Ôn thi TN THPT toán theo Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng

Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT mới nhất theo từng chuyên đề. Có đầy đủ câu hỏi, bài giảng và đáp án cụ thể. Hỗ trợ tốt nhất cho các thí sinh chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và thi vào các trường Đại học…

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định VTCP

 Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d Nếu d có một véctơ chỉ phương là u

thì k u

cũng là một véctơ chỉ phương của d

 Nếu có hai véctơ n1

và n2

cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u[ ,n n 1 2]

 Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương

Nếu đường thẳng

1 2 3

( ; ; ):

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

 thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:

Phương trình đường thẳng d dạng tham số

1 2 3, ( )

Câu 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho đường thẳng

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

Câu 7 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;1; 0 và B0;1; 2

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGChuyên đề 31

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 14 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi M , 1 M lần 2

lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2

Trang 3

Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của

một véctơ chỉ phương của đường thẳng  

Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyzvéc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ

phương của đường thẳng d :

14

Dạng 2 Viết phương trình đường thẳng

Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm M

và song song với đường thẳng 

Phương pháp Ta có : Qua ( ; ; )

M x y z d

Trang 4

và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P ax by cz  d0

Phương pháp Ta có

( )

: : d P ( ; ; )

Qua M d

Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản

Câu 23 (Mã 101-2021-Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M1; 2;1 và N3;1; 2  Đường

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0;1) và N( 3; 2; 1)

Đường thẳng MN có phương trình tham số là

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M1;2; 1, N0; 1; 3 Phương trình đường

thẳng qua hai điểm M , N là

Trang 5

A

4 2

6 2

Câu 31 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm P1;1; 1  và Q2;3; 2

Câu 32 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm A1; 2;3 và B5; 4; 1  là

Trang 6

Câu 36 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương

x y

Câu 38 (Ngô Quyền - Hải Phòng 2019) Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng

d đi qua điểm M1; 2;3 và có véctơ chỉ phương a1; 4; 5  

Câu 39 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số

của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u  1;3; 2

Trang 7

Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc

Câu 43 (Mã 101-2021-Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;3; 2 và mặt phẳng

 P :x2y4z 1 0 Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

Câu 44 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;3   và mặt phẳng

  P : 2 x  y  3 z   1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với   P là

A

1 2 2

Câu 45 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho M1; 2; 3  và mặt phẳng

( ) : 2P x y 3z 1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ( )P là

Câu 46 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 2  và mặt phẳng

 P : 2xy3z   Phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng 1 0  P

là

A

1 22

Câu 47 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2; 2  và mặt phẳng

 P : 2xy3z 1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là:

A

1 22

Câu 48 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

trình của đường thẳng đi qua A2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng  P :x3y z 50 ?

Câu 49 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  :x y2z Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với 1  

Trang 8

Câu 50 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm

1;1;1

A và vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxycó phương trình tham số là:

A

111

y z

x y

y z

Câu 51 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M1; 3; 2  và mặt phẳng

 P :x3y2z 1 0 Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với  P

Câu 54 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; 1) và mặt phẳng ( ) :P xz20 Đường thẳng đi

qua M và vuông góc với ( )P có phương trình là

A

3

2 1

Câu 55 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi

qua điểm A1; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng  P :x2y   có dạng z 1 0

Câu 56 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 P : 2x5y  z 1 0 và A1; 2; 1  Đường thẳng  qua A và vuông góc với  P có phương

trình là

A

2

5 21

Trang 9

Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1  

Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P là

 

Câu 59 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  đi qua

điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng   :2x3y6z190 có phương trình là

Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song

Câu 60 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 0;1, B1;1; 0 và

Câu 61 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho ba điểm

Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

Câu 62 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;0), (1;1; 2)B và C(2;3;1)

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Câu 63 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1; 0 , B1; 0;1 , C3;1; 0

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

C  Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và

song song với đường thẳng BC?

Trang 10

A x2yz0 B

213

Câu 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  và hai mặt phẳng

 P : x y z   1 0,  Q : x y z   2 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với  P và  Q ?

3 2

x y

y

Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 1; 3 , B1; 0;1, C1;1; 2 Phương

trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?

