GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ Statistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions

pu,o giới hạn trên của khoảng tin cậy một phía đối với ppl,o giới hạn dưới của khoảng tin cậy một phía đối với p pu,t giới hạn trên của khoảng tin cậy hai phía đối với p pl.t giới hạn dư

Trang 1

TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 10858:2015 ISO 11453:1996

GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ

Statistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions

Lời nói đầu

TCVN 10858:2015 hoàn toàn tương đương với ISO 11453:1996 và Bản đính chính 1:1999;

TCVN 10858:2015 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp

thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ

công bố

GIẢI THÍCH DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM VÀ KHOẢNG TIN CẬY LIÊN QUAN ĐẾN TỶ LỆ

Statistical interpretation of data - Tests and confidence intervals relating to proportions

1 Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này nêu các phương pháp thống kê cụ thể để trả lời các câu hỏi dưới đây

a) Cho một tổng thể các cá thể từ đó lấy một mẫu gồm n cá thể, x cá thể lấy mẫu tìm được có một

đặc trưng xác định Tỷ lệ tổng thể có đặc trưng đó là bao nhiêu? (Xem biểu biểu mẫu A ở 8.1.)b) Tỷ lệ ước lượng ở a) có khác so với giá trị danh định (quy định) không? (Xem biểu mẫu B ở 8.2.)c) Với hai tổng thể riêng biệt, tỷ lệ cá thể mang đặc trưng đó ở hai tổng thể có khác nhau không? (Xem biểu mẫu C ở 8.3.)

d) Trong b) và c) phải lấy mẫu bao nhiêu cá thể trong tổng thể để đủ chắc chắn rằng kết quả của kiểmnghiệm là đúng? (Xem 7.2.3 và 7.3.3.)

Điều thiết yếu là việc lấy mẫu phải không gây ảnh hưởng đáng kể đến tổng thể Nếu mẫu lấy ngẫu nhiên ít hơn 10 % tổng thể thì thường đáp ứng được điều kiện này, nhưng nếu mẫu nhiều hơn 10 % thì chỉ có thể có được các kết quả tin cậy bằng cách thay thế từng cá thể đã được lấy mẫu trước khi thực hiện lấy mẫu ngẫu nhiên cá thể tiếp theo trong tổng thể

2 Tài liệu viện dẫn

Tài liệu viện dẫn sau rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn này Đối với các tài liệu viện dẫn ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản được nêu Đối với các tài liệu viện dẫn không ghi năm công bố thì

áp dụng phiên bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi, bổ sung (nếu có)

TCVN 8244-1:2010 (ISO 3534-1:2006), Thống kê học - Từ vựng và ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung về thống kê và thuật ngữ dùng trong xác suất

1 - α mức tin cậy được chọn

β xác suất sai lầm loại hai

n; n1; n2 cỡ mẫu; cỡ mẫu của mẫu 1; cỡ mẫu của mẫu 2

X số cá thể mục tiêu trong mẫu (biến ngẫu nhiên)

p tỷ lệ cá thể mục tiêu trong tổng thể

Trang 2

pu,o giới hạn trên của khoảng tin cậy một phía đối với p

pl,o giới hạn dưới của khoảng tin cậy một phía đối với p

pu,t giới hạn trên của khoảng tin cậy hai phía đối với p

pl.t giới hạn dưới của khoảng tin cậy hai phía đối với p

T giá trị từ Bảng 2 dùng để xác định giới hạn tin cậy đối với n ≤ 30

Cl,o giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H 0 : p ≥ p0

Cu,o giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H 0 : p ≤ p0

Cl.t giá trị tới hạn dưới của kiểm nghiệm giả thuyết không H 0 : p = p0

Cu,t giá trị tới hạn trên của kiểm nghiệm giả thuyết không H 0 : p = p0

p' giá trị p mà xác suất không bác bỏ giả thuyết không (Pa) cần được xác định cho giá trị

này

Pa xác suất không bác bỏ giả thuyết không

f1, f2 số bậc tự do của phân bố F

F1, F2 thống kê kiểm nghiệm

Fq(f1, f2) q phân vị của phân bố F với f1 và f 2 bậc tự do

z1, z2 thống kê kiểm nghiệm

uq q phân vị của phân bố chuẩn chuẩn hóa

q, η, K giá trị phụ trợ

5 Ước lượng điểm của tỷ lệ p

Hàm ước lượng của p từ mẫu gồm n cá thể chứa x cá thể mục tiêu là

6 Giới hạn tin cậy đối với tỷ lệ p

Việc tính toán khoảng tin cậy cho p được mô tả trong các biểu mẫu từ A-1 đến A-3.

