chuyen de so phuc nguyen hoang viet

Phương trình bậc hai với hệ số thực.. Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình.. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng.. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn.. Tập

Họ tên :

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & THI VÀO ĐẠI HỌC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT .1

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP .2

| Dạng 1 Xác định số phức bằng các phép toán .3

| Dạng 2 Số phức bằng nhau .4

| Dạng 3 Điểm biểu diễn số phức .5

| Dạng 4 Lũy thừa với đơn vị ảo .7

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN .9

§2 – PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 13 A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP .13

| Dạng 1 Phương trình bậc nhất .13

| Dạng 2 Phương trình bậc hai với hệ số thực .14

| Dạng 3 Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình .15

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN .19

§3 – TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 22 A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP .22

| Dạng 1 Tọa độ điểm biểu diễn của số phức .22

| Dạng 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng .23

| Dạng 3 Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn .24

| Dạng 4 Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường Elip .27

| Dạng 5 Một số mô hình khác .28

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN .30

§4 – MAX, MIN CỦA MÔ-ĐUN SỐ PHỨC 34 A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP .34

| Dạng 1 Tìm max, min bằng phương pháp đại số .34

| Dạng 2 Tìm max, min bằng phương pháp hình học .35

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN .41

§5 – ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 45 A ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 .45

B ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 .47

a) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) Khi đó:

Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi duy nhất một điểmM(a, b) trên mặt phẳng tọa độ

yb

aM

e) Mô-đun số phức:

○ Độ dài của véc-tơOM# »

được gọi là mô-đun của số phức z và kí hiệu là |z|

○ Từ định nghĩa, suy ra |z| =pa2+ b2 hay |a + bi| =pa2+ b2

z

z0

○ Ta gọi a − bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z.

a) Cộng, trừ hai số phức: Ta cộng (trừ) phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo

○ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ○ (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i

b) Phép nhân hai số phức: Ta nhân phân phối, tương tự nhân hai đa thức Lưu ý: i2= −1

c) Phép chia hai số phức: Cho hai số phức z1= a + bi và z2= c + di Thực hiện phép chia z1

z2 , ta nhânthêm z2ở tử và mẫu

○ i3= −i

○ in= 1 nếu n chia hết cho 4

○ in= i nếu n chia 4 dư 1

○ in= −1 nếu n chia 4 dư 2

○ in= −i nếu n chia 4 dư 3

Xét phương trình ax2+ bx + c = 0, với a, b, c ∈ R và a 6= 0 Đặt ∆ = b2− 4ac, khi đó:

a) Nếu ∆ ≥ 0 thì phương trình có nghiệm x1,2=−b ±√∆

Xét phương trình ax2+ bx + c = 0, với a, b, c ∈ C và a 6= 0 Đặt ∆ = b2− 4ac = m ± ni

| Dạng 1 Xác định số phức bằng các phép toán

a) Thực hiện các phép toán, biến đổi số phức z về dạng A + Bi b) Khi đó:

○ Phần thực là A;

○ Phần ảo là B;

○ Số phức liên hợp là z = A + Bi = A − Bi;

A2+ B2

z= (3 − 2i) + (2 − i)

z= 4 − 2i

2 − i

Ê Lời giải.

c Ví dụ 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = Ç 1 + i√ 3 1 + i å3 Ê Lời giải.

c Ví dụ 3. Cho số phức z = −1 2+ √ 3 2 i Tìm số phức w = 1 + z + z 2

Ê Lời giải.

(2 − i)2= 4 + i

Ê Lời giải.

c Ví dụ 5. Cho hai số phức z1= 2 + 2i và z2= a + a2− 6
i, a ∈ R Tìm tất cả các giá trị của a để z1+ z2là một số thực Ê Lời giải.

c Ví dụ 6. Tìm phần ảo của số phức z = m + (3m + 2) i, (m là tham số thực âm), biết rằng |z| = 2 Ê Lời giải.

c Ví dụ 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z = m+ 2i m− 2i có phần thực dương. Ê Lời giải.

| Dạng 2 Số phức bằng nhau

b= 0.

Ê Lời giải.

c Ví dụ 9. Tìm số phức z thỏa mãn (3 + i)z + (1 + 2i)z = 3 − 4i Ê Lời giải.

c Ví dụ 10 (THPT Quốc Gia 2017) Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i − |z|i = 0. Tính S = a + 3b Ê Lời giải.

| Dạng 3 Điểm biểu diễn số phức

Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bởi duy nhất một điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ

 |z| = OM =√a2+ b2

x

y

M b

z= (2 − i)2+3 + i

1 − i;

Ê Lời giải.

c Ví dụ 12. Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1= 2, z2= 4i, z3= 2 + 4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác ABC Ê Lời giải.

c Ví dụ 13. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Tính mô-đun của số phức w = iz(1 − i) 5 (1 + i)10 x y −4 −2 M O Ê Lời giải.

c Ví dụ 14.

Cho số phức z thỏa mãn |z| =

√ 2

2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w = 1

iz

là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

x

y

O A M

N P Q

Ê Lời giải.

| Dạng 4 Lũy thừa với đơn vị ảo a) Các công thức biến đổi: ○ i2= −1 ○ i3= −i ○ in= 1 nếu n chia hết cho 4 ○ in= i nếu n chia 4 dư 1 ○ in= −1 nếu n chia 4 dư 2 ○ in= −i nếu n chia 4 dư 3 b) Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng: ○ Sn= n 2(u1+ un) hoặc Sn= n 22u1+ (n − 1)d, với u1là số hạng đầu, d là công sai c) Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân: ○ Sn= u1.1 − q n 1 − q , với u1là số hạng đầu, q là công bội (q 6= 1). c Ví dụ 15. Tìm số phức liên hợp của z, biết z = i 2009+ i2010+ i2011+ i2012+ i2013 i2014+ i2015+ i2016+ i2017+ i2018 Ê Lời giải.

Í Đáp số: S = i

Ê Lời giải.

Câu 1 Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp của số phức z = 1 + i.

Câu 2 Cho số phức z1= 3 + 2i, z2= 6 + 5i Tìm số phức liên hợp của z = 6z1+ 5z2

Câu 3 Tính mô-đun của số phức z, biết rằng z vừa là số thực vừa là số thuần ảo

2018+

(H)

Í Đáp số: S(H)3π

Ê Lời giải.

trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó

Í Đáp số: I(−5; 0)

phức w = ¯z + 5i là một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó.

Í Đáp số: R = 9

Ê Lời giải.

bán kính R của đường tròn (C)

Í Đáp số: R =

√10

Ê Lời giải.

| Dạng 4 Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường Elip

# Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho trước 2 điểm F1(−c; 0), F2(c; 0) và số dương a cho trước Khi đó:

¬ Tập hợp tất cả điểm M(x; y) thỏa MF1+ MF2= 2a, với a > c > 0 là một Elip

— Tọa độ A1(−a; 0), A2(a; 0), B1(0; −b), B2(0; b)

— Diện tích S(E)= πab

x

y

O B1

B2

A2M

A1

# Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa |z + c| + |z − c| = 2a là đường Elip

điều kiện |z − 2z| = 6 Tính diện tích hình (H).

Í Đáp số: S(H)= 12π

z+√5

+

z−√5

= 6, biết z có mô

| Dạng 5 Một số mô hình khác

trên đường nào?

Í Đáp số: Parabol y = −x2

Ê Lời giải.