[r]
Trang 1SỐ DÉ HAY KHÓ ??? TỰ LUẬN HAY TRẮC NGHIÊM ???
BAI GIAI CHI TIET THAM KHAO 10 CAU KHO NHAT CUA DE THI THPTQG MON
TOAN NAM 2018
Lê Quang Dũng — Trường THPT số 2 Phù Cát, Bình Định
Dã hay khó Câu 41/mã đề 123 dé thi THPT ỌQG môn Toán 2018
Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu S có tâm I(-2.1,2) , và đi qua điểm A(1.-2,-1) , Xét các điêm B,C,D thuộc mặt câu (S5) sao cho AB,AC,AD vuông góc nhau từng đôi một với nhau, Thê tích của khôi tứ diện ABCD có giá trị lớn nhât băng :
Giải
Mặt cầu (S) có bàn kính R”=AI”=27, theo giả thiết ta có :
R = 2 (AB + CD’) = (AB + AC’ + AD’)
=> 27 > AB.AC.AD)? = sen
=> Ƒ „c„ £36
Thể tích của khói tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng : 36
DAP AN :B 36
Dé hay kho : Cau 42/ma dé 123 dé thi THPT ỌQG môn Toán 2018
Cho ham s6 f(x) théa man (2) = 5 va f'(x)= 2x[ f(x) với mọi x thuộc R, Giá trị của
Tan /0)=234/G0| = 24 Tro ro ae II FG)
Ma ƒ@=-5 nên 4=S+C =>C=-_
Khi đó : Isa > fy=-2
2
DAP AN:C —-=
Dé hay khó : Câu 43/mã đề 123 đề thi THPT QG môn Toán 2018
Có bao nhiêu số phức z thõa mãn NHÍ —4-7)+2i=(5-i)z
Giải
Trang 2
Ta có |z|(£—4—?)+2¡= (Š—?)z<=> (|z|—5+ 0z = 4|z|+ (z|— 2),
_ 4z|+(|z|~2)¡_ (4lz|+(g|—2)2(g|=5= _ 4lz[ -19|z|~2+(E[! - H[z|+103
Khi đó :
((z|—5)?+Ð|s[ =16|z[ + (z|—2)
« |z|' =10|z|Ì+9|z[' +4|z|~
« (|z|- Ð(z[`-9z['+4)=0.,
zƑ -9-[ +4=0
2|>0
>0
> Iz|=I
Phương trình | — 9z|Í +4 =0 có đúng hai nghiệm dương
=> có 3 số |z| thõa mãn điều kiện
=> có 3 số z thõa mãn điều kiện
ĐAPAN:B.3
Dã hay khó : Câu 44/mã đề 123 đề thi THPT ỌG môn Toán 2018
Cho hình lập phương ABCDAˆB°CˆD' có tâm Ô, Gọi I là tầm của hình vuông A “B°C*D'
và M là điêm thuộc đoạn thăng OI sao cho MO=2MI, khi đó cosin của góc hợp bởi hai mặt phang (MC’D’) va (MAB} bang
Giai
Xét hình lập phương có độ dài cạnh băng 1, GọiN, P lân lượt là trung điểm của C 'D', AB
Theo giả thiệt ta có góc của hai mặt phăng (MC”Dˆ) và (MAB) là ø, thì
NP =y2,MN =~ Mp -*~=—
2MN.MP
cosy =|cos NMP| =
785
Nên cosø = 35
T5
ĐÁP ÁN:C
Dã hay khó : Câu 45/mã đề 123 đề thi THPT ỌQG môn Toán 2018
Cho khối lăng trụ ABCA°B°C? , khoảng cách từ C đến đường thing BB’ bang 2 , khoảng
cách từ A đến các đường thăng BB°,CC' lần lượt bằng 1, 243 , hình chiếu vuông góc của A
243
lên mặt phăng (AˆBˆC)) là trung điểm M của B°C' và a=, Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng :
Trang 3
Giải
Ta c6 d(C,BB’)=2 , d(A,BB’)=1, d(A,CC’)= V3
Qua M dựng mặt phăng (P) vuông góc với AA' ,cắt AA’ , BB’, CC’ lan lwot tai I,J,K , khi đó :
JK= d(C,BB`)=2, LI=d(A,BB')=l, IK=d(A.CC?)=43
43
Ta giác LIK vuông tại Ï, Su ,
M la trung diém cia B’C’ => M 1a trung điểm của JK=> IM=I ,IM.LAA'
44/3
Tam giac AMA’ vuoéng tai M => AM=2 AA Em
=> Thê tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ƒ = AA'S ux =2
ĐÁP ÁN:C.2
Dễ hay khó : Câu 46/mã đề 123 đề thi THPT QG môn Toán 2018
Cho ham sé y= a -ax c6 dé thi la (C) Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp
tuyến của (C) tại A cắt C tại hai điểm M;(x¡,y¡), M;(x;,y;) khác A thỏa mãn y¡-y2=6(X¡-X;)
Giải
Vì y,— y; =6(x, -x;) nên tiếp tuyên qua A có hệ số góc bằng 6
Gọi xọ là hoành độ của A , khi đó phương trình tiếp tuyến là
(d) y= 6x42) -x —6x), V'(%) =X; —7x, =6@x, =-1,x, =-2,x, =3
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiép tuyén (d):
ax xa = 6+.) - xi —6x; ® (x—x;)“(xˆ +2x¿x+3x¿ —14)=0
Tiếp tuyến tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt <=> x” +2xạx+3xÿ —14=0 có hai nhiệm phân biệt khác xọ ® —x¿+7>0,3x¿—7z0
Có hai điểm A thõa mãn lần lượt có hoành độ băng -1,-2
Nhận xét: — „
- Co thé viet tiêp tuyên tại -I,-2,3 thứ từng trường hợp
- Có thê suy ra trực tiêp từ nhận xét qua hình vẽ
ĐÁP ÁN:C.2
Dễ hay khó : Câu 47/mã đề 123 đề thi THPT QG môn Toán 2018
Cho a>0,b>0 théa man diéu kién log, ,,,,,(9a° +b° +1) + log,.,,,3a+2b+1)=2 Gid tri ctia
a+2b bằng
2
D 6
Trang 4
Ta có log,„.„„.,(9aˆ +ðˆ +1) >0;log, „.,(3a+2B+ 1) >0,Va,b >0
=> log,„.,„.¡(94? +2 +1)+log,„,.¡(3a+2b+1) =2 > 2ajlog,„.¡(94? + b2 +)
=> log,.,.,(9a° +b? +1) <1
=> 9a’ +b’ +1) <6ab41
=> (3a—b)? <0
=> b=3a
Khi đó : log,,,,(18a* +1) =1<=> 18a’ =9a=>a =
=> a+2b=Ta=2
2 DAP AN B +
Dễ hay khó : Câu 48/mã đề 123 đề thi THPT QG môn Toán 2018
x=l+3/
Trong không gian Oxyz cho đường thăng d + =I+4/ và đường thang A di qua A (1,1,1)
z=]
và có véc tơ chỉ phương y= (L-2,2) đương phân giác góc nhọn của hai đường thắng d và A
Á +y=l+4/ B +y=—10+ll € +y=-—-l0+]11 D.|y=l+l1
z=l-# z=_-6-— 5ƒ z=6-5ƒ z=l+#
Giải
Hai đường thắng d và A cắt nhau tại A , đường phân giác của góc nhọn hợp bởi hai đường thăng
đ và A đi qua A, có véc tơ chỉ phương là M = Sa | Aa
Ag) |đA
Ma a, =(3,4,0),a, = (1,-2.2)
Nen: w= (24444 21715)
5 35 3 3
x=l+7 Phương trình phân giác cần tìm là : 4y = 1+ 1
z=1+5t x=1+7t
DAP AN: D (y=1+It
z=l+5f
Dễ hay khó : Câu 49/mã đề 123 đề thi THPT QG môn Toán 2018
Trang 5
Ba bạn A,B,C mỗi bạn viết lên bảng một số tự nhiên thuộc [I.17 | , xác suất để ba số viết ra
Giai :
Có 3 nhóm: M,= {3;6:9;12:15} chia hét cho 3
N, = {1:4;7:10;13;16} chia cho 3 du 1
N, = {2;5:8;11:14;17} chia cho 3 dư 2
THỊ : Mỗi người ghi số thuộc mỗi nhóm phân biệt => m¡=3!.5.6.6 = 1080
TH2 : Mỗi người đều ghi số thuộc cùng một nhóm => m;=§”+6`+6”=557
Số phần tử của không gian mau là 7`=4913
Goi X là biên cô ba sô viét được có tông chia hét cho 3 => n(X)=1637
=> Xác suất cần tìm là : p= 1037
4913 DAP ÁN:C 1637
4913
Dễ hay khó : Câu 50/mã đề 123 đề thi THPT QG môn Toán 2018
Cho ham sé y= — , có đồ thị là (C) , Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C) , Xét
x+
tam giác ABI đều, có hai đỉnh A,B thuộc (C) đoạn thắng AB có độ dài bằng bao nhiêu ?
Giải
—] _ 3
Ta có I(-2,1) , A(a,l-—>), B(b1 - 2) , a,b #-2.a#b
a+2 b+2
Tam giác ABI đều nên : /4=7B, 214.18 = 1A.1B = 1A?
®œ uˆt~==YV°+-=, 2(uv+—) =u’ +—=,y>0 ,#y<® uy =3,wˆ +v” =12
Taco
Suyra: 48? =12=> 4B=2x3
ĐÁP ÁN : AB=2V3
9
xa)
