa học là phải nêu lên các đặc trưng riêng biệt của từng loại hình và mối quan hệ giữa các loại hình đó với nhau

Thứ hai, phân tổ có nhiệm vụ biểu hiện kết cấu của hiện tượng nghiên cứu Bất kỳ một

hiện tượng kinh tế xã hội nào đều do nhiều bộ phận, nhiều nhóm đơn vị có tính chất khác nhau hợp thành Các bộ phận hay nhóm này chiếm những tỷ trọng khác nhau trong tổng thể và nói lên tầm quan trọng của nó trong tổng thể đó

Thứ ba, phân tổ được dùng để biểu hiện mối liên hệ giữa các tiêu thức Các hiện tượng

kinh tế xã hội luôn phát sinh, phát triển và tồn tại trong mối liên hệ tác động qua lại với các hiện tượng có liên quan nhau theo những quy luật nhất định Giữa các tiêu thức mà thống kê nghiên cứu cũng thường có mối liên hệ với nhau: sự thay đổi của tiêu thức này sẽ đưa đến sự thay đổi của tiêu thức kia theo một quy luật nào đó

2.1.1.2 Các loại phân tổ thống kê

Trong thống kê thường có các cách phân loại phân tổ thống kê như sau:

 Căn cứ vào nhiệm vụ của phân tổ thống kê, người ta sử dụng ba loại phân tổ

khác nhau: phân tổ phân loại; phân tổ kết cấu và phân tổ liên hệ

Phân tổ phân loại là phân chia các loại hình kinh

tế xã hội, nhằm nêu lên đặc trưng của từng loại hình và mối quan hệ giữa chúng với nhau Từ việc nghiên cứu riêng biệt mỗi loại hình đó, đi sâu nghiên cứu các đặc trưng của toàn bộ hiện tượng phức tạp, giải thích một cách sâu sắc bản chất và

xu hướng phát triển của hiện tượng trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể

Phân tổ kết cấu là phân chia hiện tượng nghiên cứu thành các tổ, các nhóm có tính

chất khác nhau, tính tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành trong tổng thể trên cơ sở

đó đánh giá kết cấu của hiện tượng theo tiêu thức nghiên cứu

Phân tổ liên hệ là việc phân chia hiện tượng nghiên cứu theo nhiều tiêu thức có

liên hệ với nhau, trên cơ sở đó đánh giá mối liên hệ giữa các tiêu thức trong điều kiện lịch sử cụ thể

Trong phân tổ liên hệ, ta phải chọn các tiêu thức có liên hệ với nhau và phân chúng thành hai loại: tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả Tiêu thức nguyên nhân

là tiêu thức gây ảnh hưởng; sự biến động của tiêu thức này sẽ dẫn đến sự thay đổi (tăng hoặc giảm) của tiêu thức phụ thuộc (được gọi là tiêu thức kết quả) một cách

có hệ thống Như vậy, các đơn vị tổng thể trước hết được phân tổ theo một tiêu thức (thường là tiêu thức nguyên nhân), sau đó trong mỗi tổ tiếp tục tính các trị số bình quân của tiêu thức còn lại (thường là tiêu thức kết quả)

 Căn cứ vào số lượng tiêu thức được sử dụng để phân tổ, có thể phân thành hai

loại: phân tổ đơn và phân tổ theo nhiều tiêu thức

Phân tổ đơn là tiến hành phân chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành

các tổ có tính chất khác nhau trên cơ sở một tiêu thức thống kê

Phân tổ theo nhiều tiêu thức là tiến hành phân chia các đơn vị thuộc hiện tượng

nghiên cứu thành các tổ và các tiểu tổ có tính chất khác nhau trên cơ sở nhiều tiêu thức thống kê (từ hai tiêu thức trở lên) Tuỳ thuộc vào mục đích nghiên cứu, đặc điểm của hiện tượng và các tiêu thức phân tổ mà phân tổ theo nhiều tiêu thức được chia thành hai loại: Phân tổ kết hợp là tiến hành phân tổ lần lượt theo từng tiêu thức và phân tổ nhiều chiều là cùng một lúc phân tổ theo nhiều tiêu thức khác nhau nhưng có vai trò như nhau trong việc đánh giá hiện tượng

