GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆStatistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions

Nếu mẫu lấy ngẫu nhiên ít hơn 10 % tổng thể thì thường đáp ứng được điều kiện này, nhưng nếu mẫu nhiều hơn 10 % thì chỉ có thể có được các kết quả tin cậy bằng cách thay thế từng cá thể

Statistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions

Lời nói đầu

TCVN 10858:2015 hoàn toàn tương đương với ISO 11453:1996 và Bản đính chính 1:1999;

TCVN 10858:2015 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp

thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ

công bố

GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ

Statistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions

1 Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này nêu các phương pháp thống kê cụ thể để trả lời các câu hỏi dưới đây

a) Cho một tổng thể các cá thể từ đó lấy một mẫu gồm n cá thể, x cá thể lấy mẫu tìm được có một

đặc trưng xác định Tỷ lệ tổng thể có đặc trưng đó là bao nhiêu? (Xem biểu biểu mẫu A ở 8.1.)b) Tỷ lệ ước lượng ở a) có khác so với giá trị danh định (quy định) không? (Xem biểu mẫu B ở 8.2.)c) Với hai tổng thể riêng biệt, tỷ lệ cá thể mang đặc trưng đó ở hai tổng thể có khác nhau không? (Xem biểu mẫu C ở 8.3.)

d) Trong b) và c) phải lấy mẫu bao nhiêu cá thể trong tổng thể để đủ chắc chắn rằng kết quả của kiểmnghiệm là đúng? (Xem 7.2.3 và 7.3.3.)

Điều thiết yếu là việc lấy mẫu phải không gây ảnh hưởng đáng kể đến tổng thể Nếu mẫu lấy ngẫu nhiên ít hơn 10 % tổng thể thì thường đáp ứng được điều kiện này, nhưng nếu mẫu nhiều hơn 10 % thì chỉ có thể có được các kết quả tin cậy bằng cách thay thế từng cá thể đã được lấy mẫu trước khi thực hiện lấy mẫu ngẫu nhiên cá thể tiếp theo trong tổng thể

2 Tài liệu viện dẫn

Tài liệu viện dẫn sau rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này Đối với các tài liệu viện dẫn ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản được nêu Đối với các tài liệu viện dẫn không ghi năm công bố thì

áp dụng phiên bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi, bổ sung (nếu có)

TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về thống kê và thuật ngữ dùng trong xác suất

p u,o giới hạn trên của khoảng tin cậy một phía đối với p

này

F q (f 1 , f 2 ) q phân vị của phân bố F với f 1 và f 2 bậc tự do

u q q phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa

q, η, K giá trị phụ trợ

5 Ước lượng điểm của tỷ lệ p

Hàm ước lượng của p từ mẫu gồm n cá thể chứa x cá thể mục tiêu là

Ước lượng này không chệch nếu mẫu được lấy ngẫu nhiên, bất kể cỡ mẫu và cỡ tổng thể là bao nhiêu, ngay cả khi mẫu là một phần đáng kể của tổng thể

6 Giới hạn tin cậy đối với tỷ lệ p

Việc tính toán khoảng tin cậy cho p được mô tả trong các biểu mẫu từ A-1 đến A-3.

Giới hạn tin cậy sẽ phụ thuộc vào cỡ mẫu (n), số cá thể mục tiêu trong mẫu (x) và mức tin cậy mong muốn (1 - α) Nói chung, không thể đạt được chính xác mức tin cậy mong muốn vì phân bố xác suất chi phối kết quả x là rời rạc Do đó, quy trình thu được mức tin cậy gần nhất lớn hơn hoặc bằng (1 -

α).

Quy trình sử dụng trong tiêu chuẩn này dùng để xác định giới hạn tin cậy hai phía với mức tin cậy

mong muốn (1 - α) sử dụng các giới hạn cho giới hạn một phía trên và dưới, mỗi giới hạn có mức tin cậy mong muốn (1 - α/2) Nhờ vậy đảm bảo rằng xác suất sai lầm sẽ nhỏ hơn hoặc bằng α/2 về mỗi

phía của khoảng

7 Kiểm nghiệm ý nghĩa của tỷ lệ p

7.1 Khái quát

Đối với các ứng dụng thực tế, các biểu mẫu từ B-1 đến B-3 và C-1 đến C-3 trình bày giả thuyết khôngliên quan đến tỷ lệ và chương trình tiến hành phép kiểm nghiệm Khi bắt đầu quy trình, cần xác định

