BÀI TẬP HẾT HỌC PHẦN (M. Nguyệt )

b Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về: – Đại số và Một số yếu tố giải tích: Tính toán và sử dụng công cụ tính toán; sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu đại số; biến đổi b

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÀI TẬP KẾT THÚC HỌC PHẦN

LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN

Giảng viên giảng dạy: PGS.TS VŨ QUỐC CHUNG

Học viên: Vũ Thu Minh Nguyệt Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Lớp: PPTOAN-B2K9 BÌNH PHƯỚC

Đồng Tháp, tháng 1 năm 2022

ĐỀ BÀI TẬP

Anh (chị) vận dụng những kết quả học tập được trong học phần “ lý luận và phương pháp dạy học toán” để thiết kế bài giảng hoặc đề kiểm tra

BÀI LÀM

Toán học là một môn khoa học cơ bản và rất quan trọng, xuyên suốt trong chương trình từ bậc tiểu học tới bậc trung học phổ thông Theo quan điểm của chương trình giáo dục phổ thông mới 2018 thì giảng dạy Toán cần chú ý một số vấn đề cơ bản sau :

1 Mục tiêu cấp trung học phổ thông Môn Toán cấp trung học phổ thông

a) Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu

và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu được những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập được mô hình toán học để mô tả tình huống, từ đó đưa ra cách giải quyết vấn đề toán học đặt ra trong mô hình được thiết lập; thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề và đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải pháp, khái quát hoá được cho vấn đề tương tự; sử dụng được công cụ, phương tiện học toán trong học tập, khám phá và giải quyết vấn đề toán học b) Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, thiết yếu về: – Đại số và Một số yếu tố giải tích: Tính toán và sử dụng công cụ tính toán; sử dụng ngôn ngữ và

kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số và siêu việt (lượng giác, mũ, lôgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; nhận biết các 9 hàm số sơ cấp cơ bản (luỹ thừa, lượng giác, mũ, lôgarit); khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả và phân tích một số quá trình

và hiện tượng trong thế giới thực; sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng

và thể tích vật thể trong không gian – Hình học và Đo lường: Cung cấp những kiến thức và kĩ năng (ở mức độ suy luận logic) về các quan hệ hình học và một số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) trong hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học và Đo lường – Thống kê và Xác suất: Hoàn thiện khả năng thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích và xử lí dữ liệu thống kê; sử dụng các công cụ phân tích dữ liệu thống kê thông qua các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm và ghép nhóm; sử dụng các quy luật thống kê trong thực tiễn; nhận biết các mô hình ngẫu nhiên, các khái niệm cơ bản của xác suất và ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

c) Góp phần giúp học sinh có những hiểu biết tương đối tổng quát về các ngành nghề gắn với môn Toán và giá trị của nó; làm cơ sở cho định hướng nghề nghiệp sau

trung học phổ thông; có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

2 Yêu cầu cần đạt về phẩm chất chủ yếu và năng lực chung

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu

và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học đã được quy định tại Chương trình tổng thể

3 Yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù

Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học

Năng lực mô hình hoá toán học

Năng lực giải quyết vấn đề toán học

Năng lực giao tiếp toán học

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

4 Kết quả thu nhận được qua khoá học

Sau khi học xong học phần “ lý luận và phương pháp dạy học toán ” đồng thời căn cứ vào tình hình cụ thể và kế hoạch chương trình dạy học bộ môn toán tại

đơn vị công tác em đã vận dụng những kiến thức đã học vào thiết kế đề kiểm tra giữa

kỳ 2 môn Toán lớp 11 như sau :

Những đơn vị kiến thức được kiểm tra giữa kỳ 2

- Cấp số cộng, cấp số nhân

- Giới hạn dãy số

- Giới hạn hàm số

- Hàm số liên tục

- Phép chiếu song song hình biểu diễn của một hình không gian

- Vectơ trong không gian

- Hai đường thẳng vuông góc

- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

MA TRẬN MỤC TIÊU Stt Chủ đề Mục tiêu cần đạt theo chương trình

GDPT 2018

Dạng toán tương ứng cần đạt

1

CẤP SỐ

( Gồm :

cấp số

cộng,

cấp số

nhân )

- Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng (cấp số nhân )

- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng (cấp số nhân )

- Tính được tổng của n số hạng đầu tiên

của cấp số cộng (cấp số nhân )

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng (cấp số nhân )

hoặc mối liên quan giữa hai cấp số để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số, )

- Cho các dãy số, chỉ ra đâu là cấp số cộng (cấp số nhân), đâu không là cấp

số cộng (cấp số nhân) ?