Giới hạn tin cậy sẽ phụ thuộc vào cỡ mẫu (n), số cá thể mục tiêu trong mẫu (x) và mức tin cậy mong muốn (1 - α) Nói chung, không thể đạt được chính xác mức tin cậy mong muốn vì phân bố xác suất chi phối kết quả x là rời rạc Do đó, quy trình thu được mức tin cậy gần nhất lớn hơn hoặc bằng (1 -

α).

Quy trình sử dụng trong tiêu chuẩn này dùng để xác định giới hạn tin cậy hai phía với mức tin cậy

mong muốn (1 - α) sử dụng các giới hạn cho giới hạn một phía trên và dưới, mỗi giới hạn có mức tin cậy mong muốn (1 - α/2) Nhờ vậy đảm bảo rằng xác suất sai lầm sẽ nhỏ hơn hoặc bằng α/2 về mỗi

phía của khoảng

7 Kiểm nghiệm ý nghĩa của tỷ lệ p

VÍ DỤ

Khi bắt đầu các biểu mẫu B (quy trình so sánh tỷ lệ với giá trị cho trước), cần chọn một trong ba giả

thuyết không H 0 sau đây (với đối giả thuyết bù H1)

a) kiểm nghiệm một phía với H 0: p ≥ p0 H1: p < p0

b) kiểm nghiệm một phía với H 0: p ≤ p0 H1: p >p0

c) kiểm nghiệm hai phía với H 0: p = p0 H1: p ≠ p0

Trang 3

trong đó p0 là giá trị cho trước.

Kết quả của từng phép kiểm nghiệm là bác bỏ hoặc không bác bỏ giả thuyết không

Bác bỏ giả thuyết không nghĩa là chấp nhận đối giả thuyết Không bác bỏ giả thuyết không thì không nhất thiết nghĩa là chấp nhận giả thuyết không (xem 7.2.2)

7.2 So sánh tỷ lệ với giá trị p0 cho trước

7.2.1 Quy trình kiểm nghiệm

Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không

H0: p ≥ p0

H0: p ≤ p0

H0: p = p0

(trong đó p0 là giá trị cho trước) được mô tả trong các biểu mẫu từ B-1 đến B-3 Chúng đặc biệt dễ áp

dụng nếu đã biết giá trị tới hạn đối với các giá trị quy định n, p và α Giá trị tới hạn có thể đã được xác

định qua việc tiến hành lặp lại kiểm nghiệm theo các biểu mẫu B Nếu không thì quy trình tiêu chuẩn

để xác định giá trị tới hạn là quy trình được cho trong chính các biểu mẫu đó

7.2.2 Đặc trưng hiệu quả

Việc tính đặc trưng hiệu quả (bao gồm cả xác suất sai lầm loại một, mức ý nghĩa đạt được và xác suất sai lầm loại hai) được đề cập trong Phụ lục A Đối với mục đích này, cần biết giá trị tới hạn (xem

7.2.1) và phải chọn đối giả thuyết, p = p1, với xác suất sai lầm loại hai được tính toán

7.2.3 Xác định cỡ mẫu n

Nếu cỡ mẫu chưa được quy định (ví dụ vì lý do kinh tế hoặc kỹ thuật), giá trị nhỏ nhất phải được xác

định sao cho với giả thuyết không H 0 đã cho (xem 7.2.1), giá trị thu được của mức ý nghĩa α không

lớn hơn giá trị được chọn hoặc giá trị đã cho của nó Ngoài ra, giá trị thu được của sai lầm loại II, xác

suất β, phải xấp xỉ bằng giá trị được chọn hoặc giá trị đã cho nếu p bằng p' cụ thể được chọn hoặc cho trước Đối với mục đích này, p0 và p' được đánh dấu trên thang p và α, (1 - α), α/2, (1 - α/2) trên thang p còn các đường thẳng 1 và 2 được xác định qua quy trình nêu trong Bảng 1 được vẽ theo toán

đồ Larson (Hình 2)

Bảng 1 - Quy trình xác định cỡ mẫu từ toán đồ Larson (Hình 2)

Điểm giao nhau của hai đường thẳng dẫn đến giá trị Cl,o(Cu,o) trên thang x Nếu x không phải là số

nguyên thì làm tròn lên hoặc xuống đến số nguyên tiếp theo

7.3 So sánh hai tỷ lệ

7.3.1 Quy trình kiểm nghiệm

Quy trình kiểm nghiệm giả thuyết không

7.3.2 Đặc trưng hiệu quả

Giả định rằng:

a) đối với phép kiểm nghiệm một phía H 0 : p 1 ≥ p2, hiệu lực (1 - β) phải được xác định cho một cặp tỷ lệ

đã cho p 1 và p 2 với p 1 > p 2

b) phép kiểm nghiệm được tiến hành với hai mẫu có cùng cỡ mẫu, nghĩa là n1 = n2 = n.

