Tính toán cốt thép cột

CHƯƠNG 4: TÍNH TOÁN KHUNG TRỤC X3

4.5 Tính toán cốt thép khung trục X3

4.5.1 Tính toán cốt thép cột

4.5.1.1 Xác định cặp nội lực dùng tính toán

Nội lực để tính toán nén lệch tâm xiên được lấy từ kết quả bảng tổ hợp nội lực trong đó quan tâm các bộ ba nội lực sau:

+Nmax và Mx, My tương ứng.

+Mxmax và N, My tương ứng.

+Mymax và N, Mx tương ứng.

Đối với cột: mỗi phần tử được tính toán ở 2 mặt cắt, mặt cắt tại chân cột và mặt cắt tại đầu cột. Tại mỗi tiết diện ta có 3 tổ hợp, 1 cột có 2 tiết diện  có 6 tổ hợp M-N

 xác định cốt thép đối với từng tổ hợp, chọn giá trị lớn nhất để bố trí cốt thép.

Trong cột, ta chọn bố trí cốt thép đối xứng, do đó khi tổ hợp chỉ cần tìm giá trị Mxmax, Mymax là những mômen lớn nhất về giá trị tuyệt đối mà không cần tìm giá trị lớn nhất của M dương và M âm.

Kết quả tổ hợp nội lực dầm khung trục X3 được ghi trong Phụ lục 2 ( Bảng 4.13).

Kết quả tổ hợp nội lực cột khung trục X3 được ghi trong Phụ lục 2 ( Bảng 4.14).

4.5.1.2 Nguyên tắc tính toán

Với bài toán không gian, cột được tính toán theo cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên (cột chịu uốn theo cả hai phương).

Dùng phương pháp gần đúng dựa trên việc biến đổi trường hợp nén lệch tâm xiên thành nén lệch tâm phẳng tương đương để tính cốt thép.

Xét tiết diện có cạnh là Cx, Cy. Điều kiện áp dụng phương pháp gần đúng là:

Cy 2

0.5Cx  , cốt thép đặt theo chu vi, phân bố đều hoặc mật độ cốt thép trên cạnh b có thể lớn hơn.

Tiết diện chịu nén N, momen uốn Mx, My, độ lệch tâm ngẫu nhiên eax, eay. Sau khi xét uốn dọc thép hai phương, tính hệ số x, y. Momen đã gia tăng Mx1, My1:

Tùy theo tương quan giữa Mx1, My1 với các kích thước các cạnh mà đưa về một trong hai mô hình tính toán ( theo phương x hoặc theo phương y). Điều kiện và kí hiệu trong bảng sau:

Le ọc h ta õm ng a óu nhie õn eax

Cx Cy

Mx

My

eay

Bảng 4.15: Bảng điều kiện và mô hình tính toán theo phương x và y Mô hình Theo phương x Theo phương y

Điều kiện

y y x

x

C M C

M 1  1

x x y

y

C M C

M 1 1

 Kí hiệu

h = Cx; b = Cy

M1 = Mx1 ; M2 = My1

ea = eax + 0.2eay

h = Cy ; b = Cx

M1 = My1 ; M2 = Mx1

ea = eay + 0.2eax

4.5.1.3 Các bước tính toán cốt thép cột chịu né lệch tâm phẳng

Thường cốt thép cột được bố trí đối xứng. Vì vậy để đơn giản trong tính toán và tiện lợi cho thi công ta tính toán cốt thép đối xứng As= A’s

Xét tiết diện cột có kích thước tiết diện là bxh, Chiều dài tính toán l0=0.7H với H là chiều cao tầng.

Giả thiết chiều dày lớp đệm a=a’tính h0 = h-a; Z = h-2a.

Tính độ lệch tâm ngẫu nhiên eax,(ay) = max ( l0/600, h/30) cm

Tính độ lệch tâm ban đầu eo = max ( M/N, ea ) ( Đối với kết cấu siêu tĩnh ) Giả thiết trước hàm lượng cốt thép μgt từ đó tính được: Is = μgtbho( 0.5h – a )2 Tính toán độ mảnh theo hai phương:

ox ox oy

x y

x

l l l

λ ; λ

i 0,288Cx 0,288Cy

   ;   max( x; y)

Xét ảnh hưởng của uốn dọc:

+Nếu λ  28 : Bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc và lấy η = 1

+Nếu λ > 28: Xét đến ảnh hưởng của uốn dọc, lúc đó η dược xác định theo công thức:

Ncr

 N

 1

 1 ;

Trong đó:

+Ncr: lực dọc tới hạn của cấu kiện chịu nén lệch tâm được xác định theo công thức gần đúng: 2

0

2,5. . b.

cr

N E I l

 

Với: : hệ số xét đến độ lệch tâm: 0

0

0,2 1,05 1,5

e h

e h

  

 ;

Xác định được độ lệch tâm: e = ηeo + 0,5h - a Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén: x1 =

b R

N

c.

Xác định hệ số chuyển đổi mo: + x1 ≤ ho thì mo = 1-0,6 1

o

x h

+ x1 >ho thì mo = 0.4

Tính mômen tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng)

b M h m M

M 1 o 2

Tùy theo tương quan giữa Mx1, My1 với các kích thước các cạnh mà đưa về một trong hai mô hình tính toán (theo phương x hoặc y) theo Bảng 4.15

Dựa vào độ lệch tâm eo và giá trị x1 để phân biệt các trường hợp tính toán.

Tính toán cốt thép theo các trường hợp của x:

Dựa vào độ lệch tâm e0 và giá trị nén giá trị x1 để phân biệt các trường hợp tính toán.

Trường hợp 1: Nén lệch tâm rất bé khi 0.30

0 0 

h

 e tính toán gần như nén đúng tâm.

+Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâme: 1

(0,5 ).(2 )

e

 

  

+Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm: (1 )

e 0, 3

     Khi  ≤ 14 lấy  = 1; khi 14<  < 104 thì lấy  theo công thức:

 = 1,028 – 0,00002882 – 0,0016

+ Diện tích toàn bộ cốt thép dọc Ast: st

e b e

sc b

N R bh

A R R



 

 

Trường hợp 2: Khi 0.30

0 0 

h

 e đồng thời x1> Rh0 tính toán theo trường hợp nén lệch tâm bé.

+ Xác định chiều cao vùng nén: 2 0

0

1 1 50

R

x R  h



  

    Trong đó: 0 e0

  h

+Diện tích toàn bộ cốt thép dọc Ast tính theo công thức:

0 st

( )

b 2

sc

Ne R bx h x

A kR Z

 



Trong đó: k = 0,4 là hệ số xét đến trường hợp cốt thép đặt toàn bộ.

Trường hợp 3: Khi 0

0

e 0,30

 h  đồng thời x1 ≤ Rh0 tính toán theo trường hợp nén lệch tâm lớn.

+ Diện tích toàn bộ cốt thép dọc Ast tính theo công thức:

1 0

st

( 0,5 )

sc

N e x h

A kR Z

 



Trong đó: k = 0,4 là hệ số xét đến trường hợp cốt thép đặt toàn bộ.

+ Cốt thép đặt theo chu vi trong đó cốt thép đặt theo cạnh b có mật độ lớn hơn hoặc bằng cạnh h.

Khi tính được cốt thép tính toán hàm lượng cốt thép: μtt =

bh

Ast100 ( % ) +Kiển tra điều kiện: .min    max

Trong đó:

min lấy theo độ mảnh

r l0

 cho theo bảng sau (theo TCXDVN 356-2005):

Bảng 4.16: Giá trị cốt thép tối thiểu

r l0

  <17 17÷35 35÷83 >83

min(%) 0,05 0,1 0,2 0,25

max: khi cần hạn chế việc sử dụng quá nhiều thép người ta lấy max=3%. Để

đảm bảo sự làm việc chung giữa thép và bêtông thường lấy max=6%.

4.5.1.4 Bố trí cốt thép Bố trí cốt thép dọc:

Sau khi tính toán cốt thép xong thì tiến hành chọn thép và bố trí lên bản vẽ.

Việc bố trí thép cột tuân theo các yêu cầu cấu tạo cốt thép của cấu kiện chịu nén.

Cốt dọc chịu lực thường dùng các thanh có đường kính  =12÷40mm. Khi cạnh tiết diện lớn hơn 200mm nên chọn  ≥16mm.

Cốt thép dọc được bố trí với khoảng hở tối thiểu là 5 cm và khoảng cách tối đa là 40 cm.

Bố trí cốt thép đai:

Trong khung buộc, cốt thép ngang là những cốt đai. Chúng có tác dụng là giữ vị trí của cốt dọc khi thi công, giữ ổn định của cốt dọc chịu nén. Trong trường hợp đặc biệt khi cấu kiện chịu lực cắt khá lớn thì cốt đai tham gia chịu cắt.

Đường kính cốt đai: đ ≥

4

max và 5mm. Ta chọn đ = 8 mm là thỏa mãn.

Khoảng cách cốt đai: ađ ≤ kmin và ao

min ; max: đường kính cốt thép dọc chịu lực cắt bé nhất, lớn nhất +Khi Rsc ≤ 400 MPa lấy k = 15 và ao = 500 mm

Rsc > 400 MPa lấy k = 12 và ao = 400 mm

+Khi toàn bộ tiết diện chịu nén mà t  3 % thì k = 10 và a0 = 300mm.

Trong đoạn nối chồng cốt thép dọc thì ađ ≤10min

Về hình thức, cốt thép đai cần bao quanh toàn bộ cốt thép dọc và giữ cho cốt thép dọc chịu nén không bị phình ra theo bất kì phương nào. Muốn vậy các cốt thép dọc tối thiểu là cách một thanh cần phải đặt vào chỗ uốn của cốt thép đai và chỗ uốn này cách nhau không quá 400mm theo cạnh tiết diện. Khi chiều rộng tiết diện không lớn hơn 400mm và trên mỗi cạnh có không quá 4 thanh cốt thép dọc, được phép dùng một cốt thép đai bao quanh toàn bộ cốt thép dọc.

4.5.1.5 Ví dụ tính toán cho cột C11 tầng 3 Tính toán cốt dọc :

Dựa theo bảng tổ hợp nội lực ta chọn giá trị lớn nhất của nội lực cho cột C11 tầng 3 : M = 384,3 (kN.m), M =137,6 (kN.m), N= 6005,6 (kN)x y

Tính toán cốt thép dọc theo cấu kiện chịu nén lệch tâm xiên. Theo phương pháp gần đúng ta biến đổi trường hợp nén lệch tâm xiên thành nén lệch tâm phẳng tương đương để tính cốt thép. Xét tiết diện có các cạnh Cx, Cy. Điều kiện để áp dụng phương pháp gần đúng là:

0,5 x 1

y

C

C  2, đặt cốt thép theo chu vi phân bố đều Tính hệ số x và y, mômen gia tăng Mx1, My1:

Chuẩn bị số liệu: R0,560

0, 7.3, 6

14,58 0, 288.0, 6

ox

x y

x

l

   i   max( x, y) 14, 58

    Xét uốn dọc, có các trường hợp:

; 28 ; 1

x y x y

     

Mx1= x.Mx= 384,3 kN.m , My1= y.My=137,6 kN.m

Tùy theo tương quan giữa giá trị Mx1, My1 với kích thước các cạnh mà đưa về mô hình tính toán theo phương x hoặc y. Điều kiện và kí hiệu theo bảng sau:

ảng 4.17: Điều kiện tính toán theo nén lệch tẩm phẳng phương X,Y Mô hình Theo phương Y

Điều kiện 1 384, 3 1 137, 6

0, 6 0, 6

x y

x y

M M

C   C 

Kí hiệu

h = Cx=0,6; b = Cy=0,6 M1 = Mx1=384,3 kN.m;

M2 = My1=137,6 kN.m ea = eax + 0,2.eay

Giả thiết chiều dày lớp đệm a=5 cm, tính ho = h – a = 60-5= 55cm, Z = h - 2a=60-10= 50 cm

Tiến hành tính toán theo trường hợp đặt cốt thép đối xứng:

1 3

b

N 6005, 6

x = = = 0, 69 m = 69 cm

R b 14,5.0,6.10

Hệ số chuyển đổi mo: x > ho thì mo= 0,4

Tính mô men tương đương (đổi nén lệch tâm xiên ra nén lệch tâm phẳng):

1 o 2 h 384, 3 0, 4.137, 6.60 / 60 439, 34 .

M M m M kN m

  b   

Độ lệch tâm: 1 439,34

0, 0732 7,32 6005, 6

e M m cm

 N   

ax 0x x

ay 0y y

e =max(l /600;C /30)=max(252/600;60/30)=2cm e =max(l /600;C /30)=max(252/600;60/30)=2cm

a ax ay

e =e +0,2e =2+0,2.2=2,4cm

Với kết cấu siêu tĩnh định: eo =max(e1; ea)=max(7,32; 2,4)= 7,32 cm;

7,32 60 5 32,32

2 2

o

ee   h a    cm

Dựa vào độ lệch tâm eo và giá trị x1 để phân biệt các trường hợp tính toán:

Trường hợp 1: Nén lệch tâm rất bé khi 7,32

0,133

55 0,30

o o

e

 h   

 Tính toán gần nén đúng tâm:

Hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm e:

1 1

1, 277 (0,5 )(2 ) (0,5 0,133)(2 0,133)

e

 

  

   

Hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm: (1 )

e 0,3

    

Khi 14 lấy  = 1 => (1 ) (1 1).0,133

1 1

0,3 0,3

e

        

Diện tích toàn bộ cốt thép dọc Ast:

3

3 2 2

3

1, 277

14,5.10 0, 6 0, 6

1 6,988.10 69,88

(280 14,5).10 .6005,6

. .

e b e st

sc b

N R bh

A m cm

R R



   

   

 

Tỉ lệ % cốt thép 69,88.100 2,12%

3300

st s

A

  A   với A =bh0 => Tiết diện hợp lý Ta nhận thấy việc tính toán bằng bảng tính Excel trong phụ phục 7 và 8 không sai lệch so với tính tay. Nên để rút ngắn thời gian tính toán ta dùng bảng tính Excel để tính toán cho toàn bộ cột của công trình.

Kết quả tính toán cốt thép cột Khung trục X3 được ghi trong Phụ lục 2 ( Bảng 4.18) 4.5.1.6 Tính toán cốt đai cho cột

Cốt đai được đặt theo quy định với kết cấu chịu nén và kết cấu bê tông cốt thép nhà cao tầng:

Đường kính cốt đai d ≥ 0,25max= 0,25.25 = 6,25 mm Khoảng cách cốt đai: ad ≤ d.docmin và ad ≤ 400 mm Trong đó: d=15 khi μs ≤ 3%

d=10 khi μs > 3%

→ ad≤15.22=330 mm và ad ≤ 400 mm

→ ad≤330 mm Chọn đai 8

Lực cắt lớn nhất từ bảng tổ hợp nội lực : Cột 6 tầng 9 Qmax=35,648 T

 Kiểm tra điều kiện hạn chế tại tiết diện có Qmax: Bê tông không bị phá hoại do ứng suất nén chính:

4

0, 7.Qbt 0, 7.0, 3.1, 05.0,855.14, 5.600.540.10 88, 57 ( )T Qmax

Các tiết diện khác cũng thõa mãn điều kiện này Khả năng chịu cắt của bê tông:

4

0 0, 5. 4.(1 ). 0 0, 5.1, 5.1, 05.600.540.10 42,15 ( ) max

b b n bt

Q    R bh    T Q

Bê tông đủ khả năng chịu cắt. Bố trí cốt đai theo cấu tạo. Vùng gần nút khung chọn đai 8a100 và vùng giữa chọn đai 8a200.