tài liệu đề thi toán

Tài liệu Đề thi toán khu vực 1999-2009 pdf

**Day 1** **1.** Let p be an odd prime, h < p - 1, and a an even integer in the interval (p^2, p). Define {a_n} as a_0 = a and a_{n+1} = p - b_n, where b_n is the greatest odd divisor of a_n. Prove that {a_n} is periodic and find its least positive period. **2.** Consider two polynomials f(x) and g(x) with real coefficients. Let P(x) be a polynomial of degree 1999 such that: * (P(x))^2 - 4 and (P'(x))^2(x^2 - 4) are similar. * How many such polynomials P(x) exist? **3.** Let H be a convex polygon. For every real a in (0, 1), show that there exist six distinct points A_1, ..., A_6 on the sides of H such that: * (A_1A_2) = (A_5A_4) = a(A_6A_3) * Lines A_1A_2 and A_5A_4 are equidistant from A_6A_3. **Day 2** **1.** Let {u_n} be a sequence of positive real numbers. For every positive integer n, k_n is the least positive integer satisfying k_n^2 * u_i ≥ n^2 * u_i for all i = 1, ..., k_n. Prove that {k_{n+1}/k_n} has a finite limit if and only if {u_n} does. **2.** Let ABC be a triangle inscribed in circle Γ. Circle Θ lies in an angle of the triangle and touches sides AB, AC at M_1, N_1 and touches Γ internally at P_1. The points M_2, N_2, P_2 and M_3, N_3, P_3 are defined similarly for angles B and C, respectively. Show that M_1N_1, M_2N_2, and M_3N_3 intersect each other at midpoints. **3.** Let's consider a regular polygon with p vertices, where p is an odd prime number. At each vertex, there is one monkey. The monkeys receive peanuts in a specific pattern. Find: * How many monkeys do not receive any peanuts? * How many edges of the polygon satisfy the condition that both monkeys at their vertex received peanuts?

Ngày tải lên: 24/12/2013, 09:17

Tài liệu Đề thi HSG 12 môn Toán Vòng 1-2 2010-2011

... 0,5 0,5 0,25 Trang: 5 - Đáp án Toán - Vòng SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán - Vòng II ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 26 tháng ... sử dụng tài liệu. * Giám thị không giải thích gì thêm. Trang: 6 - Đáp án Toán - Vòng SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán - ... SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán - Vòng I ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 26 tháng 10 năm 2010)

Ngày tải lên: 25/11/2013, 20:11

Tài liệu Đề thi và đáp án kỳ thi olympic toán ppt

... lập – Tự do – Hạnh phúc --------------------------------- ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI OLYMPIC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Năm học 2005 – 2006 Môn TOÁN ( Thời gian làm bài : 180 phút ) Bài 1 : ( 4 điểm ) ... cả các góc đều nhọn . Hãy chứng minh rằng các hình tròn bán kính bằng 1 có tâm lần lượt là A , B , C , D sẽ phủ kín hình bình hành này nếu : cos 3 sin   a . Đáp án  Bước 1 : * Bổ đề : Gọi ... . (0,25đ) Theo giả thi? ??t ta có x  R nên hiển nhiên các hình tròn tâm A , B , C bán kính x phủ kín  ABC . Điều kiện đủ được chứng minh . (0,25đ)  Bước 2 : Chứng minh bài toán : B C Các hình

Ngày tải lên: 13/12/2013, 21:15