4 Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất.... 1 Cùng thuộc đường tròn đường kính OD..[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn kiểm tra: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm:01 trang)
Bài I (2,0 điểm)
Cho biểu thức
5 1
3
x A
x
=
và
9
B
x
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =25
2) Rút gọn biểu thức
B P A
=
3) Tìm x để giá trị của biểu thức
2 7
P =
-
Bài II ( 2,5 điểm) Cho hàm số y=(m- 1)x m+
có đồ thị là (dm)
1) Tìm m biết (dm) song song với đường thẳng y= - 2x+ 1
2) Vẽ đồ thị hàm số y=(m- 1)x m+
với m = - 1 3) Với m >1, (dm) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B Tìm m để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ nhất
Bài III ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có B =µ 500, BC = 10cm.
1) Tính AB , AC
2) Kẻ đường cao AH của tam giác, tính AH
( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm )
Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D Qua O kẻ đường thẳng song song với
MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N
1) Chứng minh các điểm O, M, D, B cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh tam giác CDN cân
3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) và tích AC.BD không đổi
4) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất
Bài V ( 0,5 điểm) Gải phương trình 5 x3+ =1 2(x2+2)
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2II Đáp án và thang điểm:
1
Cho biểu thức
5 1
3
x A
x
=
và
9
B
x
x³ x¹
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x =25
2) Rút gọn biểu thức P =B A: .
3) Tìm x để giá trị của biểu thức
2 7
P =
-
1)
25 5
25 3
-0.5
2)
: 1 9
:
2
1. 3
P
x
x x
÷ ç
-=
-= +
1,0
3)
x
x
Vậy, …
0,5
2
Cho hàm số y=(m- 1)x m+
có đồ thị là (dm)
1) Tìm m biết (dm) song song với đường thẳng (d)y= - 2x+ 1
2) Vẽ đồ thị hàm số y=(m- 1)x m+
với m = - 1
3) Với m >1, (d ) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B Tìm m để diện
Trang 3Cho
1 0
2
y= Þ x=
-, (d’) cắt Ox tại điểm
1;0 2
3)
+ Với m >1, (dm) cắt trục hoành tại
;0 1
m A
m
-è ø, cắt trục tung tại B(0;m)
+ Diện tích tam giác OAB:
æ - + ÷ö
÷ ç
= ççç + + ÷÷= ççç - + + ÷÷³ çç - + ÷÷=
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
1
m
Vậy diện tích tam giác OAB nhỏ nhất bằng 2 khi m =2
0,25
0,25
3
Cho tam giác ABC vuông tại A có B =µ 500, BC = 10cm.
a) Tính AB, AC
b) Kẻ đường cao AH của tam giác, tính AH
( Kết quả chính xác đến hàng phần trăm )
a)
cos50 AB AB BC.cos50 6.43(cm)
BC
sin50 AC AC BC.sin50 7.66(cm)
BC
.
b) AH.BC=AB.AC
6.43 7.66 4.93
10
AB AC AH
BC
´
(cm)
0,5 0,5
0,5
4 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Tiếp
tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D Qua O kẻ đường thẳng song
song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N
1) Chứng minh các điểm O, M, D, B cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh tam giác CDN cân
3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) và tích AC.BD không đổi
4) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 42)
+ Chứng minh tam giác DMB cân tại D góc DMB=góc DBM
3)
+ Chứng minh CO=ON
+ Từ đó chứng minh được tam giác COA = tam giác NOB
+ Suy ra: CAO =900 Hay CA là tiếp tuyến
1,0
4)
+ Diện tích tam giác CDN bằng 2 lần diện tích tam giác COD
+ Diện tích tam giác COD bằng: ½.OM.CD nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất
+ CD nhỏ nhất bằng AB khi CD vuông góc với AC Khi đó M là điểm chính giữa của
cung AB
0,5
5
Gải phương trình 5 x3+ =1 2(x2+2),(1)
+ Điều kiện: x3+ ³2 0Û x³ 3- 2
2
2
ê
ê
0,5
Trang 5+
2 2
2
5 37( )
5 37( )
x
êç ÷ çç ÷÷
÷
ê -çç ÷=ç ÷÷
÷
êçè ø ççè ÷ø ê
Û
êçç - ÷÷= - <
êççè ÷÷ø ê
é
ê = + ê
ê Û
ê
ê = -ê
Giáo viên ra đề
(Ghi rõ họ, tên, ký)
Nguyễn Văn Phùng
Tổ trưởng chuyên môn
(Ghi rõ họ, tên, ký)
Phạm Thị Thanh
Hiệu trưởng
(Ghi rõ họ, tên, ký)