Chuyên đề 19 phương trình mũ logarit

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào

Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Phương trình logarit

Phương trình logarit

+ Nếu a0,a1: loga xbxa b

+ Nếu a0,a1: loga f x loga g x  f x g x 

+ Nếu a0,a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)

Trang 2

Câu 11 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2x 95 là

Trang 3

A  B { 2;4} C {4} D { 2}

Câu 27 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho phương trình 2

log (2x1) 2 log (x2).Số nghiệm thực của phương trình là:

Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản

Câu 1 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình bên

Trang 4

Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x x1; 2 Biết rằng x12x2 Giá trị của a

Trang 5

Câu 15 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm của phương trình log3xlog3x6log 73 là

Câu 20 (VTED 2019) Nghiệm của phương trình 2 4 1

log x1 log x 2 1 Số phần tử của tập S là

Trang 7

Câu 16 (Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình 22x1 8

Câu 25 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho biết 2

9x12 0, tính giá trị của biểu thức

1 2 1

18.9 193

x x

1

625125

87

7

47

421



Trang 8

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình: 4x 14x 1272 là



  

Trang 9

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Trang 10

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 11

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Phương trình logarit

Phương trình logarit

+ Nếu a0,a1: loga xbxa b

+ Nếu a0,a1: loga f x loga g x  f x g x 

+ Nếu a0,a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)

PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT

Chuyên đề 19

Trang 12

Với điều kiện phương trình đã cho tương đương 3x 52 25 25

x x

Vậy phương trình có nghiệm x  5

Câu 7 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3x 12 là

A x 8 B x 9 C x 7 D x 10

Lời giải Chọn D

Câu 9 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log2x 23 là:

A x 6 B x  8 C x 11 D x 10

Điều kiện: x20 x2

2

log x 1 310

Trang 13

 

2

log x2  3 x  2 8 x10(thỏa)

Vậy phương trình có nghiệm x 10

Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình log3x 22 là

A x 11 B x 10 C x 7 D 8

Lời giải Chọn A

Vậy nghiệm của phương trình: x 26

Câu 13 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình log2x 75 là

A x 18 B x 25 C x 39 D x 3

Lời giải Chọn B

Trang 14

 2  2 2

2 3

log (x 7)2 x2 7 9 4

4

x x

Trang 15

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Câu 24 (THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm của phương trình  2 

Câu 27 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho phương trình log (22 x1)2 2 log (2 x2).Số

nghiệm thực của phương trình là:

Trang 16

Phương trình đã cho tương đương với: 2log (22 x1)2log (2 x2)

2x 1 x 2 x 1

      

Nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 28 (Chuyên Sơn La 2019) Tập nghiệm của phương trình  2 

Câu 29 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log x2 m có

nghiệm thực là

A 0;  B ; 0  C  D 0;  

Lời giải

Tập giá trị của hàm số ylog2x là  nên để phương trình có nghiệm thực thì m  

Câu 30 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

2

00

Trang 17

Câu 33 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình  2 

5 1

x x

x x x x

Vậy phương trình có 2 nghiệm dương là x  6, x  2

Câu 35 (Chuyên Hạ Long 2019) Số nghiệm của phương trình (x3) log (52 x2)0

Câu 36 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

77

x

x x

Trang 18

Câu 37 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log x2 m có nghiệm

thực là

A 0;   B 0;   C ;0 D 

Lời giải

Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là x  0

Dễ thấy m   thì đường thẳng ym luôn cắt đồ thị hàm số ylog2x tại đúng một điểm

Vậy tập hợp các số thực m để phương trình log x2 m có nghiệm thực là m  

Câu 1 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số yloga x và ylogb x có đồ thị như hình bên

Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là x x1; 2 Biết rằng x12x2 Giá trị của a

b bằng

A 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm loga x 3 x1a3, và logb x 3 x2b3

Điều kiện x1 Phương trình đã cho trở thành log2x213x2 1 8x 3

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x  3 S  3

Câu 3 (Mã 103 - 2019) Nghiệm của phương trình log2x1 1 log23x1là

A x  1 B x 2 C x   1 D x  3

Trang 19

Điều kiện phương trình: 1

3

x 

log x1  1 log 3x1 log  x1 2log 3x1 2 x1 3x 1 x3

Ta có x 3( Thỏa mãn điều kiện phương trình)

