Bộ đề thi kì 2 môn toán 12

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng.. Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng.. Câu 32: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn

ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 12

2 d

= ∫

I u u

0 2 1

O a c b x y

Câu 11: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,

trục hoành, đường thẳng x a x b= , = (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới

đây là khẳng định đúng ?

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , vectơ nào dưới

đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm Phương trình đường

thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm Tìm tọa

độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

Câu 19: Cho hai hàm số và y= f x2( ) liên tục trên đoạn

[ ]a b; và có đồ thị như hình vẽ bên Gọi là hình phẳng giới hạn bởi hai

đồ thị trên và các đường thẳng , Thể tích của vật thể tròn

xoay tạo thành khi quay quanh trục được tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 21: Biết là hàm số liên tục trên và Khi đó tính

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , Tìm tất

cả các điểm sao cho là hình thang có đáy và

Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyểnđộng chậm dần đều với vận tốc trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từlúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và mặt phẳng

Tìm bán kính đường tròn giao tuyến của và .

D D

D D

2 cos3 2( ) 3

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng

và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua ,

vuông góc với và song song với

Câu 32: Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của trong mặt phẳng tọa độ, là trung điểm ,

là gốc tọa độ ( điểm không thẳng hàng) Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 33: Cho số phức thỏa Tính

Câu 34: Cho số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ,

biết có điểm biểu diễn là như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 35: Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và điểm

Qua vẽ tiếp tuyến của mặt cầu ( là tiếp điểm), tập hợp các tiếp điểm là đườngcong khép kín Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (phần bên trong mặt cầu).

( )C x: 2 +y2−2x+2y+ =1 0 ( )C x: 2+y2−4x+2y+ =4 0

2 2018 2

d1

∫

0

22019

A B C D

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , mặt phẳng

và điểm Cho đường thẳng đi qua , cắt và song song với mặtphẳng Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến

Tìm tọa độ điểm A′ của hình hộp.

A A'(–3;–3; 3) B A'(–3;–3; –3). C A'(–3;3; 1). D A'(–3;3; 3)..

Câu 46: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa và

Tính .

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ,

, Mặt cầu nhỏ nhất tâm tiếp xúc với 3

2 33

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm , , và là

điểm thay đổi sao cho hình chiếu của lên mặt phẳng nằm trong tam giác và các mặtphẳng , , hợp với mặt phẳng các góc bằng nhau Tính giá trị nhỏ nhất của

Câu 50: Cho đồ thị Gọi là hình

phẳng giới hạn bởi , đường thẳng , Cho là

điểm thuộc , Gọi là thể tích khối tròn xoay

khi cho quay quanh , là thể tích khối tròn xoay

khi cho tam giác quay quanh Biết Tính

diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi , (hình vẽ

không thể hiện chính xác điểm )

- HẾT Đáp án:

-1A 2A 3B 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10B 11C 12B 13C 14D 15D 16D 17A 18D 19B 20B 21D 22A 23D24A 25C 26D 27B 28C 29A 30B 31C 32A 33D 34A 35A 36A 37D 38B 39A 40C 41D 42C 43C 44D 45D46C 47B 48B 49A 50B

283

ĐỀ 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 12

(4 x − 2 x + 1) dx

∫

1 3

1

1 3

7 6

3

Câu 15 Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi chuyển động thẳng với vận tốc ,

với a là một số thực dương đến khi vật dừng lại thì quãng đường mà nó đi được là Vận tốc của

vật tại thời điểm là

Câu 16 Cho liên tục trên tập số thực và với mọi số thực x ta có

Khi đó có giá trị là

Câu 17 Cho Tập nghiệm của phương trình có số điểm biểu diễn

trên đường tròn lượng giác là

3 ( ) (4sin )

mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

A luôn chứa một đường thẳng cố định.

B luôn song song với một mặt phẳng cố định

C luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định

D Không chứa một điểm cố định nào

Câu 35 Phần thực và phần ảo của lần lượt là

9 30 10

1 4

1 2 (P) : (m 1) + x + (2 m − 1) y + − (3 m z ) + = 5 0

Câu 37 Số phức liên hợp của là

Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn Khi đó mô đun của số phức

(1 ) (1 )

i z

i

−

= +

x

y= − ++∞

(1; ) ( 3;4).− (−∞;1) (−∞;0)

4 3x2 2

y x= + +

Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

Câu 9. Đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và trục tung tại điểm

B ( hoành độ của điểm A và tung độ của điểm B là những số dương) Diện tích tam giác OAB

nhỏ nhất khi k bằng

Câu 10. Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt

sao cho một điểm cách đều hai điểm còn lại Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

m

2 2x 32

x y x

2x 13

log x>0

2

log (3.2x− =1) 2x 1+1

x

F x =- - e

( )

5 2

f x x =

2 5

2 4f x dx

x 1y

x 2

+

=

−

A B C D

Câu 21 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Câu 22. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và đường thẳng

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox

x y

x

π π

−2

2

.3

V = Bh V =3Bh.