2.1.1.3 Tiêu thức phân tổ

Tiêu thức phân tổ là tiêu thức được chọn làm căn cứ

để tiến hành phân tổ thống kê

Việc lựa chọn tiêu thức phân tổ cũng là cơ sở để tiến

hành phân tổ Lựa chọn tiêu thức chính xác, phù hợp

với mục đích nghiên cứu thì kết quả phân tổ mới thực

sự có ích cho việc phân tích đặc điểm và tính chất của

hiện tượng Việc lựa chọn tiêu thức phân tổ phải đảm bảo các yêu cầu:

Thứ nhất, phải dựa trên cơ sở phân tích lý luận một cách sâu sắc để chọn ra tiêu thức

bản chất nhất, phù hợp với mục đích nghiên cứu

Thứ hai, phải căn cứ vào điều kiện lịch sử cụ thể của hiện tượng nghiên cứu để chọn

ra tiêu thức phân tổ thích hợp

Thứ ba, phải tùy theo mục đích nghiên cứu và điều kiện tài liệu thực tế mà quyết định

phân tổ hiện tượng theo một hay nhiều tiêu thức

Phân tổ thống kê là phương pháp trình bày dữ liệu phổ biến nhất Tùy theo dữ liệu định tính hay dữ liệu định lượng, mà cách thức phân tổ có điểm khác biệt nhất định

Trường hợp các loại hình, các biểu hiện của tiêu thức tương đối ít thì mỗi loại hình

(biểu hiện) là cơ sở để hình thành nên một tổ, như khi phân tổ tổng số dân theo giới tính thì sẽ chia tổng thể đó thành hai tổ là nam và nữ; hoặc phân tổ các doanh nghiệp theo thành phần kinh tế, ta có thể chia tổng thể các doanh nghiệp thành năm tổ (kinh

tế nhà nước, kinh tế tập thể, kinh tế cá thể, kinh tế tư nhân và kinh tế có vốn đầu tư nước ngoài)

Trường hợp số loại hình thực tế nhiều, nếu coi mỗi loại hình là một tổ thì số tổ sẽ quá

nhiều, không thể khái quát chung được và cũng không nêu rõ được sự khác nhau giữa các tổ, cần ghép những loại hình gần giống nhau vào cùng một tổ Chẳng hạn khi phân

tổ tổng thể các khách hàng theo nghề nghiệp, phân tổ các loại sản phẩm công, nông nghiệp, phân tổ các mặt hàng theo giá trị sử dụng, phân tổ các ngành của nền kinh tế

quốc dân trong những trường hợp này phải giải quyết bằng cách ghép nhiều tổ nhỏ lại thành một số tổ lớn, theo nguyên tắc các tổ nhỏ ghép lại với nhau phải gần giống nhau

2.1.3 Trình bày dữ liệu định lượng

Với dữ liệu định lượng, tương ứng với tiêu thức phân tổ là tiêu thức số lượng, tùy theo

số lượng biến của tiêu thức nhiều hay ít mà có cách giải quyết khác nhau

 Trường hợp lượng biến của tiêu thức thay đổi ít, tức là sự biến thiên về mặt

lượng giữa các đơn vị không chênh lệch nhiều, biến động rời rạc và số các lượng biến không nhiều, như số nhân khẩu trong gia đình, số máy do một công nhân phụ trách thì ở đây, số tổ có một giới hạn nhất định và thường cứ mỗi lượng biến là

cơ sở để hình thành một tổ, trường hợp này được gọi là phân tổ không có khoảng

cách tổ

 Trường hợp lượng biến của tiêu thức biến thiên

lớn, cần chú ý mối liên hệ giữa lượng và chất trong

phân tổ, xét cụ thể xem lượng biến tích luỹ đến một mức độ nào đó thì chất của hiện tượng mới thay đổi

và làm nảy sinh ra một tổ khác Như vậy, mỗi tổ sẽ bao gồm một phạm vi lượng biến, với hai giới hạn:

giới hạn dưới là lượng biến nhỏ nhất để làm cho tổ

đó được hình thành và giới hạn trên là lượng biến

lớn nhất của tổ đó, nếu vượt quá giới hạn đó thì chất của tổ thay đổi và chuyển thành tổ khác Trị số

