Tìm tất cả các giá trị của a và ở biết giá trị nhỏ nhất của gx nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất của fx la 8 don vj va đỗ thị của hai hàm số trên có đúng một điểm chung.. Tính tổng tất cả các gi
Trang 1SO GD&DT VINH PHUC KỲ THỊ CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2018-2019
ĐÈ THỊ MÔN: TOÁN 10 - THPT
ĐẺ CHÍNH THỨC
Câu 1: Tìm tập xác định của ham so y = x + 2018+
55 45"
Câu 2: Cho hai phuong trinh: x? - 2x - a’? +1=0 (1) va x? -2(a+ Ix +.a(a- 1) = 0 (2)
a) Tìm a đẻ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x,,x; là hai nghiệm của phương trình (1) và x;,x„ là hai nghiệm của phương trình (2)
với x; < x„ Tìm tất cả các giá trị của a để x,,x; €(Xy;1)-
Cau 3: Cho a,be R va a>0 Xét hai hàm số /(x) =2x?~4x+5 và g(x)=x” +ax+ð Tìm
tất cả các giá trị của a và ở biết giá trị nhỏ nhất của g(x) nhỏ hơn giá trị nhỏ nhất của f(x) la
8 don vj va đỗ thị của hai hàm số trên có đúng một điểm chung
Câu 4: Giải phương trình 2x” +2x—3+3\x?+x+l=0
Câu 5: Cho bất phương trình Vx”-2x+2 > 2m + Ì ~2x? +4x, m là tham số Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của ? € [-5;50] để bắt phương trình trên nghiém dung voi mọi x thuộc tập xác
định của nó
vey + BY 16
2x?—§5x+24|x+y~3x—2 =0
Câu 7: Cho tam giác 4BC, ÄM⁄ là điểm di động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác 4BC Tìm vị
trí điểm M để MB? + MC? =2M⁄? đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 8: Cho tam giác ABC có ABC = 600, Gọi D là giao điểm của đường phân giác trong góc 4 với cạnh 8C, điểm E và Ƒ lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên 4B, AC Đặt = =x, tinh ti
số Sore theo x va tinh tisé dé khi BD =8, BC =10
ABC
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ xy, cho hình bình hành ABC? có AC =2AB, phương
trình đường chéo 8D: x+ y—l= 0, điểm 8 có hoành độ âm Gọi Ä là trung điểm cạnh BC va
E(3;4) là điểm thuộc đoạn thẳng AC thỏa mãn ÁC = 4.4E Tìm tọa độ các đỉnh 4, B,C, D, biết
diện tích tam giác EC bằng 4 và điểm M nằm trên đường thẳng đ :2x— y = Ú
Câu 10: Cho 2,ở,c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
_3@+£) , fa+3e 12(b-c) 2a 3b 2a+3c-
—-— Hết -—-
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và mdy tinh cam tay
Cán bộ coi thi khong giải thích gì thêm
T