giả thuyết không, cỡ mẫu n (cỡ mẫu n1 và n2) và mức ý nghĩa thích hợp Vì phân bố lấy mẫu cơ sở là

rời rạc nên các quy trình được thiết kế để có được mức ý nghĩa gần nhất nhỏ hơn hoặc bằng mức mong muốn (danh nghĩa) Đối giả thuyết không được chỉ ra trong các mẫu vì trong từng ứng dụng, đối

b) kiểm nghiệm một phía với H 0 : p ≤ p 0 H 1 : p >p 0

c) kiểm nghiệm hai phía với H 0 : p = p 0 H 1 : p ≠ p 0

trong đó p0 là giá trị cho trước.

Kết quả của từng phép kiểm nghiệm là bác bỏ hoặc không bác bỏ giả thuyết không

Bác bỏ giả thuyết không nghĩa là chấp nhận đối giả thuyết Không bác bỏ giả thuyết không thì không nhất thiết nghĩa là chấp nhận giả thuyết không (xem 7.2.2)

7.2 So sánh tỷ lệ với giá trị p0 cho trước

7.2.1 Quy trình kiểm nghiệm

Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không

định qua việc tiến hành lặp lại kiểm nghiệm theo các biểu mẫu B Nếu không thì quy trình tiêu chuẩn

để xác định giá trị tới hạn là quy trình được cho trong chính các biểu mẫu đó

7.2.2 Đặc trưng hiệu quả

Việc tính đặc trưng hiệu quả (bao gồm cả xác suất sai lầm loại một, mức ý nghĩa đạt được và xác suất sai lầm loại hai) được đề cập trong Phụ lục A Đối với mục đích này, cần biết giá trị tới hạn (xem

7.2.1) và phải chọn đối giả thuyết, p = p1, với xác suất sai lầm loại hai được tính toán.

7.2.3 Xác định cỡ mẫu n

Nếu cỡ mẫu chưa được quy định (ví dụ vì lý do kinh tế hoặc kỹ thuật), giá trị nhỏ nhất phải được xác

lớn hơn giá trị được chọn hoặc giá trị đã cho của nó Ngoài ra, giá trị thu được của sai lầm loại II, xác

suất β, phải xấp xỉ bằng giá trị được chọn hoặc giá trị đã cho nếu p bằng p' cụ thể được chọn hoặc cho trước Đối với mục đích này, p0 và p' được đánh dấu trên thang p và α, (1 - α), α/2, (1 - α/2) trên thang p còn các đường thẳng 1 và 2 được xác định qua quy trình nêu trong Bảng 1 được vẽ theo toán

đồ Larson (Hình 2)

Bảng 1 - Quy trình xác định cỡ mẫu từ toán đồ Larson (Hình 2)

H 0 : p ≥ p 0 p' < p0 α 1 - β

H 0 : p ≤ p 0 p' > p0 1 - α β

H 0 : p = p 0 p' > p0 1 - α/2 β

H 0 : p = p 0 p' < p0 α/2 1 - β

Điểm giao nhau của hai đường thẳng dẫn đến giá trị Cl,o(Cu,o) trên thang x Nếu x không phải là số

nguyên thì làm tròn lên hoặc xuống đến số nguyên tiếp theo

7.3 So sánh hai tỷ lệ

7.3.1 Quy trình kiểm nghiệm

Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không

H 0 : p 1 ≥ p 2

H 0 : p 1 ≤ p 2

Giả định rằng:

đã cho p 1 và p 2 với p 1 > p 2

b) phép kiểm nghiệm được tiến hành với hai mẫu có cùng cỡ mẫu, nghĩa là n1 = n2 = n.

Mức ý nghĩa là  Khi đó, giá trị gần chính xác của hiệu lực có thể thu được nhờ biến đổi arcsin (do Walters[1] đề xuất) như sau:

1 - β = Φ(z - u 1-α)

trong đó

Φ là hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa,

H 1 : p 1 > p2 nếu trong công thức thay α bằng α/2.

