bai-tap-Gioi-han-day-so

Tìm công thức số hạng tổng quát và tính limu... Xác định công thức số hạng tổng quát và giới hạn của dãy số.. Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới, tìm giới hạn đó... Chứng minh rằng dã

BÀI TẬP DÃY SỐ VÀ GIỜI HẠN CỦA DÃY SỐ Câu 1: Cho dãy số (u n) xác định như sau:

1

2

1

1

, 1 2010

n

u

u











Tính 1 2

n

n

u

u u





  

Câu 2: Cho dãy số {un} được xác định bởi

















2018

2017u u

u

2 u

n 2

n 1 n

1

, n N*

Thành lập dãy {Sn} xác định bởi Sn = 

n

1

i

1 u

u

Tìm limSn

Câu 3: Cho dãy số  u n xác định bởi: 1

2 1

1 2017

u









n n

n

u

u u S

    TÝnh limS n

Câu 4: Cho dãy số  u n xác định như sau:

1

* 1

1

2015

1 ( ) 2015

n n

u















Tìm công thức số hạng tổng quát và giới hạn dãy số  u n ?

Câu 5: Cho dãy số  u n xác định như sau:

1

2017 1

1

n

n n

u u

u















 Tính

2017

2017 2017

n

u

Câu 6: Cho dãy số  u n được xác định bởi 1 2

2018 , 2019

u u u u u n n







Tìm limu n

Câu 7: Cho dãy số  a n thỏa mãn

1

4 3

a









Tìm lima n

Câu 8: Cho dãy số  u n xác định như sau:

1

2

3

, n 1

u













Tìm limu n

n ?

Câu 9: Cho dãy số   xn xác định như sau

1

1

1

1, 2,3

x

n











1

1

1, 2,3

2

n n

i i

x





x y



Câu 10: Cho dãy số   un xác định bởi

 

1

n

n 1

u 5

(n 1) 1

5



















.Tính lim un

Câu 11: Cho dãy số (u n) thỏa mãn 1

2 1

1

(1) ( n 1) n ( 1)

u







 Chứng minh

2

1 (*)

1 n

n

u n

n    Tính

2

lim ( 1)

n

n u

n 

Câu 12: Cho dãy số  u n xác định bởi 1 2 1 2 1

3

n





limu n

Câu 13: Cho dãy số  u n được xác định như sau 1

* 1

2019

u







của dãy số  u n Tính lim

3

n n n

u

Câu 14: Cho dãy số  u n , biết u 1 12,

2 1



   với n 1 Tìm lim 2

n

u

n 

Câu 15: Cho dãy số  u n xác định bởi

1

*

2019

2018

, 4036

n n

n n

u

u

u u

















1

1 , 2018

n n

k k

u





  Tính limv n

Câu 16: Cho dãy số ( xn)xác định như sau:

0

1

1 2

n n

n

x

x x













với mọi n  

Tìm  2 

lim n

n n x

Câu 17: Cho dãy số  u n xác định bởi

 

1

1 1

5

1 5

n n

u















, n 1 Tính limu n

Câu 18: Cho dãy số  u n thỏa mãn:

1

1 1

2019

1 2019

n n

u















Tìm công thức số hạng tổng quát và tính

limu n

Câu 19: Cho dãy số  u n được xác định bởi

1

2

2 2019

u











Xét dãy số 1 2

n n

n

v

   Tìm limv ? n

Câu 20: Cho dãy số   un xác định như sau: 1 2

1

3

3







 







n

u

Tính

4

4

1







n n

u n

n

Câu 21: Cho dãy số xác định như sau

1

1 1

2019

1

2019

n n

u















Xác định công thức số hạng tổng

quát và giới hạn của dãy số

Câu 22: Cho dãy số (u n) được xác định bởi công thức

1

*

2020

, 2019 4038

n n

u

n u

u

u u









 











Lập dãy số ( )v sao cho n *

3 1

1 , 2019

n n

u





  Tính limv n

Câu 23: Cho dãy số (un) được xác định bở1

1

1

2018

u









Tính g1ớ1 hạn

2

3 lim

n

n

u n

Câu 24: Cho dãy số  x n (nN n, 1), thỏa mãn

2

0

xx x







Chứng minh rằng dãy số đã cho có giới, tìm giới hạn đó

Câu 25: Cho dãy số ( un) được cho bởi công thức truy hồi: 1 1 *

1

5

5 3 ,n

n n

u









Tính giới

hạn của dãy số ( ) vn biết , *

5

n

n n

u

v    n N

Câu 26: Cho dãy  u n xác định bởi

1

* 1

2 1

2 4 1 2 , 9

u









Câu 27: Cho dãy số   xn xá định như sau:

1

1

1

1, 2,3

x

n











1

1

1, 2,3

2

n n

i i

x





x y



Câu 28: Cho dãy số ( un) xác định bởi 1 3 1 1

u  u   u    n Chứng minh ( un) có giới hạn

và tìm giới hạn đó

Câu 29: Cho dãy số  u n biết:

1

2 1

3 1

5 2

u











Ta lập dãy số  v n với 2 2 2

n

n

v

Chứng minh rằng  v n có giới hạn và tính giới hạn đó

Câu 30: Cho dãy số (un) được xác định bởi





















4 2

3 4 2012

2 2

1

1

n u n n

n n u

u

n n

Hãy lập công thức tính u theo n và tính n limu n

Câu 31: Cho a 1 và dãy số  x được xác định như sau

1

x 3 , , 2, 3,

a

n

x

 







Tìm a để lim n 1 2018

n

x x

Câu 32: Tìm giới hạn của dãy  u n : 1 2 *

2018

u

u  n u  u n N n









Câu 33: Cho dãy số ( ) un được xác định như sau:

1

2

1

1

2019

n

n

u

u

u

















Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn và tìm lim un

Câu 34: Cho dãy số  u xác định như sau: n 1 2

1

2012 2012

u

 





n 

n

u u

Câu 35: Cho dãy số (x n) xác định bởi:

1

2

1

1 2

4 2

n

x

x 











với nN* Với mỗi số nguyên dương

1

1

n n

y

x



 Chứng minh rằng dãy số (y có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó n)

Câu 36: Cho dãy số được xác định bởi

1

1

2

, 1

1 2013

n n

n

u

n u

u

u



 











Tìm số hạng tổng quát un của dãy số trên

Câu 37: Cho dãy số (x n) xác định như sau

0

1

1 2













n n

n

x

x x

với mọi n  N

Tìm lim ( 2 )

Câu 38: Cho dãy số  u xác định như sau: n  



 

 



 



* 1

2016

1

u

n

Đặt



 1

1

n

n

S

u Tìm 

lim n

n

S ?

Câu 39: Cho dãy số  a n thỏa mãn:

1

4

a

n a n a  n a a











 Tìm lima n

Câu 40: Cho dãy số  x xác định bởi:

1 2017

4

n n

x

x   với mọi n 1

Với mỗi số nguyên dương ,n đặt 2

1

n n

y





Chứng minh dãy số  y n có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó

Câu 41: Cho dãy số thỏa mãn:





















2 1 2 5

2 1 1

n n

u

u

*) (n  N Tìm 















n

k 1u k

1

Câu 42: Cho a1 và dãy số (x n) xác định như sau:

1

x a ; x n1 a x n23x n2018 với n1, 2,

Tìm a để lim n 1 2018

n

x

Câu 43: Cho dãy số  u n xác định bởi :

2

n n n

n



 

  Tìm giới hạn lim n

Câu 44: Cho dãy số  u n biết u  và 1 2 u n13u n4n với *

n   Tìm số hạng tổng quát của dãy

 u n Tính

1

lim n n

u

u 

Câu 45: Cho dãy số Cho dãy số (un) xác định như sau: 1 2

1

2017

2017

u

n N











Tìm

lim( n ).

n

u  u  u   u 

Câu 46: Cho dãy số được lập theo quy tắc: 1 2

1

u u







.Tính lim 9u2n

n

Câu 47: Cho dãy số được xác định bởi





















4 2

3 4 2012

2 2

1

1

n u n n

n n u

u

n n

Hãy lập công thức tính u theo n và tính n limu n

Câu 48: Cho dãy số (un) thỏa mãn:





















2 1 2 5

2 1 1

n n

u

u

*) (n  N Tìm 















n

k 1u k

1

Câu 49: Cho dãy số:

1

1

1

1 ( ) :

1 5

n

U

U















Tìm limU n

Câu 50: Cho dãy số  u n được xác định bởi: 1 1, 1 , 1, 2,3,

1

n n

n

u

u



 1  2   

lim

2018

n

n