- Cho cấp số cộng (cấp số nhân) thoả điều kiện cho trước, xác định một trong các yếu tố

1, ( ), , ,n n

u d hay q u n S của cấp số ấy ?

- Cho cấp số cộng (cấp số nhân) biết mối liên hệ giữa các số hạng u u m; n , tìm cấp số hoặc hạng thứ k của cấp số

đó ?

- Tính tổng của n số hạng đầu tiên của

cấp số cộng (cấp số nhân) thoả mãn điều kiện cho trước ?

- Giải quyết bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng (cấp số nhân)

2 GIỚI

HẠN

CỦA

DÃY SỐ

- Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy số

- Giải thích được một số giới hạn cơ

lim k 0 ( )

lim n 0 1

với c là hằng số

- Vận dụng được các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy đơn giản dạng

2

lim ; lim

- Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó

để giải quyết một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn

- Tính giới hạn của dãy số đơn giản hoặc dãy cơ bản dạng

*

1 lim k 0 ( )

n

lim n 0 1

,

lim

với c là hằng số

- Tính giới hạn của dãy số dạng vô định ; có chứa căn thức

và không chứa căn thức

- Tính tổng vô hạn có các số hạng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn

- Giải các bài toán giới hạn mở rộng hoặc có liên quan đến thực tiễn

GIỚI

HẠN

CỦA

HÀM

SỐ

- Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số, giới hạn hữu hạn một phía của hàm số tại một điểm

- Nhận biết được khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực và mô tả

được một số giới hạn cơ bản như:

- Tính giới hạn giới hạn hữu hạn hai phía của hàm số, giới hạn hữu hạn một phía của hàm số tại một điểm

- Tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực, giới hạn vô cực

3

GIỚI

HẠN

CỦA

HÀM

SỐ

lim k 0; lim k 0

số và k là số nguyên dương

- Nhận biết được khái niệm giới hạn

vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm và hiểu được một số giới hạn cơ bản như:

- Tính được một số giới hạn hàm số bằng cách vận dụng các phép toán trên giới hạn hàm số

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giới hạn hàm số

- Tính giới hạn vô định dạng

0

; ; 0 ; 0

- Tính giới hạn hàm số bằng cách vận dụng các phép toán giới hạn hàm số ( bài toán mở rộng hoặc có liên quan tới thực tế )

4

HÀM

SỐ

LIÊN

TỤC

- Nhận dạng được hàm số liên tục tại một điểm, hoặc trên một khoảng, hoặc

trên một đoạn

- Nhận dạng được tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số

liên tục

- Nhận biết được tính liên tục của một

số hàm sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác) trên tập xác định của chúng

- Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

- Chứng minh phương trình có nghiệm

- Kết hợp định nghĩa và định lý xét tính liên tục của hàm số cho bằng nhiều biểu thức tại một điểm, hoặc trên một khoảng, hoặc một đoạn

- Tìm tham số để hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoản hoặc một đoạn

5

PHÉP

CHIẾU

SONG

SONG

HÌNH

BIỂU

DIỄN

CỦA

MỘT

HÌNH

KHÔNG

GIAN

- Nhận biết được khái niệm và các tính chất cơ bản về phép chiếu song song

- Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua một phép chiếu song song

- Vẽ được hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản

- Sử dụng được kiến thức về phép chiếu song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

- Vẽ hình, mô tả phép chiếu song song và tính chất cơ bản của phép chiếu song song hoặc nhận ra hình biểu diễn của một số hình khối trong thực tế qua phép chiếu song song

- Tìm ảnh của một điểm một đoạn thẳng hay một đường thẳng, đường tròn qua phép chiếu song song