7.3.3 Xác định cỡ mẫu n

Nếu cỡ mẫu n1 và n2 chưa được xác định trước thì phải xác định giá trị nhỏ nhất sao cho hiệu lực của phép kiểm nghiệm ít nhất là (1 - β) trong khi mức ý nghĩa là α.

hợp hai phía H 0 : p 1 = p2, với đối giả thuyết được giới hạn H 1 : p 1 > p2 nếu thay α bằng α/2.

giá trị α và β đã chọn Các bảng này giả định cỡ mẫu chung n = n1 = n2.

Đối với các giá trị của α, p1, p2 và (1 - β) không đề cập trong các bảng này, phép tính gần đúng sau đây cũng có thể sử dụng cho trường hợp cỡ mẫu không bằng nhau Tỷ số r của cỡ mẫu n1/n2 cần

8.1 Biểu biểu mẫu A: Khoảng tin cậy đối với tỷ lệ p

8.1.1 Biểu biểu mẫu A-1: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn trên đối với tỷ lệ p

Chú thích:

Mức tin cậy đã chọn: 1 - α =

Cỡ mẫu: n =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u 1-α =

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u 1-α =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

1) Giới hạn tin cậy trên

1) Giới hạn tin cậy trên

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u 1-α/2 =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u 1-α/2 =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

8.2 Biểu mẫu B: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho

8.2.1 Biểu mẫu B-1: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H0: p ≥ p0

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Quy trình kiểm nghiệm:

I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

H 0 bị bác bỏ nếu x < Cl,o; nếu không thì không bị bác bỏ.

Xác định theo biểu biểu mẫu A-1 giới hạn tin cậy một phía trên đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

pu,o =

H 0 bị bác bỏ nếu pu,o < p0; nếu không thì không bị bác bỏ.

Tính:

H 0 bị bác bỏ nếu pu,o < p0; nếu không thì không bị bác bỏ.

Chú thích:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u 1-α =

Tính:

H 0 bị bác bỏ nếu u1 > u 1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ

Kết quả kiểm nghiệm:

Xác định giá trị tới hạn:

đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x,

có thể có được xbắt đầu như dưới đây.

Tính:

npl,o │x = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-1-II:

Kết quả:

Cl,o =

trị của p0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

8.2.2 Biểu mẫu B-2: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H0: p ≤ p0

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Quy trình kiểm nghiệm:

I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

H0 bị bác bỏ nếu x > Cu,o; nếu không thì không bị bác bỏ.

Xác định theo biểu biểu mẫu A-2 giới hạn tin cậy một phía dưới đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

pl,o =

H0 bị bác bỏ nếu pl,o > p0 ; nếu không thì không bị bác bỏ.

Tính:

H0 bị bác bỏ nếu pl,o > p0 ; nếu không thì không bị bác bỏ.

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u 1-α =

Tính:

H0 bị bác bỏ nếu u2 > u1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ

Kết quả kiểm nghiệm:

Xác định giá trị tới hạn:

bỏ giả thuyết không Cu,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-2-II với

chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không Nếu muốn có giá trị bắt

đầu của x, có thể có được xbắt đầu như dưới đây.

Tính:

npu,o │x = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-2-II:

Kết quả:

Cu,o =

Chú thích:

trị của p0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Quy trình kiểm nghiệm:

I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

H0 bị bác bỏ nếu x < Cl,t hoặc x > Cu,t ; nếu không thì không bị bác bỏ.

Xác định theo biểu mẫu A-3 giới hạn tin cậy hai phía đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

pl,t = và pu,t =

H0 bị bác bỏ nếu pl,t > p0 hoặc pu,t < p0; nếu không thì không bị bác bỏ.

định sao cho trong mỗi cặp các giá trị sai khác nhau 1 và một trong các giá trị này dẫn đến việc bác

bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không Nếu muốn có giá trị bắt đầu của x, có thể có được xbắt đầu như dưới đây.