Mức ý nghĩa là  Khi đó, giá trị gần chính xác của hiệu lực có thể thu được nhờ biến đổi arcsin (do Walters[1] đề xuất) như sau:

Trang 4

1 - β = Φ(z - u 1-α)

trong đó

Φ là hàm phân bố của phân bố chuẩn chuẩn hóa,

u1-α là phân vị (1 - α) của phân bố chuẩn đó, và

Phép tính gần đúng nảy cũng có thể sử dụng cho trường hợp hai phía: H 0: p1 = p2 với đối giả thuyết

H1 : p 1 > p2 nếu trong công thức thay α bằng α/2.

7.3.3 Xác định cỡ mẫu n

Nếu cỡ mẫu n1 và n2 chưa được xác định trước thì phải xác định giá trị nhỏ nhất sao cho hiệu lực của

phép kiểm nghiệm ít nhất là (1 - β) trong khi mức ý nghĩa là α.

Giả định rằng giả thuyết không là H 0 : p 1 ≤ p2 Tuy nhiên, quy trình dưới đây cũng áp dụng trong trường

hợp hai phía H 0 : p 1 = p2, với đối giả thuyết được giới hạn H 1 : p 1 > p2 nếu thay α bằng α/2.

Giá trị chính xác của cỡ mẫu được cho trong Bảng 5 và Bảng 6 (do Haseman[2] công bố) đối với các

giá trị α và β đã chọn Các bảng này giả định cỡ mẫu chung n = n1 = n2

Đối với các giá trị của α, p1, p2 và (1 - β) không đề cập trong các bảng này, phép tính gần đúng sau đây cũng có thể sử dụng cho trường hợp cỡ mẫu không bằng nhau Tỷ số r của cỡ mẫu n1/n2 cần được chọn trước

8.1 Biểu biểu mẫu A: Khoảng tin cậy đối với tỷ lệ p

8.1.1 Biểu biểu mẫu A-1: Một phía, với khoảng tin cậy giới hạn trên đối với tỷ lệ p

Số cá thể mục tiêu trong mẫu: x =

Xác định giới hạn tin cậy:

a) Quy trình đối với n ≤ 30 □

pu,o = 1

2) Trường hợp x < n □

Trang 5

Đọc giá trị từ Bảng 2 đối với các giá trị đã biết n, X = x và q = 1 - α (giá trị này là giới hạn tin cậy):

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α: u 1-α =

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

Đọc giá trị d tương ứng với mức tin cậy đã chọn:

Trang 6

1) Giới hạn tin cậy trên

b) Quy trình đối với n > 30 □

1) Giới hạn tin cậy trên

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u 1-α/2 =

Tính:

Trang 7

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α/2: u 1-α/2 =

8.2 Biểu mẫu B: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho

8.2.1 Biểu mẫu B-1: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H0: p ≥ p0

Quy trình kiểm nghiệm:

I Giá trị tới hạn đã biết (xem 7.2.1 và, nếu áp dụng được, việc xác định giá trị tới hạn dưới đây):

H0 bị bác bỏ nếu x < Cl,o; nếu không thì không bị bác bỏ

II Giá trị tới hạn chưa biết: □

a) Trường hợp x ≥ p0n □

H0 không bị bác bỏ

b) Trường hợp x < p0n □

1) Quy trình đối với n ≤ 30 □

Xác định theo biểu biểu mẫu A-1 giới hạn tin cậy một phía trên đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

pu,o =

H0 bị bác bỏ nếu pu,o < p0; nếu không thì không bị bác bỏ

2) Quy trình đối với n > 30 □

Tính:

Trang 8

pu,o = 1 - α = [xem biểu biểu mẫu A-1 b) 1)]

H0 bị bác bỏ nếu pu,o < p0; nếu không thì không bị bác bỏ

H0 bị bác bỏ nếu u1 > u 1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ

Kết quả kiểm nghiệm:

np0, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

npl,o │x = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu =

Giải thích kết quả kiểm nghiệm từ biểu mẫu B-1-II:

đối với x ≤ Cl,o - 1 = H0 bị bác bỏ

Kết quả:

Cl,o =

1) Giá trị tới hạn hoặc một trong các giá trị tới hạn, tương ứng, có thể không tồn tại đối với các cực

trị của p0 và/hoặc đối với các cỡ mẫu n rất nhỏ.