chênh lệch giữa giới hạn trên và giới hạn dưới của mỗi tổ gọi là khoảng cách tổ Việc phân tổ theo các giới hạn như vậy gọi là phân tổ có khoảng cách tổ Các

khoảng cách tổ có thể đều nhau hoặc không đều nhau

o Phân tổ với khoảng cách tổ đều nhau được thực hiện đối với các hiện tượng

tương đối đồng nhất về mặt loại hình kinh tế xã hội và lượng biến trên các đơn

vị thay đổi một cách tương đối đều đặn hoặc khi ta không biết gì về quy luật thay đổi về lượng của các đơn vị Trị số khoảng cách tổ được xác định theo công thức:

xmax - lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ

xmin - lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ

n - số tổ định chia

o Phân tổ với khoảng cách tổ không đều nhau được thực hiện đối với các hiện tượng mà lượng biến trên các đơn vị thay đổi không đều Trong trường hợp này, cần phải tuyệt đối tuân theo quy luật của mối quan hệ lượng - chất Tức là khi lượng biến thay đổi làm cho chất thay đổi thì phải chuyển chúng sang tổ khác, còn khi lượng biến thay đổi mà chất chưa thay đổi thì ghép chúng vào một tổ Do vậy cần dựa vào mục đích nghiên cứu, ý nghĩa kinh tế - xã hội của hiện tượng mà xác định nội dung và phạm vi của tổ cho phù hợp

Ngoài ra trong một số trường hợp, người ta có thể thực hiện phân tổ với khoảng cách tổ mở, đó là khi tổ đầu tiên không có giới hạn dưới hoặc tổ cuối cùng không có giới hạn trên

2.1.4 Dãy số phân phối

Sau khi phân tổ hiện tượng nghiên cứu theo một tiêu thức nào đó thì các đơn vị của hiện tượng được sắp xếp vào các tổ tương ứng với các biểu hiện của tiêu thức mà đơn

vị đó có, khi đó sẽ hình thành nên một dãy số phân phối Có hai loại dãy số phân phối

Dãy số thuộc tính là kết quả của phân tổ theo tiêu thức thuộc tính

Dãy số lượng biến là kết quả của phân tổ theo tiêu thức số lượng Một dãy số lượng biến có các thành phần chủ yếu sau:

Thành phần thứ nhất là lượng biến, đó là các trị số nói lên biểu hiện cụ thể của tiêu

thức số lượng, thường được ký hiệu là xi Đối với phân tổ có khoảng cách tổ, lượng biến là trị số giữa của từng tổ và được tính bằng trung bình cộng của giới hạn trên và giới hạn dưới của tổ đó

Thành phần thứ hai của dãy số lượng biến là tần số, là số đơn vị được phân phối vào

trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể Tần số thường được ký hiệu bằng fi và fi là tổng tần số hay tổng số đơn vị của

tổng thể Lấy tần số của từng tổ chia cho tổng số đơn vị ta được tần suất, với đơn vị

tính là lần hoặc % và ký hiệu bằng di (di = fi / fi) Tần suất biểu hiện tỷ trọng của từng tổ trong tổng thể, vì vậy tổng tần suất (di) luôn luôn bằng 1 nếu tính theo đơn vị lần và bằng 100 nếu tính theo đơn vị %

Ngoài hai thành phần trên, người ta thường tính tần số (hoặc tần suất) tích luỹ tức là

cộng dồn tần số (hoặc tần suất) Tần số tích luỹ (ký hiệu là Si) cho biết số đơn vị có lượng biến lớn hơn hoặc nhỏ hơn một lượng biến cụ thể nào đó và là cơ sở để xác định một đơn vị đứng ở vị trí nào đó trong dãy số có lượng biến là bao nhiêu

Trường hợp dãy số phân phối có các khoảng cách tổ không bằng nhau thì tần số của các tổ không thể so sánh trực tiếp được với nhau vì các trị số đó phụ thuộc vào trị số

khoảng cách tổ Khi đó người ta thường tính mật độ phân phối - là tỷ số giữa tần số và

