Ôn thi TN THPT môn toán - Chuyên đề 35 Phương trình bậc hai - bậc cao của số phức

Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT mới nhất theo từng chuyên đề. Có đầy đủ câu hỏi, bài giảng và đáp án cụ thể. Hỗ trợ tốt nhất cho các thí sinh chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT và thi vào các trường Đại học…

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Câu 1 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z ; 1 z là hai nghiệm của phương trình 2

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 8 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

Câu 11 (Mã104 2017) Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 4 Gọi M , 0 N lần lượt là

điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính 2 T  OM ON  với O là gốc tọa độ

Trang 3

Trang 4

Câu 29 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Phương trình z2a z b   , với 0 a b, là các số thực

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 5

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Xét phương trình bậc hai az2bz c 0,   với a 0 có:  b24ac

Câu 1 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An -2019) Gọi z ; 1 z là hai nghiệm của phương trình 2

1 2

Vậy nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình là z  1 2i

Câu 3 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0

2 6 13 0

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là

A N  2; 2 B M4; 2 C P4; 2  D Q2; 2 

Lời giải Chọn C

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - BẬC CAO SỐ PHỨC

Chuyên đề 35

Trang 6

Do z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên 0 z0   3 2i

Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức 1z0  4 2i là điểm P4; 2 

Câu 4 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

Lời giải Chọn D

Câu 5 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0

Do z có phần ảo dương nên suy ra 0 z0   2 3i

Khi đó 1z0    1  2 3i 3 3i Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là N3; 3 

Câu 6 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi z0là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

Ta có z24z130z 2 3i Vậy z0  2 3i 1 z0   1 3i

Điểm biểu diễn của 1 z0 trên mặt phẳng tọa độ là: N 1; 3

Câu 7 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2  z 3 0 Khi đó

1  2

z z bằng

Lời giải Chọn B

Trang 7

Ta có 2

1 i 72

2 0

1 i 72

Câu 11 (Mã104 2017) Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 4 Gọi M , 0 N lần lượt là

điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính 2 T  OM ON  với O là gốc tọa độ

Trang 8

z z , do đó z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z22z 3 0

Câu 13 (Mã 110 2017) Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

Xét phương trình 2

3z   z 1 0 có    1 24.3.1 11 0 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt

Trang 9

Trang 10

32

2'b' ac   4 5 1

Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được: 1 2

1 2

610

Trang 11

3

z i z

Câu 26 Biết zlà số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z26z100 Tính tổng phần

Theo hệ thức Vi-et, ta có 1 2

1 2

45

Trang 12

Câu 30 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình z2  4z 7  0 Số

phức z z1 2z z2 1 bằng

Lời giải Chọn A

1 2 2 1 2

Trang 13

2

1 236( 1) 4.3.2 23

1 236

i z

2 2

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

Trang 14

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Trang 15

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8-9 ĐIỂM

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z z z1, 2, 3vàz4 là bốn nghiệm phức của phương trình

Câu 3 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi ,A B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo

thứ tự biểu diễn cho các số phức z1, z2khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12z22z z1 2 0, khi đó tam giác OAB(O là gốc tọa độ):

A Là tam giác đều B Là tam giác vuông

C Là tam giác cân, không đều D Là tam giác tù

Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az 2 bz c 0, với

2

b a

Trang 16

Câu 6 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức zabi a b   thỏa mãn , 

z bz  , có hai nghiệm c z z thỏa mãn 1, 2 z2z1 4 2i Gọi ,A B là các

điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 2

z  bz c Tính độ dài đoạn AB

Câu 11 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w và hai số thực a, b Biết rằng w i và 2w 1 là

hai nghiệm của phương trình 2

13

d tối giản) có hai

nghiệm phức Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính Pc2d

Trang 17

Câu 16 Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình z2 3z a 22a0 có nghiệm

phức z0 với phần ảo khác 0 thỏa mãn z 0 3

Câu 17 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Trên tập hợp số phức, xét phương trình 2   2

z  m zm  ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0

0 5

z  ?

Câu 18 (Mã 102-2021-Lần 2) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z24azb220 ( ,a b là

các tham số thực) Có bao nhiêu cặp số thực a b;  sao cho phương trình đó có hai nghiệm z , 1 z 2

Câu 20 (Mã 101-2021-Lần 2) Trên tập số phức, xét phương trình z24azb220(a , b là các tham

số thực) Có bao nhiêu cặp số thực ( ; )a b sao cho phương trình đó có hai nghiệm z z thỏa mãn 1, 2

Câu 24 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2   2

z  m z m  (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z 0 1?