8.2.2 Biểu mẫu B-2: So sánh tỷ lệ p với giá trị p0 đã cho, và với phép kiểm nghiệm một phía có H0: p ≤ p0

H0 bị bác bỏ nếu x > Cu,o; nếu không thì không bị bác bỏ

Trang 9

Xác định theo biểu biểu mẫu A-2 giới hạn tin cậy một phía dưới đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

pl,o =

H0 bị bác bỏ nếu pl,o > p0 ; nếu không thì không bị bác bỏ

2) Quy trình đối với n > 30 □

Tính:

H0 bị bác bỏ nếu pl,o > p0 ; nếu không thì không bị bác bỏ

H0 bị bác bỏ nếu u2 > u 1-α ; nếu không thì không bị bác bỏ

H0 không bị bác bỏ □

Xác định giá trị tới hạn:

Cu,o là số nguyên x lớn nhất, đối với nó kiểm nghiệm theo biểu mẫu B-2-II không dẫn đến việc bác

bỏ giả thuyết không Cu,o được xác định lặp lại thông qua việc áp dụng lặp lại biểu mẫu B-2-II với

các giá trị x khác nhau1) Do đó, các giá trị x cần được xác định sai khác nhau 1 và một trong số

chúng dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không trong khi giá trị khác thì không Nếu muốn có giá trị bắt

đầu của x, có thể có được xbắt đầu như dưới đây

Tính:

np0, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là x* =

npu,o │x = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu =

đối với x ≤ Cu,o = H0 không bị bác bỏ

đối với x ≥ Cu,o + 1 = H0 bị bác bỏ

Kết quả:

Cu,o =

Trang 10

Cl,t = Cu,t = □

H0 bị bác bỏ nếu x < Cl,t hoặc x > Cu,t ; nếu không thì không bị bác bỏ

Xác định theo biểu mẫu A-3 giới hạn tin cậy hai phía đối với n, x và mức tin cậy (1 - α):

pl,t = và pu,t =

H0 bị bác bỏ nếu pl,t > p0 hoặc pu,t < p0; nếu không thì không bị bác bỏ

b) Quy trình đối với n > 30 □

H0 bị bác bỏ nếu u1 > u 1-α/2 hoặc u2 > u 1-α/2 nếu không thì không bị bác bỏ

pl,t │x = x* và pu,t │x = x* từ biểu mẫu A-3

npl,t │x = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu (dưới) =

npu,t │x = x*, làm tròn đến số nguyên tiếp theo, là xbắt đầu (trên) =

đối với x = Cl,t = đến x = Cu,t = H0 không bị bác bỏ

Kết quả:

Trang 11

8.3 Biểu mẫu C: So sánh hai tỷ lệ

8.3.1 Biểu mẫu C-1: So sánh hai tỷ lệ với phép kiểm nghiệm một phía có H0: p1 ≥ p2

Số cá thể mục tiêu trong mẫu 1: x 1 =

Kiểm tra cho trường hợp thông thường:

Quy trình kiểm nghiệm trong trường hợp không thông thường:

Nếu ít nhất một trong bốn giá trị n1, n2, (x1 + x2), (n1 + n2 - x1 - x2) nhỏ hơn hoặc bằng (n1 + n2)/4, thì phải áp dụng xấp xỉ nhị thức, I; nếu không thì áp dụng xấp xỉ chuẩn, II Tuy nhiên, ngay cả khi đáp ứng điều kiện trên, xấp xỉ chuẩn có thể được áp dụng nếu đáp ứng hai điều kiện sau đây:

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F,

- n1 và n2 có cùng bậc độ lớn hoặc (x1 + x2) và (n1 + n2 - x1 - x2) có cùng bậc độ lớn

Quyết định:

Xấp xỉ nhị thức cần được áp dụng (tiến hành với I) □

Xấp xỉ chuẩn cần được áp dụng (tiến hành với II) □

Trang 12

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H0 bị bác bỏ nếu

z2 ≥ u 1-α

Nếu không thì H0 không bị bác bỏ

Trang 13

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

Quyết định:

Trang 14

Tính các thống kê kiểm nghiệm và xác định giá trị từ các bảng:

Đọc giá trị từ Bảng 3 đối với q = 1 - α.

u1-α =

Đưa ra kết luận trong trường hợp không thông thường đối với xấp xỉ chuẩn:

H0 bị bác bỏ nếu

z1 ≥ u 1-α

- trong khi áp dụng xấp xỉ nhị thức, cần thực hiện nội suy trong bảng phân bố F;

Quyết định:

Trang 15



K K

1



K K

1



K K

1



K K

Trang 16

trong trường hợp

2

2 1

1



K K

 : F1 ≥ F (1-α/2) (f1, f2)

trong trường hợp

2

2 1

1



K K

1

n

x n

1

n

x n

1

n

x n

1

n

x n

x

 : z2 ≥ u 1-α/2

9 Bảng và toán đồ

9.1 Nội suy trong Bảng 4 các phân vị của phân bố F

Giả định rằng Fq(f1, f2) = F(f1, f2) được xác định và Bảng 4 đưa ra các giá trị liền kề F (f11,f2) và F (f12,f2) với

F11 <f1 < f12

Khi đó:

Việc nội suy f2 được thực hiện theo cách tương tự nếu các giá trị liền kề F (f1,f21) và F (f1,f22) với f21 < f2 < f22

được cho trong bảng:

Nếu giá trị F cần xác định không được lập bảng đối với f1 cũng như f2, thì cần thực hiện ba bước nội suy: hai bước đầu song song với một trong hai số bậc tự do, sau đó là bước còn lại với số bậc tự do kia:

Nếu f1 > 30 và f2 > 30 thì phân vị của phân bố F được tính theo một trong các phương trình thích hợp

sau đây:

Trang 17

g h

77,0

1113

95,0

4287,1

lg (0,05) 





g h

14,1

7023,1

lg (0,025) 





g h

40,1

0206,2





g h

61,1

2373,2

lg (0,005) 





g h

09,2

6841,2

Ví dụ về việc xác định giá trị tới hạn của kiểm nghiệm giả thuyết không H 0: p ≥ p0 được đánh dấu trên

toán đồ (Hình 2) bằng đường nét đậm (xem 7.2.1) Các giá trị đã cho là p0 = 0,15, α = 0,05 và n = 35 Toán đồ cho giá trị x nằm giữa 1 và 2, do đó Cl,0 = 2

Giả định cỡ mẫu x chưa được quy định Ngoài ra, nếu đã cho β = 0,10 và p'= 0,039, thì đường thứ hai được vẽ từ p' đến 1 - β để xác định cỡ mẫu Điểm giao nhau giữa hai đường này trên toán đồ cho thấy n = 50 và giá trị x là 3; nghĩa là chấp nhận giả thuyết không khi x ≤ 3, nếu không thì bác bỏ giả