2.2 Số tuyệt đối và số tương đối trong thống kê

2.2.1 Số tuyệt đối trong thống kê

2.2.1.1 Khái niệm và đặc điểm của số tuyệt đối trong thống kê

Số tuyệt đối trong thống kê là mức độ biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể

Như vậy, về thực chất, số tuyệt đối trong thống kê cho biết:

Thứ nhất, số đơn vị của tổng thể hay bộ phận nghiên cứu

Thứ hai, trị số của một chỉ tiêu số lượng nào đó

Đặc điểm nổi bật của số tuyệt đối trong thống kê là nó luôn bao hàm một nội dung kinh tế xã hội trong những điều kiện thời gian và địa điểm nhất định Phần lớn các số tuyệt đối trong thống kê là do kết quả của điều tra thống kê và tổng hợp tài liệu mà có

và chúng luôn có đơn vị tính cụ thể (hiện vật hoặc giá trị)

Số tuyệt đối cho ta nhận thức cụ thể về quy mô, khối lượng hiện tượng trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể Đây là cơ sở để phân tích thống kê và tiến hành tính toán các mức độ khác trong nghiên cứu thống kê

2.2.1.2 Các loại số tuyệt đối trong thống kê

Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về qui mô

của hiện tượng qua thời gian, người ta

chia số tuyệt đối thành hai loại:

Số tuyệt đối thời kỳ phản ánh quy mô,

khối lượng của hiện tượng trong một

khoảng thời gian nhất định Ví dụ 2 ở trên

là số tuyệt đối thời kỳ

Số tuyệt đối thời kỳ được hình thành

thông qua sự tích luỹ về lượng trong suốt

thời gian nghiên cứu Tích luỹ về lượng

là sự cộng dồn theo thời gian, thời gian càng dài thì qui mô cộng dồn càng lớn Điều này có nghĩa là có thể cộng các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu ở các thời gian liền nhau để có số tuyệt đối của thời kỳ dài hơn

Số tuyệt đối thời điểm phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng tại một thời điểm nhất định Ví dụ 1 ở trên là một số tuyệt đối thời điểm

Thời điểm là một mốc thời gian cụ thể nào đó khi hiện tượng được phản ánh Trước

và sau thời điểm đó, qui mô của hiện tượng có thể thay đổi Chính vì không có sự tích luỹ về lượng nên không cộng các số tuyệt đối thời điểm lại với nhau được

2.2.2 Số tương đối trong thống kê

2.2.2.1 Khái niệm và đặc điểm của số tương đối trong thống kê

Số tương đối trong thống kê là mức độ biểu hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ nào đó của hiện tượng nghiên cứu

Ở đây quan hệ so sánh là sự khác biệt cơ bản giữa số tuyệt đối và số tương đối trong

thống kê

Số tương đối là kết quả so sánh hai số đã có (thường là hai số tuyệt đối), không trực tiếp thu thập được qua điều tra Tuỳ thuộc vào mức độ nghiên cứu cụ thể mà gốc so sánh khác nhau Khi gốc so sánh khác nhau thì ý nghĩa của số tương đối khác nhau Các số tương đối có đơn vị tính là lần, %, hay đơn vị kép tùy thuộc loại số tương đối

Số tương đối được sử dụng nhiều trong phân tích thống kê, giúp cho nghiên cứu hiện tượng một cách sâu sắc trong quan hệ so sánh Đặc biệt trong nhiều trường hợp cần phải giữ bí mật số tuyệt đối, người ta thường dùng số tương đối để biểu hiện sự khác biệt Chẳng hạn, lãnh đạo ngân hàng A công bố thông tin trên báo chí, tiền thưởng tết năm nay bằng 1,3 lần năm ngoái, nhưng không nói rõ số tiền là bao nhiêu Ngoài ra,

số tương đối còn được sử dụng nhiều trong lập kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch

2.2.2.2 Các loại số tương đối trong thống kê

 Số tương đối động thái (tốc độ phát triển): phản ánh sự biến động về mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian

Công thức:

1 0

yty

 (lần, %)

