Bộ đề thi chọn HSG toán 10 2021 2022

Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến... đường trung trực của đoạn thẳng GI.. đường trung

Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 - (m -1)x +2m2-8m +6 = 0 (1) (với m là tham số)

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm

b) Giả sửx x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Hãy tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức

1 2 2( 1 2)

A x x  x x

b) Cho hàm số: y = x2 – 4(m +1)x +2m2+2m + 1 (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B

sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên Ox ( O là gốc toạ độ)

Câu 2: (4 điểm)

Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:

1)  





x x

2

3) x  1( x2  5 x   6) 0 4)

6







Câu 3: (1 điểm)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hai điểm D, E xác định bởi hệ thức 2 ; 2

5

AD AB AE AC

   

Chứng minh D, E , G thẳng hàng

Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)

1) Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác và tam giác ABC vuông tại A

2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn:

3 3 3

2

2 cos

a

b c a



 



 



thì tam giác ABC

đều

Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng mọi số dương a, b, c ta có:

a b b c c a   b c  c a  a b

-Hết - (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:……… Phòng thi số:………

Chữ ký của giám thị:………

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

TỔ TỰ NHIÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – Khối 10

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 5 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2020- 2021 MÔN THI: TOÁN 10 Ngày thi 28-01-2021

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Phòng thi SBD: Mã đề thi

101

A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)

2

f x  x    m trên đoạn 2;0 bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A 3

9

1

3 2



để độ dài đoạn thẳng AM ngắn nhất

A M1; 1   B M1;1 C M 1;1 D M 1; 1 

giá trị của tham số thực m để phương trình f x  m có đúng 4 nghiệm phân biệt

x

y



A m3 B 0 m 1 C m 1, m3 D   1 m 0

a?

 

d y  m x m  cắt parabol  P :yx2 x 2 tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?

MA MB MC Tính số đo góc AMB

gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến Hỏi số xe mỗi loại ?

A 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn

B 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn

C 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn

D 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn

mãn 2MA MB MC  3MB MC là

A đường trung trực của đoạn thẳng GI B đường trung trực của đoạn thẳng AI

C đường thẳng GI D đường tròn ngoại tiếp tam giácABC

x  x  bằng

nào của m và n thì phương trình đã cho là phương trình đường thẳng song song với trục Ox?

3

m  n  B 2

3

m  n  C 2

3

m n  D 3

4

m  n 

1

x y

mx y m

 



   

 vô nghiệm với giá trị của m là

Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán , Lý, Hoá Hỏi số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán , Lý , Hoá) của lớp 10C là

lượt là

A 2,3, 13 B 3, 4,5 C 2, 4, 2 5 D 4;6; 2 13

tung độ dương trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABC bằng ba lần diện tích tam giác

ABM

đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá 32 triệu đồng Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 400 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 100 chiếc Hỏi doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được là cao nhất?

A 30 triệu đồng B 30,5 triệu đồng C 31,5 triệu đồng D 31 triệu đồng

Bình Hỏi khi Bình sinh ra thì số tuổi của cha Bình là

thực phân biệt

2

2

6  m 6

CBADAC

Câu 19: Cho tam giác ABC có H là trực tâm; A, B lần lượt là chân đường cao xuất phát từ các điểm ,

A B của tam giác ABC Gọi ,D M, N , P lần lượt là trung điểm của AH, BC,CA, AB Đẳng thức nào sau đây đúng?

A NM ND PD PC B NM ND DP DM C.NM ND A M A D  D NM ND DA DB 

2 1

x xy y m

x y xy m

   



nhất?

f x x  x thì f x bằng  

7 12

x  x B 2

7 12

x  x C 2

7 12

x  x D 2

7 12

x  x

f x ax  bx c Gọi g x  f x  3 3f x  2 3f x 1 Tính g 1

A g 1   a b c B g 1   a b c C g 1   a b c D g 1   a b c

x

 D yx

tham số m để AB

A

4

2

1

m

m

m





  



 



4 2 1

m m m





  



 



2

m m





  

 D   2 m 4

2

x y

x



 có tập xác định là:

A   ; 2  0;2 B 2;02; C ;0  2; D   ; 2 0;

x x

y

m



 

 xác định trên nửa khoảng 0;1 

2

2

m D m2 hoặc m1

2

2

4 0 5

  gần nhất với số nào dưới đây?

quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây)

kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng được

đá lên từ độ cao 1,2 m Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm?