Câu 68 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 0; 1  và mặt phẳng  P :xy 1 0 Đường thẳng đi

qua A đồng thời song song với  P và mặt phẳng Oxy có phương trình là 

y t z

Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3 và P2; 1;1 

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

Trang 11

Câu 72 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

   :x2y  z 1 0,    : 2x  y z 0 và điểm A1; 2; 1  Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng      ,  có phương trình là

Dạng 3 Bài toán liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, giao điểm đường với mặt phẳng

Câu 73 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Trang 12

Câu 78 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 1 5

Câu 84 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A1;0; 2, cắt và

vuông góc với đường thẳng 1: 1 5

Trang 13

Câu 88 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A3; 2;1  Đường thẳng nào sau đây

t   và mặt phẳng  P :x2y3z 2 0.Tìm tọa độ của điểm A là giao

điểm của đường thẳngd và mặt phẳng P

Trang 14

Câu 96 (Kon Tum - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

, giao điểm của d

với mặt phẳng Oxy có tọa độ là 

Gọi M a b c là toạ độ giao điểm của  ; ; 

đường thẳng d với mặt phẳng ABC Tính tổng  S  a b c

Câu 99 (Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;3;5  Tìm tọa độ điểm A là hình '

chiếu vuông góc của A lên trục Oy

A A' 2;0;0   B A' 0;3;0   C A' 2;0;5   D A' 0;3;5  

Dạng 4 Bài toán liên quan khoảng cách, góc

1 Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng – Khoảng cách giữa hai đường thẳng

 Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm M có véctơ chỉ phương ud

được xác định bởi công thức

2 Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng d và 1 d có véctơ chỉ phương 2 u1( ; ; )a b c1 1 1

Trang 15

Câu 100 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

Trang 16

Câu 108 (Bình Phước - 2019) Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M2; 4; 1   tới đường

A  Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d bằng

Dạng 5 Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng

Dạng 1 Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua M và vuông góc với đường thẳng d AB

Phương pháp

( )

( ; ; )( ) :

: P d

M x y z P

M P

Trang 17

C 3x2y z  1 0 D 2x2y3z170

Câu 114 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M1;1; 1  và

vuông góc với đường thẳng 1 2 1

Câu 116 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian cho điểm và đường thẳng

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

Câu 120 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M3; 1;1  Phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng

Câu 121 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương

trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua M1; 1; 2  và vuông góc với đường thẳng : 1 2

Trang 18

Câu 123 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua

gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng ( ) :

Câu 127 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz cho điểm M3; 1;1  Phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng      

Trang 19

Câu 131 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm

Trang 20

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Xác định VTCP

 Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d Nếu d có một véctơ chỉ phương là u

thì k u

cũng là một véctơ chỉ phương của d

 Nếu có hai véctơ n1

và n2

cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u[ ,n n 1 2]

 Để viết phương trình đường thẳng d, ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương

Nếu đường thẳng

1 2 3

( ; ; ):

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

 thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:

Phương trình đường thẳng d dạng tham số

1 2 3, ( )

Câu 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho đường thẳng

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

Lời giải Chọn A

Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là

Câu 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 2

Trang 21

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Lời giải Chọn C

Câu 5 (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng

Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của dlà u  2; 5;3 

Câu 7 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A1;1; 0 và B0;1; 2

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Trang 22

Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng 2 1

Câu 11 (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 3 1 5

Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u  2 (1; 2;3) 

Một vectơ chỉ phương của d là:  ( 1;2;1)

Câu 14 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2;3 Gọi M , 1 M lần 2

lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M M ? 1 2

là một vectơ chỉ phương của M M 1 2

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 4 3

Trang 23

Ta có một vectơ chỉ phương của d là u  1  1; 2; 3

không phải là vectơ chỉ phương của d

Câu 16 (Sở Bình Phước 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhận

Xét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là   2; 1; 1 2;1;1(thỏa đề bài)

Câu 17 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường

Câu 18 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ của

một véctơ chỉ phương của đường thẳng  

một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Câu 20 (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng

Trang 24

Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyzvéc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ

phương của đường thẳng d :

14

Đường thẳng đi qua điểm M ( 2;1;3) và nhận vectơ u  1; 3;5 

Dạng 2 Viết phương trình đường thẳng

Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc (nếu có), biết d đi qua điểm

: d ( ; ; )

Qua M x y z d

và song song với đường thẳng 

Phương pháp Ta có : Qua ( ; ; )

M x y z d

Trang 25

và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P ax by cz  d0

Phương pháp Ta có

( )

: : d P ( ; ; )

Qua M d

Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản

Câu 23 (Mã 101-2021-Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 2;1 và N3;1; 2  Đường thẳng

Ta có MN  2; 1; 3  

Đường thẳng MN đi qua điểm M1; 2;1và nhận véc-tơ MN  2; 1; 3  

Câu 24 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0;1) và N( 3; 2; 1)

Đường thẳng MN có phương trình tham số là

Đường thẳng MN nhận   ( 2; 2; 2) 