Trong đó: t - số tương đối động thái

y1, y0 - mức độ của hiện tượng kỳ nghiên cứu và kỳ gốc tương ứng

30 tỷ đồng Vậy số tương đối động thái nói lên sự phát triển doanh thu của doanh nghiệp A là: 50/30=1,667 lần hay 166,7%

 Số tương đối kế hoạch: dùng để biểu hiện nhiệm vụ kế hoạch và kiểm tra tình

yKy

Công thức:

1 t k

yKy

 Số tương đối kết cấu: biểu hiện tỷ trọng của từng bộ phận chiếm trong toàn bộ

hiện tượng Dùng để phân tích đặc điểm cấu thành, bản chất của hiện tượng Sự thay đổi của số tương đối kết cấu cho thấy xu hướng phát triển của hiện tượng qua thời gian

bp tt

 Số tương đối không gian: sử dụng trong hai trường hợp:

So sánh giữa hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về không gian

So sánh giữa hai bộ phận trong một tổng thể: hai không gian khác nhau cùng tồn tại trong một tổng thể

 Số tương đối cường độ: nói lên trình độ phổ biến của hiện tượng trong điều kiện lịch

sử nhất định, là kết quả so sánh hai mức độ khác loại nhưng có mối liên hệ với nhau

Số tương đối cường độ có đơn vị kép, là đơn vị của hai chỉ tiêu đem ra so sánh ghép lại với nhau

Số tuyệt đối và số tương đối đều có vai trò quan trọng trong phân tích thống kê Với những đặc điểm khác nhau, khi vận dụng vào phân tích thực tế cần chú ý một

số điều kiện

2.2.3 Điều kiện vận dụng số tuyệt đối và số tương đối trong thống kê

 Khi sử dụng số tương đối và số tuyệt đối phải căn cứ vào tính chất và đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu để rút ra kết luận cho chính xác

chấp nhận được Còn với những sản phẩm thuốc tiêm độc hại, tỷ lệ này lại là quá cao vì hậu quả sẽ rất nghiêm trọng

 Phải vận dụng kết hợp các số tương đối và số tuyệt đối vì số tương đối trong thống

kê là kết quả so sánh giữa hai số tuyệt đối đã có, là sự kết hợp khác nhau giữa các

số tuyệt đối Mặt khác, ý nghĩa của số tương đối còn phụ thuộc vào trị số tuyệt đối

mà nó phản ánh

800 200

100200



 = 300% Như vậy, 1% tương đương với 2 USD

Cũng như vậy, nhưng nói ngược lại, tiền lương giảm từ 800 USD xuống còn 200 USD → giảm 600 USD hay giảm 800 200 100

800

= 75% Khi đó, 1% tương đương với 8 USD

→ gốc so sánh là quan trọng, vì cùng thay đổi 600 USD nhưng tỷ lệ % tương ứng lại khác hẳn nhau

2.3 Các mức độ trung tâm

2.3.1 Số trung bình

2.3.1.1 Khái niệm và đặc điểm của số trung bình

Số trung bình (hay số bình quân) trong thống kê là

mức độ đại biểu theo một tiêu thức nào đó của một

tổng thể gồm nhiều đơn vị cùng loại

doanh nghiệp A là 2,5 triệu đồng/người/tháng Ở đây,

con số 2,5 triệu đồng biểu hiện mức độ đại biểu theo

tiêu thức tiền lương của toàn bộ công nhân trong doanh nghiệp A

Như vậy, số trung bình san bằng mọi sự chênh lệch về lượng biến của tiêu thức để có một con số duy nhất đại diện cho tất cả lượng biến của tiêu thức nghiên cứu Chính vì vậy, số trung bình chịu ảnh hưởng của lượng biến đột xuất trong dãy số Đây cũng là một nhược điểm của số trung bình

Trong các nghiên cứu thống kê, số trung bình được sử dụng rất phổ biến vì nó nêu lên đặc điểm chung của hiện tượng kinh tế - xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa

điểm cụ thể Với những hiện tượng không có cùng qui mô, số trung bình tạo điều kiện