Tính:

pl,t │x = x* và pu,t │x = x* từ biểu mẫu A-3

npl,t │x = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu (dưới) =

npu,t │x = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu (trên) =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-3-II:

Kết quả:

trị của p0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

8.3 Biểu mẫu C: So sánh hai tỷ lệ

8.3.1 Biểu mẫu C-1: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H0: p1 ≥ p2

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n1, n2, (x1 + x2), (n1 + n2 - x1 - x2) nhỏ hơn hoặc bằng (n1 + n2)/4,

thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F,

- n1 và n2 có cùng bậc độ lớn hoặc (x1 + x2) và (n1 + n2 - x1 - x2) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u 1-α =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

z2 ≥ u1-α

Nếu không thì H0 không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n1, n2, (x1 + x2), (n1 + n2 - x1 - x2) nhỏ hơn hoặc bằng (n1 + n2)/4, thì

phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n1 và n2 có cùng bậc độ lớn hoặc (x1 + x2) và (n1 + n2 - x1 - x2) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α.

u 1-α =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

z1 ≥ u1-α

Nếu không thì H0 không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

Chú thích:

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

Trong trường hợp "đúng", giả thuyết không không bị bác bỏ và có thể tuyên bố ngay kết quả kiểm nghiệm Nếu không, tuân theo quy trình dưới đây để cuối cùng có thể dẫn đến kết luận bác bỏ hoặc

không bác bỏ H0.

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n1, n2, (x1 + x2), (n1 + n2 - x1 - x2) nhỏ hơn hoặc bằng (n1 + n2)/4, thì

phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

- n1 và n2 có cùng bậc độ lớn hoặc (x1 + x2) và (n1 + n2 - x1 - x2) có cùng bậc độ lớn.

Quyết định:

Nếu không thì H0 không bị bác bỏ.

Kết quả kiểm nghiệm:

9 Bảng và toán đồ

9.1 Nội suy trong Bảng 4 các phân vị của phân bố F

Giả định rằng Fq(f1, f2) = F(f1, f2) được xác định và Bảng 4 đưa ra các giá trị liền kề F(f11,f2) và F(f12,f2) với

F11 <f1 < f12.

Khi đó:

Việc nội suy f2 được thực hiện theo cách tương tự nếu các giá trị liền kề F(f1,f21) và F(f1,f22) với f21 < f2 < f22

được cho trong bảng:

Nếu giá trị F cần xác định không được lập bảng đối với f1 cũng như f2, thì cần thực hiện ba bước nội

suy: hai bước đầu song song với một trong hai số bậc tự do, sau đó là bước còn lại với số bậc tự do kia:

Nếu f1 > 30 và f2 > 30 thì phân vị của phân bố F được tính theo một trong các phương trình thích hợp

sau đây:

trong đó

Fq (f1,f2) = Fq

9.2 Ví dụ

toán đồ (Hình 2) bằng đường nét đậm (xem 7.2.1) Các giá trị đã cho là p0 = 0,15, α = 0,05 và n = 35 Toán đồ cho giá trị x nằm giữa 1 và 2, do đó Cl,0 = 2.

Giả định cỡ mẫu x chưa được quy định Ngoài ra, nếu đã cho β = 0,10 và p'= 0,039, thì đường thứ hai được vẽ từ p' đến 1 - β để xác định cỡ mẫu Điểm giao nhau giữa hai đường này trên toán đồ cho thấy n = 50 và giá trị x là 3; nghĩa là chấp nhận giả thuyết không khi x ≤ 3, nếu không thì bác bỏ giả