Trang 18

Câu 26 (Chuyên Vinh - 2021) Cho các số thực b c, sao cho phương trình 2

0

z bz c  có hai nghiệm phức z z thỏa mãn 1, 2 z1 4 3i 1 và z2 8 6i 4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 19

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ MỨC 7-8-9 ĐIỂM

Câu 1 (Đề Minh Họa 2017) Kí hiệu z z z1, 2, 3vàz4 là bốn nghiệm phức của phương trình

z z

+) Đặt

8 7

1 21

Trang 20

Câu 3 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Gọi ,A B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo

thứ tự biểu diễn cho các số phức z1, z2khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12 z22 z z1 2 0, khi đó tam giác OAB(O là gốc tọa độ):

A Là tam giác đều B Là tam giác vuông

C Là tam giác cân, không đều D Là tam giác tù

Vậy tam giác OABđều

Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Cho phương trình az 2 bz c 0, với

a b c a có các nghiệm z z1, 2 đều không là số thực Tính P z1z22 z1z22 theo , ,

a b c

Trang 21

A

2 2

2

b a

a

P  ac

2 2

4242

2 2

44

b z a

Thế a1,b0,c lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống 1

Câu 5 (THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh -2019) Gọi S là tổng các số thực m để phương trình

z  z m  z m  1 +) Với m  thì 0  1 z 1 m Do 2 1 2 1

Do z 2 1 i m 2 1 m4m  (thỏa mãn) 3Vậy S    1 9 3 7

Câu 6 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho số phức zabi a b   thỏa mãn , 

Trang 22

 

 22

b b

b

  

Vậy

143

a b

1

z z

Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12

Câu 8 (Sở GD Kon Tum 2019) Gọi z là một nghiệm của phương trình z2   Giá trị của biểu z 1 0

Phương trình z2  z 1 0 có hai nghiệm 1 3 1 3

Trang 23

Câu 10 Cho phương trình z2bz  , có hai nghiệm c 0 z z thỏa mãn 1, 2 z2z1 4 2i Gọi ,A B là các

điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình 2

Câu 11 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho số phức w và hai số thực a, b Biết rằng w i và 2w 1 là

hai nghiệm của phương trình 2

13



Đặt wxyi x y  ,  Vì , a b   và phương trình z2azb0 có hai nghiệm là

Trang 24

1

2

21

1

23

3

z w

Câu 14 (SGD và ĐT Đà Nẵng 2019) Cho phương trình x2 4x c 0

d

   ( với phân số c

d tối giản) có hai

nghiệm phức Gọi A , B là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy Biết tam

giác OAB đều (với O là gốc tọa độ), tính Pc2d

A P 18 B P  10 C P  14 D P 22

Trang 25

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức x1 2  i; x2 2  i

Gọi A , B lần lượt là hai điểm biểu diễn của x ; 1 x trên mặt phẳng 2 Oxy ta có:

Ta có 1

2

1

Trang 26

Khi đó phương trình có hai nghiệm z z1, 2 là hai số phức liên hợp của nhau và z1  z2

Các giá trị của a thỏa mãn điều kiện  * Vậy có 1 giá trị dương a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 17 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Trên tập hợp số phức, xét phương trình z22m1zm20 ( m là

tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0

0 5

z  ?

Trang 27

Cách 2 Đặt z0  x yi x y   là nghiệm của phương trình ban đầu , 

Theo giả thiết, ta có 2 2  

Câu 18 (Mã 102-2021-Lần 2) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 2

 Trường hợp 1: z và 1 z là hai nghiệm thực Ta có: 2

Trang 28

 Vậy có 3 cặp số thực a b;  thỏa mãn ycbt

Câu 19 (Mã 111-2021-Lần 2) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22az b 2 2 0 (a b, là

Cách 1: Vì phương trìnhz22az b 2 2 0 có các hệ số a b, là các tham số thực nên ta xét

2

92

Trang 29

TH1: z z là các số thực 1, 2  1 xảy ra khi

1

2

332

z z

2

42

Vậy có 2 cặp ( ; )a b thỏa mãn bài toán

TH2: Nếu z không là số thực, thì 1 z là số phức liên hợp của 2 z (vì hai nghiệm của phương trình 1

bậc hai hệ số thực trong tập số phức khi  0 là số phức liên hợp của nhau )

Giả sử z1m in m n ( ,   thay vào ) z12i z2  3 3i ta được

11

m n

Kết luận: có 3 cặp ( ; )a b thỏa mãn bài toán

Câu 21 (Mã 101-2021-Lần 1) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2   2

z  m zm  ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z 0 7?

Trang 30

0

77

7

z z

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 22 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2   2

0

88

8

z z

m a

Trang 31

Câu 23 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2   2

z  m zm  (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z0 6?

z z





  

+ Với z  : Thay vào phương trình ta được: 0 6

Câu 24 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22 2 m1z4m2  (0 m là tham số thực) Có

bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z  ? 0 1

Trang 32

0 0

0

11

1

z z

12

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Phương trình 2   2

z  m z m   * Ta có   2m124m2 4m1 + Trường hợp 1: Nếu 4 1 0 1

4

m   m  thì phương trình  * có nghiệm thực nên

0 0

0

22

2

z z

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,27 MB