Vậy nghiệm phương trình là x 3

Câu 4 (Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log 23 x1log3x11

A S 3 B S 4 C S 1 D S 2 

Vậy: Nghiệm của phương trình là x 2

Câu 6 (Mã 104 - 2019) Nghiệm của phương trình log 23 x  1    1 log3 x  1  là

A x 4 B x  2 C x 1 D x 2

Điều kiện: 2 1 0 1

1 0

x

x x

Trang 20

Điều kiện: 1 1

1

x

x x

1 172

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Vậy số nghiệm của phương trình là 1

Câu 11 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình:

log 2x1 log x1  1

Trang 21

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2

Câu 13 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Tổng các nghiệm của phương trình

3 332



Câu 14 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm của phương trình log2xlog (2 x3)2 là

A S  4 B S  1, 4 C S   1 D S 4, 5

Trang 22

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  4

Câu 15 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm của phương trình log3xlog3x6log 73 là

So với điều kiên vậy phuiwng trình có một nghiệm x 7

Câu 16 (Chuyên Sơn La 2019) Cho 0;

Điều kiện 1 0 1 (*)

1 0

x

x x

Trang 23

Vậy tập nghiệm phương trình S 2 5

Câu 18 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Số nghiệm của phương trình

x x x

Điều kiện x 0

Phương trình đã cho tương đương với

3 4

Câu 21 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng -2019) Gọi S là tập nghiệm của phương

2 2

log x1 log x 2 1 Số phần tử của tập S là

Trang 24

ĐK: x   1

2 2 2

2 2

0( )2

4( )2

Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có 1nghiệm x  3 7

Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng các nghiệm của phương trình

Trang 25

Chọn A

 Ta có 2 4 2 4 2

5 x 255 x 5 2x 4 2x3

 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  3

Câu 2 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 3x127 là

A x 4 B x  3 C x 2 D x  1

Ta có: 3x1273x133 x 1 3 x4

Vậy nghiệm của phương trình là x 4

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x19 là:

A x   2 B x  3 C x 2 D x   3

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x19 là

A x  1 B x 2 C x   2 D x   1

Ta có: 3x193x132x 1 2x1

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm của phương trình 3x227 là

A x   2 B x  1 C x 2 D x 1

Ta có 3x2273x233x  2 3 x1

Câu 7 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22x4  2x là

A x 16 B x  16 C x  4 D x 4

Ta có: 22x42x2x 4 xx4

Câu 8 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình 22x32x là

Lời giải Chọn C

Trang 26

Ta có: 32x1 27  32x1 33 2 x   1 3 x  2

Câu 11 (Mã 102 - 2019) Nghiệm của phương trình 32x127 là

Ta có: 2 1

5 x  125 52x153 2x 1 3x1 Câu 14 (Mã 101 2018) Phương trình 22x132 có nghiệm là

Trang 27

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  2

Câu 20 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Phương trình  5 x24x6log 1282 có bao nhiêu

Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

Câu 21 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S của phương trình 3x22x 27

Trang 28

Câu 23 (Sở Ninh Bình 2019) Phương trình 2

18.9 193

x x

1

625125

Trang 29



x x

52



2

5 x  x 5 2x 5x 4 22x 5x  2 0

87

7

47

421



Trang 30

Câu 1 Tập nghiệm của phương trình: 4x14x1272 là

A  3; 2 B  2 C  3 D  3;5

4x 4x 272 4.4 4 272

4

x x

   4x64 x 3

Vậy phương trình có tập nghiệm S  3

Câu 2 (HKI-NK HCM-2019) Phương trình

Câu 3 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Phương trình 3 2x x172 có nghiệm là

Trang 31

Vậy nghiệm của phương trình là x 1;x2.

Câu 5 Tập nghiệm của phương trình

2 2 3

1

77

Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng 5

Câu 7 (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2

27

Trang 32

Câu 9 Nghiệm của phương trình 27x1 82x1

 là

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x , 1 x thì 2 x x   1 2 6

Câu 12 (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng các nghiệm của phương trình 2x2 2x 82 x bằng

Lời giải

Phương trình đã cho tương đương: 2x22x 23 2 x x22x 6 3xx25x  6 0

Do đó tổng các nghiệm của phương trình là: S b 5

x x

Trang 33

1 2 2

1

x x

x

 

1

x



  (thỏa điều kiện)

Trang 34

Suy ra tích hai nghiệm là 2

Câu 18 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42x384x

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://www.nbv.edu.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 35

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Nếu a0, a1: loga xbxa b  1

+ Nếu a0, a1: loga f x loga g x  f x g x   2

+ Nếu a0, a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)  3

 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit

Bước 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần chú ý:

log x1 log x 2 1. Số phần tử của tập S là

Trang 36

Câu 7 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng các nghiệm của phương trình

Câu 19 Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 2  

log log 10 2 log 4

2 x  x   . Tính S ?

