de cuong on tap hinh chuong 2

a/ Viết tên các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau của hai tam giác trên.. Tính chu vi tam giác ABC.[r]

B

Đề cương ơn tập kiểm tra

Bài 1: Cho Δ ABC cân tại A kẻ AHBC (HBC)

a) (2 đ) Chứng minh:  ABH =  ABH suy ra AH là tia phân giác của BAC.

b) (1,5 đ) Kẻ HDAB (DAB) , HEAC (EAC) Chứng minh Δ HDE cân

c) (1,5 đ) Nếu cho AB = 29 cm, AH = 20 cm Tính độ dài cạnh AB?

d) (1,0 đ) Chứng minh BC // DE.

e) (1,0 đ) Nếu cho B AC = 1200 thì Δ HDE trở thành tam giác gì? Vì sao?

a) Chứng minh: HB = HC

Δ AHB = Δ AHC (cạnh huyền – cạnh gĩc vuơng)

⇒ HB = HC

1,0 đ

b) Chứng minh Δ HDE cân:

Δ BDH= Δ CEH (cạnh huyền - gĩc nhọn)

⇒ DH = HE

Vậy Δ HDE cân tại H

1,0 đ

c) Chứng minh: Δ HED đều

Δ HED là tam giác đều vì DAHˆ CAH = 120 : 2 600  0

⇒ ADHˆ ACH =900 600 300

⇒ DHEˆ ADHˆ ACH = 300300 600

Tam giác cân cĩ một gĩc bằng 600 là tam giác đều

1,0 đ

d) Gọi I AHDE

Δ DIH = Δ EIH (c.g.c)

⇒ DIH EIH

1,0 đ

Mà DIH EIH   1800

Do đó: DIH EIH = 180 : 2 900  0

⇒ AHDE

Mặt khác: AHBC

Do đó: DE // BC

Cho tam giác ABC vuông tại A, có B

^

¿ =60 0

¿ và AB = 5cm Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

1/ Chứng minh: ABD = EBD.

2/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.

3/ Tính độ dài cạnh BC.

Đáp án

E

B

A

Chứng minh:  ABD =  EBD

Xét  ABD và  EBD, có:

^

^

¿ =900

BAD¿

¿

BD là cạnh huyền chung

^

^

¿

ABD¿

Vậy  ABD =  EBD (cạnh huyền – góc nhọn)

Chứng minh:  ABE là tam giác đều.

 ABD =  EBD (cmt)

AB = BE

mà B 60  0 (gt)

Vậy  ABE có AB = BE và B

^

¿ =60 0

¿ nên  ABE đều.

Tính độ dài cạnh BC

Ta có

^

^

¿ =900

EAC¿

^

^

¿ =900

C¿

(  ABC vuông tại A)

Mà

^

BEA¿

¿ (  ABE đều) Nên

^

¿ =C¿^ EAC¿

¿

 AEC cân tại E

 EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm

Do đó EC = 5cm

Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm

Cho tam giác ABC có AB = AC =10cm, BC = 12cm Vẽ AH vuông góc BC tại H

a) Chứng minh:ABC cân (1đ)

b) Chứng minh  AHB  AHC, từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc

A (2đ)

c) Từ H vẽ HM AB (MAB)và kẻ HN AC (NAC)

Chứng minh : BHM =HCN (1,5đ)

d) Tính độ dài AH (1đ)

e) Từ B kẻ Bx AB, từ C kẻ Cy  AC chúng cắt nhau tại O Tam giác OBC là

tam giác gì? Vì sao? (1đ)

a) Xét ABC có AB = AC =10cm (gt)

Vậy ABC cân tại A

b) AHB và  AHC có: AHB AHC 900

AB = AC (gt)

AH: cạnh chung

Do đó  AHB  AHC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> BAH CAH  => AH là tia phân giác của góc A

c) BHM và HCN có: BMH CNH  900

 

B C (ABC cân tại A)

BH = HC ( AHB  AHC)

Do đóBHM =HCN (cạnh huyền-góc nhọn)

d)

Ta có BH = HC=

12 6

BC

cm

AHB vuông tại H, theo Pytago ta có:

Câu Lời giải

AB AH HB

Hay 102 AH262

2 102 62 100 36 64

AH     

=> AH = 64 8 cm

e) OBC có:

 900 

CBO  ABC

 900 

BCO  ACB

Mà ABCACB (ABC cân tại A)

Do đó: CBO BCO  nên OBC cân tại O

Cho tam giác ABC có CA = CB = 13cm, AB = 10cm Kẻ tia phân giác CI của C (I AB)

a) Chứng minh: ABC cân (1đ)

b) Chứng minh  ACI  BCI từ đó suy ra CIA CIB  (2đ)

c) Chứng minh: CI  AB (1đ)

d) Tính độ dài IC (1đ)

e) Kẻ IH vuông góc với AC (H AC), kẻ IK vuông góc với BC (K BC)

So sánh IH và IK (1.5đ)

a)

1đ Xét ABC có CA = CB =13cm (gt)

Vậy ABC cân tại A

0,5 0,5

b)

2đ  ACI và  BCI có:

CA = CB (ABC cân tại A)

ACI BCI (gt)

CI: cạnh chung

Do đó  ACI =  BCI (cạnh –góc- cạnh)

=> CIA CIB 

0,5 0,5 0,25 0,25 0,5

c)

1đ Ta có

CIA CIB (theo b))

Mà CIA CIB  1800 (kề bù)

Nên

  1800 0

90 2

CIA CIB  

Hay CI  AB

0,25 0,25 0,25 0,25

d)

1đ Ta có IA = IB=

10 5

AB

cm

 ACI vuông tại I, theo Pytago ta có:

AC AI IC

Hay 132 52IC2

2 132 52 169 25 144

IC     

=> IC = 144 12 cm

0,25

0,25 0,25 0,25 Hình vẽ 0,5đ

e)

1,5đ CHI CKI CHI và  CKI có: 900

HCI KCI (CI là phân giác góc C)

CI : cạnh chung

Do đóCHI = CKI (cạnh huyền-góc nhọn)

=> IH = IK

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

ĐỀ BÀI

Bài 1:(1,5điểm) Nêu định nghĩa tam giác cân? Các cách đề chứng minh một tam

giác cân?

Bài 2: (1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A, biết góc C bằng 550 Tính góc A, góc B?

Bài 3: (7 điểm) Cho góc nhọn xOy Gọi I là một điểm thuộc tia phân giác của góc

xOy Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy)

a) Chứng minh OAI = OBI, IA = IB.

b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm Tính OA.

c) Gọi K là giao điểm của BI và Ox và M là giao điểm của AI với Oy So sánh

AK và BM?

d) Gọi C là giao điểm của OI và MK Chứng minh OC vuông góc với MK

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: - Nêu đúng định nghĩa (0,75đ) Nêu được 2 cách cm( 0,75đ)

Bài 2: - Nêu được t/c về góc của tam giác cân (0,5đ)

D E

H

A

- Tính được góc B bằng 550, góc C bằng 700( 1đ)

Bài

3 : Vẽ hình chính xác 0,5đ

a) Chứng minh đượcOAI = OBI(cạnh huyền-góc nhọn) (2đ )

b)- Viết được hệ thức Pytago 0,5đ

- Tính đúng OA = 8cm ( 1đ )

c) Chứng minh được BIM = AIK 1,5đ

Suy ra được AK = BM 0,5đ

d)Chứng minh được BIM = AIK0,5đ Suy ra được góc OCK bằng góc OCM và bằng 900 (0,5đ)

Bài 1: (1 đ)Phát biểu nội dung định lý py-ta-go.

Bài 2: (5 đ)Cho ABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm Kẻ AH  BC (HBC)

a) Chứng minh HB = HC

b) Tính AH.

c) Kẻ HD  AB (DAB); HE  AC (EAC) CMR: HDE là tam giác cân.