thuyết không và chấp nhận đối giả thuyết

0,9 92

0,8 89

0,9 54

0,9 94

0,8 32

0,9 03

0,9 59

0,9 95 1

0,7 78

0,8 50

0,9 13

0,9 64

0,9 95

0,7 29

0,8 01

0,8 65

0,9 22

0,9 67

0,9 96 1

0,6 85

0,7 55

0,8 19

0,8 78

0,9 29

0,9 70

0,9 96 1

0,6 46

0,7 13

0,7 77

0,8 35

0,8 88

0,9 34

0,9 72

0,9 97 1

0,5 78

0,6 41

0,7 01

0,7 57

0,8 10

0,8 59

0,9 04

0,9 44

0,9 76

0,9 97

0,5 22

0,5 81

0,6 36

0,6 90

0,7 40

0,7 89

0,8 34

0,8 77

0,9 16

0,9 51

0,9 79

0,9 97 1

0,4 98

0,5 55

0,6 08

0,6 60

0,7 09

0,7 57

0,8 02

0,8 44

0,8 84

0,9 21

0,9 53

0,9 80

0,9 98 1

0,4 76

0,5 30

0,5 82

0,6 32

0,6 80

0,7 27

0,7 71

0,8 13

0,8 53

0,8 91

0,9 25

0,9 56

0,9 81

0,9 98 2

0,4 56

0,5 08

0,5 59

0,6 07

0,6 54

0,6 99

0,7 42

0,7 83

0,8 23

0,8 61

0,8 96

0,9 29

0,9 58

0,9 82

0,9 98

0,4 37

0,4 88

0,5 36

0,5 83

0,6 29

0,6 72

0,7 15

0,7 56

0,7 95

0,8 32

0,8 68

0,9 02

0,9 33

0,9 60

0,9 83

0,9 98 2

0,4 20

0,4 69

0,5 16

0,5 61

0,6 05

0,6 48

0,6 89

0,7 29

0,7 68

0,8 05

0,8 41

0,8 74

0,9 06

0,9 36

0,9 62

0,9 84

0,9 98 2

0,3 90

0,4 35

0,4 79

0,5 22

0,5 63

0,6 04

0,6 43

0,6 81

0,7 18

0,7 54

0,7 89

0,8 23

0,8 55

0,8 86

0,9 15

0,9 41

0,9 66

0,9 85

0,9 98 2

0,3 76

0,4 20

0,4 63

0,5 04

0,5 44

0,5 84

0,6 22

0,6 59

0,6 95

0,7 31

0,7 65

0,7 98

0,8 30

0,8 61

0,8 90

0,9 18

0,9 44

0,9 67

0,9 86 0,9 98

8 02 59 09 55 98 40 80 19 57 94 30 66 00 34 67 00 31 62 92 21 50 77 03 27 50 71 88 99 2