để có thể so sánh chúng với nhau Chẳng hạn để so sánh giữa các doanh nghiệp không

có cùng qui mô, người ta không thể so sánh lợi nhuận, doanh thu của từng doanh nghiệp mà người ta so sánh NSLĐ bình quân, mức doanh lợi bình quân… Ngoài ra, thông qua sự biến động của số trung bình để thấy được xu hướng phát triển của hiện tượng Chẳng hạn, thông qua NSLĐ bình quân của doanh nghiệp qua các năm, có thể thấy được xu hướng phát triển của NSLĐ trong toàn doanh nghiệp Số trung bình cũng được sử dụng nhiều để lập kế hoạch và phân tích thống kê

 Số trung bình cộng giản đơn

Áp dụng khi tài liệu chưa phân tổ Với n lượng biến xi, ta có công thức tính số trung bình cộng giản đơn:

n i

i 1

xx

n





 Số trung bình cộng gia quyền

Áp dụng khi tài liệu đã được phân tổ

o Đối với tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ

Ứng với mỗi lượng biến xi chúng ta có một tần số fi hay nói cách khác, trong mỗi tổ (bộ phận) thì mỗi lượng biến xi lặp lại là fi lần Như vậy, tổng lượng biến của tiêu thức sẽ là tổng các xifi và tổng số đơn vị của tổng thể sẽ là tổng các fi Khi đó, công thức tính số trung bình cộng gia quyền là:

Trong đó, fi được gọi là tần số, đóng vai trò là quyền số (đại lượng có mặt ở cả tử

số và mẫu số), nói lên tầm quan trọng của từng lượng biến trong tính số bình quân

Số trung bình chịu ảnh hưởng bởi lượng biến có tần số lớn nhất hay lượng biến nào có tần số lớn nhất thì ảnh hưởng nhiều nhất đối với trị số của số trung bình

Do vậy, số trung bình ở gần lượng biến có tần số lớn nhất

Ví dụ: có tài liệu về NSLĐ của công nhân trong doanh nghiệp A như sau:

NSLĐ (sản phẩm)

x i

Số công nhân (người)

Như vậy, với tài liệu đã phân tổ này, cần phải tính theo công thức bình quân cộng gia quyền Trong đó:

xI - lượng biến, là biểu hiện cụ thể bằng số của tiêu thức số lượng Tiêu thức đang nghiên cứu là NSLĐ của công nhân, vậy lượng biến xi là NSLĐ

fi - tần số, là số đơn vị của tổng thể được sắp xếp vào từng tổ Ở mỗi mức NSLĐ khác nhau, có số lượng công nhân tương ứng Vậy tần số fi là số công nhân

Vậy NSLĐ trung bình của công nhân trong doanh nghiệp là:

i i i

sản phẩm Ta thấy, kết quả này gần với mức 4500 sản phẩm, là mức NSLĐ của nhiều công nhân nhất

Như chúng ta đã biết, việc tính số trung bình phụ thuộc vào điều kiện tài liệu cho phép Trong trường hợp tài liệu chỉ cung cấp tần suất di, vậy số trung bình

sẽ được tính theo công thức:

i i

i i i

i i

x dx

100

 Khi đó, di đóng vai trò là quyền số

Cũng với ví dụ trên, giả sử người ta không cho số công nhân mà chỉ cho tỷ trọng số công nhân có mức NSLĐ tương ứng trong tổng số công nhân, tức chỉ cho tần suất di Khi đó, mức NSLĐ trung bình của công nhân trong doanh nghiệp được tính:

i i

xx d = 4300 (sản phẩm)

Kết quả này hoàn toàn trùng khớp với kết quả tính được ở trên

Như vậy, dù tính theo công thức nào, kết quả số bình quân tính ra đều như nhau

o Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ

Trong trường hợp này, số trung bình được tính qua 2 bước

Bước 1: tính trị số giữa làm lượng biến đại diện cho từng tổ

Giới hạn dưới + Giới hạn trên Trị số giữa của từng tổ xi =

2 Bước 2: tính số trung bình theo công thức trung bình cộng gia quyền

i i i

 Số trung bình cộng điều hòa gia quyền

Áp dụng khi biết lượng biến tiêu thức xi và tổng lượng biến tiêu thức từng bộ phận (từng tổ) Mi = xifi

Công thức tính trung bình cộng điều hoà gia quyền :

_

i i i

Mx

Mx

 



Khi đó, Mi đóng vai trò là quyền số