6

VECTƠ

TRONG

KHÔNG

GIAN

- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ)

- Chỉ ra các vecto trong không gian thoả mãn yêu cầu bài toán

- Thực hiện các phép toán vecto trong khong gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ )

- Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian - Xác địnhvà tính góc giữa hai đường

thẳng trong không gian

7

HAI

ĐƯỜNG

THẲNG

VUÔNG

GÓC

- Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian

- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một

số trường hợp đơn giản

- Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn

- Vẽ hình biểu diễn và chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian

8

ĐƯỜNG

THẲNG

VUÔNG

GÓC

VỚI

MẶT

PHẲNG

- Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Giải thích được được định lí ba đường vuông góc

- Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc

- Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác

- Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô

tả một số hình ảnh trong thực tiễn

- Chỉ ra điều kiện vuông góc của đường thẳng với mặt phẳng

- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng dựa vào điều kiện

để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hoặc dựa vào định lý ba đường vuông góc; mối quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

- Xác định và tính góc hợp bởi đường thẳng với mặt phẳng

- Xác định thiết diện theo quan hệ vuông góc; tính diện tích thiết diện

Dựa vào đặc điểm tình hình học sinh tại trường và dựa trên cơ sở số tiết trong kế

hoạch dạy học bộ môn Toán của khối 11, kết hợp với ma trận mục tiêu đã xác định ở trên, đồng thời dựa theo cấu trúc đề kiểm tra giũa kỳ 2 thời lượng 90 phút theo tỷ lệ trắc nghiệm 7 điểm ( tương ứng 28 câu ), tự luận 3 điểm ( tương ứng 3 câu ), em đã

mạnh dạn đưa ra ma trận đề kiểm tra cụ thể như sau

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Phần đại số 6,5 điểm trong đó 4,5 điểm trắc nghiệm ( 18/28 câu) + 2 điểm tự luận ( 2 câu ) Hình học 3,5 điểm trong đó 2,5 điểm trắc nghiệm ( 10/ 28 câu ) + 1 điểm tự luận ( 1 câu )

STT CHỦ

ĐỀ

DẠNG TOÁN

T

N

T

L

T

N

T

L

T

N

T

L

T

N

T

L

T

N

T

L

1

CẤP SỐ

( cấp số

cộng,

cấp số

nhân )

- Cho các dãy số, chỉ ra đâu là cấp số cộng (cấp số nhân), đâu không là cấp

số cộng (cấp số nhân) ?

1

5

- Cho cấp số cộng (cấp số nhân) thoả điều kiện cho trước, xác định một trong các yếu tố u d hay q u n S1, ( ), , ,n n

của cấp số ấy ?

1

- Cho cấp số cộng (cấp số nhân) biết mối liên hệ giữa các số hạng u u m; n , tìm cấp số hoặc hạng thứ k của cấp số

đó ?

1

- Tính tổng của n số hạng đầu tiên của

cấp số cộng (cấp số nhân) thoả mãn điều kiện cho trước ?

1

- Giải quyết bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng (cấp số nhân)

1

2

GIỚI

HẠN

CỦA

DÃY SỐ

- Tính giới hạn của dãy số đơn giản hoặc dãy cơ bản dạng

* 1

lim k 0 ( )

n

, lim

với c là hằng số

1

4

- Tính giới hạn của dãy số dạng vô định ; có chứa căn thức

và không chứa căn thức

1

- Tính tổng vô hạn có các số hạng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn

1

- Giải các bài toán giới hạn mở rộng hoặc có liên quan đến thực tiễn

1

3

GIỚI

HẠN

CỦA

HÀM

SỐ

- Tính giới hạn giới hạn hữu hạn hai phía của hàm số, giới hạn hữu hạn một phía của hàm số tại một điểm

5 1

- Tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại

vô cực, giới hạn vô cực

1

- Tính giới hạn vô định dạng 0

; ; 0 ; 0

1 1

- Tính giới hạn của hàm số bằng cách vận dụng các phép toán giới hạn hàm

số ( bài toán mở rộng hoặc có liên quan tới thực tế )

