4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH UỐN DỌC Ở ĐIỀU KIỆN NHIỆT ĐỘ CAO
5.2 Tấm thép đơn giản
Kiểm tra đầu tiên của PP PTHH là sử dụng tấm thép chữ nhật chịu lực phân bố điều dọc một cạnh ngắn như hình 5.1, diện tích tấm bằng 800x200 mm2 và được tựa dọc theo 4 biên trong hình 5.1.
Hình 5.1 Phaân tích keát caáu taám.
Phương pháp cho trong Eurocode3: phần 1.3 (1995) để tính toán ứng suất uốn dọc đàn hồi tới hạn σcr và lực giới hạn Nc.Rd của tấm theo công thức sau:
( )
2 2 2
1
12
− π
= ⋅
σ σ
b t v
E k
cr (5.1)
cr gr cr .
b A
N = ⋅σ (5.2)
cr y
= σ
λ f
(5.3)
λ
− λ
= 022 1
1 . b
beff (5.4)
eff
eff f
f A t b
Nc.Rd= yb⋅ = yb⋅ ⋅ (5.5)
Trong đó:
kσ là hệ số uốn dọc
phụ thuộc dạng hình học của tấm và điều kiện biên.
E là mođun đàn hồi.
ν là hệ số poison, ν =0.3 đối với thép.
t là chiều dày của tấm.
b là chiều rộng của tấm.
Agr là diện tích tiết diện ngang tổng cộng.
λ là độ mảnh của tấm.
beff là chiều rộng thực làm việc của tấm.
Aeff là diện tích thực làm việc của tấm.
Lực uốn dọc lý thuyết và giá trị chịu lực tới hạn được cho trong bảng 5.1 và 5.2.
(với kσ =4).
5.2.2 Mô hình PTHH và so sánh kết quả (theo lý thuyết Eurocode 3 và PP PTHH ABAQUS trên tấm chịu lực đơn giản)
Phân tích uốn dọc ổn định tiến hành chia nhỏ 4x16 phần tử shell song tuyến tính chữ nhật có 4 nút, mà chuyển vị các phần tử nhỏ thích hợp cho kết cấu thanh thành mỏng. Như trong hình 5.1, kết quả phân tích uốn dọc cơ bản được thể hiện trong hỡnh 5.2 nhử sau.
Bảng 5.1 Kết quả phân tích uốn dọc của tấm ở T=200C theo lý thuyết Eurocode 3 và kết quả phương pháp PTHH ABAQUS (Kaitila(2002)).
Giá trị lý thuyết EC3 Chieàu
dày tấm t
[mm] σcr
[N/mm2]
Nb.cr
[kN]
Phaân tích uốn dọc của
PP PTHH Nb.buck
[kN]
Tyỷ leọ Nb.buck /Nb.cr
1 18.98 3.80 3.77 0.99
2 75.92 30.37 30.11 0.99
Hình 5.2 Uốn dọc của tấm t = 1mm, T=200C, 4x16 S8R5 (Kaitila(2002)).
Phân tích ổn định uốn dọc ở nhiệt độ cao không xét ảnh hưởng của độ giãn nhiệt, kết quả khá phù hợp với giá trị lý thuyết tính theo Eurocode3 theo các công thức trong phaàn 5.2.1 treân.
Bảng 5.2 Kết quả phân tích uốn dọc của tấm ở nhiệt độ cao theo lý thuyết Eurocode 3 và kết quả phương pháp PTHH ABAQUS (Kaitila(2002)).
Giá trị lý thuyết EC3 Chiều dày tấm
t [mm]
Nhiệt độ
[°C] T σcr
[N/mm2]
Nb.cr
[kN]
Phaân tích uoán dọc của PP
PTHH Nb.Buck [kN]
Tyỷ leọ Nb.Buck / Nb.cr
300 15.18 3.04 3.01 0.99
1 600 5.88 1.18 1.17 0.99
300 34.16 10.25 10.17 0.99
1.5
600 13.24 3.97 3.94 0.99
300 60.73 24.29 24.09 0.99
2 600 23.53 9.41 9.33 0.99
Chiều dày của tấm thép có giá trị từ t=1mm đến t=4mm. Tấm chịu một nhiệt độ không đổi T=200C, T= 3000C hay T=6000C cho mỗi giá trị chiều dày. Cường độ bền cho trong bảng 5.3 dựa vào 0,2% biến dạng dẻo.
Đối với phương pháp PTHH, kết quả của thí nghiệm vật liệu ở ĐH Kỹ Thuật Helsinki đối với thép S350 được sử dụng, được cho trong chương 3. Lực tác dụng xem như lực tập trung bằng nhau chia giữa các nút ở một cạnh biên ngắn trong khi các cạnh biên khác tất cả điều kiện biên chuyển vị nút theo hướng của cạnh dài bằng không. Chuyển vị của tấm theo hướng song song với cạnh ngắn bị ngăn cản bởi điều kiện biên một thành phần chuyển vị ( single-node) ở giữa của tấm không có độ xoay chuyển động nào ràng buộc. Sử dụng các biên cứng ở các biên của tấm.