thuyết không và chấp nhận đối giả thuyết

Trang 18

Bảng 2 - Giới hạn tin cậy một phía trên đối với tỷ lệ p với n ≤ 30

Giá trị của x khi q = 0,950

0,9 92

0,8 89

0,9 54

0,9 94

0,8 32

0,9 03

0,9 59

0,9 95

0,7 78

0,8 50

0,9 13

0,9 64

0,9 95

0,7 29

0,8 01

0,8 65

0,9 22

0,9 67

0,9 96

0,6 85

0,7 55

0,8 19

0,8 78

0,9 29

0,9 70

0,9 96

0,6 46

0,7 13

0,7 77

0,8 35

0,8 88

0,9 34

0,9 72

0,9 97

0,5 78

0,6 41

0,7 01

0,7 57

0,8 10

0,8 59

0,9 04

0,9 44

0,9 76

0,9 97

0,5 22

0,5 81

0,6 36

0,6 90

0,7 40

0,7 89

0,8 34

0,8 77

0,9 16

0,9 51

0,9 79

0,9 97

0,4 98

0,5 55

0,6 08

0,6 60

0,7 09

0,7 57

0,8 02

0,8 44

0,8 84

0,9 21

0,9 53

0,9 80

0,9 98

0,4 76

0,5 30

0,5 82

0,6 32

0,6 80

0,7 27

0,7 71

0,8 13

0,8 53

0,8 91

0,9 25

0,9 56

0,9 81

0,9 98

0,4 56

0,5 08

0,5 59

0,6 07

0,6 54

0,6 99

0,7 42

0,7 83

0,8 23

0,8 61

0,8 96

0,9 29

0,9 58

0,9 82

0,9 98

0,4 37

0,4 88

0,5 36

0,5 83

0,6 29

0,6 72

0,7 15

0,7 56

0,7 95

0,8 32

0,8 68

0,9 02

0,9 33

0,9 60

0,9 83

0,9 98

0,4 20

0,4 69

0,5 16

0,5 61

0,6 05

0,6 48

0,6 89

0,7 29

0,7 68

0,8 05

0,8 41

0,8 74

0,9 06

0,9 36

0,9 62

0,9 84

0,9 98

0,3 90

0,4 35

0,4 79

0,5 22

0,5 63

0,6 04

0,6 43

0,6 81

0,7 18

0,7 54

0,7 89

0,8 23

0,8 55

0,8 86

0,9 15

0,9 41

0,9 66

0,9 85

0,9 98

0,3 76

0,4 20

0,4 63

0,5 04

0,5 44

0,5 84

0,6 22

0,6 59

0,6 95

0,7 31

0,7 65

0,7 98

0,8 30

0,8 61

0,8 90

0,9 18

0,9 44

0,9 67

0,9 86

0,9 98

0,3 63

0,4 06

0,4 47

0,4 87

0,5 27

0,5 65

0,6 02

0,6 38

0,6 74

0,7 08

0,7 42

0,7 75

0,8 07

0,8 37

0,8 67

0,8 95

0,9 22

0,9 46

0,9 68

0,9 87

0,9 99

27 0,1 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,6 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

Trang 19

0,3 40

0,3 80

0,4 19

0,4 57

0,4 94

0,5 30

0,5 66

0,6 00

0,6 34

0,6 67

0,7 00

0,7 31

0,7 62

0,7 92

0,8 21

0,8 50

0,8 77

0,9 03

0,9 27

0,9 50

0,9 71

0,9 88

0,9 99

0,3 29

0,3 68

0,4 06

0,4 43

0,4 80

0,5 15

0,5 49

0,5 83

0,6 16

0,6 48

0,6 80

0,7 11

0,7 42

0,7 71

0,8 00

0,8 28

0,8 55

0,8 81

0,9 06

0,9 30

0,9 52

0,9 72

0,9 88

0,9 99

0,3 19

0,3 58

0,3 94

0,4 30

0,4 66

0,5 00

0,5 34

0,5 67

0,5 99

0,6 31

0,6 62

0,6 92

0,7 22

0,7 51

0,7 79

0,8 07

0,8 34

0,8 60

0,8 86

0,9 10

0,9 32

0,9 54

0,9 73

0,9 89

0,9 99

0,9 96

0,9 15

0,9 69

0,9 97

0,8 64

0,9 26

0,9 72

0,9 98

0,8 13

0,8 79

0,9 34

0,9 75

0,9 98

0,7 67

0,8 33

0,8 91

0,9 40

0,9 78

0,9 98

0,7 24

0,7 90

0,8 49

0,9 01

0,9 46

0,9 80

0,9 98

0,6 85

0,7 49

0,8 08

0,8 62

0,9 10

0,9 50

0,9 81

0,9 99

0,5 17

0,6 78

0,7 35

0,7 88

0,8 37

0,8 82

0,9 23

0,9 57

0,9 84

0,9 99

0,5 60

0,6 17

0,6 71

0,7 22

0,7 71

0,8 16

0,8 58

0,8 97

0,9 32

0,9 63

0,9 86

0,9 99

0,5 35

0,5 91

0,6 43

0,6 93

0,7 40

0,7 85

0,8 28

0,8 67

0,9 04

0,9 36

0,9 65

0,9 87

0,9 99

0,5 13

0,5 66

0,6 17

0,6 66

0,7 12

0,7 56

0,7 98

0,8 38

0,8 75

0,9 09

0,9 40

0,9 67

0,9 87

0,9 99

0,4 92

0,5 43

0,5 93

0,6 40

0,6 85

0,7 29

0,7 70

0,8 09

0,8 47

0,8 82

0,9 14

0,9 43

0,9 68

0,9 88

0,9 99

0,4 72

0,5 22

0,5 70

0,6 16

0,6 60

0,7 03

0,7 43

0,7 82

0,8 19

0,8 55

0,8 88

0,9 18

0,9 46

0,9 70

0,9 89

0,9 99

0,4 54

0,5 03

0,5 49

0,5 94

0,6 37

0,6 78

0,7 18

0,7 57

0,7 93

0,8 29

0,8 62

0,8 93

0,9 22

0,9 49

0,9 71

0,9 89

0,9 99

23 0,1

490,220 0,281 0,336 0,388 0,438 0,485 0,530 0,573 0,615 0,656 0,695 0,732 0,769 0,803 0,837 0,868 0,898 0,926 0,951 0,973 0,990 0,999

24 0,1 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

Trang 20

0,4 08

0,4 52

0,4 94

0,5 36

0,5 75

0,6 14

0,6 51

0,6 87

0,7 23

0,7 56

0,7 89

0,8 21

0,8 51

0,8 80

0,9 07

0,9 32

0,9 55

0,9 75

0,9 91

0,9 99

0,3 94

0,4 37

0,4 78

0,5 18

0,5 57

0,5 95

0,6 31

0,6 67

0,7 01

0,7 35

0,7 67

0,7 98

0,8 28

0,8 57

0,8 85

0,9 11

0,9 35

0,9 57

0,9 76

0,9 91 1

0,3 81

0,4 23

0,4 63

0,5 02

0,5 40

0,5 77

0,6 13

0,6 47

0,6 81

0,7 14

0,7 46

0,7 77

0,8 06

0,8 35

0,8 63

0,8 89

0,9 14

0,9 37

0,9 59

0,9 77

0,9 91 1

0,3 69

0,4 10

0,4 49

0,4 87

0,5 24

0,5 60

0,5 95

0,6 29

0,6 62

0,6 94

0,7 25

0,7 56

0,7 85

0,8 14

0,8 42

0,8 68

0,8 94

0,9 18

0,9 40

0,9 60

0,9 78

0,9 92 1

0,3 58

0,3 98

0,4 36

0,4 73

0,5 09

0,5 44

0,5 78

0,6 11

0,6 44

0,6 75

0,7 06

0,7 36

0,7 65

0,7 94

0,8 21

0,8 48

0,8 73

0,8 98

0,9 21

0,9 42

0,9 62

0,9 79

0,9 92 1

0,9 78

0,9 99

0,9 40

0,9 81

0,9 99

0,8 95

0,9 47

0,9 83

0,9 99

0,8 50

0,9 07

0,9 53

0,9 85

0,9 99

0,8 07

0,8 66

0,9 17

0,9 58

0,9 86 1

0,7 66

0,8 26

0,8 79

0,9 25

0,9 62

0,9 88 1

0,6 93

0,7 52

0,8 06

0,8 55

0,8 99

0,9 36

0,9 67

0,9 90 1

0,6 60

0,7 18

0,7 72

0,8 21

0,8 66

0,9 06

0,9 41

0,9 70

0,9 90 1

0,6 30

0,6 87

0,7 40

0,7 89

0,8 34

0,8 75

0,9 13

0,9 45

0,9 72

0,9 91 1

0,6 03

0,6 58

0,7 10

0,7 58

0,8 03

0,8 45

0,8 84

0,9 18

0,9 49

0,9 74

0,9 92 1

0,5 78

0,6 31

0,6 82

0,7 29

0,7 74

0,8 16

0,8 55

0,8 91

0,9 23

0,9 52

0,9 75

0,9 92 1

0,5 54

0,6 07

0,6 56

0,7 02

0,7 47

0,7 88

0,8 27

0,8 64

0,8 97

0,9 28

0,9 54

0,9 77

0,9 92 1

20 0,2

060,289 0,359 0,421 0,479 0,533 0,583 0,631 0,677 0,720 0,762 0,800 0,837 0,871 0,903 0,932 0,957 0,978 0,993 1