Câu a

(1,5 đ)

Xét ∆ABH và ∆ACH: có

AHB AHC 90  

AB = AC= 5cm

AH: cạnh chung

Nên ∆ABH = ∆ACH(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BH = CH( hai cạnh tương ứng)

1 đ

0,5 đ Câu b

(1,5 đ)

ĐỀ I

Vì HB = HC( câu a)

Nên HB = ½ BC = 4cm

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông

tại H

Ta có: AB2 = AH2 + HB2

Tính được AH = 3cm

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ Câu b

(1,5 đ)

ĐỀ II

Vì HB = HC( câu a)

Nên HB = ½ BC = 3cm

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông

tại H

Ta có: AB2 = AH2 + HB2

Tính được AH = 4cm

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

Câu c

(1,5 đ)

Xét ∆DBH và ∆ECH: có

 

B C  (vì ∆ABC cân tại A)

BH = CH(câu a)

BDH HEC 90  

Nên ∆ABH = ∆ACH(cạnh huyền – góc nhọn) 1 đ

Do đó DH = EH( hai cạnh tương ứng) Suy ra ∆DHE cân tại H

0,5 đ

KIỂM TRA 1 TIẾT

Môn: Hình học 7 – Chương 2 Thời gian: 45 phút

Câu 1 (1 điểm)

a/ Nêu định lí tổng ba góc của một tam giác

b/ Áp dụng: Tìm x trong hình vẽ bên

Câu 2.(2.5 điểm) Cho ∆ABC = ∆DEF

a/ Viết tên các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau của hai tam giác trên

b/ Biết AB = 4cm, EF = 6cm, DF = 5cm Tính chu vi tam giác ABC

Câu 3.(4.5 điểm) Cho ∆ABC cân tại A, lấy M là trung điểm của BC Vẽ hình

a/ Cho AB = 4cm Tính cạnh AC

b/ Nếu cho góc B= 600 thì tam giác ABC là tam giác gì ? Giải thích ?

c/ Chứng minh ∆AMB = ∆AMC

d/ Chứng minh : AM BC

e/ Kẻ MH AB (HAB), MKAC (KAC) Chứng minh MH = MK

Câu 4 (2.0 điểm)

Cho hình vẽ bên, biết ∆ABC vuông tại A, AHBC (HBC)

AB = 9cm, AH = 7,2cm, HC = 9,6cm

a/ Tính cạnh AC

b/ Chứng minh tích các cạnh : AH.BC = AB.AC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1

(1.0

đ)

a/ Tổng 3 góc của một tam giác bằng 1800

0.5

Câu 2

(2.5

đ)

a/ ∆ABC = ∆DEF Suy ra:

- Các cạnh bằng nhau là: AB = DE, AC = DF, BC = EF 0.75

0.75

- Các góc bằng nhau là: ^A= ^D; ^B= ^E; ^C= ^F

b/ ∆ABC = ∆DEF Suy ra: AC = DF = 5cm, BC = EF = 6cm

Vậy chu vi của tam giác ABC là: CABC = AB + AC + BC = 15cm

0.5 0.5

Câu 3

(4.5

đ)

Vẽ hình

a/ ∆ABC cân tại A => AB = AC = 4cm

b/ ∆ABC cân tại A, có ^B=600 =>∆ABC đều

c/ ∆AMB và ∆AMC có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AM: Cạnh chung

MB = MC (M là trung điểm BC)

=>∆AMB = ∆AMC (c.c.c)

d/ Ta có: ∆AMB = ∆AMC (cmt)

góc AMB = góc AMC ( Hai góc tương ứng)

Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ

( 2 góc kề bù)

Suy ra góc AMB = 90 độ

Vậy AM BC

e/ Xét 2 tam giác vuông ∆HMB và ∆KMC có

MB = MC (gt)

^

B= ^C (gt)

=>∆HMB = ∆KMC (cạnh huyền-góc nhọn)

=> MH = MK ( 2 cạnh tương ứng )

0.5 0.5 1.0

0.5 0.5 0.5 0.5

0.25

0.25 Câu 4

(2.0

đ)

a/ Ta có : ∆AHC vuông tại H

theo định lý Pytago có

2 2 2 7, 22 9,62 144

144 12

AC AH HC

AC

b/ ABC vuông tại A, có:

2 2

9 12 225

225 15

BC AB AC

BC

Có AH.BC = 7,2.15 = 108

AB.AC = 9.12 = 108

Vậy AH.BC = AB.AC

0.5 0.5

0.5 0.5 Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa