4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH UỐN DỌC Ở ĐIỀU KIỆN NHIỆT ĐỘ CAO
5.3 Thép thanh thành mỏng tiết diện C
Lực uốn dọc tới hạn đối với ổn định cục bộ của tiết diện C chịu nén được tính toán với các công thức như đối với tấm đơn giản bị uốn dọc, ví dụ công thức (5.1) và (5.2). Eurocode 3 cho rằng uốn dọc sẽ xảy ra mạnh nhất ở thân, vì đó là phần tấm mảnh nhất của tiết diện C. Tiết diện thực Agr trong công thức (5.2) là tiết diện thực của toàn bộ tiết diện C. Giá trị hệ số uốn dọc kσ không phụ thuộc vào chiều rộng của thân và điều kiện biên. Rhodes (1991) giới thiệu biểu đồ cho các giá trị
của hệ số uốn dọc cho từng phần tử chịu nén khác nhau theo dạng tỉ số của chiều rộng cánh và chiều cao thân. Đối với tiết diện C có đầu thừa để tăng độ cứng, hệ số uốn dọc có thể được xấp xỉ theo công thức:
43 3
. 15 1
. 0
8 .
7 1 h
h
k h − ⋅
+
− ⋅
σ = (5.6)
Trong đó: h=B2/B1
B2 là chiều rộng cánh.
B1 là chiều cao thân.
Đối với tiết diện ngang C 100x40x15, h=40/100=0.40, và hệ số uốn dọc bằng 5.609.
Giá trị kσkhông phụ thuộc vào độ dày của tấm miễn là tất cả phần của tiết diện ngang đều có độ dày bằng nhau.
Ranby(1999) sử dụng một giá trị kσ =6.2 cho tiết diện ngang tương tự và một giá trị kσ =5.5 cho tiết diện ngang 200x40x15, khi đó chiều cao thân gấp 2 lần tiết diện ban đầu. Sử dụng công thức của Rhodes, kσ =5.97 đối với tiết diện ngang C 200x40x15, một giá trị hệ số lớn hơn được sử dụng khi mà thân được làm mảnh hơn, ngược lại với phương pháp của Ranby. Ranby đã tham khảo từ A.H.Chiver (1967) cũng như tài liệu cũ các giá trị mà sử dụng nhưng thực sự không đưa ra bất kỳ công thức nào. Vì vậy không thể sử dụng giá trị giống như được cho bởi Ranby.
Bảng 5.4 Kết quả so sánh của tấm ở nhiệt độ cao với chiều dày tấm khác nhau theo lý thuyết Eurocode 3 và kết quả phương pháp PTHH ABAQUS
(Kaitila(2002)).
Nhiệt độ [0C]
Lực uốn dọc cục bộ theo hệ
số của Ranby (1999) [kN] Lực uốn dọc cục bộ theo hệ soá cuûa Rhodes (1991) [kN]
20 300 600
24.71 19.77 7.66
22.36 17.89 6.93
Kết quả trong bảng 5.4 dựa theo các công thức (5.1), (5.2) với E thay đổi theo nhiệt độ, và kσ như trên, Agr=210 mm2.
Phương pháp cho bởi Rhodes cho các giá trị kσ lớn hơn dựa vào tỉ lệ h = chiều rộng cánh / chiều cao thân, h sẽ gia tăng khi mà chiều cao thân giảm. Điều đó đúng theo trực giác, vì ảnh hưởng của các cánh giống nhau tương ứng lớn hơn trên một thân mảnh lớn hơn là trên một thân rắn chắn hơn.
5.3.2 Mô hình PTHH và so sánh kết quả (theo lý thuyết Eurocode 3 và PP PTHH ABAQUS treõn tieỏt dieọn C)
Lực tác dụng lên phần tử ở cả hai đầu của tấm để có điều kiện hoàn toàn đối xứng . Hơn nữa, lực chỉ bị chia giữa các nút của thân, không ở tất cả các nút ở đầu của phần tử. Tiết diện chịu lực đơn giản theo hướng mặt phẳng của cánh ở tất cả góc thân tấm. Hàng loạt phân tích tiến hành trên tiết diện C 100x40x15 với độ dày thép t={1,2 và 3}mm. Nhiệt độ ở 200C, 3000C hay 6000C, có nghĩa là có tổng cộng 9 trường hợp được xét. Phân tích ổn định uốn dọc đàn hồi tiến hành trên cấu kiện dài 800 mm, lực tác dụng ở giữa thân ở mỗi điểm nút riêng rẽ và chuyển vị của tất cả các nút khác của thân là bằng nhau với nút chịu lực bằng cách sử dụng điều kiện biên động lực học. Chuyển vị thẳng đứng (phương z) bị ràng buộc ở mỗi điểm nút chịu lực và chuyển vị dọc trục (phương x) bị ràng buộc giữa chiều dài của phần tử ở nút giữa thân.
Kết quả của PP PTHH được so sánh với kết quả lý thuyết cho trong bảng 5.5.
So sánh với kết quả tính toán lý thuyết theo Eurocode 3 cho thấy mô hình PTHH của Kaitila trên là chính xác để dự báo giá trị lực uốn dọc cục bộ đối với tiết diện C, mặc dù có một số lượng mode uốn dọc không chính xác do sự tập trung của lực ở biên phần tử và ảnh hưởng của ổn định xoắn. Tuy nhiên, mode uốn dọc khá chính xác (mode uốn dọc 7 trong mỗi trường hợp) và lực uốn dọc theo mode này cho trong bảng 5.5, và hình 5.4.
Giá trị lý thuyết tìm được dựa vào công thức giá trị lực uốn dọc của tấm với fyb và E tương ứng với từng nhiệt độ.
Bảng 5.5 Kết quả so sánh của tiết diện C 100x40x15 ở nhiệt độ cao theo lý thuyết Eurocode 3 và kết quả phương pháp PTHH ABAQUS (Kaitila(2002)).
Chieàu dày tấm
[mm] t
Nhieọt độ T [°C]
Lực uốn dọc cục bộ theo PP PTHH
Nb.buck [kN]
Modeuoán dọc
Lực uốn dọc cục bộ theo lyù thuyeát EC3
Nb.cr [kN]
Tyỷ leọ Nb. buck /Nb.cr
1 20
300 600
21.896 17.52
6.79
7 7 7
22.36 17.89 6.93
0.98 0.98 0.98
2 20
300 600
178.37 142.69 55.29
7 7 7
178.84 143.07 55.44
1.00 1.00 1.00
3 20
300 600
599.77 479.81 185.93
7 7 7
603.59 482.87 187.11
0.99 0.99 0.99
Hình 5.3 Uốn dọc của cột tiết diện C với t = 1mm và T=200C (Kaitila(2002)).