Trang 21

0,5 12

0,5 62

0,6 09

0,6 53

0,6 96

0,7 36

0,7 75

0,8 11

0,8 46

0,8 78

0,9 08

0,9 35

0,9 59

0,9 79

0,9 93 1

0,4 76

0,5 23

0,5 67

0,6 10

0,6 51

0,6 00

0,7 27

0,7 63

0,7 97

0,8 30

0,8 61

0,8 90

0,9 17

0,9 41

0,9 63

0,9 81

0,9 84 1

0,4 60

0,5 05

0,5 49

0,5 90

0,6 30

0,6 68

0,7 05

0,7 41

0,7 75

0,8 07

0,8 38

0,8 67

0,8 95

0,9 21

0,9 44

0,9 65

0,9 82

0,9 94 1

0,4 45

0,4 89

0,5 31

0,5 72

0,6 11

0,6 48

0,6 84

0,7 19

0,7 53

0,7 85

0,8 16

0,8 45

0,8 73

0,8 99

0,9 24

0,9 46

0,9 66

0,9 82

0,9 94 1

0,4 30

0,4 73

0,5 15

0,5 54

0,5 92

0,6 29

0,6 64

0,6 99

0,7 32

0,7 64

0,7 94

0,8 24

0,8 52

0,8 79

0,9 04

0,9 27

0,9 48

0,9 67

0,9 83

0,9 95 1

0,4 17

0,4 59

0,4 99

0,5 38

0,5 75

0,6 11

0,6 46

0,6 79

0,7 12

0,7 43

0,7 74

0,8 03

0,8 31

0,8 58

0,8 83

0,9 08

0,9 30

0,9 51

0,9 69

0,9 84

0,9 95 1

0,4 04

0,4 45

0,4 84

0,5 22

0,5 58

0,5 94

0,6 28

0,6 61

0,6 93

0,7 24

0,7 54

0,7 83

0,8 11

0,8 38

0,8 64

0,8 88

0,9 11

0,9 33

0,9 52

0,9 7

0,9 84

0,9 95 1

0,3 81

0,4 20

0,4 57

0,4 93

0,5 28

0,5 62

0,5 94

0,6 26

0,6 57

0,6 87

0,7 17

0,7 45

0,7 73

0,7 99

0,8 25

0,8 50

0,8 74

0,8 96

0,9 18

0,9 37

0,9 56

0,9 72

0,9 86

0,9 95 1

0,9 85 1

0,9 53

0,9 87 1

0,9 14

0,9 59

0,9 88 1

0,8 31

0,8 86

0,9 32

0,9 67

0,9 91 1

0,7 55

0,8 12

0,8 62

0,9 06

0,9 43

0,9 73

0,9 92 1

0,7 21

0,7 77

0,8 28

0,8 74

0,9 14

0,9 48

0,9 75

0,9 93 1

0,6 89

0,7 44

0,7 95

0,8 42

0,8 84

0,9 20

0,9 52

0,9 77

0,9 93 1

0,6 59

0,7 14

0,7 64

0,8 11

0,8 53

0,8 92

0,9 26

0,9 55

0,9 78

0,9 94 1

0,6 31

0,6 85

0,7 35

0,7 81

0,8 24

0,8 63

0,8 99

0,9 31

0,9 58

0,9 80

0,9 94 1

Trang 22

0,6 06

0,6 58

0,7 07

0,7 53

0,7 96

0,8 36

0,8 72

0,9 05

0,9 35

0,9 60

0,9 81

0,9 95 1

0,5 60

0,6 10

0,6 57

0,7 01

0,7 43

0,7 83

0,8 20

0,8 55

0,8 87

0,9 16

0,9 42

0,9 65

0,9 83

0,9 95 1

0,5 21

0,5 68

0,6 13

0,6 55

0,6 96

0,7 35

0,7 71

0,8 06

0,8 39

0,8 70

0,8 98

0,9 24

0,9 48

0,9 68

0,9 85

0,9 96 1

0,5 03

0,5 49

0,5 93

0,6 34

0,6 74

0,7 12

0,7 48

0,7 83

0,8 16

0,8 47

0,8 76

0,9 03

0,9 28

0,9 50

0,9 70

0,9 85

0,9 96 1

0,4 86

0,5 31

0,5 74

0,6 14

0,6 54

0,6 91

0,7 27

0,7 61

0,7 94

0,8 25

0,8 54

0,8 82

0,9 08

0,9 31

0,9 53

0,9 71

0,9 86

0,9 96 1

0,4 70

0,5 14

0,5 56

0,5 96

0,6 34

0,6 71

0,7 06

0,7 40

0,7 72

0,8 03

0,8 33

0,8 61

0,8 87

0,9 12

0,9 34

0,9 55

0,9 72

0,9 87

0,9 96 1

0,4 56

0,4 98

0,5 39

0,5 78

0,6 15

0,6 52

0,6 86

0,7 20

0,7 52

0,7 82

0,8 12

0,8 40

0,8 67

0,8 92

0,9 15

0,9 37

0,9 56

0,9 73

0,9 87

0,9 96 1

0,4 42

0,4 83

0,5 23

0,5 61

0,5 98

0,6 33

0,6 67

0,7 00

0,7 32

0,7 62

0,7 92

0,8 20

0,8 47

0,8 72

0,8 96

0,9 19

0,9 40

0,9 58

0,9 74

0,9 88

0,9 97 1

0,4 16

0,4 56

0,4 94

0,5 30

0,5 66

0,6 00

0,6 32

0,6 64

0,6 95

0,7 25

0,7 54

0,7 81

0,8 08

0,8 34

0,8 59

0,8 82

0,9 04

0,9 25

0,9 44

0,9 61

0,9 76

0,9 89

0,9 97 1

0,4 05

0,4 43

0,4 80

0,5 16

0,5 51

0,5 84

0,6 16

0,6 47

0,6 78

0,7 07

0,7 36

0,7 63

0,7 90

0,8 15

0,8 40

0,8 64

0,8 86

0,9 08

0,9 28

0,9 46

0,9 63

0,9 77

0,9 89

0,9 97 1

Tiêu đề	Giải Thích Dữ Liệu Thống Kê - Kiểm Nghiệm Và Khoảng Tin Cậy Liên Quan Đến Tỷ Lệ
Trường học	Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng
Thể loại	tiêu chuẩn
Năm xuất bản	2015

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	2,02 MB