0,3 29

0,3 68

0,4 06

0,4 43

0,4 80

0,5 15

0,5 49

0,5 83

0,6 16

0,6 48

0,6 80

0,7 11

0,7 42

0,7 71

0,8 00

0,8 28

0,8 55

0,8 81

0,9 06

0,9 30

0,9 52

0,9 72

0,9 88

0,9 99 3

0,3 19

0,3 58

0,3 94

0,4 30

0,4 66

0,5 00

0,5 34

0,5 67

0,5 99

0,6 31

0,6 62

0,6 92

0,7 22

0,7 51

0,7 79

0,8 07

0,8 34

0,8 60

0,8 86

0,9 10

0,9 32

0,9 54

0,9 73

0,9 89

0,9 99

0,9 96

0,9 64

0,9 97

0,9 15

0,9 69

0,9 97

0,8 64

0,9 26

0,9 72

0,9 98 1

0,7 67

0,8 33

0,8 91

0,9 40

0,9 78

0,9 98 1

0,6 85

0,7 49

0,8 08

0,8 62

0,9 10

0,9 50

0,9 81

0,9 99 1

0,6 49

0,7 12

0,7 70

0,8 24

0,8 73

0,9 17

0,9 54

0,9 83

0,9 99 1

0,5 17

0,6 78

0,7 35

0,7 88

0,8 37

0,8 82

0,9 23

0,9 57

0,9 84

0,9 99

0,5 87

0,6 46

0,7 02

0,7 54

0,8 03

0,8 49

0,8 90

0,9 28

0,9 60

0,9 85

0,9 99 1

0,5 60

0,6 17

0,6 71

0,7 22

0,7 71

0,8 16

0,8 58

0,8 97

0,9 32

0,9 63

0,9 86

0,9 99 1

0,5 35

0,5 91

0,6 43

0,6 93

0,7 40

0,7 85

0,8 28

0,8 67

0,9 04

0,9 36

0,9 65

0,9 87

0,9 99 1

0,4 92

0,5 43

0,5 93

0,6 40

0,6 85

0,7 29

0,7 70

0,8 09

0,8 47

0,8 82

0,9 14

0,9 43

0,9 68

0,9 88 0,9 99

0,4 38

0,4 85

0,5 30

0,5 73

0,6 15

0,6 56

0,6 95

0,7 32

0,7 69

0,8 03

0,8 37

0,8 68

0,8 98

0,9 26

0,9 51

0,9 73

0,9 90

0,9 99 2

0,4 22

0,4 68

0,5 11

0,5 54

0,5 95

0,6 34

0,6 72

0,7 09

0,7 45

0,7 79

0,8 13

0,8 44

0,8 74

0,9 03

0,9 29

0,9 53

0,9 74

0,9 90

0,9 99 2

0,3 94

0,4 37

0,4 78

0,5 18

0,5 57

0,5 95

0,6 31

0,6 67

0,7 01

0,7 35

0,7 67

0,7 98

0,8 28

0,8 57

0,8 85

0,9 11

0,9 35

0,9 57

0,9 76

0,9 91 1

0,3 69

0,4 10

0,4 49

0,4 87

0,5 24

0,5 60

0,5 95

0,6 29

0,6 62

0,6 94

0,7 25

0,7 56

0,7 85

0,8 14

0,8 42

0,8 68

0,8 94

0,9 18

0,9 40

0,9 60

0,9 78

0,9 92 1

0,3 58

0,3 98

0,4 36

0,4 73

0,5 09

0,5 44

0,5 78

0,6 11

0,6 44

0,6 75

0,7 06

0,7 36

0,7 65

0,7 94

0,8 21

0,8 48

0,8 73

0,8 98

0,9 21

0,9 42

0,9 62

0,9 79

0,9 92 1

0,3 48

0,3 86

0,4 23

0,4 59

0,4 94

0,5 29

0,5 62

0,5 94

0,6 26

0,6 57

0,6 88

0,7 17

0,7 46

0,7 74

0,8 01

0,8 28

0,8 53

0,8 78

0,9 01

0,9 23

0,9 44

0,9 63

0,9 79

0,9 92 1

0,9 99

0,9 78

0,9 99

0,9 40

0,9 81

0,9 99

0,8 50

0,9 07

0,9 53

0,9 85

0,9 99

0,7 66

0,8 26

0,8 79

0,9 25

0,9 62

0,9 88 1

0,7 28

0,7 88

0,8 42

0,8 90

0,9 31

0,9 65

0,9 89 1

0,6 93

0,7 52

0,8 06

0,8 55

0,8 99

0,9 36

0,9 67

0,9 90 1

1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 0,9 1

0,5 78

0,6 31

0,6 82

0,7 29

0,7 74

0,8 16

0,8 55

0,8 91

0,9 23

0,9 52

0,9 75

0,9 92 1

0,5 54

0,6 07

0,6 56

0,7 02

0,7 47

0,7 88

0,8 27

0,8 64

0,8 97

0,9 28

0,9 54

0,9 77

0,9 92 1

0,5 33

0,5 83

0,6 31

0,6 77

0,7 20

0,7 62

0,8 00

0,8 37

0,8 71

0,9 03

0,9 32

0,9 57

0,9 78

0,9 93 1

0,5 12

0,5 62

0,6 09

0,6 53

0,6 96

0,7 36

0,7 75

0,8 11

0,8 46

0,8 78

0,9 08

0,9 35

0,9 59

0,9 79

0,9 93 1

0,4 94

0,5 42

0,5 87

0,6 31

0,6 73

0,7 12

0,7 50

0,7 87

0,8 21

0,8 54

0,8 84

0,9 13

0,9 38

0,9 61

0,9 80

0,9 94 1