MN hoặc  (1;1; 1) 

u là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngay

phương án A, B và C

Thay tọa độ điểm M(1; 0;1) vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn

Câu 25 (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình nào dưới đây là phương

Trang 26

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M1;2; 1, N0; 1; 3 Phương trình đường

thẳng qua hai điểm M , N là

Đường thẳng d đi qua điểm M3; 1; 4  và có một vectơ chỉ phương u    2; 4;5

Trang 27

Theo lý thuyết về dường thẳng trong không gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đường

thẳng đi qua điểm M x y z 0; 0; 0 và có véctơ chỉ phương aa a a1; 2; 3

Do đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u  2; 3;1 

Vậy phương trình tham số của 

đi qua M2; 0; 1  và có một vectơ chỉ phương là u  2; 3;1 

là:

2 231

Câu 31 (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm P1;1; 1  và Q2;3; 2

Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm , P Q

Khi đó d có một vec tơ chỉ phương là ud PQ1; 2;3

Trang 28

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm P1;1; 1  là 1 1 1

:

Câu 32 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng

đi qua hai điểm A1; 2;3 và B5; 4; 1  là

Có tọa độ C    1; 2; 3 không thỏa mãn phương trình  1 nên phương án B

Lại có tọa độ D3;3;1 thỏa mãn phương trình  1 nên phương trình đường thẳng AB cũng được viết là: 3 3 1

Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 3) nhận véc tơ u  2; 1;1 

Trang 29

Câu 35 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz, cho E  1;0; 2 và F2;1; 5  Phương

Đường thẳng EF có véctơ chỉ phương là EF  3;1; 7 

và đi qua E  1;0; 2 nên có phương

x y

Trục Oz đi qua gốc tọa độ O0;0; 0 và nhận vectơ đơn vị k  0; 0;1

làm vectơ chỉ phương nên

có phương trình tham số

00

x y

Trục Oxđi qua O0;0; 0 và có véctơ chỉ phương i1; 0; 0

nên có phương trình tham số là:

Câu 38 (Ngô Quyền - Hải Phòng 2019) Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng

d đi qua điểm M1; 2;3 và có véctơ chỉ phương a1; 4; 5  

Trang 30

Đường thẳng d có véctơ chỉ phương a1; 4; 5  

, do a v

với v  1; 4;5

nên d cũng nhận véctơ v  1; 4;5

làm véctơ chỉ phương do đó phương trình tham số của đường thẳng d là

Câu 39 (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số

của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u  1;3; 2

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O0; 0; 0 và nhận vectơ u  1;3; 2

Câu 41 (Sở Bình Thuận 2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M0; 1; 4 

Trang 31

Đường thẳng d đi qua điểm M0; 1; 4  và nhận vectơ u  3; 1;5 

làm vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của d là:

31

Đường thẳng  đi qua M1; 2; 3  nhận vectơ u    1; 2;1

làm vectơ chỉ phương có phương

Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc

Câu 43 (Mã 101-2021-Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;3; 2 và mặt phẳng

 P :x2y4z 1 0 Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

 P :x2y4z 1  có vectơ pháp tuyến 0 n  1; 2; 4 

Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P nhận n  1; 2; 4 

làm vectơ chỉ phương nên có

Câu 44 (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;3   và mặt phẳng

  P : 2 x  y  3 z   1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với   P là

A

1 2 2

Trang 32

Đường thẳng cần tìm đi qua M  1; 2;3  , vuông góc với   P nên nhận n  P   2; 1;3  

là véc tơ

chỉ phương Phương trình đường thẳng cần tìm là

1 2 2

Câu 45 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho M1; 2; 3  và mặt phẳng

( ) : 2P x y 3z 1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với ( )P là

Ta có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : 2P x y 3z 1 0 là n  2; 1;3 

Đường thẳng đi qua điểm M1; 2; 3  và và vuông góc với ( )P có phương trình là

1 22

Câu 46 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2; 2  và mặt phẳng

 P : 2xy3z   Phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng 1 0  P

là

A

1 22

Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P nhận véc tơ pháp tuyến của mặt

phẳng  P làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là

1 22

Câu 47 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2; 2  và mặt phẳng

 P : 2xy3z 1 0 Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P là:

A

1 22

Mặt phẳng  P : 2xy3z  có vectơ pháp tuyến 1 0 n  2;1; 3 

Trang 33

đường thẳng đi qua M1;2; 2  và vuông góc với  P nên nhận n  2;1; 3 

làm vectơ chỉ

phương Vậy phương trình tham số là

1 22

Câu 48 (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

trình của đường thẳng đi qua A2; 3; 0 và vuông góc với mặt phẳng  P :x3y z 50 ?