A 2,58 giây B 2,57 giây C 2,59 giây D 2,56 giây

,

M N,P,Q sao cho AM BN CPDQx (0 x a) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x

Câu 30: Cho a b c d, , , là các số thực khác 0 Biết c và d là hai nghiệm của phương trình

2

0

x ax b  và a b là hai nghiệm của phương trình , x2  cx d 0 Tính giá trị của biểu thức

S   a b c d

2

S   D S  2.

đây đúng?

2 5

IJ  AC AB B 5

2

IJ  AC AB C 5

2

IJ  AB AC D 2

5

IJ  AB AC

2

2cos 5sin cos 1

E   

70

69

16 17

,

M N,P,Q sao cho AM BN CPDQx (0 x a) Tích tích vô hướng PN PM theo a và x

 1;6

M  và tạo với các tia Ox Oy một tam giác có diện tích bằng 4 Tính giá trị của biểu thức ,

2

S a b

3

S 

3

S  C S12 D S10

2

x m

    

  với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m

để hàm số đã cho xác định trên nửa khoảng 0;1 

thực?

trị của n để phương trình đã cho có nghiệm

A 2 2 2  n 2 B n2 C n2 2 2 D n2

cùng phương cho trước Biết u vuông góc với v và x vuông góc với y Tính góc giữa hai véc tơ a và

b

sao cho biểu thức 2MA3MB2MC có giá trị nhỏ nhất

A M 2;0 B M 4;0 C M4;0 D M2;0

B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6,0 điểm)

x  x  m x  x  m  có đúng hai nghiệm

Bài 2(3 điểm) a) Giải phương trình: 2

2x 11x234 x1

b) Giải hệ phương trình sau:

2 2







Bài 3(1 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy là AD2 ,a BC4a, đường cao AB2a 2 Chứng minh AC vuông góc với BD

Bài 4(1 điểm) Cho , ,a b c là các số dương thỏa mãn 12 12 12 1

a b c  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

-

- HẾT -

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 5 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2020- 2021 MÔN THI: TOÁN 10 Ngày thi 28-01-2021

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Phòng thi SBD: Mã đề thi

102

A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)

2

x y

x



 có tập xác định là:

A   ; 2  0;2 B   ; 2 0; C 2;02; D ;0  2;

đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá 32 triệu đồng Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 400 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 100 chiếc Hỏi doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được là cao nhất?

A 31,5 triệu đồng B 30 triệu đồng C 31 triệu đồng D 30,5 triệu đồng

f x ax  bx c đồ thị như hình bên dưới Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f x  m có đúng 4 nghiệm phân biệt

x

y



A m 1, m3 B 0 m 1 C m3 D   1 m 0

CBADAC

1

x xy y m

x y xy m

   



nhất?

gồm ba loại, xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn và xe chở 7,5 tấn Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng do xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến Hỏi số xe mỗi loại ?

A 18 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 20 xe chở 7,5 tấn

B 20 xe chở 3 tấn, 19 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn

C 19 xe chở 3 tấn, 20 xe chở 5 tấn và 18 xe chở 7,5 tấn

D 20 xe chở 3 tấn, 18 xe chở 5 tấn và 19 xe chở 7,5 tấn

để độ dài đoạn thẳng AM ngắn nhất

A M1;1 B M1; 1   C M 1;1 D M 1; 1 

,

M N,P Q sao cho , AM BN CPDQx (0 x a) Tích tích vô hướng PN PM theo a và x

 1;6

M  và tạo với các tia Ox Oy một tam giác có diện tích bằng 4 Tính giá trị của biểu thức ,

2

S a b

3

3

S  

2

0

x ax b  và a b là hai nghiệm của phương trình , x2  cx d 0 Tính giá trị của biểu thức

S   a b c d

2

S   D S  2.

lượt là

A 2,3, 13 B 3, 4,5 C 2, 4, 2 5 D 4;6; 2 13

tung độ dương trên đường thẳng BC sao cho diện tích tam giác ABC bằng ba lần diện tích tam giác

ABM

MA MB MC Tính số đo góc AMB

thực phân biệt

2

2

m

2

2

4 0 5

  gần nhất với số nào dưới đây?

quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây)

kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng Giả thiết rằng quả bóng được

đá lên từ độ cao 1,2 m Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 6m Hỏi sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?

A 2,58 giây B 2,57 giây C 2,59 giây D 2,56 giây

,

A B của tam giác ABC Gọi ,D M, N , P lần lượt là trung điểm của AH, BC,CA, AB Đẳng thức nào sau đây đúng?