0,4 76

0,5 23

0,5 67

0,6 10

0,6 51

0,6 00

0,7 27

0,7 63

0,7 97

0,8 30

0,8 61

0,8 90

0,9 17

0,9 41

0,9 63

0,9 81

0,9 84 1

0,4 45

0,4 89

0,5 31

0,5 72

0,6 11

0,6 48

0,6 84

0,7 19

0,7 53

0,7 85

0,8 16

0,8 45

0,8 73

0,8 99

0,9 24

0,9 46

0,9 66

0,9 82

0,9 94 1

0,4 17

0,4 59

0,4 99

0,5 38

0,5 75

0,6 11

0,6 46

0,6 79

0,7 12

0,7 43

0,7 74

0,8 03

0,8 31

0,8 58

0,8 83

0,9 08

0,9 30

0,9 51

0,9 69

0,9 84

0,9 95 1

0,4 04

0,4 45

0,4 84

0,5 22

0,5 58

0,5 94

0,6 28

0,6 61

0,6 93

0,7 24

0,7 54

0,7 83

0,8 11

0,8 38

0,8 64

0,8 88

0,9 11

0,9 33

0,9 52

0,9 7

0,9 84

0,9 95 1

0,3 93

0,4 32

0,4 70

0,5 07

0,5 43

0,5 77

0,6 11

0,6 43

0,6 75

0,7 05

0,7 35

0,7 64

0,7 91

0,8 18

0,8 44

0,8 69

0,8 92

0,9 14

0,9 35

0,9 54

0,9 71

0,9 85

0,9 95 1

0,3 81

0,4 20

0,4 57

0,4 93

0,5 28

0,5 62

0,5 94

0,6 26

0,6 57

0,6 87

0,7 17

0,7 45

0,7 73

0,7 99

0,8 25

0,8 50

0,8 74

0,8 96

0,9 18

0,9 37

0,9 56

0,9 72

0,9 86

0,9 95 1

0,9 85 1

0,9 14

0,9 59

0,9 88 1

0,7 92

0,8 48

0,8 97

0,9 38

0,9 70

0,9 92 1

0,7 55

0,8 12

0,8 62

0,9 06

0,9 43

0,9 73

0,9 92 1

0,6 89

0,7 44

0,7 95

0,8 42

0,8 84

0,9 20

0,9 52

0,9 77

0,9 93 1

0,6 31

0,6 85

0,7 35

0,7 81

0,8 24

0,8 63

0,8 99

0,9 31

0,9 58

0,9 80

0,9 94 1

0,6 06

0,6 58

0,7 07

0,7 53

0,7 96

0,8 36

0,8 72

0,9 05

0,9 35

0,9 60

0,9 81

0,9 95 1

0,5 82

0,6 33

0,6 81

0,7 27

0,7 69

0,8 09

0,8 46

0,8 80

0,9 11

0,9 39

0,9 63

0,9 82

0,9 95 1

0,5 60

0,6 10

0,6 57

0,7 01

0,7 43

0,7 83

0,8 20

0,8 55

0,8 87

0,9 16

0,9 42

0,9 65

0,9 83

0,9 95 1

0,5 40

0,5 88

0,6 34

0,6 78

0,7 19

0,7 58

0,7 95

0,8 30

0,8 62

0,8 93

0,9 20

0,9 45

0,9 67

0,9 84

0,9 95 1

0,5 21

0,5 68

0,6 13

0,6 55

0,6 96

0,7 35

0,7 71

0,8 06

0,8 39

0,8 70

0,8 98

0,9 24

0,9 48

0,9 68

0,9 85

0,9 96 1

0,4 86

0,5 31

0,5 74

0,6 14

0,6 54

0,6 91

0,7 27

0,7 61

0,7 94

0,8 25

0,8 54

0,8 82

0,9 08

0,9 31

0,9 53

0,9 71

0,9 86

0,9 96 1

0,4 70

0,5 14

0,5 56

0,5 96

0,6 34

0,6 71

0,7 06

0,7 40

0,7 72

0,8 03

0,8 33

0,8 61

0,8 87

0,9 12

0,9 34

0,9 55

0,9 72

0,9 87

0,9 96 1

0,4 56

0,4 98

0,5 39

0,5 78

0,6 15

0,6 52

0,6 86

0,7 20

0,7 52

0,7 82

0,8 12

0,8 40

0,8 67

0,8 92

0,9 15

0,9 37

0,9 56

0,9 73

0,9 87

0,9 96 1

0,4 42

0,4 83

0,5 23

0,5 61

0,5 98

0,6 33

0,6 67

0,7 00

0,7 32

0,7 62

0,7 92

0,8 20

0,8 47

0,8 72

0,8 96

0,9 19

0,9 40

0,9 58

0,9 74

0,9 88

0,9 97 1

0,4 29

0,4 69

0,5 08

0,5 45

0,5 81

0,6 16

0,6 50

0,6 82

0,7 13

0,7 43

0,7 72

0,8 00

0,8 27

0,8 53

0,8 77

0,9 00

0,9 22

0,9 42

0,9 60

0,9 75

0,9 88

0,9 97 1

0,4 16

0,4 56

0,4 94

0,5 30

0,5 66

0,6 00

0,6 32

0,6 64

0,6 95

0,7 25

0,7 54

0,7 81

0,8 08

0,8 34

0,8 59

0,8 82

0,9 04

0,9 25

0,9 44

0,9 61

0,9 76

0,9 89

0,9 97 1 3

00,162 0,223 0,275 0,321 0,364 0,405 0,443 0,480 0,516 0,551 0,584 0,616 0,647 0,678 0,707 0,736 0,763 0,790 0,815 0,840 0,864 0,886 0,908 0,928 0,946 0,963 0,977 0,989 0,997 1