Tuy nhiên nó tạo nên độ cứng nhỏ gần biên và điều kiện biên không hoàn toàn chính xác. Vì vậy phương pháp trên không phát triển cho những tấm đơn giản như
vậy. Tuy nhiên, đối với mục đích mô hình thực tế, tấm có biên cứng được sử dụng khi mà chưa có chương trình kết cấu hữu hiệu hơn được áp dụng.
Bảng 5.3 Kết quả so sánh của tấm ở nhiệt độ cao với chiều dày tấm khác nhau theo lý thuyết Eurocode 3 và kết quả phương pháp PTHH ABAQUS
(Kaitila(2002)).
X) Không có giá trị do lực giới hạn nhỏ hơn lực uốn dọc.
Giá trị lyù thuyeát EC3
Phaân tích PP PTHH Chieàu
dày tấm t [mm]
Nhieọt độ
T [°C]
Ứng suất chảy dẻo
fy
[N/mm2]
Moủun đàn hồi
E
[N/mm2] Nb.cr
[kN]
Nc.Rd
[kN]
Nb.riks
[kN]
Nc.riks
[kN]
Tyỷ leọ Nb.riks/
Nb.cr
Tyỷ leọ Nc.riks/
Nc.Rd
1.0
20 300 600
350 273 105
210000 168000 65100
3.80 3.04 1.18
15.47 12.21 4.71
3.89 3.11 1.19
19.59 13.89 4,83
1.03 1.03 1.01
1.27 1.14 1.03 1.5
20 300 600
350 273 105
210000 168000 65100
12.81 10.25 3.97
33.86 26.72 10.31
12.9 10.3 4.00
35.54 26.20 9.58
1.01 1.00 1.01
1.05 0.98 0.93 2.0
20 300 600
350 273 105
210000 168000 65100
30.37 24.29 9.41
58.52 46.16 17.81
30.3 24.3 9.43
57.64 42.33 15.07
1.00 1.00 1.00
0.99 0.92 0.85 3.0
20 300 600
350 273 105
210000 168000 65100
102.5 81.99 31.77
124.2 97.85 37.75
102.0 81.2 31.4
122.4 92.13 32.34
1.00 0.99 0.99
0.99 0.94 0.86 4.0
20 300 600
350 273 105
210000 168000 65100
242.9 194.3 75.31
207.4 163.3 62.97
X) X) X)
182.0 158.2 63.99
X) X) X)
0.88 0.97 1.02 Dựa theo các công thức trong phần 5.2.1 trên, ta tính toán được lực uốn dọc và ứng suất uốn dọc đàn hồi tới hạn theo Eurocode 3. So sánh với giá trị của PP PTHH, ta thấy mô hình PTHH của Kaitila cho lực uốn dọc khá chính xác so với EC3, nhưng ít thành công với vài giá trị lực tới hạn, như xem trong bảng 5.3. Tất cả giá trị lực uốn dọc dự báo trước trong khoảng 3% giá trị lý thuyết cho tất cả trường
hợp ở trên. Đối với độ dày tấm hơn 1.0 mm, lực uốn dọc dự báo trong khoảng 1%
giá trị lý thuyết. Đối với t=4mm, uốn dọc tấm không xảy ra trước giới hạn bền của tấm vì vậy không có giá trị cho các giá trị cho các trường hợp trên. Trong dự báo lực tới hạn kết quả không thỏa đáng lắm như lực uốn dọc. Trong khi các lực dự báo chỉ khác 5% hay ít hơn cho phần lớn 15 trường hợp trên, có 5 trường hợp là lực tới hạn không có hay hơn 10%. Có thể kết luận là đối với tấm mỏng (t=1mm, độ mảnh b/t=200), phương pháp tính toán PTHH này không đủ chính xác và lực tới hạn tính ra cao hơn tới 27%. Đối với tấm có độ dày hơn ( tuy có 3 trường hợp không có kết quả nhưng vẫn thiên về an toàn).
Lý do không chính xác của giá trị lực tới hạn có thể do sự quyết định cường độ của đặc trưng vật liệu. Như trong chương 3 đã nêu, đường cong của Eurocode 3:
Phần 1.2 được sử dụng trong PP PTHH trong khi giá trị lý thuyết sử dụng 0.2% biến dạng dẻo. Mô hình vật liệu song tuyến tính phải được tiến hành trong mô hình PP PTHH. Sự quyết định giá trị vật liệu chính xác ảnh hưởng quan trọng đến tính toán.