1

4

HÀM

SỐ

LIÊN

TỤC

- Dùng định nghĩa xét tính liên tục của

4 1

- Chứng minh phương trình có nghiệm

1

- Kết hợp định nghĩa và định lý xét tính liên tục của hàm số cho bằng nhiều biểu thức tại một điểm, hoặc trên một khoảng, hoặc một đoạn

- Tìm tham số để hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoản hoặc một đoạn

1 1

5

PHÉP

CHIẾU

SONG

SONG

HÌNH

BIỂU

DIỄN

CỦA

MỘT

HÌNH

KHÔNG

GIAN

- Vẽ hình, mô tả phép chiếu song song

và tính chất cơ bản của phép chiếu song song hoặc nhận ra hình biểu diễn của một số hình khối trong thực

tế qua phép chiếu song song

1

2

- Tìm ảnh của một điểm một đoạn thẳng hay một đường thẳng, đường tròn qua phép chiếu song song

6

VECTƠ

TRONG

KHÔNG

GIAN

- Chỉ ra các vecto trong không gian thoả mãn yêu cầu bài toán

- Thực hiện các phép toán vecto trong khong gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ )

1

7

HAI

ĐƯỜNG

THẲNG

VUÔNG

GÓC

- Xác địnhvà tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian

- Vẽ hình biểu diễn và chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian

1

8

ĐƯỜNG

THẲNG

VUÔNG

GÓC

VỚI

MẶT

PHẲNG

- Chỉ ra điều kiện vuông góc của đường thẳng với mặt phẳng 1

4 1

- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng dựa vào điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hoặc dựa vào định lý ba đường vuông góc; mối quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

- Xác định và tính góc hợp bởi đường thẳng với mặt phẳng

1

- Xác định thiết diện theo quan hệ vuông góc; tính diện tích thiết diện

1

đ

1đ 1,5

đ 2đ 1đ 7đ 3đ

NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA

( Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian chéo đề )

PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm )

Câu 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số 1 1 3

;0; ;1; ;

2 2 2 là một cấp số cộng:

1

1 2 1 2

u d

B. Dãy số 1 1 1; 2; 3;

2 2 2 là một cấp số cộng:

1

1 2 1 2

u d

C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2;  là cấp số cộng 1 2

0

u

d

D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; không phải là một cấp số cộng

3

q Số 96

243 là số hạng thứ mấy của cấp số này?

C. Thứ 7 D. Không phải là số hạng của cấp số

Câu 3 Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 7 3

2 7

8 75

u u

u u Tìm u d1, ?

A

2

d

u u B 1 1

2

d

C

2

d

u u D 1 1

2

d

Câu 4 Cho cấp số nhân ( )u n thỏa: 4

3

81 243

u

u Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số ta

được kết quả nào sau đây

A 10 29524

9

S B 10 59043

27

S

C 10 29524

9

S D 10 118096

81

S

Câu 5 Hương gửi tiết kiệm là 100 triệu đồng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp) Em hãy giúp Hương tính xem sau 36 tháng tổng số tiền Hương tiết kiệm được ( cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu?

A 111386,764 B 111053,603

C 111720,924 D 289827,832

Câu 6 Giá trị của 1

lim k

n (k *) bằng:

Câu 7 Giá trị của

2 2

2 lim

B

1 3

2 4 2n ta được kết quả

A. B.1 C.2 D. không xác định

Câu 9 Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú

chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình

vuông cạnh bằng 1 Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ

được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4,….,n,… Biết rằng

cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh của

hình vuông trước đó Giả sử quy trình tô màu của

Mickey có thể tiến ra vô hạn Gọi u n là diện tích hình

vuông thứ n được tô màu Tính tổng diện tích các hình

vuông mà Mickey sẽ tô màu là

A 1

4 B 3 C

1

3 D 1

A 29

19

29

19 256

Câu 12 Giới hạn

2 2

lim

2

x

x

x bằng kết quả nào sau đây ?

A B C 5 D. 3

2

Câu 13 Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?

A B .

C D

Câu 14 Cho biết

0

sin

x

x

3

4 2

5 3

2

x

x x







2 2

lim ( 2)

4

x

x x

x







1



2

2

x

4

lim tan 2 tan

4

x







  