A NM ND PD PC B NM ND DP DM C.NM ND A M A D  D NM ND DA DB 

 

d y  m x m  cắt parabol   2

P yx  x tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?

trị của n để phương trình đã cho có nghiệm

A 2 2 2  n 2 B n2 C n2 2 2 D n2

x

 B yx C y x D yx2

Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hoá, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán , Lý, Hoá Hỏi số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán , Lý , Hoá) của lớp 10C là

nào của m và n thì phương trình đã cho là phương trình đường thẳng song song với trục Ox?

4

m  n  B 2

3

m n  C 2

3

m  n  D 2

3

m  n 

  4 2 4mx m2 2

f x  x    m trên đoạn 2;0 bằng 3 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A 3

9

1

3 2



tham số m để AB

A

4

2

1

m

m

m





  



 



4 2 1

m m m





  



 



2

m m





  

 D   2 m 4

Câu 26: Cho hàm số f x ax2 bx c Gọi g x  f x  3 3f x  2 3f x 1 Tính g 1

A g 1   a b c B g 1   a b c C g 1   a b c D g 1   a b c

véctơ a?

,

M N,P,Q sao cho AM BN CPDQx (0 x a) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x

Câu 29: Hệ phương trình 0

1

x y

mx y m

 



   

 vô nghiệm với giá trị của m là

đây đúng?

5

IJ  AB AC B 5

2

IJ  AC AB C 5

2

IJ  AB AC D 2

2 5

IJ  AC AB

2

2cos 5sin cos 1

E   

70

69

16 17

f x x  x thì f x bằng  

x x

y

m



 

 xác định trên nửa khoảng 0;1 

2

2

m hoặc m1

2

x m

    

  với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m

để hàm số đã cho xác định trên nửa khoảng 0;1 

thực?

mãn 2MA MB MC  3MB MC là

A đường tròn ngoại tiếp tam giácABC B đường trung trực của đoạn thẳng GI

C đường trung trực của đoạn thẳng AI D đường thẳng GI

sao cho biểu thức 2MA3MB2MC có giá trị nhỏ nhất

Bình Hỏi khi Bình sinh ra thì số tuổi của cha Bình là

cùng phương cho trước Biết u vuông góc với v và x vuông góc với y Tính góc giữa hai véc tơ a và

b

-

B PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6,0 điểm)

x  x  m x  x  m  có đúng hai nghiệm

Bài 2(3 điểm) a) Giải phương trình: 2

2x 11x234 x1

b) Giải hệ phương trình sau:

2 2







Bài 3(1 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy là AD2 ,a BC4a, đường cao AB2a 2 Chứng minh AC vuông góc với BD

Bài 4(1 điểm) Cho , ,a b c là các số dương thỏa mãn 12 12 12 1

a b c  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

- HẾT -

Page 1/5 - Mã đề 101

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG

CỤM THPT HUYỆN LỤC NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 05 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ

NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Mã đề: 101

Họ và tên thí sinh ……… SBD ………… Lớp …………

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)

Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi  là góc giữa hai đường trung tuyến BD và CK Tìm giá trị nhỏ nhất của cos

A 1

4

3

2 D

3 5 Câu 2 Cho tam giác ABC thỏa mãn AB AC 24 và sin sin

sin

A

 Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác ABC Tìm diện tích tam giác MBG

A 3 B 6 C 2 D 1

Câu 3 Số nghiệm thực của phương trình   2

x  x x  x x  x là

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A     1; 2 ,B 0;3 ,C 4;0 Tính chiều

cao của tam giác ABC ứng với cạnh BC

A 1

1 5

 C 3 D 1

5

2

mx y m

x my

  



  

 Khi hệ có nghiệm duy nhất x yo; o, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

o 2 o 5

A x  y 

A 6 B 5 C 1 D 2

Câu 6 Cho , ,a b c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T



A 6 B 5 C 7 D 4

Câu 7 Cho phương trình x42m2x22m 3 0(mlà tham số) Tìm tất cả giá trị của tham

số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt x x x x1, , ,2 3 4 thỏa mãn 4 4 4 4 

A m  1 B m 4 C m D 1 m  4

Câu 8 Tác dụng lên một chất điểm bởi hai lực F1

, F2 hợp với nhau một góc bằng 60 và có cường

độ đều bằng 60N Cường độ của hợp lực tác dụng lên chất điểm đó bằng

A 60 N  B 30 3 N   C 30 N  D 60 3 N  

Câu 9 Cho phương trình 9m2 – 4 x n2– 9yn– 3 3 m2 với ,m n là tham số thực Với giá trị nào của m và n thì phương trình đã cho là phương trình đường thẳng song song với trục

Ox?