Bài 3 1.5 điểm: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai đội cùng sơn một bức tường thì sau 6 giờ họ làm xong công việc.. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 2 giờ, sau đó đội thứ h[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2017 – 2018
VÀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT.
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2.0 điểm): Cho biểu thức: 2
x
a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b Tìm giá trị của x để
1 P 2
Bài 2 (2.5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho đường thẳng (d) có phương trình:
y = 2mx + 5 và parabol (P): y = x2
a Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3)
b Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
c Gọi x x1 ; 2lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P)
Tìm m sao cho: x12x22 14
Bài 3 (1.5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai đội cùng sơn một bức tường thì sau 6 giờ họ làm xong công việc Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 2 giờ, sau đó đội thứ hai làm riêng trong 3 giờ thì cả hai đội chỉ hoàn thành được 40% công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi đội là không thay đổi)
Bài 4 (3.5 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Lấy điểm I thuộc đoạn
thẳng AB sao cho IA < IB, kẻ dây MN vuông góc với đường kính AB tại I Trên đoạn
MI lấy điểm E ( E khác M, I) Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K
a Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp
b Chứng minh AME AKM
c Chứng minh: AE.AK + BI.BA = 4R2
d Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất?
Bài 5 (0.5 điểm): Giải phương trình: 4x25x 1 9x2. x2 x 1 3
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
đạt
Điểm
1
2.0
2
2
2
1
.
1 1
.
1
x
x
x x
x x
0.25 0.25 0.25
b
P
2.( 1)
x x
HS đối chiếu và kết luận giá trị cần tìm là: x = 4
0.25 0.25 0.25
2
a HS biết thay x = 1, y =3 vào phương trình đường thẳng (d)
Tính đúng: 2.m.1+ 5 = 3 nên m = - 1
0.25 0.5
2.5 b
HS biết xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2mx + 5 x2 2mx 5 0
HS tính đúng: ' m2 5
và kết luận ' 0 m
Kết luận được đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
0.25 0.25 0.25 0.25
c
HS chỉ ra đúng hệ thức Viet:
1 2
1 2
2
x x
2 2
1 2
2
2
14
2 14
0.25
0.5
(Gọi x, y lần lượt là thời gian mà đội I và đội II làm một mình
0.25
Trang 3xong công việc (x, y > 6, giờ)
HS lập luận để lập đúng hệ phương trình:
1 1 1
6
2 3 2
5
HS giải đúng hệ phương trình được: x10;y15
HS kết luận đúng
0.5
0.5 0.25
1.5
4
a
HS chứng minh được AKB ˆ 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Chứng minh được: Tứ giác IEKB nội tiếp
0.5 0.5
3.5 b
HS chứng minh được AMNˆ AKMˆ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau AM, BM)
HS chứng minh được AME AKM (AMNˆ AKMˆ ;
0.25 0.5
c
HS chỉ ra từ câu b có: AME AKM
suy ra: AE.AK = AM2 (1)
HS áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông AMB chứng minh được: BI.BA = BM2 (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) suy ra:
AE.AK + BI.BA = AM2 + BM2 = AB2 = 4R2
0.25 0.25
0.25
HS chỉ ra được chu vi tam giác MIO lớn nhất khi và chỉ khi
MI + MO lớn nhất
0.25
Trang 4Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có:
(MI + IO)2 2(MI2 + IO2) = 2R2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IO = MI =
2 2
R
0.25
5
ĐK
4 5 1 0 (4 1)( 1) 0
4
x x x x x
hoặc x 1
Đặt
2
2
( , 0)
a b
2 2
9 3 1
9 3
1
a b
a b a b
a b
+ Với a = b
1 3
x
(t/m) + Với a + b = 1 4x25x 1 4x2 4x4 1 , HS chứng minh phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình chỉ có một nghiệm là:
1 3
x
0.25
0.25
Lưu ý: - Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.