Lời giải Chọn B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là   

1; 3; 1

u nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng Thử tọa

độ điểm A2; 3; 0 vào ta thấy đáp án B thỏa mãn

Câu 49 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  :xy2z Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với 1  

Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là aa a a1; 2; 3

với 2 2 2

a a a  Đường thẳng vuông góc với   a

y z

x y

y z

x y

Trang 34

Câu 51 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M1; 3; 2  và mặt phẳng

 P :x3y2z 1 0 Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với  P

Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 nên nó có véc tơ chỉ phương là

Câu 54 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; 1) và mặt phẳng ( ) :P xz20 Đường thẳng đi

qua M và vuông góc với ( )P có phương trình là

Trang 35

A

3

2 1

y

Câu 55 (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d đi

qua điểm A1; 2;1 và vuông góc với mặt phẳng  P :x2y   có dạng z 1 0

 So với đáp án không có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ

phương cùng phương với nP

và đi qua điểmA1; 2;1 Thay tọa độ điểm A1; 2;1 vào 3 đáp án

A, B, D thấy đáp án D thỏa mãn

Câu 56 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

 P : 2x5y  z 1 0 và A1; 2; 1  Đường thẳng  qua A và vuông góc với  P có phương

trình là

A

2

5 21

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n  2; 5;1 

Đường thẳng  vuông góc với  P nên có một vectơ chỉ phương là u   n  2;5; 1 

Trang 36

 đi qua A nên có phương trình

1 2

2 51

Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x   y z 3 0 và điểm A1; 2;1  

Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P là

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 1;1 



Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P nên nhận n  2; 1;1 

làm vectơ chỉ phương Mà

d đi qua A1; 2;1  nên có phương trình:

1 221

 P :x2y  z 1 0có n P 1; 2; 1  

Vì d P nên dcó một VTCP là a  1; 2; 1  

chọn A, C, D Thay tọa độ điểm A vào các câu đã chọn, ta thấy câu D thỏa yêu cầu 1 2 2 1

:

Câu 59 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng  đi qua

điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng   :2x3y6z190 có phương trình là

Trang 37

Chọn B

Mặt phẳng   :2x3y6z190 có vectơ pháp tuyến là n  2 ; 3; 6 

Đường thẳng  đi qua điểm A  2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng   nhận n  2 ; 3; 6 

làm vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng là: 2 4 3



Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song

Câu 60 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1; 0;1, B1;1;0 và

Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC  2;3; 1 

làm một véc tơ chỉ phương

Phương trình của đường thẳng d: 1 1

x y z



Câu 61 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian , cho ba điểm

Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

Lời giải Chọn C

Ta có , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với

Do vậy đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là

Câu 62 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;0), (1;1; 2)B và C(2;3;1)

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Gọi d là phương trình đường thẳng qua A1; 2; 0 và song song với BC

Câu 63 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1; 0 , B1; 0;1 , C3;1; 0

Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:

Trang 38

Đường thẳng đi qua A1;1; 0, song song với BC nên nhận BC  2;1; 1 

C  Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và

song song với đường thẳng BC?

A x2yz 0 B

213

Đường thẳng  đi qua A và song song BC nhận BC    2;1;1

Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ

không phải phương trình chính tắc

Câu 65 (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3  ; B1; 4;1 và

Trung điểm của AB là I0;1; 1 

Trang 39

Câu 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3  và hai mặt phẳng

 P : x y z   1 0,  Q : x y z   2 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với  P và  Q ?

3 2

x y

y

Lời giải Chọn D

P Q

n n Vì đường thẳng d song song với

hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1; 0; 1  làm véc tơ chỉ phương

Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 1; 3 , B1; 0;1, C1;1; 2 Phương

trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?

Đường thẳng đi qua A và song song BC nhận   

Chú ý: Đáp án A không nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ

không phải phương trình chính tắc

Câu 68 Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 0; 1  và mặt phẳng  P :xy 1 0 Đường thẳng đi

qua A đồng thời song song với  P và mặt phẳng Oxy có phương trình là 

y t z

Ta có: nOxy 1;1; 0

, nOxy 0; 0;1

Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với  P và mặt phẳng Oxy Khi đó: 

Trang 40

Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3; 1 , N  1; 2;3 và P2; 1;1 

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là

Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là:

Vì đường thẳng song song với đường thẳng d nên nó có vectơ chỉ phương là u   1; 2; 1 

nên loại phương án C và D

Vì điểm M  2;1; 1  thuộc đường thẳng 5 3

Định dạng
Số trang	314
Dung lượng	6,21 MB