·SBA=α

Câu 31. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, , Trên đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C,D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD là tam giác đều Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 32. Hình trụ có độ dài đường sinh bằng , bán kính đáy hình trụ bằng r Diện tích xung quanh của

hình trụ bằng

Câu 33. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón, r là

bán kính hình cầu nội tiếp hình nón Tính tỉ số

Câu 34. Cho hình chóp có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh

Gọi M là trung điểm của cạnh SC, là mặt phẳng qua A, M và song song với đường thẳng

BD.Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d có phương trình

Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là

3 2

3

3 tan 1

h V

α

=

−

3 2

3

1 3tan

h V

α

=

−

2 2

3

1 3 tan

h V

α

=

−

3 2

33tan 1

h V

α

=

+2a

OA OB= = ·AOB=1200

3 2.2

3πrl. 2 r l.π 2 2 rl.π

r R

2

3

12

32

23.ABCD

.3

a

( 1;1;0), (1;1;0), (1;1;1)

ar − br cr

2os( , )

A B C D

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng

Điểm nào dưới đây thuộc và thỏa mãn khoảng cách từ đến mặtphẳng bằng

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm Tính bán

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ( m là tham số) và

mặt cầu (S): Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng

(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2

7 11.5

11 7.10

11 7.51

0

3x

I =∫ dx

14

3

I ln

2 1 0

mx+ y z− + =( ) (2 )2 2

Câu 46. Tìm nguyên hàm F(x)của hàm số , biết

Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng Tam giác SAD cân tại S và mặt

phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng Tính

khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

Câu 49. Cho hình chóp S.ABC, cạnh , và đáy ABC là một tam

giác vuông tại A Khi đó số đo của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng

Câu 50. Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không có

nắp, biết thể tích hình hộp là Giá nguyên vật liệu để làm bốn mặt bên là

đồng/ Giá nguyên vật liệu để làm đáy là đồng/ Tính các kích thước của hình

hộp để giá vật liệu làm chiếc thùng có dạng đó là nhỏ nhất

A.Cạnh đáy là , chiều cao là B Cạnh đáy là , chiều cao là

C Cạnh đáy là , chiều cao là D Cạnh đáy là , chiều cao là

ĐỀ 4

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán 12

Thời gian: 90 phút

Câu 1 Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng và

B Hàm số đồng biến trên khoảng và

C Hàm số đồng biến trên khoảng và

D.Hàm số đồng biến trên khoảng và

3a

43

Câu 2 Cho hàm số Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A (-1; -16 ) B (1; 4) C (3 ; 0) D (0; 0)

Câu 3 Cho hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng và không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng

D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng và tiệm cận ngang là đường thẳng

Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số là

Câu 6 Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d: cắt nhau tại hai điểm A, B

Tọa độ trung điểm M của AB là:

7 2

13 2

+

= +

Câu 9 Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt khi

A B C D .

Câu 10 Đường thẳng là tiếp tuyến của đường cong khi nhận các giá

trị thuộc tập hợp:

A B C D

Câu 11 Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng

cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm sao cho

A B C D

Câu 12 Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm được cho bởi công thức:

Trong đó v (km/h) là vận tốc trung bình của các xe khi vào đường hầm Tìm vận tốc trung bình

của các xe khi vào đường hầm sao cho lưu lượng xe đạt lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng

Câu 18 Tiền gửi vào Ngân hàng hiện nay được tính lãi suất 5,6%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào

vốn Một người gửi tiết kiệm với mong muốn có số tiền gấp ba lần số tiền ban đầu, biết rằng

77 3;

77 3;

trong suốt quá trình gửi lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền Hỏi người đó phảigửi ít nhất bao nhiêu năm?

( )2

f x = x+( )3

x

=+

1(1 x c) os2xdx

.4

.4

4

I =π2

y 3x= −2x 1+

A S = 10 B S = 12 C S = 15 D S = 19

Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường được tính theo công thức:

A B

C D

Câu 28 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng

và Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Câu 29 Parabol (P) chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn thành hai phần: diện

tích phần bên trong (P) gọi là S1, diện tích phần còn lại là S2 (hình vẽ bên) Tỉnh tỉ số (làm

Câu 30 Gọi D là miển hình phẳng giới hạn bởi các đường

Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trọc Ox

V =π e − V =2 (π e2+1) V =2 (π e2−1) V =4 (π e2−1)

2 2

1 2

s k s

.6

.6

.6π

A B C D

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn , biết rằng tập hợp

điểm biểu diễn các số phức w thỏa mãn điều kiện là một đường tròn

Tìm tâm của đường tròn đó

Câu 35 Cho hình chóp tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA= Tính thể tích của khối chóp

A B C D

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên của hình chóp là Thể

tích V của khối chóp S.ABCD là:

A B C D

Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và

(ABC) bằng 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a là:

Câu 38 Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên

mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’

và BC bằng Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A B C D

Câu 39 Cho khối nón tròn xoay có chiều cao bằng và độ dài đường sinh bằng Thể tích của

khối nón là:

Câu 40 Cắt một khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bằng 2a Diện tích toàn phần của khối trụ là:

A B C D

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đi qua và có véc tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng là:

3 336

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-2;1), B(4; 5; -2) và mặt phẳng (Q):

Mặt phẳng (α) đi qua A,B và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q) là:

Câu 47 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng và điểm A(2; -1; 0) Tọa độ

điểm A’ đối xứng với A qua là:

A B

Câu 48 Trong không gian Oxyz Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d là điểm H có tọa độ là:

A H(2; -3; -1) B H(2; 3; 1) C H(-1; 3; 1) D H(2; -3; 1)

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng

Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và

vuông góc với đường thẳng (d) là:

x + + + −y z x y+ − =z

( )α( )α

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và mặt phẳng

Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

3 lnx

dx x

A M =( 1;-1;-2) B M =( 2;-1;-4) C M = (-1;-1;2) D M =( -1;4;-3)

Câu 4: Cho số phức z thỏa điều kiện Tìm số phức z

Câu 5: Cho số phức Điểm M biểu diễn số phức z có tọa độ là

A B C D

Câu 6: Từ một quả cầu bằng thủy tinh có đường kính 20cm, người ta cắt bỏ một chỏm cầu có đường

kính mặt cắt là 12cm để lấy phần còn lại làm chậu nuôi cá cảnh Hỏi thể tích nước tối đa mà bể cá này cóthể chứa là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

z= −i

( 3;4)

2 3 0sin cosx

x y

x y

x y

=



 = −

(2 ) 13 1

3

y M

N 1 1

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , hai điểm M và N

là là hai điểm biểu diễn của hai số phức (hình

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

(m là tham số) Tìm m để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)

92

25.6

1

2 0

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho các điểm Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt

phẳng Oxz sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng

Câu 21: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Quay quanh

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

y = +x y=x2

1

3

92

76

562

G= G=(1;1;0) (1; 1; 1)

3

G= − −

dx x x

0

)2cossin

2(π

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 số phức , có điểm biểu diễn trên mặt phẳng

lần lượt là M, N Giả sử MN cắt trục Oy tại C sao cho MC = 3CN Sự liên hệ giữa a, b, c,d là?

Câu 32:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm A = (1;1;-3) và nhận

véctơ làm véctơ pháp tuyến Khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là

Gọi là mặt phẳng cách đều hai đường thẳng và Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đó

41 530

41 55

Câu 36: Một quả banh được ném theo phương thẳng đứng từ một vị trí A lên phía trên với vận tốc ban

đầu là Bỏ qua sức cản của không khí, biết gia tốc trọng trường là

Độ cao tối đa của quả banh đạt được so với vị trí A là

Câu 37: Cho các số phức có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ

lần lượt là A,B,C.Khẳng định nào sau đây đúng.

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông cân tại A.

C Tam giác ABC vuông tại B D Tam giác ABC vuông tại A.

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2;1) , đường kính bằng 4 có

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và ,đường thẳng d đi

qua hai điểm A và B có phương trinh tham số là

A B C D

Câu 45: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa là

A Đường thẳng : B Hình tròn tâm , bán kính

C Đường tròn tâm , bán kính D Đường thẳng:

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho các điểm Tìm tọa độ của vecto

Câu47: Trong không gian , cho mặt cầu

, là tham số Biết rằng khi thay đổi thì mặt cầu luôn chứa một đường tròn cố định Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó

A B C D

là điểm thay đổi trên mặt phẳng Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác

4 41819

2 41819

0008: Một vật chuyển động với vận tốc Tính quãng đường S vật đó đi được

trong 20 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

.ln xdx

=∫

78ln 2

18

14

0012: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phức được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy

0016: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn là:

A Đường tròn tâm , bán kính 2 B Đường tròn tâm , bán kính 2

C Đường tròn tâm , bán kính 4 D Đường thẳng

0017: Cho số phức z thỏa mãn Mô đun của z là:

0019: Trong không gian Oxyz, cho Tọa độ hình chiếu vuông góc của

gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) là điểm H, khi đó H là:

0020: Trong không gian , cho và mặt phẳng (P) có phương trình

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:

0022: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng

Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8

0023: Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng Tìm tọa độ

điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng

A Cắt nhau B Chéo nhau C Song song D Trùng nhau.

0026: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1),

C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

A Có hai mặt phẳng (P). B Không có mặt phẳng (P) nào.

C Có vô số mặt phẳng (P). D Chỉ có một mặt phẳng (P).

0029: Trong các số phức z thỏa điều kiện : , có 2 số phức z

có mô đun nhỏ nhất Tính tổng của 2 số phức đó

23

43

I =∫ + x dx

4

23

23

I = x + x + +x C

2

23

43

Câu 10 Cho hàm số liên tục trên và có một nguyên hàm

Đẳng thức nào sau đây đúng ?

2 3( )

( )

f x f x'( ) [ ]3, 4 f(3)− f(4) 1=4

3'( )

cos sin 1

2 2 0

∫