A S  10. B S  15. C S  10 5 2 D S  8 5 2

Câu 20 Cho phương trình log4x12 2 log 2 4 x log 48 x3. Tổng các nghiệm của phương

trình trên là

Trang 37

log x1 2log 4xlog 4x có bao nhiêu nghiệm?

A Vô nghiệm. B Một nghiệm. C Hai nghiệm. D Ba nghiệm.

Câu 27 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

log x x 1 log x x 1 log x x 1. Biết phương trình có một nghiệm là 1 và

một nghiệm còn lại có dạng 1 log log 

 Loại 1. Ploga f x  0 đặt PP tloga f x .

 Loại 2. Sử dụng công thức logb c logb a

Trang 38

Câu 38 (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho các số thực a, b thỏa mã 1a và b 2

loga blogb a  Tính giá 3trị của biểu thức

Câu 41 (THPT Ba Đình 2019) Biết rằng phương trình

4 2

xlog x log

Trang 39

x thỏa mãn x x1 2 x x3 4. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S  2 a  3 b

A Smin 17 B Smin 30 C Smin 25 D Smin 33

Câu 48 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tích các nghiệm của phương trình

Trang 40

 

1 5 2

+ Nếu a0, a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)

Câu 59 (Cần Thơ 2019) Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 12 22  x 5 x bằng

Trang 41

Câu 64 (Hồng Bàng - Hải Phòng - 2018) Phương trình log 5 22  x 2 x có hai ngiệm x , 1 x Tính 2

 Hàm số f t đơn điệu một chiều trên khoảng   a b và tồn tại ;  u v; a b;  thì

Trang 42

Câu 73 (Toán Học Và Tuổi Trẻ - 2018) Biết x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2

2

2 7

DẠNG 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Trang 43

1 3

Trang 44

 

  

 

(chia cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất).

Trang 45

Câu 27 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số   5 x

f x x Tổng các nghiệm của phương trình

Câu 39 (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Gọi a là một nghiệm của phương trình

2log log 2log

Trang 46

x x

A  3log 32 B  log 542 C  1. D 1 log 3  2

Câu 46 Cho hai số thực a1,b1. Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình a b x x211. Trong trường

Trang 47

Câu 49 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho các số thực dương a b thỏa mãn ,

 Hàm số f t đơn điệu một chiều trên khoảng   a b và tồn tại ;  u v; a b;  thì

A 2019 B 2018 C 4037 D 4038

Câu 53 Biết x ,1 x là hai nghiệm của phương trình 2

2

2 7

Trang 48

Câu 58 (SP Đồng Nai - 2019) Phương trình 2019sinx sinx 2 cos 2x có bao nhiêu nghiệm thực trên

31;

 

 

 

DẠNG 3 PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP CỦA MŨ VÀ LOGARIT

Câu 1 (Tham khảo 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log37 3 x2 bằng x

Câu 2 Tích các nghiệm của phương trình  1 

1 5

log 6x 36x  2

bằng

2 2

2

x x

Trang 49

Câu 8 (Thi thử hội 8 trường chuyên 2019) Phương trình log25.2x 42x có bao nhiêu nghiệm

log (3x  1) 2xlog 2 có hai nghiệm x x Hãy tính tổng 1, 2

2 2

2

x x x

2 2

2

x x

Câu 15 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 102  2019x2019x bằng 4

A log201916. B 2log201916. C log201910. D 2log201910.

Câu 16 (THPT Hòa Vang - Đà Nẵng - 2018) Biết rằng  

1 2

2xx log 14 y2 y1 với x 0. Tính giá trị của biểu thức Px2y2xy 1

Trang 50

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Trang 51

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

+ Nếu a0, a1: loga xbxa b  1

+ Nếu a0, a1: loga f x loga g x  f x g x   2

+ Nếu a0, a1: loga f x g x  f x a g x  (mũ hóa)  3

 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit

Bước 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần chú ý:

Điều kiện 1 0 1 (*)

1 0

x

x x

Trang 52

x x x

9

Điều kiện x 0.

Phương trình đã cho tương đương với

3 4

Câu 5 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Gọi S là tập nghiệm của phương

2 2

log x1 log x 2 1. Số phần tử của tập S là

Lời giải ĐK: x   1

2 2 2

2 2

0( )2

4( )2

Tiêu đề	Chuyên Đề 19 Phương Trình Mũ - Logarit
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	THPT Cù Huy Cận
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Nghệ An

Định dạng
Số trang	255
Dung lượng	5,58 MB